时间：2022-02-12 06:30:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形的面积教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“谁能说一说,要想求出平行四边形的面积,就必须知道什么条件?”
学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”
小学数学课堂上,这样的师生问答非常普遍。教师问得好,可以启发学生思维,使学生形成正确概念;问得不好,就可能禁锢学生的思维,甚至导致学生形成错误概念。
前面这一问一答,连起来说,就是:要想求出一个平行四边形的面积,就必须知道这个平行四边形的底和高。
这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题,就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四边形的面积。这样一来,学生如果遇到下面的问题,可能就无从下手了。
问题:在下图中,三角形ABE的面积为24平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
翻阅一些《小学数学教案选》发现,类似提问还比较普遍,比如:
要求出长方形的周长,就必须知道这个长方形的什么?(答:长和宽)
圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系?(答:等底等高)
要求一个小数的倒数,就必须先把它化为分数。
为了说明这种语言的问题所在,下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。
从逻辑的角度看,一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的,它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说,一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式,可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高,则可以求出这个平行四边形的面积——是真的。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积,就一定知道这个平行四边形的底和高;如果不知道平行四边形的底和高,就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径,极容易给学生造成错误认识。事实上,能用公式求出面积的平面图形是很少的,更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中,只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,问题就可以迎刃而解了。
平行四边形面积公式“面积=底×高”,在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系,体现的是当自变量确定的时候,因变量随之确定。反过来却不一定成立,就是说当因变量确定的时候,自变量未必随之确定。
在“面积=底×高”这一函数关系中,底和高是自变量,面积是因变量,当底和高确定的时候,则面积随之确定;反过来,当面积确定的情况下,底和高未必能够确定。
教师在课堂上提问,其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些,让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后,如果提出如下问题供学生思考,也许会得到更好的效果。
1.如果两个平行四边形等底等高,那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系?
2.如果两个平行四边形面积相等,那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系?
3.在同一个平行四边形中,底、高、面积三者满足什么关系?
新一轮数学课程改革的浪潮滚滚而来，每一位数学教师都已经感受到它的震惊. 新课程、新教材、新理念要求我们每一位数学教师必须有新标准、新姿态，以便能迅速适应新课程.
一、旧观念向新观念转变
为了使新课程取得预期的效果，首先要更新观念，使先进的教育理念转化为广大教师的教育行为，落实到课堂教学中去. 在传统观念的影响下，教师过于偏重知识传授、接受学习、机械模仿. 有些课成了执行教案的过程，使课堂成为教案剧场演出的舞台，教师是主角，学生是配角，大多数学生是剧本的演员或是观众和听众. 这既忽视了作为独立生命个体的师生在课堂教学中的各种需要与有待开发的潜能，又忽视了师生在课堂教学中的双边多向及多种形式的师生互动、生生互动和创新能力. 这一切使我们越来越深切地感到要用动态生成的观念重新认识和评价课堂教学. 目前九年义务教育教材，在内容上的要求是基本的，绝大多数学生通过努力是可以达到的，但综合性、弹性不够，这在一个班级中不一定适合每一名学生. 因此，就要求老师必须根据课堂教学的需要，对旧教材进行适当的加工处理，将课本中的例题、文字说明和结论等书面的东西，转化为学生易于接受的信息. 为此，在教学设计时，应对下列问题引起注意：（1）旧教材内容是不是达成教学目标所必需的？应删去或从略哪些学生已学过或已经认识的内容？哪些数学知识的素材不够充分需要补充？（2）在校内外和网站上可利用哪些与旧教材内容密切的课程资源？（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学生的实际情况看怎么定位比较恰当？（4）结合哪些内容进行数学思想和教学方法的教育？结合哪些内容培养学生的情感和态度？（5）在练习中如何处理好基本和提高的关系，为水平不同的学生得出不同的数量和质量要求？这样，教师以旧教材为基石，改变旧教材为新教材，不仅可以将更新的课程理念具体地落实到旧教材的处理中，而且也使自己成为新教材的积极实践者和创建者.
二、内容枯燥向富有情趣转变
由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理. 因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力. 一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象. 现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验. 如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月. 然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好. 这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.
三、操作工向探索者转变
《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者. 例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积. 并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流. 老师帮他们验证一下. 然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系. 接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程. 继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开. 平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格. 最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.
可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结. 学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.
四、让理论的数学生活化
新《数学课程标准》指出：数学教学要注意联系实践，加强活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题. 现在我们的数学教学存在着：学生往往会进行一些长度测量，却不知道一米有多长；不知道一千克鸡蛋大约有多少个；会进行面积计算，却不能估计自己的房间有多大――数学的生活意义被忽视，数学成了和生活脱节的知识. 让学生到生活中去，必须让学生对这类问题产生兴趣，愿意用数学的知识眼光去思考. 而传统的数学题，名词术语多，必不可少的信息多是以文字形式给出，解题方法没有固定套路，难以让学生产生兴趣. 必须让学生走进生活. 例如，教学“米和厘米”时，教材中常出现“1米2厘米-8厘米”，教师习惯上把它当做计算题对待，学生不感兴趣. 但若创设一定的情境，则是另一番情形，我见有的教师设计成：小华的爸爸现在腰围是1米2厘米，经过锻炼，减少了8厘米，小华爸爸的皮带孔应放在什么位置？题目下方是一根长1米的皮带图，这样的改变，计算的要求和原题相同，而增加了看图的难度，但调动了学生的积极性，因为这是他们日常生活中的实例，并且初步感受到自己能够运用所学的知识解决生活问题. 再如“找规律”一课的教学，教师以如下例子展开教学：引入（向学生提供学校食堂周一的菜单：鱼、芹菜、韭菜）让学生按照一荤一素搭配起来，使学生能够初步理解搭配的意义；展开（周二的菜单：排骨、鱼、青菜、豆腐、萝卜）让学生以一荤一素自由搭配，在搭配的过程中体验有序搭配的必要性和价值.
总之，在认真深刻领会新课程的精神理念下，来促进旧教材的教学是现行阶段掌握的一种教学手段和方法.
一、重视阅读理解训练，提高学生接受新知识的能力
此类试题首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让学生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用去解决实际问题。在教学中通过这类问题的训练，可以强化学生认识新知，让学生通过类比、联想，去分析转化、探索归纳等。
例1 （2013年山东菏泽中考题）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”。“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________（写出1个即可）。
本题侧重于考查学生的阅读理解能力和对知识的迁移能力。通过对新概念的理解，知道问题的关键点是“等分面积”。从分析图形，我们会发现符合条件的“面径”不止一条。为了解题方便，联系等边三角形的性质，不难发现以下两种比较简单的解题思路：一是利用等边三角形的轴对称性将其面积二等分；二是利用平行线构造相似三角形，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可以将面积问题转化为边长之间的关系。
二、重视图形变换操作，开拓学生的空间想象能力
教师教学时应精心设计教案，要从简单的操作情形出发，认真比较、发现规律。通过联想、类比进行的简单应用，这样有利于提高学生的辨证观点，彰显了在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成。
例2 （2013年青海西宁中考题）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含着许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开。（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想。
本题是一道操作探究题，主要考查了轴对称、平行四边形、菱形的判定。教学时教师应引导学生观察图形，学生易猜想四边形ABCD是平行四边形或菱形，再启发先怎样去判断你们的猜想，学生会利用平行四边形的定义证出该四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等证出该平行四边形是菱形。解决与图形的折叠有关的问题时，一般需要关注折叠中的对应角或对应边之间的相等关系，并利用这种关系解决问题。
三、注重知识的生成过程，提高学生的辨证能力
教师应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出有利于学生参与动态知识生成过程认知的教学环节，把知识的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的动态知识生成过程成为自己探索和发现的过程，从而提高辨证唯物主义的观点。
例3 （2013年内蒙古赤峰中考题）如图，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是t秒（0
一、聆听信息反馈，调控从细节开始
教师要善于聆听学生在课堂上的发言，学生的信息反馈是教学的关键环节。可以说，教师的教学能力高低在这个细节上表现得最为明显。笔者曾指导一名青年教师执教“圆的认识”一课，他在备课中充分地贯彻以学生为主体的理念，让学生从比较圆与其他平面图形开始，到画圆、剪圆、画同样大小的圆等。在这些环节里，学生还主动地说出了“半径”的概念，教师在课堂上也及时地做了板书，我们听课的同行们此时也对该教师课堂角色的把握作了充分的肯定。可当后面教师让学生自己动手，利用手里的圆规、直尺、圆形纸片等学具，对圆进行更广泛的自我探究时，该教师却没有能够及时抓住学生的反馈细节。
生1：我发现圆有无数条半径。
师：你是怎么发现的呢？
生1：我用直尺画了几条半径后，我发现不可能画完所有的半径。
师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？
生2：我是把圆对折的，也折出了许多条半径，发现折不完圆的所有半径，所以圆有无数条半径。
师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？
生3：老师，我把圆对折两次后，我猜测这两条折痕的交点肯定是这个圆的圆心。
师：你们没有听清我的问题，我是问在半径方面，还有谁有探究的发现？
……
正当我们听课教师都在为学生的发现叫好时，该教师的处理方法顿时让我们有些目瞪口呆了。课后该教师与我交流时说，他可能受时间的影响，想有条理地把圆的半径与直径的关系也在此时能教学出来。一节课的教学目标我们能充分地做好预设，可实现目标的教学流程未必就完全按教师的预设来呈现了。
二、关注课堂动态生成，调控教学环节
教学流程由许多环节组成，教师备课预设时，要有一定的先后次序。若教师在课堂教学组织时按部就班，一味地按预设环节进行，不及时地根据课堂的动态生成合理地调控，就难求教学高效。究其原因，其实是教师根本没有把学生当成课堂学习的主人。例如，一位教师教学“平行四边形的面积”时，这样预设教学：先复习长方形面积计算，然后出示一幅平行四边形的图形。教师提问：“你们知道平行四边形的面积怎么计算吗？下面我们来动手探究一下。”教师的话刚说完，一生没举手就站起来说：“我知道，平行四边形的面积是底乘高。”
师：你是怎么知道的？
生1：我看书知道的。
师：你知道平行四边形的面积计算方法是怎么得出来的吗？
生1：把平行四边形沿高剪开，就可以拼成一个长方形了。
师：这个拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？我们不沿平行四边形的高剪开，能否拼成长方形呢？
生1：这个就不知道了。
师：好吧，下面我们就动手来剪拼尝试一下。
……
教师本来是想组织学生去探究计算平行四边形面积的结论的，结果马上因为部分学生的预习，因势利导变成了让学生直接去验证结论，及时调控了教学环节，这才是提高课堂有效性的重要环节。
三、因时因势，调控课堂练习
组织好学生的课堂练习，是一节课能否取得高效的关键。教师对练习这个流程调控不够，表现为按练习的题号顺序练习，将在备课时预设的练习必须都展示出来，无视下课的铃声。我们在组织课堂教学时特别到后面的练习环节，要因势因时灵活地对预设进行调控，前面的新知如果学生掌握得好，可以把基础练习给省略；相反，则在练习环节要多对前面的探究作有针对性的巩固。例如，两位教师执教“倒数的认识”一课，由于教学内容很简单，学生掌握起来很容易，可两位教师使用同样的教案，课堂效果却大不一样。一位教师没有灵活地根据学生的课堂情况作及时调控，按预设展开，整节课刚好完成对倒数的认识。而另一位教师发现学生对倒数认识很充分，便对课前的预设作了很大的调整，在学生很轻松地完成了教学目标后，对课堂练习的环节也作了调控。教师问：“同学们，我发现这节课学习起来大家掌握得很快，还有什么疑问吗？”学生们都说没有。教师继续问：“可我不明白，在这单元的最后一课，让我们学习倒数，学习倒数到底有什么用处呢？”一句话，让课堂的气氛活跃了起来。有的学生就意识到，后面便是分数除法，倒数可能与分数除法有关系。由此，教师便水到渠成地让学生自己去探究分数除法与这节课的内容有什么联系，使学生对后面的学习内容产生了极大的兴趣。
所谓课堂动态生成，就是指在教学过程中现时生成的、超出教师预设方案之外的新问题、新情况，具有不可预测性和即时性的特点。
“课堂是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。”一个充满生命活力的课堂氛围，会使学生的学习在知识的探索、发现与创造上达到最佳状态，使课堂教学获得最佳效益。
一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围
学生由于受到年龄、心理方面的影响，不可能会再进行进一步的研究，一次机会也就这样消失了。要让学生有这样的感觉：无论在课堂上，只要是我提出来的而且是有价值的，老师都会很重视，而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久，学生的智慧潜能会火山爆发般的吐露出来。这时不让学生去自主研究也不行了。如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平等四边形的面积的内容掌握的更为牢固。
二、开放预设，构建高效课堂
教师要想达到超乎预期的教学效果，必须进行充分的教学预设。但这个教学预设不是教学活动之前和教学情境之外预先设定好的凝固的目标和计划，更不是连课程终端的结果也非常精确地预设好的。设计时，我们可在每个重要的教学环节旁边另外开辟生成栏——把课堂中可能出现的问题与应对策略，根据自己对学生的知识水平、思维特征等的预先深入的了解，充分预想课堂中可能出现的每一个问题，让预设的方案开放地纳入弹性灵活的成分，然后将解决每个问题的应对策略附于其后，甚至可以设计几个不同的活动板块，这几个不同的活动板块能够根据教学的需要随时穿插、变化。如教学《交换律》一课，教师在预设教案时，可以通过对学生可能生成的对加法交换律外的其它交换律的前瞻，分别准备减法中的交换律、乘法中的交换律、除法中的交换律、生活中的交换律等几个不同的活动板块，在课堂教学中根据学生即时生成的情况灵活穿插处理，并鼓励学生自己用学加法交换律的方法一一验证，使学生在进一步深化理解的同时，也从正反两方面完善其认识。
三、灵活调控课堂，提升学习效益
我们的课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况，再优秀的教师也不能做到“一切尽在掌握中”。在动态变化的课堂教学中，当学生的回答偏离了原先的预设时，教师就要根据实际情况对原先静态的预设方案灵活调控，从而形成动态的、富有灵活性的实施方案。例如，我在教学“梯形面积”的计算时，出示题目：一个梯形上底是2米，下底是5米，高是2米，求梯形的面积。正确的列式过程为：（4+6）×2÷2=10（平方米），可一位学生却将算式列为4+6=10（平方米）。虽然算式结果是正确的，但其计算过程却是错误的。面对这一富有价值的错误资源，我没有立即打断学生的回答为其纠正，而是鼓励其自己的想法。在充分肯定学生“独特见解”的基础上，通过师生讨论，学生认识到：应用题中的列式是不能简略的，因为这样是不符合题意的，但在具体计算时是可以简便运算的，从而及时、深刻地纠正了学生在应用题解答中的这一“错误”概念。
四、把握价值，引领生成
我们关注生成，如果仅仅停留在激发即时生成的教学情境，等待学生充满童趣的问题的出现，是远远不够的。课堂上即时生成的资源具有方向上的不确定性。因此，教师在课堂生成中要注意把握好方向，充分利用自己调控课堂教学的能力，通过比较、判断、鉴别、选择恰当的问题做“节点”，提升即时问题情境的思维价值，使之成为促进学生深入学习和思考的课堂教学资源，推进教学进程，让动态生成真正为完成教学目标、提升学生的认识、挖掘学生的潜能服务。当学生的回答不周到、理解抽象模糊、没有深入挖掘，显得表面、肤浅时，教师要通过价值引导帮助学生拓展思路、调整方向、引导深化。当学生的回答偏离了教学目标，迷失了“方向”时，教师要充分地应用自己的教学机智及时地加以转化和抛弃，避免使之演变为教学的“垃圾”，影响课堂教学的有效性。如教学“长方体认识”，课前我精心准备了大量长方体的教具与学具。教学预设的流程是首先复习平面图形，再展示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等立体图形，接下来进行“长方体的认识”教学。实际教学中，在得出立体图形后，教师说：你想深入了解立体图形的有关知识吗？你想研究什么图形？此言一出出现了意外，一个学生答道：“我想研究正方体。”这时，教师居然果断地放弃了原先的预案，顺应学生意愿，组织“正方体的认识”的教学。读到此，我不禁在想：这位教师的果断选择真的正确吗？课堂上根据学生的意愿，甚至是个别学生的意愿，就轻易放弃了课前精心预设、精心准备的教学内容真的可取吗？正方体的认识离不开对实物的观察，而教学前教师毫无准备，如何让学生借助实物去探究？这样的教学效果必然大打折扣。
总之，预设是生成的基础，生成是预设的升华。教师在教学中要正确处理好两者间对立与统一的关系，因势利导，达成预设，促其生成。小学数学课堂教学要在精心预设中体现教师的匠心，在动态生成中展现师生智慧互动的火花，努力达成精心预设与动态生成的平衡，让动态生成在精心预设的基础上绽放教学的精彩。
关键词：先知先觉；奇思妙想；争议分歧；思维碰壁；演绎；点拨；课堂
新课程理念下的课堂教学，教师要学会把生动的课堂还给学生，把学习的过程还给学生，把交流与发现的时空还给学生。要切实关注学生的学习过程，适时点拨引导，努力营造和谐课堂。
一、春江水暖鸭先知――学生出现先知先觉时，耐心演绎和谐课堂
美国心理学家罗杰斯曾说过：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学习就是生活，数学学习生活应该是快乐的、和谐的、充实的。教学中，教师往往会遇到：刚开始探究新课，就有个别学生叫喊：“老师，老师，我知道怎样做。”随后，又有学生附和：“老师，我也知道！”当课堂出现类似的个别学生先知先觉时，我们是否还要按照预定的教案讲下去呢？或者硬是把那几个学生按下去，不让他们表达呢？面对课堂的意外生成，我们应该对它有正确的认识，把这种意外及时纳入预设的教学当中，进行师生课堂重构共建，从而使课堂上的意外生成转化成教学中宝贵的课程资源和财富。这就需要老师蹲下身子，尊重学生，善于抓住课堂中生成的资源来营造一种和谐的、人文的、可持续发展的“生态环境”，提供适宜的“温度、空气和阳光”，让学生的心灵快乐成长，让学生的情感尽情流淌，让学生的个性自由飞扬，让学生的智慧自然生成，让学生自主、自愿去学习探究知识的形成过程。
如我在教学“能被2、3、5整除数的特征”时，一个学生迫不及待地站起来说：“老师，我知道。”我意识到这是学生自主学习的良好时机，我决定让学生唱主角，我来当配角。我就问：“你是怎么知道的呢？”那个学生见老师没有责怪他，就自豪地说：“我在数学课外书上看过。”我又说：“今天你能当当小老师，引导同学们学习吗？”那位同学犹疑了一下说：“让我试试吧！”就这样，我也当起了学生，聆听这位小老师的讲解，并不时地在旁边补充几句或给予点拨，没想到他还讲得有模有样，学生也听得细心、认真，其效果也非常好。这样，在学生的自主参与中，在师生的共同演绎中，课堂教学也取得了异样的精彩。
二、忽如一夜春风来――学生出现奇思妙想时，耐心演绎和谐课堂
教学中，我们让学生自主探究时，要么是启而不发，要么是一发不可收拾。针对前者，老师总是耐心引导，而遇到学生出现丰富多彩、新意迭出的不同思维和奇特想法时，老师生怕课堂出现意外，总不愿耐心等待，更不愿留给学生足够的时间和空间，往往见好就收，难于焕发出课堂的生机与活力，也不利于扩散学生的思维。针对学生的奇思妙想，教师要重视情感的诱发和融入，多运用富有感染力的语言，关爱每一个学生，以便让千树万树“梨花”开。老师应当恰如其分地使用表扬性、鼓励性和幽默风趣性的语言来鼓舞和推动学生学习的积极性，让课堂焕发异样的精彩。
三、巨擘论辩晓事理――学生出现争议分歧时，耐心演绎和谐课堂
在课堂讨论交流中，学生往往会为某个问题的讨论出现意见分歧和争论，甚至唇枪舌剑，争得面红耳赤。若遇到此种情况，老师切不可简单否定某方或肯定某人，而应留给学生足够的时间和空间，引导学生进一步讨论交流，真正做到以生为本，让学生在讨论交流中辨明真理，也让学生在学习交流过程中相互尊重，辩出课堂的精彩。
如我在数学《分数的初步认识》一课后，出示了一道判断题：“把一个正方形纸片分成两份，每份一定是这个正方形的二分之一，对吗？”话音刚落，全班同学就发出了两种不同的声音，形成了“对、错”两种不同的阵营，面对学生不同的答案，我没有立即给答案，而是让学生经历由“扶”到“放”、由“争论”到“共识”的过程，让双方各推荐一名代表发表意见，双方代表纷纷拿出手中的正方形纸片动手演示证明。通过正反双方的动手操作演示和精彩的辩论，不仅让学生对“平均分”这一概念有了深刻的认识，而且加深了学生对分数的初步认识和对所学新知识的理解，更让学生学会了相互学习，相互尊重。课堂也因学生的争论而熠熠生辉。
四、山重水复疑无路――学生思维卡壳碰壁时，耐心演绎和谐课堂
课堂教学中，学生的自主探究，可能会花费一些时间和精力，而且收获甚微，但这并不为奇。因为学生的学习并不是一帆风顺的，自主探究就意味着学生将面临挫折与失败，当学生在课堂中遭受暂时的“挫折”或“失败”时，我们老师切不可迅速为学生指点迷津，而应让学生在思维卡壳碰壁，经受山重水复疑无路的挫折经历时，再次激发学生的探究兴趣和解决问题的欲望，让学生经历峰回路转，达到柳暗花明又一村的境界。
如我在教学“平行四边形的面积”时，我先引导学生复习长方形的周长与面积的计算方法，然后出示两个平行四边形，请他们计算其周长与面积。结果学生不假思索地这样计算图形A、B的面积：7×6=42（平方厘米）。随后，我引导学生观察、比较结果发现这两个图形的面积并不相等。这时学生认识到了平行四边形的面积计算不能用长方形面积公式，进一步产生了探究平行四边形面积计算公式的强烈欲望，学生又纷纷动手动脑，陷入了深度的思索。在小组合作探究中，有的拿出剪刀动手剪、拼、移，把平行四边形变成了学过的长方形，通过学生的讨论交流，我又把这种数学通过电脑动画“转化思想”，闪现给学生观察，从而在师生的双方合作与探究过程中加深了学生对平行四边形面积推导过程的认识与理解，也进一步验证了平行四边形面积的计算方法。
面对课堂的意外生成和学生的数学生活实际，让我们把握动态生成的机会，耐心“等待”，精心演绎，彰显点拨艺术，为学生的活动和发展留出更多软性的、弹性的、柔性的空间，打造和谐课堂。
参考文献：
［1］李继军.从关注教学细节入手，改进教学行为［J］.现代中小学教育.
1 多倾听学生质疑的声音
俗话说：“有疑则有进,小疑则小进,大疑则大进.”希尔伯特指出：“数学问题是数学的灵魂”；爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更有意义”；美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则,就是学生自己提出问题.”哈佛大学流传一句名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题”.因此,作为教师,应该鼓励学生敢于质疑,乐于提问,并引导学生学会质疑,善于提问,让课堂上回荡着质疑的声音,使师生在提问和答问声中充分展开对话和交流,促进学生思维能力的提高.
案例1 浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级下册配套作业本习题：
师：如图1,你能画一条直线,把该图形的面积两等分吗？
生：能!
师：好,那大家赶快动手,看谁的方法多？
(在教师的诱导启发下,学生经历思考、画图,很快就拿出了如图2所示的三种方案.大家都觉得问题解决得很顺利.)
生1(突发奇想)：还有没有其他的画法呢？符合题目要求的直线就只有三条吗？
师：你提的问题说出了大家的心声与愿望.有谁可以回答这个问题呢？大家都学习过图形变换的知识哦.
(学生马上动手,气氛顿时活跃起来.)
生2(灵机一动)：如图3,把直线a绕线段PN中点O旋转,使直线a仍与AF、BC相交,由POQ≌NOM,得出直线QM仍平分图形面积.(真是太好了,全班学生报以热烈的掌声.)
师：谁还有不同的想法？
生3(兴奋地补充)：由于P、F之间可以有无数个点,由直线a绕O旋转就可以得到无数条直线.
师：直线b、直线c也可以同样旋转,能平分图形面积的直线有无数条,这个问题看来有了完美的结局了.
生1(又有了发现)：我有个问题,直线a、b、c会不会都交于一点呢？我怀疑就交于点O.
师：同学们试着画一下？三条直线有没有交于点O？
(学生将信将疑地开始动手,这时,教师让学生开展小组讨论,并指导学生修改、验证.如图4,通过运用几何画板工具,容易得出图2的三条直线总是交于点G(但不是点O)).
生4：噢,我猜点G应该就是图形的重心.
(学生大多赞同生4的看法,刚好本册书就有一个课题学习――简单图形的重心.)
师：大家在课后可以结合模型用悬挂法实验一下,验证探索三条直线的交点G是否为图形的重心.做法可以参考课本第153页的课题学习.
教学随想本案例中,通过“你提的问题说出了大家的心声与愿望.有谁可以回答这个问题呢？大家都学习过图形变换的知识哦.”“谁还有不同的想法？”“同学们试着画一下？三条直线有没有交于点O？”等的追问,利用学生质疑,引导学生质疑,倾听学生质疑、验证的声音,让学生在动脑、动口、动手的活动中获取知识、发展智力、培养能力,通过学生主动探索、积极思考、大胆质疑,把问题不断引向深入.学生的探究欲望得到了满足,个性得到了充分的发展.
2 多倾听学生探究的声音
学生的学习过程是一个永无止境的探究过程.《新课标》指出：“教学中,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流.教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.”因此,根据学习内容,结合学生的知识水平,创设有利于学生进行探究研讨的问题情境,把教学内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料,让学生从中自主掌握有关知识与技能,体验科学探究的乐趣,学习科学探究的方法,领悟科学的思想和精神,对于培养学生学会学习是至关重要.
案例2“菱形”的教学片断
师：请同学们拿出准备好的白纸、小剪刀,想一想怎样利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形？(生动手折、剪,教师巡回指导,生做好后在小组内交流、讨论.)
师：下面,找几个学生代表说说自己的菱形是怎样做出来的.(生争先恐后地回答)
生1：我把长方形的纸先横着对折,再竖着对折,然后剪―个直角三角形,打开即是菱形.(如图5)
生2：我裁出两张等宽的纸条,把它们交叉重叠在一起,重叠的部分就是菱形.(如图6)
生3：我将长方形的纸对折,再在折痕上以任意长为底边,剪一个等腰三角形,打开即是菱形.(如图7)
师：大家说的棒极了,你们知道这样做的理由吗？(生分组讨论后回答)
生4：生1剪出的菱形是经过了两次对折,由于折痕OA=OC,折痕OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为两条折痕是互相垂直的,即：ACBD,又OA=OC,所以BD是AC的中垂线,即AB=BC,由菱形的定义,可知平行四边形ABCD是菱形.
生5：生2得到的四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以它是平行四边形.再以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高),由纸条等宽得到这两条高相等,因此这组邻边也相等,一组邻边相等的平行四边形是菱形.
生6：生3得到菱形的理由是：根据对折,等腰ABC和等腰BCD是全等的,因此,AB=BD=DC=AC,所以四边形ABDC是平行四边形,又AB=AC,平行四边形ABDC是菱形.
师：由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗？(生回答,师板演.)
生7：由方法1知,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由方法2知,一组邻边相等的平行四边形是菱形.由方法3知,四条边相等的四边形是菱形.
教学随想菱形判定的学习是本节的难点,若让学生先记住结论,再生搬硬套地做题,肯定事倍功半.为此,教者设计了一个剪纸活动,让学生通过折、剪、拼等自主探索、合作交流,引导学生在亲身体验中探索新知,始终给学生以创造发挥的机会,让学生通过自己的探索学会数学和会学数学,最终使学生能够“知其然又知其所以然”.
3 多倾听学生独到的声音
独到的声音是指有个性的声音,与众不同的声音,它往往表现为“傻问题”、“怪想法”,实际上是学生积极探索的表现,其中往往包含着创新的火花.教师对于这样的声音(包括“插嘴”),首先是要提倡,要鼓励,接着要与学生一道认真分析,挖掘其创新潜力,将学生的想法从朦胧状态引向清晰状态,从而达到更高的层面.即使确实错了,但错误常常是正确的先导,教师也应该引导学生吸取教训,今后会少走弯路.
案例3一位教师在教学“一元一次方程的应用”时,设计了这样一道习题：“小彬和小明每天坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米,如果他们站在200米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒钟后两人相遇？”学生给出的解法是：设x秒后两人相遇,则所列方程为(6+4)x＝200或6x+4x＝200.
按原定的教学程序应该是接着进行巩固练习,这时,有一位学生说：“老师,我可不可以用方程6×2x-2x＝200来解？”虽然出乎教师的意料,但这位教师还是调整了原来的计划,让学生说出自己的想法.“假如小明也是每秒跑6米,那么两人x秒内所跑的路程和应该是6×2x米,而实际上小明每秒比小彬少跑2米,因此再减去2x米就正好是两人在x秒内所跑的路程和200米.”这真是与众不同的想法,多么有创意的思考.在这位同学的启迪下,许多同学也有了“4×2x＋2x＝200”“6×2x＝200+2x”“4×2x＝200-2x”等新的解法.
教学随想 学生提出的问题很独到且富有价值.教师不是抱着教案一成不变,而是根据现实情况运用自己的教学底蕴、教学智慧灵活驾驭,沉着应对,耐心倾听,顺应学生的思路,引导学生深入研究和思考,使学生对问题有了独特的见解和创造,列出了多种解决问题的方程,从而在增加教学有效信息的同时,也让我们收获了意外的惊喜.
案例4“二次函数”章节小结课的教学片断
学生认为：可归纳与已知抛物线对称的抛物线解析式的确定方法：先将已知抛物线的解析式化为配方式(即y＝a(x+m)2+k的形式),然后根据不同对称的不同要求,对应的改变a、k(关于x轴对称),或改变m(关于y轴的对称)或同时改变a、m、k(关于原点对称)的符号即可.但事后发现同学们对这个规律掌握得不甚理想,甚至一些基础不错的学生也认为这个方法不好记,运用起来也麻烦,环节太多,容易出错.于是,教师一方面要求学生重新根据图象性质理解这种规律,另一方面也启发学生开动“思维”,寻找解决这类问题的更佳方法.通过学生思考、讨论,果然有学生谈了他们自己总结出来的一套规律：若给定的抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0),那么它的关于x轴对称图形的解析式是-y＝ax2+bx+c(只需改变原解析式中y的符号)即y＝-ax2-bx-c；它的关于y轴对称图形的解析式应是y＝ax2-bx+c(只需改变原解析式中x的符号)；它的关于原点对称图形的解析式则是-y＝ax2-bx+c(同时改变x,y符号),即y＝-ax2+bx-c.这位同学解释说,他之所以认为这个“规律”是有科学依据的,因为我们曾经学到直角坐标系中某定点的对称坐标确定的规律,如对于定点A(x0,y0)的关于x轴、y轴、原点的对称坐标,应分别是(x0,-y0),(-x0,y0),(-x0,-y0),现在他得出的“规律”只不过是以前学过的规律的应用与推广罢了.听了这位学生的陈述,同学们细细琢磨,发现依据充足,推理正确,然后教师又单独安排了一节课,请这几位学生将自己的创造成果推广给全班学生,学生们都觉得这是一个解决问题的良策,而且记忆起来方便.实践证明考试中涉及这类问题再无错误发生,我们的教师折服了,为我们的学生,为我们的后来者,深深地感到倾听学生独到声音的魁力.
教学随想案例中,教师就学生的问题解答以开放的态度对待,尊重学生不同形式的解答方法和表达方式,充分发挥不同学生的才智和潜能.后一种解法有一种对式和式的关系的良好直觉,而且包含有一种因果推理在内,“怪”得有道理,结论也同样是正确的.交流完毕,教师然后要求学生思考,比较这两种解法,说说自己最喜欢用哪种解法.经过这样的分析比较,让同学们认识到应该采用什么样的解法,此外还有别的什么解法,从而逐步学会自觉地对自我认识系统进行整理、修正和补充,达到思维的深化和发展.
4 多倾听学生纠错的声音
学习的过程,是在不断修正不足的过程中变得越来越活跃、越来越成熟的.“犯错”是普遍的、必然的,在学习过程中企图让学生完全避免错误是不可能的.有时候,正面的“灌输”未必有效,而通过学生自我尝试,甚至走弯路、犯错误而体会到的,将是更加深入的、更具体验性的知识、能力和情感.可以说,学习的过程是一个“试误”的过程.因此,暴露学生思维过程中的错误,提供以错误为源泉的学习反应刺激,可以使学生从错误中审视、体验和反思,从而引起知错、改错、防错的良性反应,提高思维能力和课堂教学效益.
案例5 复习函数专题时的一个教学片断
师：已知一次函数的表达式为y＝(k-2)xk+1+2x+2(x>0).求k的值.
(学生独立思考后交流)
生1：当k+1＝1,即k＝0时符合题意.
生2：我还有一种情况,当k+1＝0,即k＝-1时符合题意.
生3：当k-2＝0时也可以,即k＝2.
师：(等待,学生无语)：那我们再请提供答案的同学说说自己的思路.
生1：既然是一次函数,自变量的最高次数就是1,可得k+1＝1,此时k-2≠0,因此,k＝0.
生4(迫不及待地)：不对,这个时候k-2是不等于0了,但它等于-2.
生1(不服)：等于-2不行吗？
生4：不行,这样的话,表达式右边的第一项与第二项就抵消掉了.
生1(不好意思地)：噢,我怎么没想到,还真是不行呢。
生2：(k-2)xk+1是常数也可以,因为表达式中已含有了一次项2x.由于x>0,(k-2)xk+1的指数为0即可变成常数,因而有k+1＝0,得k＝-1,此时y＝(-1-2)x0+2x+2＝-3+2x+2＝2x-1,显然是一次函数.
生3：我的想法很简单,我只需k-2＝0,即k＝2,则(k-2)xk+1将自行消失,此时y＝0•x3+2x+2＝2x+2同样也是一次函数.
师(点评)：几位同学各抒己见,都对自己的答案作了解释,说明大家善于动脑,可喜可贺!其中学生1的说法经不住拷问,已退出了答案的行列,其他两名同学的求解,逻辑严密,已通过了全体同学的认证.至此可知：k的值为-1,2.
师(追问)：如果要你独立完成此题,该怎样考虑所有的情形？这些情形都合理吗？
……
教学随想由于教师以亲切、富有智慧地倾听学生的思维轨迹,让学生保持一种轻松的、没有压力的、愉快的心情学习,学生充分发表意见,不断地由此及彼,由浅入深,问题越探越明,实现了各学习者个体对知识意义的即时构建.
5 多倾听学生反思的声音
数学学习过程中的反思是指学生对自己的数学学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面自我认识、自我评价,以及对自己数学学习进度、学习心理的自我监控.弗洛登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”.数学课堂教学中,教师应要求学生反思,认真倾听学生反思的声音,指导学生反思的方法,提升数学学习效果.
案例6 “平行四边形的性质(一)”的教学片断
“平行四边形的性质(一)”教学任务完成后,我要求学生思考：“通过预习、交流、反思,你对平行四边形有哪些进一步的了解和哪些更深的体会？还有什么疑问？”此时同学们七嘴八舌(我要求学生不必举手,直接站出来回答)：
生1：我学会了平行四边形的定义和表示方法,知道了它的边角性质,并能做题目了.
生2 (立马站起来)：这说明了研究一个几何图形都要研究它的定义、表示方法、性质和应用.
生3(马上补充)：这种研究平行四边形的方法和研究等腰三角形的方法类似,我已经看过书了,后面还要研究平行四边形的判定.
生4：我也看过书了,在平行四边形的性质中还有对角线.
生5：我还有体会(学生笑),我们在证明时,连接对角线,说明研究平行四边形问题常常通过转化为三角形来解决.
生6：这种类似等腰三角形进行研究是类比的数学思想,在数学中,许多类似的问题都可采用类似的方法进行研究.
生7：在研究五边形、六边形等其他多边形时怎么办？
生8：我们在学习多边形内角和时不是知道了吗？
……
教学随想案例中,“平行四边形的性质(一)”教学任务完成后,教师提出反思内容要求学生不必举手,直接站出来回答,教师认真倾听,同学们七嘴八舌,知识和数学思想方法通过学生反思、交流得到升华.
课堂教学要在真实的场景下进行并达到真正的实效,应重视平等、真诚对话,让师生经历平等交流、共同分享、共同发展的快乐历程.
参考文献
［1］ 刘雯.架设数学“探究”的立体平台［J］.中学数学杂志(初中),2006,(3):28-31.
［2］ 应建军,孙崇娇.让学生在亲自体验中学数学――试论数学课堂中“体验学习”的教学设计［J］.中学数学教育(初中版),2004,(4):16-17,42.
［3］ 周茂生.追求有效的数学课堂教学［J］.中学数学教学参考（中旬），2010（8）：11-13.
［4］ 刑成云.课堂教学如何实施有效追问［J］.中学数学教学参考(中旬),2010(11):8-10.
【关 键 词】 数学；智慧；教学；思维
新的课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。国家督学成尚荣教授也指出：“课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧，从培养‘知识人’转为培养‘智慧者’；用教育哲学指导和提升教育改革，就是要引领教师和学生爱智慧、追求智慧。”由此可见，让智慧唤醒课堂，建构智慧的课堂是新时期教育教学改革的重大使命。如何建构智慧的课堂，让课堂成为学生的智慧之旅呢？中央教科所副所长田慧生教授认为：“智慧不能像知识一样直接传授，但它需要在获取知识、经验的过程中由教育的细心呵护而得到开启、丰富和发展。”下面就结合我的教学实践，谈谈我的几点做法和感悟。
一、让智慧在“趣味”的情境中萌发
创设符合小学生已有认知水平的有趣问题情境，不但有利于学生进入课堂状态，而且能充分调动学生参与探讨问题的积极性，让他们开启思维，积极思考。
如教学三年级教材“可能性”一课。课一开始，我就创设了一个“摸球比赛”的游戏，男生摸到蓝球，男生获胜，女生摸到红球，女生获胜，反之对方获胜。学生的积极性非常高，结果，全是女生获胜，未免使好胜的男生产生了几个不解的问题：“为什么老是女生获胜？”“袋子里的红蓝球个数有没有存在什么问题？”“这个游戏公平吗？”等问题。我坦露了其中的秘密，袋子里只有1个蓝球4个红球。学生恍然大悟。我抓住这有利的契机引入课题：在生活中，一些事件发生的可能性大，一些事件发生的可能性小，今天老师就和同学们一起研究事件发生的“可能性”，然后出示课题。
以这样的游戏方式导入，容易激起学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，并且能使学生积极主动地参与到学习中来，集中注意力，进行问题的探索，让学生开启思维之门，让“智慧”在趣味的情境中萌发。
二、让智慧在探究过程中创生
英国的哲学家怀特海说：“尽管知识是智育的一个主要目标，但是知识的价值还有另一个更模糊但更伟大更具支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’，没有某些知识基础，你不可能聪明，但是你也许轻而易举地获得了知识，却仍然缺乏智慧。”只有让学生经历探究过程，才能让学生在得到知识的同时，生成捕捉知识，探索未知的智慧。
三、让智慧在预设与生成的动态中建构
课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程。这个过程也是师生富有个性化的创造过程。为了有效地促进和把握生成，老师要不断地捕捉、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各样的信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种，让学生在参与和体悟问题解决的过程中，既长知识又长智慧，在生成中建构属于自已的认知结构，真正促进学生的终身可持续发展。
如《平行四边形面积》一课的教学，当引导学生通过动手实践，通过剪、拼、移，观察得出平行四边形的面积=底×高后，我让学生根据刚才的学习，解决下面一道题：
你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
第一个图形，同学们算出来都一样，都是2×1.5=3（平方厘米），第二个图形有一部分同学算出来是2×4=8（平方厘米），有一部分同学算出来是2×2=4（平方厘米）。答案不一样，同学们就开始议论开了，我走到学生之间，看看第一种答案同学的做法，原来这些同学他们是如图1这样测量的，第二种同学他们是如（图2）这样测量的。
这种情况有点出乎我课前的预设。我抓住这突发的信息，引导学生再次利用刚才剪开的平行四边形，再次观察，移拼摆后的长方体的长和宽是原来平行四边形那条底和那条高，通过再次观察，学生终于发现，原来第二种测量方法是错的。算平行四边形的面积，必须是相对应的底乘相对应的高，也就是底乘这条底边上的高，这一正确的知识结构。
因此，当课堂教学没有按教师自己预设方向发展时，应尊重学生的自主探索性，保护学生的求知欲，灵活修改预设，即时生成也许是个不错的选择。教师在教学中应珍视学生的信息，及时抓注那些稍纵即逝的瞬间，使预设与生成闪现智慧，让课堂充满生命的活力。
四、让智慧在解决“生活问题”中内化
陶行知先生说：“生活教育是以生活为中心之教育，教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育。”《小学数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”可见，数学只有应用于生活，才能体现数学的价值，展现数学的魅力。
翻开我们的教科书，处处都是生活的题材。走进生活，处处都离不开数学。我们创设情境，让学生学生活中的数学，还应有意识地引领学生把学到的知识、方法应用到生活中去，解决生活中的问题，体验用学到的知识解决问题成功的喜悦，把知识内化为自身的智慧。
生活是智慧生成的源泉，数学教学是联结“生活世界”与“书本世界”的通道。在数学与生活的联结处，我们会发现学生的思维是如此的精彩，我们会看到学生的智慧在不断闪现。
40分钟的课堂十分有限，而我们对数学教学的探索却是永无止境的。只要我们潜心实践、细心反思、精心钻研，就一定能打造出更加有魅力的数学课堂，让数学课堂成为学生理想的智慧乐园。
【参考文献】
[1] 吴志樵. 当代教育家教育智慧[M]. 沈阳：辽海出版社，2011.
关键词: 充分预设 精彩生成 融合
《数学课程标准》指出:“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。”因此,在新课程背景下,处理好“预设”与“生成”的关系是提高课堂质量的关键所在。充分预设和精彩生成是有效课堂不可或缺的两个方面。过分强调预设和封闭,缺乏必要的开放和生成,课堂教学则变得机械、沉闷和程式化,缺乏生机和活力;单纯依靠开放追求生成则会变得无序、失控和自由化。因此,教师必须处理好预设与生成的关系,在精心预设的基础上,针对教学实际进行灵活调控,促进动态生成,让课堂在预设与生成的融合中放出异彩,进而达到课堂教学的理想境界。
一、钻研教材,促进预设与生成的融合
教师应该突破教材对学生教育的禁锢,创造性地使用教材,做教材的主人,而不能成为教材的奴隶;教师既要遵循教材,又不囿于教材,跳出教材。教师要利用好教材的开放性,唤醒学生的表现欲望,放飞他们想象的翅膀,给予他们自由表现的空间,还学生一个美丽、新奇、富有童真和灵性的世界,唯有如此,预设与生成才能有机融合。如在教学小数加法的时候,如果简单地告诉学生小数加法的法则这对学生来说是枯燥无味的,也不能体会到知识在实际生活中的意义。教学时教师应联系日常生活创设学习数学情境,如我提供“商店一角”的材料:圆珠笔每支3.05元,书包每只20.40元,钢笔每支12.40元,小刀每把0.65元,文具盒每个8.45元。如果你带上的人民币50元、10元、5元、5角各一张,而每次只能买一件商品,请你决定买什么物品,应拿出多少钱,应找回多少钱?列出竖式进行计算。这样,我提供的教学内容是开放的,使学生在参与购买物品的实践活动中自由度大,思维的空间也大,他们不知不觉地发挥了平常的生活经验去解决问题。经过一段时间的探索,我根据学生不同的购买方案,把典型的竖式让学生抄到黑板上。这样,课堂气氛活跃,学生很快就投入到情景中,能体验到数学在生活中的应用,更激发了学好数学的信心。
二、关注学生,促进预设与生成的融合
教师在预设教学活动时,除了要用“童心”去探知学生的想法和情感,依据学生的喜好和个性预设课堂教学,更要在课前预设教案时考虑学生学习的起点,以不同的起点设计不同的教学预案。教师还应从传统的关注“教师怎样教”的单线程序设计转到新理念下关注“学生怎样学”的框架设计上,对课堂中可能发生的情况从多方面进行预设,充分考虑应对措施,以便更好地课堂调控,促进课堂的有效生成。如有一位教师在教学“圆的认识”时,先创设情境引入新课,揭示课题,创设了以下教学环节:
师:你能利用身边的一些工具在纸上画个圆吗?
学生:动手试画,有的学生用圆规画得像模像样;有的则是圆规不动,用手捏着纸转动;还有部分学生居然是用圆形物体沿着边缘画。
师:你们是怎样画出来的?
生一:我用圆规画,把圆规的一脚固定,另一脚围绕固定点旋转一周就画成了一个圆。
生二:我把圆规的两脚分开,圆规的一脚不动,捏着纸转动也构成了一个圆。
生三:我沿着硬币边缘画一圈就画出一个圆。
师:用圆规和借助实物这两种方法画出的圆有什么不同吗?
生:一种有圆心,一种没圆心。
生:怎么会没有圆心?
师:怎么找圆心?
生:(边说边拿着圆片上来大显身手)把没有圆心的圆形纸片对折,打开,再对折,再打开……中间的交点就是圆心。
师:是这样吗?大家再找一找半径与直径,以及它们之间的关系。
这时,全班学生都动起来了,找半径、直径,还自豪地说这部分知识不要老师教,自己能够理解半径、直径、圆心等概念及它们之间的联系。通过小组讨论、全班交流,学生达成了共识,从而实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
三、适时调整,促进预设与生成的融合
课堂的不可测因素很多,预设实施中总会遇到意外,或者预设超越学生知识基础,学生力不从心;或者预设未曾顾及学生认识特点,学生不感兴趣;或者预设滞后学生实际水平,课堂教学缺乏张力。不管遇到上述什么情况,都需对预设进行调整,使预设切实贴近实际,贴近课堂,贴近学生。如一位教师教学“三角形的面积”时,学生脱口而出:三角形的面积等于“底×高÷2”。显然这时再去过多复习平行四边形的面积是不适宜的,教师适时进行了教学调整。
师:你是怎么知道的?
生:三角形面积是平行四边形面积的一半。
生:从书上知道的,用……
师:用两个完全一样的三角形是不是都能拼成平行四边形?
(教师让大家拿出学具来拼一拼,学生动手操作,并指名展示。然后引导学生认真观察、独立思考、讨论交流、说一说拼成的平行四边形与原来三角形的联系,并推导出三角形面积计算公式的过程。)
师:只有一块三角形能否转变成平行四边形?面积又该怎么计算?……
整节课堂学生能积极参与、主动探究,教师的适时调整,促进预设与生成的融合,使课堂教学向着低耗高效的方向发展。
四、适当延伸,促进预设与生成的融合
新教材中提供了一些思考题,可在一定程度上拓展学生的创新能力。教师在教学时要适当地将教材进行拓展、延伸,给学生一片新的天地,这样可以有效地开拓学生的思路,增长他们的见识,培养他们求异思维与创新能力。如有一位教师在教学“归一应用题”之后,设计一道练习题:
先出示课件:新华书店最近隆重推出小学生必读的《故事大王新编》,可是该书数量有限,不少小朋友前往购买时,书已全部售完。让学生在身临其境中展开探究,比较自如地体验解决问题的过程。再出示教学情景如下:
关键词：小学数学；有效互动；教学精彩
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-212-02
新课程指出，课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台。小学数学课堂必将成为师生之间，生生之间以数学知识为介质的一种沟通与交流。同时《新课程标准》也指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。师生间互动和生生间互动是课堂教学互动中最主要的形式和途径。就本人多年在小学数学教学中充分利用课堂互动，提高学生的课堂学习效率方面谈以下几方面的感受。
一、教师教学观念的转变
依据新课程标准，小学数学课堂教学，教师应重点关注如何充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性，变被动为主动参与；使教师由知识的传授者、灌输者，转变为主动学习的“组织者、指导者和促进者”。而小学数学课堂上互动教学法强调“以人发展为本”，注重培养学生的学习积极性，激励学生自身的发展。这就要求教师要从居高临下的强势位置上走下来，与学生建立平等的朋友关系。为此教师要建立以下新观念：①建立以学生全面素质发展、个性特长和适应社会发展能力为标准的新价值观。②建立以培养儿童自身的学习能力、创新能力和自我发展能力的新教学观。③建立以“质疑，辨析”，善于独立思考，敢于提出独立见解的新学生观。④建立以师生和谐共处，民主合作，教学相长的新师生关系观。这些新观念的建立是互动教学能否取得成效的关键。
二、教学设计中要充分预设课堂教学互动
充分备课是教师课堂教学的基础。要做好教学互动，首先在编写教案的时候，就需要思考如何让学生主动参与到课堂教学中。教师在传授新知识之前要了解学生学习的起点在什么地方？在学习的过程中，学生会对什么更感兴趣？旧知与新知的距离有多大？需要给学生一些暗示吗？这些暗示会不会降低学生的思维强度？学生可能会提出哪些问题？对学生提出的问题可能作出怎样的回答？教师都应充分作好弹性化教学准备。同时在教学设计中也要更多地为学生预留思考和提问的时间，这样学生才能跟着教师的想法行动起来，主动参与到课堂教学活动中来，真正展示了师生交往互动的过程，达到良好教学效果。
三、营造和谐课堂氛围，注重有效互动过程
1、注重设计发散性问题，扩大互动空间。
学生是现实的、主动的、具有创造性的生命体，其学习过程，既是一个认知过程，又是一个探究过程，但探究需要问题的“参与”。教师讲究课堂提问艺术，能够提出具有思考性、挑战性的问题，引导儿童的积极思考并在师生、生生交往、互动中把问题一步一步引向深入。如在教学《长方形、正方形和平形四边形》时，当学生掌握了长方形特点后，在学习正方形特点时，我在问题不变的情况下，让学生根据所提问题，选择不同的方法和材料进行探究，学生在汇报学习正方形特点时，有的学生说，我是用研究长方形边角特点时所采用的量、比、折等方法来研究正方形的边、角的特点；有的同学则是通过动手，对折再对折来证明。这样学生在学习过程中不受教师“先入为主”观念的制约，而是在发散性问题提出的情况下，结合学生自己的发现，在教师创设的探究环境中，享有广阔的空间，不时迸出创新的火花，拓展学生的互动空间。
2、开展多向合作学习活动，拓宽互动途径。
心理学家认为，学生的行动里都潜在着互相帮助、互相协作的动机。“在其驱动之下，学生之间便能建立一种合作伙伴关系，共同承担学习的任务和解决问题，学生的行为倾向于维护这种良好的合作关系。这样，学生相互间的交往与尊重就会促进学习和解决问题。”根据小学数学课堂的教学特点及互动规律，教学活动中可先采用生生互动或组内之间的互动。课堂教学中（1）生生互动由于人数少，则每个成员讲话的机会就更多，学生沉默的机会就更少，通常可以较快作出决定；（2）组内互动，人数较多则可以共同完成一项大任务，如在“长方形的面积”教学中，不同层次、能力差异的同学形成一组。知识基础欠缺，但动手能力强的同学很快就会利用所准备的材料，通过图形的组合、分割、平移等方法，一些学生由于受条件限制或操作方法不当，暂时找不到平行四边形的面积和长方形的面积联系，而且有的学生不会过多去思考。 这样在小组合作的同学会利用自己的优势互相帮助，找到长方形与平行四边形的联系，从而利用长方形面积推导出平行四边形面积的公式。 加深了学生对平行四边形面积公式的推导理念和应用。 小组合作学习可以取长补短、相互促进，使学生的创新能力和创新精神有了共同的提高。
3、营造多样教学环境，丰富互动内容。
教师在实际的课堂教学中要利用生活化、情景化、信息化的多样教学环境，真正实现生生互动。教师在选择主题内容时如果能贴近学生实际，符合学生的兴趣、需求，是学生喜闻乐见的，这样学生可交流的机会就会增多，也就有利于课堂的生生互动。如在教学 “平移和旋转”时，我创设了这样的情境。上课前，我先来个小小的调查，哪些同学玩过电脑游戏？玩过电脑游戏“俄罗斯方块”的同学请举手。并让其说说怎么玩“俄罗斯方块”的？随后出示一个图形让学生上前来操作，此时群情激昂。教室里响起了“转，顺时针转、逆时针转，倒……”学生熟练地在方向键上控制方块不断向左、右或向下平移，或旋转后再平移到合适的位置。通过电脑游戏向不同方向平移两次、多次的操作方法，学生在小组合作中掌握平移的方法和技巧，这样对平移就有一个更清晰、更全面的认识。
课堂教学互动的主体是由教师和学生组成的，教师只有充分做到了教学互动，学生才能主动的学习教师传授的知识，而教师也才能高效的完成预期的教学目标。
参考文献：
[1] 互动教学[J]。素质教育博览。 2009（11）
[2] 李秀和。让学生在互动教学中参与[J]。课程教材教学研究（小教研究）。2011（12）
关键词： 课堂 教材 创新 思维
美国心理学家马洛斯指出：创造力是人生的一种基本财富，我们大家一出生就具有了，但在社会化的过程中大部分却不同程度丧失了。创造力的火花潜伏在我们每个人身上，只要加以培养和挖掘，每个人的创造力都可以得到显著提高。身为教师的我们要使学生能有所创新，要培养学生的创新能力。然而，培养创新能力和应用能力不能只是口号，它要求教师必须从观念上予以确立，并在行动上付诸实施。笔者下面结合多年教学经验谈点认识。
一、吃透教材，创新教学方法
纵观中学数学教材，不难发现，教材在编排意图上总是力求适应教师课堂教学的需要，课本已日趋“教案化了”。这方面为教师提供了方便，但另一方面我们也应看到，在客观上它淡化了教师的创新意识。因为教师只要照本宣科，就能应付大多数情况，由此导致教师的惰性越来越大。笔者认为，即使很优秀的教学设计也不可能适应每一位教师，如果教师一味依赖教材而不能很好地去揣摩编者意图，这些用心的设计就得不到实现。
如，教学分式时，每人制作几张卡片，在卡片上写一个简单的整式或运算符号，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戏一：将其中两张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？它的值能为0吗？
游戏二：用卡片组成一个分式方程，并求出它的解。设计游戏规则，与学生一起做游戏。
作为教师应吃透教材，抓住本质，引导学生通过动手操作、观察、讨论，在操作的实践过程中探索知识，掌握解决方法。在课堂教学中，教师必须透彻地分析教材，不断改进教学方法，在引导学生掌握基础知识的同时，教师要对阅读、观察、统计分析、动手操作等学习方法和演译推理、归纳推理等思维方法有目的、有计划地逐步渗透，对学生进行长期潜移默化的影响，培养学生的能力，提高其创新意识。
二、活化教材，创新教学内容
教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都写得十分详尽，也不可能把一些定理、法则、公式、规律的发现探索过程叙述得清清楚楚；教材编写具有相对稳定性，不可能及时地把一些反映时代的内容收集进去……作为教师必须客观地认识教材，把握中心问题，灵活、创造性地使用教材，真正地还给学生更多的思维空间和时间，促进学生的创新思维。如，银行利率在不断调整，而教材中有关数据仍未改变；税率方面的知识应用已越来越广泛，而教材却很少涉及。诸如此类的不足，要求我们教师适时调整教学的重点，灵活合理安排教学内容，进行适当的补充和删节。
拓展教材，活化教材，可增强学生对教学内容的亲切感，激发求知欲，体现教学内容的生活化和现实性的时代特征。
三、探究教材，创新教学手段
教师将教材和多媒体有机组合起来，形成动态化的多媒体教材体系，学生在多媒体智能化信息下学习，课堂教学就有了全新的感觉，由点及面，由形象到抽象，由静态到动态，使学生的感受、视觉形成鲜明的时空映象，促进了学生思维发展。例如，教学“圆柱体表面积的计算”，学生通过对圆柱体特征的认识和表面积意义的理解，很容易推导出“圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2”，但计算起来较麻烦，也易出错。那么有没有其他的方法呢？教师可为学生创设思考空间，让学生自己发现可运用圆面积公式的推导方法，把圆柱体每个底面分别剪成多个相同的扇形，把这些小扇形交叉拼成一个近似的长方形，再与侧面展开的长方形拼成一个大长方形。这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积。大长方形的长、宽，分别是圆柱底面周长，圆柱体的高和底面半径之和。于是得到另一种方法，圆柱体的表面积=底面周长×（高+底面半径）。教师也可进一步引导学生观察两种计算方法的联系。
通过多媒体教学，化静为动，达到理性和感性的融合，能使学生不惟师，不惟书，对问题有新的发现和突破，开发学生创新潜能。
四、运用教材，开放性求创新
在教学过程中,如果课堂内容与生活相联系，学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度就会明显增强。
例如：在教学乘方时，举一例：手工拉面是我国的传统面食，拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折拉长，再对折再拉长，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣六次后共有多少根面条吗？利用小组探索：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条2×2×2×2×2×2 =64根。在整个过程中，学生不仅在合作中学到了一些数学知识和方法，还在探讨中学到了一些生活常识，教师处于引导地位，学生处于主动学习地位，体现了活用教材的价值。
又如，对“平行四边形”的定义及其性质定理的教学：（1）让学生动手画两行平行线a , b，再画第三条直线c，使c与a,b都相交；（2）画另一条与c平行的直线d，使d与a,b相交；（3）四条直线围成一个四边形，按顺序标出A、B、C、D；（4）测量出四边形的每个角度，每条边的长度，并记录结果；（5）教师在以上活动基础上再给出平行四边形的定义，学生根据测量结果总结出平行四边形的性质；（6）给出证明。 这样学生学习的积极情感被调动起来，思维被激活，学生积极参与课堂活动中来，自然而然就提高了教与学的效率。
创新教育是时代的要求，是实施素质教育的核心。根据课堂教学的功能和规律，在教学过程中，教师要充分发挥自身的创造性，悉心钻研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰当处理教材，抓住契机，把握本质，明确支点，打破教材对学生思维的禁锢，不断更新教育观念，还学生自由创新的空间，为学生搭建探究创新的舞台，让学生学习数学的课堂成为发展学生能力、展示个性、大胆创新的舞台！
参考文献：
［1］马小为.初中数学应用开放题演练［M］.西安：未来出版社，2001.
留足空间
生成是需要空间的，因此，留足空间，是有效课堂的一大特征。相对而言，针对教学，必要的预设是需要的，毕竟每节课堂都需要一个目标，又需要有计划的活动。上课前，教师需要一个清晰的思路，一个明细的课堂结构。虽然预设是需要，但是不能包办，不能什么都预设，不能全面预设，而是需要给学生一个框架，一个大致思路，能够给学生的精彩生成留足空间。因而，教师需要把握好方向，给学生的生成预设种种可能，从而为有效课堂做好铺垫。
比如：在学习“小数加减法”这一课时，笔者就发现，很多学生在购物中有过小数点计算的经验，甚至还有一小部分学生已经掌握了小数的计算方法。于是，笔者就根据学生情况，及时调整教学策略，采取一种相对开放的教学模式，让学生直接观察纸尺子长度，并且用米来表示，这必然涉及到小数点，笔者随意撕掉一部分，让学生思考剩下的纸尺子有多长，让学生自行解决一般的两位数小数相加减。但是有学生不太熟悉，于是，笔者就提醒他们可以先用厘米为单位进行计算，当做整数相加减，接着再思考小数相加减，最后还鼓励他们自己编写试题，让他们互相帮助，互相启迪，甚至互相渗透，从而让三节课内容在一节课里迅速完成，提高学习效率。可见，给学生留足思维的时间与空间，必将对教师的有效预设产生更深远的教学生成。
调整预设
课堂永远是进行时，都是在不断变化，再高明的教师也不能全部给学生生成内容。特别是教师没有预设到个别学生的特殊思考，在学生提出观点后，没有引起足够重视，而是匆匆否决，这必然给精彩生成带来障碍。当然，这也许与学生的应变能力不足有关，但最根本的是，没有意识到生成的重要性。要想改变，只有正视学生，把学生真正看作学习的主人，遇到问题学会换位思考，尽量适时调整预设，从而为学生的合理想法提供足够的空间，鼓励他们积极生成。
在“角的认识”这一课时，笔者就曾提出一个开放性问题，针对角，你知道些什么？结果，学生的答案五花八门，有动物的角，比如羊角、牛角等；有使用的货币，比如一角钱、五角钱等，其实这才是学生生活中的角，跟我们本节课所要谈的数学概念的“角”出现了很大的偏差，面对这一即时性的课堂生成，作为数学教师，该怎么办呢？此时，一个高明的教师，其实不必着急，而是要积极引导，让学生加以思考，生活中的角与数学中的角有什么不同，然后引导学生自己画一个角。学生在画的过程中，积极交流，然后教师再逐步引导，逐步完善。在课堂教学中，教师善于及时调整预设，多鼓励学生积极生成。相信，这样一定会对学生的有效生成，拓展更多更广的空间，这就是为学生的有效生成腾挪更足够的思维空间。
注重生成
学生的激情需要教师点燃，学生的创造思维则随着课堂精彩活动而生成。如果学生一旦产生有价值的生成，教师不及时给予关注，那么他们的激情就会熄灭。而要培养学生创造性思维，最根本的就是能够让学生保持这种激情。因而，在教学过程中，教师需要预设学生的种种生成，充分尊重学生的主体地位，及时给予其肯定，多鼓励、少批评，尽量给学生营造一种宽松融洽的氛围。随着时日增长，学生自然就会熟悉，并接受教师的有效预设，对此产生浓厚的兴趣。
比如：在组织学生学习“平行四边形的面积”这一课时，笔者就曾这样预设，给学生设置了如下问题，让学生自己想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？学生经过初步预习，有的说与边有关，有的说与底有关，有的说与高有关，甚至还有学生说与相邻两条边夹角有关。前面几个问题，笔者都曾预设过，最后一个问题却有点出乎意料，或者是说杂乱无章，但是笔者没有阻止，而是让学生根据不同的想法进行验证，进行探究，并且尽可能地找出其中的规律，结果学生热情高涨，从而使精彩生成不断。这样的教学模式，不仅激发了他们的兴趣，更重要的是巩固了平行四边形面积的求法。实践证明，在教学过程中，教师善于尊重学生的生成，及时给学生营造宽松和谐的教学氛围是多么的重要，这样的过程势必让课堂的生成趋向精彩。
