时间：2022-03-02 13:50:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中函数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较
1研究问题
幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法
研究国家和数学课程标准版本的选取
本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.
（一）广度
课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果，本文利用下面的公式计算课程标准的广度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各个国家的知识点数量总和，即广度值，max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.
广度的统计涉及到对知识点的界定，由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细，本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主，并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容，逐步形成完善的知识点框架，并统计各个知识点的平均深度值.
（二）深度
课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识与技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次，并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式，并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11]，本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后，利用下面的公式计算课程标准的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示儆诘di个深度水平的知识点数，ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n，从而得出课程标准的深度.
3高中课标中函数内容比较研究结果
3.1幂函数内容的广度、深度比较结果
3.3对数函数内容的广度、深度比较结果
中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算，对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念.另外，中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用，而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面，法国只讲解其概念和图象，南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多，但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容，德国侧重于对数的概念和运算，芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后，加拿大只提到了对数函数的概念，而英国在对数函数部分的知识点数为零.
3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置
从整体上来看，幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数，也是刻画现实世界的几类重要模型，另外，幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中，说明它们之间并无必要的逻辑关系.
对于幂函数这部分内容，除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外，有些国家并没有提到幂函数，如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现，安排在《数学Ⅲ》中，而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理，一直存在着争议，中国之前删除了幂函数的内容，现在又把这部分的内容加回来，有利于完善高中涉及的函数模型，便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面，所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
指数函数和对数函数部分的概念原理无论在表述上还是数量上，各国都不尽相同.除芬兰是单独讲解指数函数和对数函数以外，大部分国家都是先学习指数函数，然后利用反函数或互逆关系来引出对数函数，这样使得对数函数的学习变得容易了.其中，澳大利亚把指数函数和对数函数进行对比学习，没有利用互为反函数来解释；法国在指对数函数上求导数等.还有一些国家注重和生活情境相联系，如德国、荷兰.英国在名称上有所不同，以“指数型函数”名称出现.美国强调利用指对数函数进行建模.针对指对数函数的具体说明如下.
4结束语
我国从2003年进行高中数学课程改革，到目前已经进行了十余年的实践，并取得显著成效，通过国际比较研究来审视我国高中数学课程改革的特色和不足，从而为接下来我国高中数学课程改革的推进提供参考.虽然中国在课程的基本理念中提到要发展学生的数学应用意识，但落实在具体的函数模型应用方面，只强调“体会”层次.如对于幂函数的处理，美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
参考文献
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[2]康h媛，曹一鸣. 中英美小学初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 课程・教材・教法，2013（4）：118122.
[3]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）：17，16.
[4]曹一鸣， 代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介（高中卷）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]董连春，Max Stephens. 澳大利亚全国统一高中数学n程标准评述 [J]. 数学教育学报，2013（4）： 1620.
[6] 康h媛，Fritjof Sahlstrm. 芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报，2013（4）：1115.
[7]金康彪，贾宇翔. 韩国高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报， 2013（5）： 4246.
[8]李娜，曹一鸣，Lyn Webb. 南非国家高中数学课程与评价标准评介 [J]. 数学教育学报， 2013（4）： 610.
[9]曹一鸣，王立东，PaulCobb. 美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J]. 数学教育学报， 2010（5）： 811.
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[11]（美）L・R・安德森. 学习、教学和评估的分类学 布卢姆目标分类学（修订版）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2008.
【摘 要】在高中数学的教学中，函数是最基础也是最重要的一项学习内容，它对于培养学生的数学思维与提高应用能力来说都有至关重要的作用，因此，函数的教学模式也在一定程度上对学生的学习兴趣与掌握程度都会产生一些影响。在传统的高中函数教学模式中，大部分教师也只是依据死板的教学方法，照本宣科地进行函数教学，这样死板的教学模式既不利于激发学生的学习兴趣，也不利于提高整体的教学效率。因此，为了迎合现如今素质教育的发展趋势，教师必须大力进行函数教学的模式改革，摒弃传统的教学理念，采用多样化的教学方式来吸引学生的学习兴趣，激发学生的探知欲望，进而整体提高函数教学效果。文章就如何在高中函数教学模式中创新进行了探讨。
关键词 高中；函数；教学模式；教学理念；创新
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）36-0107-02
随着我国社会教育水平的普遍提高，对教学模式的改革创新也势在必行。尤其是针对于高中函数的教学来说，由于它是承接了初中函数学习的更深入学习，因此对于学生的知识继承与发展来说都有重大意义。但在一般的高中函数教学中，由于教师还未能完全实现创新意识，还是采用传统的教学方式来进行教学，这样死板的教学模式既不利于激发学生的学习兴趣，也不能有效培养学生的思考、创新能力，阻碍学生综合素质的全面提升。因此，进行函数教学模式的改革创新势在必行，在进行函数的教学中，教师应该以实现学生的学习主体为根本目的，将课堂的支配权交到学生手中，引导学生进入探索函数的趣味学习中来。
一、注重初、高中函数知识的衔接
高中函数的作用是引导学生在掌握基本函数知识的基础上，使其从具象思维转变为抽象逻辑思维，完成对于函数的相关概念、应用的理解、掌握能力。因此，高中教师在进行函数的教学活动中，首先就应该注重将初、高中的函数知识有效连接起来，做好两者的过渡。另外，由于函数也存在于高等教育的教学中，所以从全面来考虑，教师也应该为学生今后学习高等函数教学奠定有力的基础，起到承上启下的作用。
二、通过竞赛活动创新函数教学
在传统的函数教学中，高中教师往往比较注重对于学生独立思考能力的培养，虽然说注重学生独立思考能力可以有效激发学生的个人潜力，但也存在一定的弊端。因为高中班级作为一个集体，如果学生都只注重于自身的独立发展，而忽略了对他们竞争意识的培养，那么学生往往会由于没有可追求的目标或者没有对比的对象而导致学习动力不足，容易产生松懈的学习心理，这也不利于学生进行长期学习。所以，针对这一问题来说，教师在进行高中函数教学模式创新的同时，应该注重对学生独立发展与竞争意识的培养，对于培养学生的竞争意识来说，教师可以通过在课堂上组织一系列的竞赛活动来激发学生之间的竞争意识，使学生树立自己的追赶目标，或者通过与其他学生的对比，发现自己的优点与不足，激发自己的学习动力，使每个学生都能获得不同程度的提升。另外，通过举办有趣的竞赛活动这种创新型的教学模式，改变他们对于函数学习枯燥性的理解，吸引学生的学习兴趣。
在进行《指数函数、幂函数、对数函数增长比较》这一节课程的时候，在传统的教学中，教师先引入讲解概念，再画图，最后给予公式讲解这样的顺序，比较死板而且不具有灵活性。如果想要利用这节课加入对学生的竞赛机制，教师就可以先向学生说明本届课程的教学模式，利用教师提问、学生抢答的方式来学习，学生答题次数多、正确率高的学生将会获得一定的奖励。这样在课程开始前，每个学生都会跃跃欲试，想要在竞赛中体现自己的实力。这样，教师就可以先就一些简单的问题进行提问，继而再引入到这三个函数的增长比较中去。在这个过程中，学生在进行对教师提问给予回答的时候，不仅在这种竞赛的氛围中促使自己的大脑快速运转，而且可以有效吸引学生的学习兴趣，参与到课堂的活动中来，在这种竞赛活动中对这一节函数课程进行有效地掌握。
三、注重情境教学，将函数教学生活化
学生学习的最根本目的就是为了在生活中将其实践，尤其是对于数学教学来说，数学本就是一门实践性极强的教学课程，在传统的高中函数教学中，教师也只是将教学局限在对于函数相关概念的分析、应用题的讲解上面，既枯燥又乏味，而且无法凸显出函数在生活中的有效应用。因此，教师对函数教学模式进行创新改革的过程中，完全可以通过使用情境教学，将函数教学在生活中的应用凸显出来，并且适当在课堂中加入实践性的环节。通过对函数教学实施这样的创新改革，加深学生对于函数的理解程度，并且有效掌握其实际的运用，增加学生的学习兴趣。
比如，在进行《三角函数的应用》这一节课程的时候，教师就可以将实践性的活动引入其中，使函数贴近生活。教师可以将学生带到学校的操场上，选取一块半径为10米的圆形空地，另一块为半径10米，圆心角为60度的扇形空地。继而对学生提出实践的要求，如果分别要在这两块空地中放置一块矩形的草皮，使草皮的一边在空地的半径同时内接于此空地，那么应该如何进行设计，才能使这块草皮的面积最大？在提问后，教师就可以引导学生展开实践操作，采用矩形的物品来代替草地进行实地的实践，并且在实践的过程中利用三角函数的有关知识切实进行求解。在这个过程中，由于加入了对于生活性的应用，学生都会积极地探讨多种答案。最后，教师再进行对学生正确答案的引导，实现函数实践性的有效效果。
四、实现学生在教学中的主体地位
新课程标准的要求是在培养学生综合素质的基础上，实现学生作为学习的主体，将课堂还给学生，通过教师的引导作用，激发学生主观能动性的发挥，使学生自主完成教学任务并且实现综合能力的提高。为了在函数教学中实现学生的主体地位，教师可以通过对学生分配教学任务，在讲台上代替教师进行课程的讲解，实现主观能动性的充分发挥。在这个过程中，教师可以在讲台下作为一个观察者，观察学生在讲台上的表现，对其是否把握了教学主旨与教学内容进行监督，并且给予学生一定的意见，帮助其加深对于知识的理解，在这个过程中给予学生一定程度的提高。通过学生试做教师，不仅可以提升学生自身的综合能力，同时通过学生与学生之间的交流，也会使教学模式变得吸引，讲台下的学生通过对于讲台上的“教师”进行内容的监督，及时发现问题，改进问题。
五、有针对性地使用多种教学方式
函数既是高中学习中的一个重点，也是一个难点，因此，能否正确掌握函数的相关知识也直接决定了学生数学学习能力的高低。教师在进行函数教学模式的创新改革时，不能固定采用某一种教学方式实施教学，而是应该针对于学生不同的情况实施不同教学的方法，对于一些基础比较差的学生，应该集中起来加强对于他们函数基础的理论学习，并且对于他们存在的困惑与难点及时进行解答，对于学习成绩比较优异的学生，也应该针对其设计一些比较有难度的问题，加强其挑战性，实现每个学生不同程度的提高。
对高中函数教学模式进行改革创新，不仅适应了社会教育发展的基本趋势，而且也是提高学生综合能力的需求。通过在函数教学模式中，采用多种教学方式，如将竞赛活动的方式引进函数教学，增强函数教学的实践环节等，提升学生对函数的分析问题、解决问题的能力，促使学生数学水平得到综合提升，继而提高整体的函数教学效率。
参考文献：
[1]徐志强.突破难点，多媒体助力高中数学函数教学[J].中国教育技术装备,2013,(17)．
[2]杨美.优化函数教学模式，注重高中数学基础教学[J].语数外学习(数学教育),2013,(1)．
关键词：高中数学；函数；教学思考
函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学教学的核心。新课改对高中数学函数教学提出了新的要求，更重视其实际运用，
注重与其他学科的联系，注重信息整合的能力。这就要求在函数教学中教师要改变传统的教学方法，坚持以生文本的教学理念，提高函数教学质量，为学生打下好的基础。以下就对新课改下的函数教学浅谈几点自己的教学思考。
一、实施探究性函数教学
新课改明确提出要倡导学生主动参与到学习过程中，乐于探究，勤于动手，提高学生收集和处理信息的能力，提高学生获取知识的能力和分析、解决问题以及交流与合作的能力。探究性教学有利于激发学生的探究兴趣，弥补传统教学的不足；有利于提高学生的数学学习的能力，帮助学生更好地建构知识体系；有利于培养学生的良好的思维品质。因此，实施探究性函数教学是势在必行的，这就需要教师在教学中要能有效地引导和启发学生的学习需要，为学生创设良好的学习氛围，激励学生主动探究，培养学生的探究态度，提高学生的探究能力。
探究式教学的一般模式是：创设问题情境――提出猜想假
设――组织学生探究交流――引导学生数学建模――课堂延伸运用――课后拓展运用，通过这些环节提高学生的探究兴趣，提
高学生的探究能力。
【案例】二次函数最值教学中问题的创设
探究1：分别求函数f（x）=x2-2x+4在①x∈R；②x∈[2，3]；
③x∈[2，3）；④x∈[-1，2]；⑤x∈（-1，2）；⑥x∈[0，2]；⑦x∈（0，2]上的值域。
分析：此探究问题的设计主要是提高学生对数形结合问题的解决能力，在学生已有的二次函数的知识上（画图、配方、有效值域求取的方法），引导学生探究新知识，初步感受二次对称轴与区间端点相对位置变化对其值域的影响。
探究2：已知函数f（x）=ax2-2ax+4在区间[-3，2]上有最大值6，求实数a的值。
分析：此问题主要是让学生更加明确二次函数的形式，培养学生“特殊到一般、分类讨论”的数学思想方法，加强学生的数形结合的意识。
探究3：已知函数f（x）=x2-2ax+4在[-1，1]的区间上有最小值为g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：让学生感受二次函数在“定区间动对称轴”上的产生过程，体会最值、对称轴与区间端点以及中点对应位置变化对其值域的影响。
探究4：函数（x）=x2-2x+4在区间[a，a+1]上有最小值g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：此问题属于类比问题，主要是让学生能够通过自主探究加深对二次函数“定对称轴动区间”的理解，提高此类问题的解决能力。
二次函数是高中数学函数教学中的重点内容，必须十分重视，
通过问题情境的创设，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，也让学生更能加深对此知识的理解，在探究中提高学生的学习兴趣，从而激发学生的数学探究欲望，带动数学的学习。
二、在自主学习理念下实施函数教学
时代的发展要求学生必须具备自主学习的能力，这不仅是学习的需要，也是社会发展的需要，这就需要教师要能在自主学习的理念下进行教学，提高学生的自主学习能力，培养良好的学习习惯，为学生的终身学习奠定基础。具体实施策略浅谈：
1.结合生活实例进行探究
新课标指出要紧密联系学生的生活环境，从学生的已有知识和生活经验出发，为学生创设有助于自主学习、合作交流的学习情境，促使学生获得数学学习的基本知识和技能，发展学生的数学思维。因此，教学中教师要从学生的发展实际出发，善于发掘生活中的具体实例，把学生置身于生活的大背景下，既能引发学生的探究欲望，又能使学生体会数学的本质，学生在兴趣下探究，有助于学生自主学习能力的提高。
2.营造自主探究空间，引导学生自主探究
教师要在教学中，要为学生创设一定的探究空间，让学生的探究贯穿于整个数学学习活动中，提高学生的参与意识和探究能力，只有这样才能让学生更加主动自主地去学习、去探究，提高学生的数学学习能力。
3.加强学习方法指导，让学生会学
方法的有效指导是提高学生学习能力的重要保障，要能引导学生掌握正确的学习方法，提高学生自主学习的能力。高中函数是教学难点，有些内容又很抽象，没有好的学习方法，学生学起来也会很难。因此，教师要重视对学生学习方法的指导，如培养学生良好的预习习惯，引导学生多观察、多思考、善于归纳的学习习惯，养成及时纠错、善于反思的学习习惯。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知ƒ(x)= 2x2+x+2，求ƒ(x+1)
这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设ƒ(x+1)=x2－4x+1，求ƒ(x)
这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
ƒ(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得ƒ(x)=x2－6x+6
(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1 (t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而ƒ(x)= x2－6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图像。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a]及[－b2a，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。
（1）y=x2+2|x－1|－1
（2）y=|x2－1|
（3）= x2+2|x|－1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。
类型Ⅳ设ƒ(x)=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)。
求：g(t)并画出 y=g(t)的图像
解：ƒ(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2
当t＞1时，g(t)=ƒ(t)=t2－2t－1
当t＜0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2－2
t2－2， (t
g(t)= -2，(0≤t≤1)
t2－2t－1， (t>1)
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。
如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：
类型Ⅴ：设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)－x=0的两个根x1，x2满足0
(Ⅰ)当X∈(0，x1)时，证明X
(Ⅱ)设函数ƒ(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0< x2。
解题思路：
本题要证明的是x
(Ⅰ)先证明x
因为0
根据韦达定理，有 x1x2=ca
0＜x1＜x2
又c=ƒ(0)，ƒ(0)ƒ(0)，所以当x∈(0，x1)时ƒ(x)
即x
(Ⅱ) ƒ(x)=ax2+bx+c=a（x+－b/2a）2+(c－)，（a>0）
函数ƒ(x)的图像的对称轴为直线x=－ b/2a，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b/2a，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a，x2－1a
x0=－b2a=12（x1+x2－1a）
高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，那么接下来给大家分享一些关于高中函数定义域知识，希望对大家有所帮助。
高中函数定义域知识定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
高一数学必修一函数知识点1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解
k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)
恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1)
(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
高一数学必修一函数知识一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N-或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
关键词：高中数学；函数教学；渗透法；有效对策
一、概念理解强化法
高中学生要顺利解决问题，就必须基于基本理论知识的掌握，可以说基本理论知识在函数教学中相当关键。然而，在高中数学教学过程中，题例解析的目的并不是单纯地让学生得到答案，或是将解题技巧传授给学生，而是要让学生对数学的本质与概念进行深入理解。
根据高中数学实际教学情况来看，好的数学问题的设置，能够使学生的概念理解得到有效加深，需要注意的是在课堂教学中让学生解题，应侧重于让其理解知识本身，而不是掌握解题技巧。
以递进教学法中的题目为例，虽然有多数学生能够答出问题，但其中能够理解题目内涵的却是极少数，此时如果教师不对学生开展针对性引导，而只对解题技巧进行展示，就无法让学生对2x+1=f（x）本质进行理解，即自变量值x通过“f”的关系对应后，其结果2x+1即为f（x），其中“（ ）”里的x就是对应关系，即“f”的施加对象，而“f”则是“将自变量经平方后加1”的运算过程。
二、联系前后知识，建立知识网络
高中数学的特点是内容复杂且知识点多，如果学生无法将知识网络建立起来，也就难以对整个高中阶段的数学知识进行整体把握。再加上数学知识从本质上就是紧密相连的，因此，高中数学教学应着重让学生在教学中实现对函数认识的提升。换言之，在教学过程中，教学思路不应只顾眼前的函数教学，更要全局考虑到整个高中阶段的数学教学，从而实现对学生学习函数的整体
引导。
在讲解一元二次不等式的题例时，高中数学教师就能够引导学生站在函数知识点的角度去理解不等式，理解不等式与函数之间的关系，最终使其掌握函数图象相对的不等式解集与x轴位置的联系。或是在几何解析教学时，教师也能够联系观点，让学生了解到曲线方程、函数解析式、函数图象间的区别与关联。或是在涉及最值、范围的数学题例中，指引学生利用函数意识，自己发现已知量与未知量之间的联系，并建立函数关系，以最值或值域的方式来对问题进行解析。
比如，题例：有直线1经过A点（1，2），且在x轴上截距范围在（-3，3）中为已知条件，求y轴上直线1的截距范围。
通过建立函数思想并展开分析：分别设横纵截距为a与b，因A点（0，b），（a，0），（1，2）三点共线，a、b的关系就能求得，如能将b关于a的函数关系建立起来，就能够借助该函数在（-3，3）定义域上的值域，获得最终的答案值。
由此可见，高中数学的许多知识点的关系都是递进、铺排的，掌握了一个知识点，就能找到与其相关联的前后左右的其他知识点，如果学生在高中数学教学过程中，或是在其他教学中，将各方面知识点充分调动起来，对单一问题进行有效解决，就能够建立起解题思路，并使解题思路更为多样化。这一点也正是目前我国高中数学教学侧重的。
在高中数学函数教学过程中，教师应根据实际情况，将高中函数中的知识点理清楚，从高中函数的形式与概念入手，引导学生深刻认识函数的本质，随后拓宽学生的眼界，找出与函数关联的若干知识点，让学生掌握利用函数思想对其他问题进行解决的方法，同时在这个阶段，加深学生理解函数的程度，真正实现高中函数相关知识点的全面掌握。
参考文献：
数学学科知识的精髓所在即表现为数学思想.而对于高中阶段的数学学科而言，数学思想的核心又体现在函数与方程思想当中.教师引导学生掌握函数与方程的数学思想，能够解决大量的问题，为看似难度较大的题目挖掘大量的隐含条件，在简化解题步骤的同时，提高解题质量.文章试对其作详细分析与说明.
一、函数与方程思想分析
首先，函数思想的核心在于：通过对函数关系中的相关图象、以及性质为出发点，展开对相关问题的分析.在具体的数学问题当中，主要可以将题目已知条件当中所给出的方程问题、以及不等式问题转换成为函数方面的问题.具体来说，通过自方程问题向函数问题的转化，可以通过对函数性质、图象的判定来为方程求解提供相关的条件支持.同时，实践教学中发现：对于题目当中所给出的不等式恒成立问题、超越不等式问题、以及求解方程根等相关问题而言，若能够实现对函数思想的合理应用，则对于简化操作步骤而言有着重要的意义.
其次，方程思想的核心在于：以函数关系为出发点，构造与函数关系所对应的方程表达式.进而，通过对所构造方程表达式的进一步分析，实现对相关问题的求解.具体来说，通过自函数问题向方程问题的转换，可以将常规意义上的y=f（x）函数转化成为方程表达式：f（x）-y=0.同时，在具体的实践操作过程当中，对于二元方程组的应用是最为普遍的.特别是对于涉及到函数值域、以及直线/圆锥曲线位置关系等问题的求解而言，通过对方程思想的应用，往往能够取得事半功倍的效果.
二、函数与方程求解案例分析
文章现通过举例的方式，研究函数与方程思想在求解实际问题中的应用情况.例题当中所涉及到的核心思想为：通过构造函数关系的方式，以所构造函数的图象及其性质为切入点，来解决方程求解中的相关问题.
总之，函数与方程思想是高中阶段数学学科中的重要内容之一，同时也是现阶段数学学科高考中的重要内容.对于数学教师而言，需要在教学活动当中引导学生对函数与方程思想有一个充分的认知，学会以函数与方程思想为切入点，对相关问题进行分析、灵活转化，深入挖掘隐含条件，进而解决问题.文章以理论研究与实践例题相结合的方式展开阐述，希望能够引起关注与重视.
【关键词】函数；思维方式；凸显；教学
现实世界许多量之间有依赖关系，当一个量变化时，另一个量也随着起变化.函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型.教学中如何引导学生对此类数学模型开展研究，并在研究中学会借助函数的几何特征（函数曲线）来解决一些简单的应用问题，最终形成一种新颖、开放的思维方式呢？笔者以为在具体的教学过程中应注重以下三个方面的“凸现”.
一、打好基础，凸现函数概念的教学
函数的本质是反映日常生活中两个变量间互动的因果关系，是对现代生活实践中许多现象的抽象概括.“映射”是现代数学中最基本的概念之一.在当今信息时代，“映射”更能科学地揭示两个量之间依赖关系的本质属性.而理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函数的概念；而且利用“映射”更易于解释现代科学技术中的各类对应变换，能够更全面、更科学地看待世间各变量间的关系.在教学中我们可以感受到，在“映射”概念的铺垫下来讲授函数的概念要自然、容易得多，学生接受的难度大大降纸.“对应法则f” “映射f：AB”“函数f：A数集”这种循序渐进的教学过渡，既符合现代数学思想，又很好地体现其教学的科学性、人文性，更符合学生的认知规律.
高中学生学习函数的概念、了解函数的特征至少有三方面的益处：一是能用函数的数学观点分析获取的信息（来自书报、电视、网络等）间的相互联动关系；二是能善于抓住主要矛盾，处理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有条不紊；三是能更方便地理解各类基本初级函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的概念以及简单的复合函数、反函数的概念，提高自身的数学素养.为了强化学生对函数概念的理解，让学生摆脱书本，举出生活中函数的例子，可谓是最直接、最有效、最有创意的教学方法.笔者在教学中曾经尝试，收到了较好的效果.大部分学生能举出很多例子，想象力十分丰富.其中有位学生共举出8个例子，使其他学生茅塞顿开，颇受启发.如“近视深度和眼镜的度数”“足球运动员的射门次数和比赛场次”“地球自转的次数与时间”“吸烟的危害程度和开始吸烟的年龄”等生活中的函数例子，真实地表明了现代高中学生对函数概念本质的把握，反映出他们学以致用的能力.
二、数形结合，凸现函数曲线的运用
对于给定的函数y=f（x），一般要讨论以下三个方面的问题：
1.求解――求函数值f （x0），求函数定义域A、函数的值域f（A）.
2.讨论函数的性质――单调性、奇偶性、周期性、有界性.
3.利用函数建模解决应用问题――经济问题.
函数的数学魅力就在于它将数与形非常完美地融为一体.因此，笔者在教学过程中始终贯穿一条主线――函数的图形，每出现一类基本初等函数都要求学生动手按“列表、描点、光滑连接”三个步骤描绘出与之对应的函数曲线.学生掌握了函数的图形，通过函数的曲线来理解函数值f（x）依赖于自变量x的变动而变化的特征，再来讨论上述三个问题就容易多了.
【参考文献】
[关键词]问题 高中数学 函数概念 教学设计
本节课选用苏教版的三个实例，并采用引导发现的教学方法，以“问题”为驱动，一环紧扣一环，带动学生自主思考，发现三个实例的共同属性，从而抽象概括出函数的本质属性，自主建构函数的概念.实例中问题的设置能够使抽象的函数概念变得具体化，进而降低学生理解的难度，增强其学习数学的信心.
一、教材分析
本节课是普通高中课程标准实验教科书必修（Ⅰ）第一章第二节的内容，《数学课程标准》对函数概念教学的要求是：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.函数这章在高中数学中起着承上启下的作用，而本节是函数这章的开篇课，可为以后的学习奠定基础.
二、学情分析
一方面，学生虽然学习了用变量定义的函数，但是涉及函数本质的内容，却还没完全掌握.依据思维发展的年龄阶段理论，高一学生虽然能够进行抽象思维，但此时的抽象思维只是基于经验的，理论型抽象思维还比较弱，要想从函数实例中抽象概括出函数概念还存在困难;另一方面，经过一个假期的休整，学生处于完全放松的状态，对于还没做出充分的学习准备的学生，函数概念的抽象性难免会影响的学习积极性.
通过教材及学情分析，把教材知识内容分为两节课教学：函数概念、定义域和值域的求解.本节课为函数概念教学（新授课）.基于函数概念的高度抽象性、严谨性和概括性的特点以及学生的学习特征和原有的数学认知结构，选择概念形成的教学模式，采用引导发现教学法.
三、目标分析
知识与技能：能说出函数的概念及写出函数的符号表示，解释函数符号;在理解函数的基础上，了解构成函数的三要素及对应关系的三种表现形式，能利用函数的概念判断函数.
过程与方法：通过三个实例的分析，参与观察、归纳、概括数学活动过程，渗透类比数学思想，发展抽象思维.
情感、态度与价值观：在概念形成的过程中，感悟数学的严谨性与抽象性，养成善于思考、严谨对待的学习习惯. 四、教学过程
（一）复习回顾
问题：初中函数的概念是什么？
学生：回忆交流.
教师：带领学生重述初中函数概念.
问题：y=1是函数吗？
学生：有些学生说“是”，有些学生说“不是”.
教师：用初中函数的概念不能回答这个问题，通过本节课函数概念的学习再回答这个问题.
设计意图：帮助学生提取已有的知识，为新课学习做好知识储备.通过设置问题“y=1是函数吗”，让学生产生认知冲突，处于“愤”的状态，激发学生的学习兴趣，进而激发学生的学习动机，使学生以最佳状态进入新课学习.
（二）实例分析
【例1】 我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示：
（1）1969年我国的人口数是多少？1978年呢？
（2）表格中每一年的人口数确定吗？
学生回答，教师板书：
（1）1969（年）807（百万），1979（年）975（百万）;
（2）每一个数（年份）数（人口）（唯一的）.
【例2】 一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式：y=4.9x2.
（1）若一物体下落1s，你能求出它下落的距离吗？下落2s呢？
（2）下落过程中，每一时刻的下落距离确定吗？
学生回答，教师板书：
（1）1（s）4.9（m），2（s）9.8（m）;
（2）每一个x（s）y（m）（唯一的）.
【例3】 下图为某市一天24小时的气温变化图.
图1
（1）上午7时的气温是多少？14时呢？
（2）这一天中的每一个时刻的气温确定吗？如何根据此图像找到？
学生回答，教师板书：
（1）7（h）0（℃），14（h）9℃;
（2）每一个T（h）θ（℃）（唯一的）.
问题：你能发现这三个实例有什么共同点吗？
学生：每一个…都有唯一的…与…对应.
教师：我们用集合的观点看实例.
例1中的对应关系、例2中的对应关系和例3中的对应关系分别如图2、图3、图4.
图2 图3 图4
问题：你能用数学语言表述共同点吗？
学生：集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应.
教师：你能概括函数的概念吗？
设计意图：因为《普通高中课程标准》要求教师能够创造性地使用教材，故而这里选用苏教版教材的三个实例.通过带领学生分析并解决实例中紧扣函数要素的问题以及运用符号语言把函数概念的本质清晰地呈现在黑板上的过程，让学生理解函数的本质，使其处于“悱”的状态.教师及时采用启发式提问，降低抽象概括的难度，把难以接受的学术形态转化为学生易于理解的教育形态，从而为学生主动建构函数概念做好铺垫.
（三）函数概念的形成
教师复述函数的概念并板书：
f：AB
y=f（x），x∈A.
教师引导并板书：构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域.
教师：你能回答y=1是函数吗？
学生：有些说“是”，有些说“不是”.
教师板书演示作图：集合A、B是实数集，每一个x都有唯一确定的y=1和它对应.
设计意图：概念包括内涵与外延.在理解函数内涵的同时，运用符号语言表示函数，增强学生的符号意识，欣赏符号的简洁美，同时感受符号所蕴含的丰富知识，进一步培养学生的抽象思维能力.在解决课前问题的同时，把新的数学认知结构纳入原有的数学认知结构，在原有的知识储存中加入常值函数，扩大并改组原有的认知结构，让学生全新理解函数的内涵与外延，感受初中与高中函数概念的区别.
（四）牛刀小试
练习1：下列哪些对应是函数，哪些不是，为什么？
（1） （2） （3） （4） 学生：（1）（2）是函数，（3）（4）不是函数，判断依据是函数的定义.
教师：答案为是，是;否，否.
问题：例2中的对应法则是什么？
学生：y=4.9x2.
教师：练习1中（1）的对应法则是什么？
学生：y=2x.
教师：实例1和3中的对应法则是什么？
学生回答不出，有的说没有对应法则，有的说没有规律！
教师：集合A和集合B中的值是怎么对应（建立联系）的？
学生：表格、图像.
教师板书：对应法则有表格、解析式、图像.
练习2：判断下列图像能表示函数图像的是（ ）.
教师：D.
练习3：看下面几个例子，说出y是否为x的函数.（x，y都是实数）
（1）y2=x;（2）y=x2;（3）y=|x|;（4）y=x.
学生：练习并回答.
教师：否;是;是;是.
设计意图：斯金纳教学原则中的强化原则是要求在学习新知识的基础上，进行强化训练，使学生熟练掌握函数的概念.在强化的同时利用习题让学生很直观、形象地了解函数的三要素并理解函数的三要素.
（五）课堂小结及布置作业
教师引导学生回顾本节课的知识点：（1）函数的概念;（2）构成函数的三要素.
作业：课后1、3题及教辅上的题.
关键词：高中数学；函数教学；方法分析
1前言
对于高中生来说，数学函数课程的学习是非常重要的，在整个高中的数学知识学习中都起到了重要作用。数学函数的知识点存在着一定的难度，学生们通过课堂学习所得到的成绩并不理想。为此，需要加强学生们数学思想的培养，并渗透到数学函数教学的过程中，促进高中数学函数学习质量的提升。
2数学思想的概述
2.1数学思想的概念
所谓的数学是人们在认识数学问题意识层的东西，是经由思维活动而出现的，数学知识具有概括和基础性的特征，熟练的掌握数学的知识要点，可以解决数学学习过程中出现的诸多问题。
2.2数学思想涵盖的内容
2.2.1方程和函数的有效结合
在数学的学习过程中，分析其运动的变化就是所谓的函数思想，建立完善的函数关系式，然后再借助函数的性格特征以及图像实现转化，进而从根本上解决问题。方程思想主要体现在数学问题的分析中，假定变量未知，找寻问题中变量和变量之间的等量关系，进而形成方程组或者是方程式，通过他们的特点来有效解决未知变量中的诸多问题。函数和方程的结合可以起到举一反三的效果，并不是说学一道题以后也只能做一道题而是学了一道题未来可以解决一类题，侧重的是学生数学能力的培养。
2.2.2转变思想`活应用
解决数学问题时需要在思想上进行变通，当面对学习过程中很难解决的问题时，可以进行转化，变成可以解决的部分，复杂的问题简单化，这也是数学学习过程中最为常见的一种方式，可以有效的提升学生的灵活应变能力以及逻辑性。
2.2.3实现分类探讨的思想理念
在解决某些数学问题时，会常常因为面对着函数和不等式，一个题目会有多种解题思路，这个时候就需要对每一种情况进行分类的谈论，最后得出不同的结果。分类讨论的根本是实现化归的思想。可以认为是将一个复杂的问题划分成多个部分，然后逐个的突破，对于数学问题的解决有着极其重要的作用，也展现了哲学中提及的对待不同的问题要采取不同的分析方式。
3有效提升高中数学教学渗透思想的重要方法
3.1知识传授环节融入数学思想方法教学
数学的概念不仅是数学思维的基础也是重要的结果，因此概念教学不是简单的定义，而是应该让学生深刻的感受到概念的形成中的数学思想。比如说在教学二分数概念的时候，课本上只是简单的定义，学生很难深刻的领悟到其真正的含义，但是如果能够给出一个实际的案例，学生能够感受到其中的数学思想，会起到事半功倍的效果。比如说，在教学中，可以提出这样的问题，现有十瓶黄酒，九瓶是正宗的，一瓶是假的，怎样用最少的实验方式检验出假酒？通过这种方式有效的解决了实际生活中的诸多问题。
3.2重视实例讲解在函数教学中的运用
数学课程的学习，不应该只停留在理论知识的讲解上，需要通过实例分析的办法让学生能够加深印象，增强理解。为此，作为高中数学函数教学老师，需要在学生初步了解了函数知识后，针对性的讲解一些实例，这不仅能够帮助学生巩固新学的知识，还能够帮助他们掌握正确的用法。例如，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图像是确定的，判断b的定义域。学生在分析了现有的信息之后，就可以判断出函数的图像会经过（0，0），（1，0）和（2，0），如果能够和函数关系式相一致的情况下，就可以有效的应用方程来解答，得出d=0，a+b+c=0，8a+4b+2c=0，进而算出a=-1/3b，c=-2/3b，所以说f（x）=-1/3bx（x-1）（x-2），f（-1）
3.3加强数学思想在解题过程中的运用
3.3加强数学思想在解题过程中的运用
高中数学函数问题的解答，是一个复杂的过程，而且题型非常的多，需要学生学会举一反三，真正的思考。为此，需要加强数学思想在解题过程中的使用，这不仅能够加强学生数学思想的培养，还有助于数学问题的高效解决。例如，在解答log1/2（x2-3x-4）0；x2-3x-4>2X+10，这样就能够轻松确定x值的范围。如果这个不等式在命题的时候，规定a>0且a≠1，那么就需要运用到数学思想了，通过三角函数的转化，能够提高解题的速度。
3.4加强数形结合的运用
在解决数学函数问题时，可以通过图形与数字结合的方法实现问题的解决。通过图形的作用，能够更清楚的感受到函数的变化，将数字代入图形，能够更快找到问题的突破口，提高解决问题的效率。在数形结合的作用下，能够使得问题更加清晰，增强学生的综合分析能力，避免出现错误的答案。
3.5重视学生对函数辨别能力的培养
数学函数的种类比较多，不用的函数所具有的性质也是不一样的，需要重视学生对函数性质的了解，更快的辨别函数。学生在实际运用中，函数之间存在着非常大的迷惑，需要真正掌握了函数的特点，才能够准确的区分。
4结束语
总而言之，加强高中生数学思想的培养，对提高高中生数学函数学习的质量具有一定的积极作用。通过数学思想在函数教学中的渗透，不仅能够改变教学老师传统的教学方法，还能够有效提高教学老师的教学水平，使得学生在遇到函数问题时，能够自己解决。对于其他课程的教学也起到了参考作用。
参考文献：
[摘 要]函数是数学教学中较为关键的内容，也是连接其他数学知识的桥梁.在初中阶段，学生已经学习过一些较为简单的函数知识及相关概念，因此在教学高中函数时，既需要与初中的函数知识相联系，又需要突出高中函数的指向性.针对高中新课程中函数设计思路与教学进行分析，为高中数学教学提供一定的参考.
[关键词]高中数学 函数 设计思路 教学策略
函数的学习效果对今后学习数学以及学习其他学科都具有非常重要的影响.对高中生来说，假如没有掌握函数学习的方法与关键要素，学习起来就会非常困难;而对于教师来说，如何将较为抽象的函数知识直观地展现出来，引导学生找到最适合的学习方法是最为关键的问题.随着新课程改革的不断推进，传统的教学模式已经无法适应高中数学教育.因此，教师要探索函数设计思路及有效的教学策略，才能够提高教学效率.
一、函数设计思路
1.将函数作为主线.在日常教学中，教师应当转变教学观念，不能一味地让学生沉浸在解题中，应当将函数作为一条主线，以函数为基础来教学.教师应将函数有层次地、 由浅入深 地引入课堂，使学生通过具体的函数模型来认识函数.例如，在教学《三角函数》时，笔者首先以sin（2kπ+α）=sinα为基础，为学生讲解函数;其次对其他三角函数进行类推，让学生自己思考、自己解答，使学生深刻地理解三角函数;最后再对课程进行详细的解答.如此便能达到授课的目的，帮助学生更好地记忆三角函数知识，熟练地运用三角函数知识解决实际问题.
2.通过函数建模深化函数概念.函数是刻画现实世界中自然规律的关键，是数学联系实际的基础.在日常教学中，为了促进学生对函数的理解，教师需要运用具体的函数模型作为载体.此外，在运用函数模型的过程中，应当增加对函数概念与本质的阐述.新课程更加关注函数模型以及应用，因此在教学相关函数知识时，教师应当通过一些函数实例来引入一般函数的概念.通过对指数以及简单幂函数等具体函数的研究，增加学生对函数概念的理解.教师在教学中还可增加一些函数模型与应用的内容，强调函数模型的运用，通过函数模型与实际运用来深化学生对函数概念的理解.
二、函数教学策略
1.从整体上把握函数.函数是学生在学习数学过程中首次接触的具有一般意义的抽象概念，此种概念能够衍生出不同的具体函数.学生在学习函数的过程中，通常需要长期的积累、多次练习才能够逐渐掌握函数知识.在此过程中，教师应当从整体上分解高中阶段的函数知识，对函数的教学内容进行分析，并制订教学目标，同时还需要了解学生对函数的掌握情况.在讲授与函数相关的内容时，可通过实例来增加学生对函数的理解.例如，在讲解“复合函数”时，教师应当先讲解一些较为简单的案例，由浅入深，不能课程一开始就直接讲解复合函数的定义，可通过提问的形式对学生初中学过的函数进行分析，随后再引出复合函数，如此便能够使学生逐渐理解复合函数.
2.把握函数与其他内容的联系.函数是高中数学的主线，贯穿于整个教学过程，方程、线性规划以及随机变量等数学知识都能够体现出函数的思想.运用函数的观点来理解方程，可以将方程的根当作函数图像与x轴交点的横坐标，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）的零点横坐标，因此，解方程的问题都可以看做是研究函数局部性质的问题.如：一个函数在闭区间[a，b]上连续，且端点函数值异号，即f（a）f（b）
3.突出函数教学重点.高中数学通常是以函数和集合运算为主，在教学函数时，应当先让学生掌握基本的函数知识，强化函数的本质，突出教学重点.在传统教学中，很多教师都将函数的重点放在探讨函数解析式的定义域方面，这并没有实际意义.新的函数教学理念要求教师将教学重点放在函数图像以及函数变化规律等方面，因此教师应当按照新课程的要求改变教学策略，突出教学重点.
综上所述，高中数学新课程中函数设计思路与教学策略都应当以学生为主，充分发挥教师的引导作用.在高中函数教学中，教师应将函数作为主线，突出重点，并由此探索有效的教学策略，提高教学效率，帮助学生更好地理解函数，使其在今后的学习中充分地运用函数知识来解决问题，进而提升学习能力.
一、把握函数是中小学数学课程的主线
20世纪初现代数学教育的主要人物，德国数学家克来因提出：以函数概念和思想统一数学教学的内容。一个多世纪以来函数已成为数学的基本研究对象，贯穿于数学的各个方面，课程中函数思想的发展大致有以下几个阶段。
小学阶段体现学生对数和量的认识，知道数是用来刻画量的大小的一种工具，数和量常常对应在一起，统称为数量，而这些数量之间的对应关系，本身就是函数关系。当我们通过对一些实例的讨论，例如，路程、时间、速度以及总价、单价和数量之间的关系等，并抽象为正比例、反比例关系，使学生对函数关系有了认识。虽然没有引入变量和函数的概念，但也形成了函数的思想。
初中阶段我们引入了变量和函数概念（虽然概念不严格）：在某种变化过程中有两个变量x与y，按照某种确定的对应关系，如果对于x在某个范围内的每一个值，y在某个范围内都有唯一确定的值与它对应，则y就是x的函数，x是自变量，y是因变量（函数）。通过具体实例，对一个量的变化引起另一个量的变化进行了讨论，建立了反映变量之间的函数关系，构建了一些函数的基本模型。如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
高中阶段我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型，并在此基础上，学习集合与对应语言来刻画函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x) x∈A｝叫做函数的值域。体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步抽象概括了更加严格的数学定义。
二、掌握高中函数的学习内容
教师只有全面掌握高中函数的学习内容，才能找到与学生对话的起点。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的：一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号来表示函数。这些就是函数定义的核心思想。
三、了解学生学习函数的基础
学生是学习的主体，了解学生的基础才能找到与学生对话的基点。进入高中阶段的学生，都是合格的初中毕业生，他们有了一些函数思想的基础，学会了解决一些具体的函数问题的方法，如待定系数法，学会做和观察函数的图像，并能观察出自变量和因变量之间的变化关系，如反比例函数y=(k>0)图像在第一象限因变量随自变量增大而减小等。不足之处在于对函数概念的理解模糊，缺乏对问题的理性思考，例如，令f（x）=x²-2x-3，这是一个函数。表面上看，f（x）=0与方程x²=2x+3是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：前者表示函数取0值，而后者表示变量之间的等量关系。同样，f(x)>0与不等式x²>2x+3所表达的意义也是不同的。在一些学生身上明显觉得有由于强化练习而学会的应试技巧，少了对数学的感悟和学习兴趣。如果在高中函数的学习中由于没能及时转变思维方式和学习方式，造成学习的困难，而教师只管教，不去考虑学生的基础，学生会进一步丧失信心。
四、教学中需关注的问题
本人认为在教学中有两个方面需要特别关注：
（一） 情感方面。苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想办法使学生达到情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”教学中：
1、要尊重学生。自尊心是促进学生身心健康发展不可缺少的因素。教学活动是教与学的活动，更主要的是学生的学，既要尊重学生的学习过程，也要尊重学生个性，在人与人平等的环境中，实现生命与生命的交流，教与学才是有效的。
2、要理解学生。要理解学生的差异性，理解学生的思想和行为，在与学生的交流过程中，学会角色换位，不可求全责备。
3、要相信学生，给学生以学习的自信。哲学家詹姆斯说过：人类本质中最殷切的要求是渴望被肯定。自信才有勇敢，自信才有主动，自信才能振奋。
4、要感谢学生，给学生以鼓励。教师要感谢学生，因为有了学生你才有施展才华的机会，生命才更加有意义。
（二）知识方面。概念教学中要讲清函数的三要素，但一定不能停留在抽象的理论上，还要有一些函数的模型，甚至可以是一些形象化的比喻。例如符号y=f(x)的含义非常抽象，难于理解，就可以把函数看成是一个加工厂，定义域中的元素就是原料，对应法则就是加工原料的机器，产品就是函数值。并引导学生分析函数的两种定义，认识函数概念的实质，让数学回归本质。
1、函数的教学一定要突出函数图形的地位。2、教学中应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用，渗透数学建模的思想。3、加强多媒体信息技术的使用。函数体现的是两个量之间的运动变化关系，多媒体的使用使函数的变化关系更加形象直观。
