时间：2022-10-31 21:39:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇全等三角形练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、争取最佳的整体效果
按照教材编写的顺序，我们习惯在教全等三角形的判定方法时，先讲“判定方法1”，通过画图，归纳出“边角边”公理，然后举例、做练习、再做习题，接下去用同样的方法教另两个判定方法，这样有利于单一知识的掌握，但忽略了学生能力的发展。学生由于心理定势形成了习惯思维，即每节课后的习题“肯定”用本节课知识来解决，这种“按图索骥”思维的懒惰性，势必影响了学生创造性思维的培养，待到这几种判定方法教完后，再来综合已经迟了，形成了重视系统的局部而忽视了整体的后果。
本人认为，在处理“三角形全等的判定”这部分教材时，首先应着重于整体，通过整体来认识局部，根据初中阶段几何教学要求以及现阶段学生特别怕学几何这一实际情况，可以在学生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性质的基础上，把“边角边”公理、“角边角”公理、“角角边”定理以及“边边边”公理集中在一节课内教完，引导学生总结，尽可能完善学生对三角形全等判定的整体认识，需弄清以下几点：
1.判定两个三角形全等并一定需要按定义判断所有的对应边、对应角相等，在六对元素中，只要有某三对元素对应相等即可，但三对元素中至少要有一对是边。
2.要注意并不是任意三对元素对应相等就能判定两个三角形全等。“两边及其一边的对角对应相等”、“三个角对应相等”的两个三角形不一定全等。
3.从作图来看，已知两边和一对角或三个角作三角形，结果不唯一。
图1中，AC=AD，在ACB和ADB中，虽然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。图2中，DE//BC，虽然有三对角相等，但ABC和ADE显然不全等。
由于学生一开始就从整体上把握了全等三角形的判定方法，对大多数例题和习题都不可能事先知道一定用哪个判定方法来解决，而应首先就题目本身认真分析之后，才能确定用什么方法判定，这样按题目的已知条件确定判定方法，提高了每道题的思维训练价值，加深了整体效果。
二、调整教材结构
“全等三角形”这一单元的教学习惯是一个定理一个定理、一页一页教下去，本人从整体性的要求和学生的实际出发，调整教材结构，以全等三角形的判定为中心，组成八个专题来开展教学，即：1.找全等三角形的对应元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法证全等；4.利用全等三角形证线段或角相等；5.利用全等三角形证两直线平行或互相垂直；6.添辅助线；7.实际问题；8.小结整理。这样把例题、练习题重新安排，力求一个专题揭示一个规律，解决一个难点。在培养学生证题能力的同时，证明的书写规范化，教学中告诉学生为什么要这么写。
三、注意动静结合
全等三角形教学中，既有教材的系统性，又有教法的多样性和变化性，要有动的理念。
在讲“全等三角形的对应元素”这一专题时，课前布置学生剪两个全等三角形，课堂上教师用投影或多媒体设备出示两组全等三角形，通过全等三角形相对位置的变化，让学生观察判断，要利用模型，依样摆放，最后写出对应元素，同学之间可以相互讨论，老师参与讨论，以学生为主体，这样通过运动变化思想，培养学生在运动中探索问题的习惯，加深对事物性质的认识。
四、选择最优化方案
在“全等三角形”这一单元教学中，对每节课的安排、每一道例题的讲解，都力求选择最佳教法，充分利用现代教育技术，才能圆满完成教学任务。
解决问题的方法是提高教学质量，最大限度地发挥每一道题的作用。讲解题目思路时，不仅要让学生知道“这样证”，更要让学生明白 “为什么这样证”。
实践证明，用系统思想和方法进行教学，效果比较好。
参考文献：
一、对于“探究课”一定要注意问题情境的创设
在讲本节时我设计了这样一个指点迷津：“全等三角形的对应边相等、对应角相等，聪明的你是否想过，如果把它们反过来，对应边相等、对应角相等的三角形是否全等，如果全等，至少需要几组量对应相等，一组可以吗？两组、三组呢？”那么让我们一起踏上探索之旅，共同学习《探索三角形全等的条件》吧！这一系列的问题，一下子把学生的积极性、兴趣调动了起来，学生对问题的探究就更容易入手，为下面的探究活动做了很好的铺垫。
二、采取多种形式，促进探究发展
1.启发引导，层层递进
整个探究过程我设计了三个有梯度、螺旋上升式的活动：
活动一：探究满足一组量对应相等的三角形是否全等？
活动二：探究满足两组量对应相等的三角形是否全等？
活动三：探究满足三组量对应相等的三角形是否全等？
由于第一个活动比较简单，在出示以后，给学生以充足的时间，让他们大胆地发挥自己的聪明才智，独立地探究出结论：满足一组量对应相等的两个三角形不一定全等。
对于活动二，我适时启发学生，先考虑满足两组量相等的情况有几种？以减少学生对探究活动的盲目及无序性。对于每种情况让学生通过不同的方法和手段，如画图或举反例等得以否定，得出结论：满足两组量对应相等的两个三角形不一定全等。
2.动手操作，进一步验证
对于活动三，情况增多，难度加大，所以教师更应该给予及时的引导，带动学生引入本节的主题“SSS”的探究。在此我设计了动手操作环节，先引领学生用尺规画出三边分别为“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形，然后让学生动手把所画的三角形剪下来，再在桌友之间、四人小组之间、组与组之间分别进行对比，看所剪的三角形是否能重合，结论不难得出：满足三组量相等的两个三角形一定全等。这样的目的关键是让学生确信这一结论的必然性，而不是巧合，也就是通过“画—剪—比”这一系列的活动体验，让学生在无形中掌握了知识，学会了方法，从而使本节的难点得以突破。
3.抽象概括，形成方法
通过前面的动手操作，教师让学生自己用语言概括出“三边对应相等的三角形全等”这一判定方法。学生概括这一判定方法时是非常轻松的，这主要得益于前面充分的探究体验，这也说明了前面探究活动设置的有效性。
三、及时反思，夯实结论
得出判定方法后，应先让学生及时回顾反思整个探究过程，加深对这一方法的理解。同时为了巩固新知，完成教学目标，教师还要设计一些有针对性的练习题进行强化，以便学生能更灵活地运用该结论解决问题。
一、教学目标
知识技能：
1.掌握“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件的内容.
2.能初步应用“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件判定两个三角形全等.
数学思考：
使学生经历探索三角形全等条件的全过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程.
情感与态度：
通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
二、教学重、难点
重点：“边边边”、“角边角”、“边角边”、“角角边”的条件.
难点：探究三角形全等的条件.
三、教学准备
教师：获得猜想及练习题制成课件，用硬纸板剪出两个能完全重合的三角形.
学生：剪刀、硬纸板、直尺、量角器.
四、教学策略
动手实践、自主探索、合作交流.
五、教学流程
（一）知识回顾，指引方向
师：什么是全等三角形？
生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.
师：想判定两个三角形全等，你要知道哪些条件？
生：知道两个三角形的三条边对应相等、三个角对应相等.
师：这就是说目前判定两个三角形全等，要六个条件，同学们会不会觉得很麻烦，让我们去寻找更简单的办法来判定两个三角形全等.
（二）情境创设，引入新课
2001年9月11日，一声巨响，美国五角大楼被炸，一块三角形玻璃被炸成两块，如图：
以你的聪明才智想一想，带哪块碎片可以将原来玻璃形状拿回来.相信同学们都愿意做这件事，那就让我们共同走进三角形全等条件的探索中，相信你们会受益匪浅.（板书课题：三角形全等的条件.）
（三）师生互动
1.设疑猜想
师：让我们猜想一下，判定两个三角形全等的条件可以减少的情况怎样？
生：一边或一角对应相等；一边一角或两边两角对应相等；一边两角、一角两边或三角三边对应相等.
……
2.实践演示（分3个小组）
师：请同学们画一内角等于70°、一边为5cm的三角形并剪下来，相互比一比，全等吗？
（学生操作全过程，教师参与小组活动，多数学生回答是“不全等”. ）
师：这次实践说明了什么？
生：单凭一边或一角对应相等不能判定两个三角形全等.
师：那我们可以尝试一下满足两个条件会怎样？
生：动手实践.（教师参与活动.）
师：展示一下小组的活动情况.
一小组：剪出两角分别为45°和60°的两个三角形;二小组：剪出两边分别为7cm和9cm的两个三角形;三小组：剪出一角为30°、一边为10cm的两个三角形.
师：请将你们小组获得的三角形相比较，全等吗？
生：不一定能判定两个三角形全等.
师：那就请同学们耐心地按下列条件试一试，满足三个条件时会得到什么结果？
一小组：（1）三角形的三个内角分别为：20°、95°、75°.
（2）三角形的两个内角分别为45°、60°，它们的夹边长为8cm.
二小组：（3）三角形的两个内角分别为45°、60°，45°角的对边长为8cm.
（4）三角形的三边长分别为6cm、10cm、12cm.
三小组：（5）三角形的两边分别为6cm、8cm，其夹角为45°.
（6）三角形的两边分别为6cm、8cm，其边8cm所对角的度数为60°.
生：动手实践.（教师参与小组活动.）
师：展示一下你们的作品，本小组同学互相比一比，交流一下，发现了什么？
生：（一小组）（2）中的两个三角形符合全等条件.
（二小组）（3）、（4）中的两个三角形都符合全等条件.
（三小组）（5）中的两个三角形符合全等条件.
师：同学们的表现非常好，请将你们得到的所有结论归纳一下：
生：Ⅰ.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”.
Ⅱ.两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.
Ⅲ.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.
Ⅳ.三边对应相等的两个三角形全等.简写“边边边”或“SSS”.
师：我们从共同实践中获得了三角形全等的条件，不再为定义法判定全等的难操作而发愁，相信你们早已为“五角大楼”那块破碎的玻璃找到了解决办法.
生：是的，应该带第2块去.
师：你能把理由说得更详细一些吗？
生：它符合“ASA”的条件.
师：其实你们获得的这些结论还可以解答很多生活中的问题.比如：木匠师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图
∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别为M、N重合，边角尺顶点C的射线OC便平分∠AOB，为什么，请你帮木匠师傅解释一下.
生：小组交流、讨论.
师：汇报一下小组所得结果.
生：在MOC与NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的条件可知道MOC与NOC全等，那么就可以知道
∠MOC与∠NOC相等，实际上是OC平分∠AOB.
师：同学们的见解非常不错，老师相信你们将会解决更多的问题.
（四）课堂成果归纳
师：请你们谈谈这节课的收获.
生：1.学会了4种判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.
2.我还知道三角形全等问题在实际生活中很常见.
（五）课后反馈练习.
在新修建的花园小区中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD.
其中AB//CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一座小凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，但想要知道M与F的距离，怎么办呢？小光是这样想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中点BM=CM，
∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.
你能理解小光BM=CM的意思吗？如果能理解请你说出小光每步的道理.
六、教学反思
1．本节课，以实际问题为教学情境，吸引了学生，激发了学生的求知欲，同时也营造了引导学生主动参与的氛围.
2．由于在以往的课堂教学中，我比较注重培养学生自主学习的意识，所以这节课，学生能自己动手实验，在不断探究与交流中得到三角形全等的条件，实现了教学目标.
一、激发学生数学兴趣
兴趣是学习最重要最直接的内部动力，学生有这种内在的兴趣动机，可以表现出高度的学习积极性。从学习数学中引发数学学习的兴趣，是初中学生学好数学的关健。初中数学教材有它的知识系统性，一般编写比较简练，由于数学研究对象的特点，教材在许多地方叙述比较枯涩，这给学生带来了一定的困难，特别对初中学生，他们自觉性、自制力比较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，在数学课堂教学的各个阶段，教师宜根据教材内容和学生特点，多收集与授课内容有关的现实生活素材和趣味材料，让数学回到人们所熟悉的日常生活中去，设疑置景，以引发学生学习的兴趣，引导他们专注于课堂教学内容学。当学生有兴趣，这就为提高课堂教学起到事半功倍的效益。
如七年级浙教下册的第一章全等三角形中，有这样一个实例：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片吗？请说明理由。我把这个问题作为学习全等三角形判定的引入内容，上课依始，我就把这个问题抛给学生，同学们都七嘴八舌的议论开了，答案不一。但具体选哪个就感到非常的迷茫。这个实例象小辣椒，诱发学生的胃口。我利用学生急于求知的心理切入课题：今天我们来学习全等三角形判定的另一种方法。
二、营造课堂学习氛围
课堂上教师要关心爱护每个学生，无论其是“金花”还是“小草”。在引导学生的认知活动中，要保护他们的人格和自尊心，保护每一个学生的独创精神，哪怕是不尽完美或者是微不足道的见解，教师也要给予充分的肯定，让他们感受到成功的丝丝甜美。对学生回答的不足或错误之处应在不损伤其自尊心的前提下中肯地指出来，应该允许学生从错误之中学到东西。教师对少数学困生给予关心，这不仅是对学困生的促进，对于全体学生也是无形的教育，有助于他们的关心同学，热爱集体的良好品质的形成。
对于一节课来说，教师不能只一畏地灌输课本知识，也应让学生自己去发现问题。让学生找出问题。对于不同的学生，因为知识有能力的差异，他们发现问题不一样。但通过小组讨论，全班整合使各种结论都出现，互相补充、填补自己的优缺点。我们不仅解决问题，而且把提出问题和发现问题的机会给找出来。爱因斯坦曾指出，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因此解决问题，也许仅是技能而已，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，去需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。鼓励学生善于发现问题并提出自己的意识，特别是带有创新性的见解，是发展学生创造思维的一把金钥匙，培养学生提出问题的能力将是一项具有划时代意义的教研课题。
三、增设教学层次
教师在分析教材知识结构和学生认识发展的基础上，从学生实情出发确定教学起点，使中、差生都能接受，把全班学生都吸引到教学活动中来：将教学内容及教学目标分解为若干个子目标，增设练习层次，设置或选配相应的启发性问题、例题、练习题组成由低到高，由易到难的梯度，以减少中、差学生学习上的困难。上课时教师引导学生沿着台阶攀登，逐步达到本节课教学的基本目标；同时又使学有余力的学生攀到尽可能高的层次，达到教学的较高目标。如在三角形的高教学中，我设置了这样一些有梯度的教学过程：
①从怎样将一块三角形的煎饼分成大小相等的六块引出三角形的高线。
②对照三角形的中线，角平分线定义三角形的高线定义。
③根据三角形高线的定义试着作三角形各边上的高线，发现三角形的高线与三角形的中线，角平分线有很大的区别。
④发现三角形的高线的位置与三角形的类别有关。
⑤得出结论。
教学实践表明：大量的机械重复的练习超过了学生的生理，心理负荷，使学生产生厌学、应付等逆反心理。因此，对练习作业老师要精心选编合理布置；不能过度搞题海战术。备课时可设计三种水平的习题：基础题、熟练题、发展题。使中、下学生完成基础题、熟练题达标练习，训练他们的技能技巧：中、上生、优等生完成熟练题、发展题，训练他们灵活运用知识解决问题能力，培养和发展创造思维能力。
四、教给数学思想和方法
一、更好地应用多媒体激发中学生学习数学的兴趣
随着科技的不断发展，在教育领域将计算机等多媒体技术引入到教学课堂中，可以更好地改变教学的方法，尤其是对于聋校的学生们，在教学中引入多媒体，可以通过形象的图形，文字帮助他们更好地学习，提高他们的学习效率，如:数学老师在给学生分式这一章教学课的时候，可以通过多媒体屏幕上的具体例题类比推理的方法向学生讲授分式，可以通过分式和分数之间的类比来使学生更好地学习和掌握分式，通过分数概念和分式概念之间鲜明的类比使广大学生更好地学习和掌握分式的概念，而在学习讲授最简分式的时候可以通过和最简分数之间的类比推理帮助学生更好地掌握最简分式，而对于分数的约分、和分式的通分，数学老师都可以利用多媒体上具体的例题采用类比推理的方法和分式的约分、分数的通分进行类比帮助他们更好地掌握。通过这种比较记忆法，不仅在帮助学生学习新的知识的同时，还可以更好地温习以前所学的知识，让学生通过自己眼睛的观察，自主学习分式，为了让学生便于比较，可以采用不同的颜色和字体，这样就可以更好地通过艳丽的色彩以及变化多样的图像为学生带来新鲜的学习气息，有利于数学老师通过多媒体在数学课堂上创设各种教学情境，唤起学生学习数学的兴趣，可以使数学书本上原本很抽象的数学知识形象化，不仅可以使聋校学生在课堂上更容易掌握数学知识，从而更好地促使他们充分发挥自己学习的积极性和主动性，而且更喜欢数学这门功课，进而更好地激发他们的学习兴趣。
二、应用多媒体帮助聋校学生建立起多种感觉通道
由于多媒体可以更好地将图、文、声生动的结合起来，使数学课堂显得动感逼真，而且它那种形象直观地展现形式可以更好地调动聋校学生眼睛去接受课堂上的信息，［1］如老师在给学生讲解相似三角形的相关论证知识的时候，为了便于学生理解，通过多媒体屏幕上不同三角形的图片，根据不同三角形之间结构的相似性给他们上相似三角形相关论证知识，因为相似三角形在一定程度上是全等三角形的进一步推广，也是全等三角形的一般化，老师通过与全等三角形的类比使学生自己通过老师黑板上的图自己总结出相似三角形的相关论证知识:得出如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角都对应相等，那么这两个三角形相似;得出如果一个三角形的三条边与另外一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似;得出如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边都对应成比例，并且这两条边的夹角都相等，那么这两个三角形相似，这样通过利用多媒体帮助学生建立空间观念，并同时通过具体的例题加强他们的理解，通过多媒体显示三角形，这样可以更好地建立起聋校学生视觉通道，在强化他们的记忆的同时，巩固他们对三角形相似知识的认识，可以使他们通过眼睛更好地掌握所学三角形相似的性质，这样不仅可以更好地解决数学教学中的难点和重点，而且还可以更好地优化数学整个的教学过程，进而更好地提高聋校学生运用知识解决问题的能力［2］。
三、应用多媒体帮助聋校学生理解相关的数学概念
聋校学生由于听力缺陷问题，他们一般对比较直观的事物比较感兴趣，所以这就需要数学老师在数学教学中尽量用图片或实物将抽象的数学知识直观化，借助形象去获取，并且同时要根据具体的数学教材内容，动和静更好地结合起来。
四、不断深化数学课堂的当堂训练，提高课堂练习的效率
对数学的学习主要是通过不断地练习将课堂上所学的理论知识转化为自己的一种能力，而为了更好地提高聋校学生学习数学的能力，数学老师要多应用多媒体对学生进行数学知识的当堂训练，因为由于他们和正常学生相比接受知识的能力相对比较弱，而言由于师生很难进行正常的沟通，因此，老师为了更好地了解他们对课堂所学知识的掌握情况，就必须通过多媒体上的习题练习，通过学生自己做，老师检查他们做的正确率的高低来更好地了解他们对知识的掌握情况，为此老师也可以事先把在WORD文档里边已经设计好的练习题，通过多媒体的拍照功能直接导入到电子白板上给学生们进行当堂练习，从而更好地深化数学课堂的当堂训练，提高学生数学课堂练习的效率。
五、结语
不断促进多媒体教学在聋校数学教学中的应用，有利于更好地帮助聋校的学生学习更多的知识，帮助他们实现自我价值，树立正确的认知，更加乐观地面对学习，更加乐观地面对人生，更加热爱生活。
作者：莫江涛 单位：佛山市启聪学校
关键词：导学案；初中数学；效果；策略
导学案是课改以来所提倡的一种教学方式，是培养学生自主学习能力、自主探究能力和主动创新能力的有效方式之一。所以，为了发挥导学案的作用和价值，也为了提高数学课堂的教学效率，更为了确保学生的综合素质水平获得大幅度提高，我针对学生的学习特点提出了以下策略，以期能够确保学生真正成为数学课堂的主人。
一、转变教学思想，为导学案的应用打好基础
之所以将转变教育教学思想作为借助“导学案”提高初中数学教学效果的策略之一，一是因为长期受应试教育思想的影响，我们的学生一直都处于被动的学习状态，严重不利于学生自主学习能力的提高，直接影响了导学案价值的展现。二是因为思想是决定行动的关键因素，如果教师不能从思想上真正认识到学生自主学习的重要性，不能正确认识导学案的存在价值，就会影响课堂教学效率的提高。所以，作为新时期初中数学教师的我们要用正确思想来指导行动，这样才能确保导学案每个环节的价值都能实现最大化，从而为高效课堂的顺利实现打下坚实基础。
二、选择教学方式，为导学案的应用做好保障
教学方式的选择是发挥导学案作用的保障，也是高效数学课堂顺利实现的关键因素。所以，我们要将“以生为本”的理念作为指导思想，要立足于数学教材，结合学生的学习特点来有效将“小组合作探究”“小组竞答”“一题多解”等方式应用到实际教学中，以展现导学案的教学价值。同时，也能提高数学课堂的教学效率。因此，本文以“小组合作探究”方式在教学《相似三角形的判定》为例进行论述。
首先，明确本节课的学习目标，即：掌握判断两三角形相似的判定定理和推理等，并能灵活应用所学的知识。之后，组织学生以小组为单位带着目标进行合作探究学习。
接着，引导学生思考《全等三角形的判定》相关知识，这样不仅能够减少学生对课堂的恐惧感，提高学生的认识，而且在小组合作探究中，有意识地将“相似三角形的判定”与“全等三角形的判定”放在一起进行对比学习，不仅能够发挥学生的自主学习能力，而且对学生类比思想的形成以及学习效率的提高都起着非常重要的作用。
之后，组织学生进行小组自主学习，并自主证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理进行自主证明。首先将该命题转变为证明题，即：已知在ABC，EF∥BC，且交AB于E，交AC于F，求证：AEF∽ABC。组织学生结合教材内容对上述问题进行思考，并动手进行证明。这样的过程不仅能够加强学生对相关知识的理解，提高学生的学习效率，同时，也能提高学生的知识灵活应用能力，更锻炼了学生的自主学习能力。
再后，组织学生对相关练习题进行练习，引导学生完成相关的练习题，一来能够巩固学生所学的知识，二来能够起到训练巩固的目的，能够展现导学案的作用。巩固练习如下：
（1）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一栋高楼的影长是90m，求这栋高楼的高度是多少？
（2）已知在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，且有∠ABC=∠ACD，AD=3cm，AB=4cm，求AC的长度。
……
组织学生灵活借助所学的内容对上述练习题进行思考、练习，这样不仅能够巩固所学的知识，检验学生的自主学习效率，同时，与学生数学素养的培养以及能力水平的提高也有着密切的联系，同时，也能确保导学案的有效开展。
三、做好总结反思，为导学案的改进明确方向
在结束了自主学习、练习拓展之后，我们要进入的就是总结反思的过程，目的就是要确保导学案的价值最大化实现。还以导学案在教学《相似三角形的判定》这节课为例，在结束了课内外训练拓展之后，我们要有意识地进行反思、总结。首先，分析这样的课堂中学生课堂主体的发挥程度，自主学习能力是否得到了锻炼和提高。接着，针对总结中存在的问题以及本节课的重难点内容有针对性地进行点拨，以大幅度提高初中数学教学效率，同时，也能确保导学案的顺利实现。
综上所述，作为一线数学教师的我们，要充分发挥“导学案”的作用，要有意识地给学生搭建自主学习的平台，鼓励学生在自主学习中养成良好的数学学习习惯，同时，也确保数学课程目标的最大化实现。
参考文献：
【关键词】复习课；效益
提到复习，人们往往把它和单调乏味的“做题讲题”的题海战术联系起来，数学中考复习课，知识点繁多，学生运用知识解决问题的能力较差，学生重视不够，因而仅靠教师在课堂上大容量地灌输，对学生来说，味同嚼蜡，不仅做不到及时消化，反而因噎废食，失去学习的兴趣.
复习课难上的重要原因，是内容缺少新鲜感和教学手段选择的困难. 因复习时需将知识系统化与条理化，故教师往往会面面俱到地梳理定义、定律，再加上笃信“孰能生巧”，题海练习普遍存在. 所以，复习课就成了“满堂灌”、习题讲评课，简单地以练习来代替复习，但收效甚微.
复习是中学数学教学中的一个重要组成内容，通过复习课，启发学生对有关知识进行回忆、整理、总结、使之深化、条理化、系统化. 中考复习课怎样上才更为有效，以下就知识梳理、查漏补缺和变式提高三个环节上的复习策略提一些建议：
1. 优化策略，知识梳理讲效率
知识梳理是复习课的重要一环. 为避免把知识梳理变成知识点的“复述”，知识梳理时就要求必须设计一个合理的认知线索，引导学生开展系统的知识回顾和重组活动，构建一个能体现知识发生发展过程、体现知识之间的联系、体现知识应用功能的知识网络，便于记忆和解题时迅速有效地提取. 那么，如何构建知识网络？知识网络的物化成果是“知识框图”，复习的关键在于“知识框图”的生成过程. 知识框图的形成应该建立在由主要线索不断细化、由基本雏形不断完善的环节中，来唤醒学生遗忘了的那部分知识，暴露其认知中存在的错误，进而内化成自身的认知结构，复习才会更加有效. 下面以“二次函数复习课”为例，看知识梳理的设计以及知识框图的形成.
教师：请看上述图片，桥索形状呈——.
众生：抛物线.
教师：对，也就是我们学习的二次函数图像的形状. 下面我们从图像入手复次函数.
如图1是抛物线y = ax2 + bx +c（a ≠ 0）的图像，请尽可能多地说出一些结论.
教师引导学生先独立思考，把所有能想到的结论写出来，小组交流，并采用条目、表格或结构框图等自己喜欢的形式把知识整合成一个有机的整体，然后师生一起归纳梳理：
（1）一个核心：数形结合思想（用数表达，用形释义）；
（2）二项性质：轴对称性（图像特征），增减性（变化规律）；
（3）三种表达：y = ax2 + bx +c，y = a（x - m）2 + k，y=a（x - x1）（x - x2）（a，m，k是常数，a ≠ 0）.
（4）四点注意：①a的符号决定开口方向，其绝对值大小决定开口大小；②方程、不等式问题（数），函数问题（形）；（先归纳两点）（接下来教师围绕图1设计题组，对抛物线进行平移、旋转，抛物线与直线相结合，继续深化方程、不等式、函数三者关系，研究函数值大小与图像关系，最后完善四点注意）③抛物线的平移要抓住点的平移规律；④函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称轴的距离来确定.
本节复习课中，先创设一个抛物线形大桥的情境，点出主题，利用数形结合的认知线索设计一个开放性的问题，给学生一个认知的载体，然后以此图形为基础，顺势而上，不断变化，学生先独立思考，以自己的学习经验和学习习惯进行知识重构活动，再与同伴交流，互相启发，合作完善性质，最后形成如下图的知识结构，并且通过不断内化生成，最终形成结构良好的知识系统. 在整个学习过程中，独立探究，有效合作，充分发挥了学生的学习主动性.
在上复习课时，知识梳理要讲究策略. 若单纯按教材顺序梳理一章的定义、定律、公式，则容易变成照本宣科的“炒冷饭”和知识“堆积”，缺少新鲜感会使学生走神，降低复习效率. 其实，知识梳理也有详略之分，不一定要面面俱到. 在上述“二次函数复习课”的复习教学中，“知识框图”抓住了重、难点，是完成章节知识梳理的向导. 只要根据复习内容的特点采取恰当的组织策略，知识梳理环节不但能上出精彩，也能上出效率.
2. 创设情境，查漏补缺增效益
所谓查漏补缺，其实就是找到学生学习中的“错误”，再利用这些“典型错误”作为教学资源开展教学. 在这一环节，设置适当的问题情境是查出“漏洞”的关键，因为已经熟知的问题是查不出“漏洞”的. 面对问题情境学生能做出正确回答不一定是真懂了，有可能是记住了问题的答案. 所以，应设置陌生情境来“还原”学生存在的“错误”. 美国心理学家桑代克的“尝试错误说”为我们提供了理论指导，下面以“全等三角形复习课”片断为例，看如何“查漏补缺”.
教师：结合上面的知识梳理，让我们在具体的运用中加以巩固与提高，请再看下面的问题.
问题.下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”；如果没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？
（1）如图2，已知B，D，E，C四点共线，且ABD ≌ ACE，求证：ABE ≌ ACD .
证明 ABD ≌ ACE
ABD + ADE ≌ ACE+ADE，
ABE ≌ ACD.
错因分析或陷阱是 ； 正确解答是： .
学生1（笑着说）：不能这样证，虽然图形相同，但拼法不同，拼出来的图形未必全等.
教师：你能举一个例子吗？
学生1：例如两块全等的且含30°的直角三角板，既可以拼出等边三角形，也可以拼出顶角为120°的等腰三角形，还可以拼出矩形.
教师：那你说本题应该如何证？
学生1：这个简单. 因ABD ≌ ACE，故有AB = AC，BD = CE，∠B = ∠C，进而可以得到BE = CD，便有ABE ≌ ACD.
（2）如图3，已知AO平分∠BAC，且∠1 = ∠2，求证：ABC是等腰三角形.
证明 ∠1 = ∠2 ， OB = OC.
AO平分∠BAC， ∠BAO = ∠CAO.
在AOB ≌ AOC中.
OB = OC ，∠BAO = ∠CAO，OA = OA
AOB ≌ AOC，
AB = AC，即ABC是等腰三角形.
错因分析或陷阱是 ；正确解答是： .
学生2：不能用SSA来证明全等.
教师：为什么不能用SSA证，你能上黑板来画一个反例吗？
（过了一分钟）学生2在黑板上画了如图4的反例. 并解释道：已知AB = AB，∠B = ∠B，AD = AC，但ABC与ABD显然不全等.
教师：正如生2所画的那样.由于SSA不能唯一确定三角形，因此，不能用它来证明全等.这告诉我们，数学学习中，既要知其然，更要知其所以然.那正确的方法又是怎样的呢？
（学生都在静静的思考中，过了一会儿）
教师：看来是条件不能有效聚集的缘故，那么已知中有什么条件可以引申呢？
学生3：可以利用角平分线的性质，即过分别O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F（如图5）.则OE = OF，再结合OB = OC，由HL就得到OEB ≌ OFC，于是∠ABO = ∠ACO，从而∠ABC = ∠ACB，故AB = AC，即ABC是等腰三角形.
教师：大家应该都清楚了吧！这也说明证明中若有些条件不能直接用，就须进行必要的转化，这样才能把分散的条件有效的聚集起来，从而形成正确的思维路径.
（3）判断：两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
解：如图6，通过两次全等，可以证明这个命题是正确的.
错因分析或陷阱是 ； 正确解答是 .
学生4：老师，这个证明错了.因为三角形的高可能在三角形内，也可能在三角形外.
教师：请你举一个反例？
学生4：就是图4中的ABD与ABC，它们的两边（AB与AB，AC与AD）对应相等，且第三边上的高是同一条，但不全等.
教师：非常好，通过对上面三个错误证明的分析，同学们对全等的证明方法想必理解得更深刻了，同时也发现了图4这个非常有用的反例.下面就请同学们自己来解决问题，查一查自己还存在什么漏洞.
在该环节中通过问题设计了3个病理档案，病例（1）是将等式的性质（可加性）迁移到全等图形的证明中，误认为全等图形相加仍是全等图形；病例（2）是误认为满足SSA的两个三角形一定全等；病例（3）是思维定势造成的，误认为既然要证明的两个三角形全等，那么画出的两个三角形就应该“全等”，从而忽视了对三角形高的位置的可变性的思考. 应该. 误的目的是为了纠错，利用错误资源来教学以利于突破难点；巧用错误资源，可以培养学生的发现意识和创造性思维，使纠错达到增加效益的目的.
3. 加深理解，跟进变式拓思维
中考复习教学中，任何问题的设计都应服务于本节课的复习目标. 通过例、习题变式，使学生在变化中发现不变的本质、在变化中发现变化的规律，进而认识数学本质，促进数学理解，提升问题解决能力. 下面以“分式复习课”的教学片断为例，谈谈如何在变式中有效提高.
引例：如果 = 3 + ，求m的值. （苏科版八年级下册P59第9题）
学生1：去分母得3x - 2 = 3（x + 1） + m，m = -5.
教师：还有其他方法吗？
学生2：将右边通分得 = ，m = -5.
例题：若分式 的值为整数，求整数x的值.
学生3：要使分式 的值为整数，那么x - 1的值必须是4的约数，即x - 1 = ±1或±2 或±4，所以x = -3，-1，0，2，3，5.
变题1：若分式 的值为整数，求整数x的值.
学生4： = = 4 + ，要使原分式的值为整数，只需 为整数，由例题的结论知x = -3，-1，0，2，、3，5.
教师：刚才这位同学是用拆项的方法，将分式变形 得4 + 从而使问题解决，其实质是运用了分式通分过程的逆用，体现了转化的数学思想.
变题2：函数y = 的图像可以看成是由函数y = 经过怎样的平移得到的？
学生5：函数y = 变形得y=y = + 4因此将函数y = 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到.
变题3：当x为何值时，函数y = 的值总是正数？
学生6：根据同号得正，异号得负，x > 1或x < 0.
此复习片断从一道课本练习题出发，以独特的“视角”，通过“一题多变”的形式，对分式内容进行了“挖掘和拓展”，将几个看似无关的知识点，如分式、函数、不等式等进行巧妙地加工与有机整合，使原本单薄的教学内容显得层次分明、内涵丰富，此教学环节不仅激发了学生的求知欲和学习兴趣，同时也将整个课堂教学推向了，众所周知，反比例函数图像的平移在教材中并没有专门提及，但是由于学生已接触过一次函数和二次函数图像的平移知识，通过合情推理、类比、迁移，能顺利完成这一轮富有挑战性的“题组”.
中考复习课中，选择再好的例题也难免有疏漏或片面之处. 例题变式可以完善知识点覆盖，让学生可以从多方面多角度再次观察理解问题，避免单一例题造成个人理解上的偏差. 复习教学中，组织合理的变式教学可以促进学生有意义的主动学习，帮助学生构建良好的知识结构，帮助学生提高知识迁移能力，进而发展他们灵活的问题解决能力.
总之，在新课程理念指引下，我们既要追求课堂教学的效果更要关注效率. 作为中考前的数学复习课，由问题驱动教学，用变式强化认知，完整构建知识网络，立足方法引领，重在思维培养，这是中考复习课走向务实高效的有效途径.
【参考文献】
[1]裴光亚.中考数学复习的战略决策[J]. 中学数学教学参考（下半月），2008，1～2.
[2]吴增生.浅谈基础复习课中知识回顾与重组活动的开展[J].中国数学教育，2009，5.
关键词：数理思维；观察；推理；体验
教育部2011年颁布的初中数学课程标准中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”
一、活化教材：提高学生理解文本知识的能力
数学科目有着独特的知识架构和知识体系，数理逻辑贯穿于整个体系的始终，学会观察、推理、归纳总结等方面是学好这门课的先决条件。教师在讲解教材的过程中必须在遵循数理逻辑的基础之上，很好的整合文本知识，让学生在学习的过程中既能找到“纲”，又能掌握“目”。在八年级上册，人教版的数学教材中，有关三角形这一知识板块内容相对比较集中，是考试的重点内容，在生活中的运用也较为广泛。一般在教学的过程中教师会把这一部分作为重点内容，进行精讲、细讲。在涉及到《多边形的内角和》、《三角形的边》、《与三角形有关的线段》、《等边三角形》、《全等三角形的条件》、《与三角形有关的线段》等知识时，教师可以充分的利用教材文本知识和多媒体等资源，对教学内容进行深度的整合。可以以点、线、面的思路，将这一部分知识呈现于学生，让学生通过观察、识辨、推理、归纳等途径深入理解这部分知识。在平时听课的过程中，我们发现无论是一些老教师，还是年轻教师，都按部就班的按照教材、教案设计的思路和顺序开展教学活动。在这些课堂上，我们常常会看到的孩子们迷茫、无助而又渴望的眼神。这种将知识“条块化”、碎化的做法已被教学实践反复的证明，无益于授课效果的提升，无益于学生学习趣味的培养。
二、活化教法：强化知识的趣味性和实践性
新课程改革在甘肃全面实施已有五个年头了，全新的教学理念、灵活多变的教学方法与教学设计使课程呈现出多样化、个性化、人性化的新景象。作为教师，我们明显的感觉到，学生的学习情趣、学习的积极性和主动性在不断的提高，课堂授课效果也明显的优于以前，教师的教学策略、教学设计的思路、式样都有了明显的变化。每位教师都在朝“高效课堂”、“优质课堂”的方向努力。期间涌现出了许多新鲜的教学理念和教学模式，这些新鲜的理念和教学模式几乎都有着共同的价值导向，即教无定法、活化教法。在全市优质课比赛中，荣获赛区一等奖的一位老师的课，生动的给我们诠释了活化教法的丰富内涵。这位老师讲的课题是《三角形的边》，整节课并没有按照课本知识按部就班的讲述，而是通过展现生活中与三角线有关的图片、事例，不断引导学生认识三角形，观察三角线的各个变的变化会产生什么样的结果。最后他在幻灯片上展示了一幅包含有很多三角线的桥梁。让孩子们数一数这栋桥梁共有多少个三角线，比较他们之间的边。这样自然而然的通过生活化的情景，将艰涩、难懂的三角形的原理以通俗易懂的方式让孩子们融汇贯通了。通过这节课，孩子们不仅学到了有关三角形的知识，而且懂得了如何运用知识解读生活中的诸多现象，为他们创造设计奠定了良好的基础。
三、活化练习：拓展学生的数理思维能力
中学阶段，是孩子们身心成长的最为关键的时期，孩子们贪玩、好动、富有正义感、富有激情，精力充沛，具有较强的求知欲，这些生理心理方面的特征和表现决定了中学阶段的教学和学习活动不能打体力战，更不能搞题海战术。最大程度的激发孩子们的学习热情和情趣是教学的重中之重。数学科目每天都有大量的习题要做，教师每天也都要批改大量的作业。有些教师为了片面的追求分数，而给孩子们布置大量的习题作业，有些孩子到深夜了孩子做老师布置的作业。这种拔苗助长的、急功近利的做法，使孩子们过早的厌倦了数学，更谈不上什么兴趣爱好了。
新课标背景下，作为一名数学教师，我们要不断的更新观念，要重新定位课业作业的功能，不断改进考察知识的方式和方法，以调动学生学习的积极性和主动性。首先，应活化课后练习的方式和方法。传统的课后作业仅仅让孩子们完成课本、练习册、习题册上的习题而已，不利于拓展孩子们数理思维能力。教师可以尝试让孩子们运用数学知识制作建模，让孩子们自己尝试着设计家用电器的模型。譬如：电视机、电冰箱、微波炉、洗衣机等模型。还可以让孩子们尝试设计家居、交通工具的模型等等。通过制作模型，使孩子潜移默化的掌握了书本知识，拓宽了视野，提升了动手实践的能力，达到了学以致用的目的。其次，应活化练习的内容。数学练习题不应仅仅局限于数理的运算与推理，也可以让孩子们尝试运用数理逻辑撰写论文，让孩子们运用数理逻辑来解读社会中的诸多现象，拓展他们的知识视野。再次，还要把握练习的尺度。无论是书面作业，还是实践性作业，都不能过量，否则也会适得其反的。
四、活化教学设计：营造课堂气氛提升授课效果
一、编写学习目标的方法
学案中的“学习目标”不同于教案中的“学习目标”，教案目标是为教师的“教”服务的，编写内容要以教师为中心，一切教学活动的出发点和归宿是教学活动实施的方向和预期的效果.和教学目标不同的是，学习目标以学生为中心，主要是帮助学生明确学习方向，细化学习内容，以获取需要掌握的知识和习得的技能.学科目标和具体学习内容在学习目标中得到细化和融合，因而学生可以从中知道学习的方向，充分了解学科知识体系，从而对自己的学习效率有详细的了解.
学习目标要体现以下三个方面的内容：一是知识与技能，是学生通过学习要达到的目标；二是过程与方法，又名程序性目标，是学生学会知识与技能的方法，例如青岛版八年级上册三章第五节《分式的加减法》，知识与技能目标是：“会根据同分母分式的加减法法则进行加减运算.”；三是情感态度价值观，又名体验性目标，是学生在整个的学习过程结束之后，获得的体验和主观经验.例如青岛版八年级上册第三章第五节《分式的加减法》就把“通过把同分母分式的加减运算转化为分子的加减运算，把异分母分式的加减运算转化为同分母分式的加减运算，进一步体验转化思想的应用”作为体验性目标.
编写学习目标要在教材知识结构特点、学生已有的知识水平、教材内容不够的实际需要的基础上进行，并且要抓住学习重点，学习中关键的、解决后续问题所必需的知识和技能、方法体验一般就是学习的重点，而学习难点则是学生通过自己思考探究后仍然难以解决的问题，只有抓住重点难点 ，才会取得最理想的效果.
二、设置自主探究问题的方法
新课开课之前，教师要提前为学生铺好台阶，让学生拾级而上，掌握和理解学习的内容，具体来说，就是设计好探究问题.学生虽然根据学习目标对学习内容和学习要求有了一定程度的理解，但是不可能完全接受理解新知识，完成学习任务，这时教师就不仅要要求学生预习新内容，对新授课有一个大致的认识，最好能够大致概括新课所要教的内容和传递的思想.教师还应该设置一些分开层次、有些梯度的问题，由简单到复杂，由旧知到新知，找到新旧知识的关联，从而在课堂上有机地导出新知识.所以教师在新授课之前要做好充分的准备，要对较重要和关键的旧知识进行复习，为学生顺利学习新知识做好必要的铺垫，使其学起来更为轻松高效.接下来要设计几个自主探究问题，是学生带着问题去探索新知，使他们对课程内容结构有一个大致的了解和认识，探究题数量以两三题为最佳，难度中等，时间为三分钟以内.
例如青岛版八年级数学《三角形的中位线》设置探究题如下：
做实验：思考一下，将任意一个三角形分成四个全等三角形，如何切割？
切割图中有几个平行四边形？如何判断？
三、编写自主学习体验练习题的方法
短时间的自主探究学习之后，大多数学生能够了解新授课的内容，掌握基本的知识与方法，并且此时他们通常自认为掌握了学习内容，迫切希望牛刀小试一下.教师要趁热打铁，及时为学生准备一些体验练习题，用这种方法来为他们准备一个自我评价的平台，不管结果如何，学生均能从中得到自己的收获.做对的学生可以体会到自学成功的和满足感，习题就可以起到激励作用，而做得不理想的同学也能在第一时间发现自己的问题和不足，及时改正，汲取更多的知识来充实修正自己.教师设计习题要立足于基本定理、公式和概念，主要采用填空题和选择题，保证基础性.另外选择难度大一些的题目时，可以化整为零，将其拆成几个小题目，让学生由简入繁，循序渐进，使他们体会获得胜利果实的喜悦，从而增强兴趣和自信心.
四、编写情景问题的方法
怎样激发学生在课堂上的学习兴趣、学习积极性以及学习动机是一门大学问，教师务必加强学习和探究.教学过程中情景问题的设计是一种行之有效的方法，它能激发学生的好奇心、求知欲，让学生带着兴趣和求知的欲望去学习，能极大提高学习效率.
教师要下苦功夫细细琢磨如何创设情景问题，那么如何有效地设计出好的情景问题呢？应当明确目的，使问题充满生活气息和趣味性，能够有效地指引学生.所以情景问题的设置要紧紧围绕着即将讲授的课程内容和教学目标，做到指向性强、内容清晰明了，不能片面追求个性和趣味性而偏离了教学实际和学生的实际，这样会使学生因为不感兴趣或不知所措以致达不到预期效果.
情景问题的实际必须以学生现有的知识积累和学习能力为基础和出发点，要想有效地引导学生开展对问题的学习和探究，就要谨慎地把握情景问题的难度，太难或太简单的问题都对学生有效开展自主探究和交流合作学习不利，使学生感觉没意思，提不起兴趣来学习，这样反而伤害了学生的学习积极性.
初中生处在特殊的年龄段，所以在设计情景问题时，教师一定要充分考虑学生的年龄特点、心理特点以及相应的兴趣特点，情景问题要密切联系学生的生活实际，来源于生活又高于生活，从而设计出理想的情景问题，使学生对数学课充满兴趣.
1教材整体编写结构的调整
新、老教材共五章内容，对比见表1：
表1
章节
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘
除与因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1轴对称1整式的乘
法与因式
分解1分式结合七年级下册，可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则，七年级下册学习“三角形”，八上接着学习“全等三角形”，但在教学中发现，当老师在教授“全等三角形”知识时，不得不回头复习“三角形”的相关知识，以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上，当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后，过了一个寒假，下学期再来学习“分式”，老师也必需为学生“补课”.笔者以为，螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求，但对知识联系非常紧密的章节，不宜人为造成知识的割裂，要考虑到知识的连贯性与整体性.
相对而言，新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”，再到“轴对称”，都属于“图形与几何”的内容，联系紧密，可谓一以贯之，流畅自然.同时，新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘除与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等.
另外，函数是初中阶段的教学难点，函数的概念涉及变化与对应，比较抽象，而且，函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题，体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面，建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.
2各章节的微调
新教材在原教材的基础上，每章节都进行了调整与修改.
2.1第十一章“三角形”
关于“三角形的分类”的描述，对比见表2.
表2
老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然，新教材关于三角形分类的陈述更合理，老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类，但我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
对于“三角形的三边关系”，老教材利用“两点之间的所有连线中，线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”，由于“不等式”相关知识未学，对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释，在教学中，老师也无法合理的给学生说明，非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面，这个问题就迎刃而解了，只需要简单的移项，结论自然得出，确保了知识的完整性与系统性，更合理.
关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.
相比较而言，老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法，并没有指出度量或剪拼的不足之处，对于从实验几何过渡到论证几何的必要性，学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程，即：操作观察猜测论证应用.
表3
老教材1通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是，我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，所以，需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.
另外，老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容，但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内，与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节，其目的是增加学生推理的依据，使知识的系统性更强.
2.2第十二章“全等三角形”
关于“三角形全等的判定”，老教材设置了七个探究栏目，新教材减至五个，将小于三个条件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定设计了探究活动，让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验，而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS，把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中，改编后注重了知识点之间的横向联系，逻辑性更强.
另一个显著的变化是，在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后，新教材都进行了小结，强调“只要……的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了”，明确让学生感知，全等变换的本质是形状、大小确定，而位置是可以变化的，有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.
关于“角的平分线的性质”，老教材设置探究活动，让学生动手操作，将角对折后展开，观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题，方便教师断课，更为重要的是加强了论证的理性成份，培养了学生数学探究的严谨性.
2.3第十三章“轴对称”
关于“线段的垂直平分线的性质”，老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节，但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后，将其性质的研究单独编写成1312，并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容，增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究，适当提高了理性要求.
关于“等腰三角形的判定方法”，老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定，重在由学生的合情推理得到“等角对等边”，但这个情境是经不起推敲的，不符合实际情况，有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境，采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上，突出了“定义——性质——判定”，“一般——特殊”的几何图形性质研究思路，重视几何研究的通性通法，强化理性思维教学要求.
2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”
这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”，并将“整式的除法”教学内容单独列为一节，编排在乘法公式后.对于整式的除法，我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，但就本章内容而言，与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式，所以，老教材也没有提这块内容，再用这个名称可能不太合适，而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法，于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”，同时，教材还改变了整式除法的呈现形式，根据除法是乘法的逆运算，将其并入整式的乘法中，同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习，整体上降低了要求，减轻了学生的负担，也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.
2.5第十五章“分式”
关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式，新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识，但还是有一些变化，如在本节思考栏目，新、老教材的提问是不一样的，见表4.
表4
老教材1分式中的分母应满足什么条件？新教材1我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？可见，新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上，进一步优化概念类比，强化分式与分数的联系.
另外，新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明，更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.
3教学反思
3.1学习新课标，理解新教材
《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据，它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求，更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下，理解新教材.
课例1“1121三角形的内角和”.
新教材是以“直观操作知晓结论认识证明结论的必要性获取定理证明方法规范证明格式”的流程进行阐述的，其用意很明显，任务明确，其一就是要学生体会到证明的必要性，其二就是学会有条理的书写证明过程，其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机，也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图，帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中，由于对教材的理解不到位，许多教师将教学的重心放在“一题多解”上，花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法，这不仅偏离了学习目标，更是超出了学生的认知范畴，打击了基础薄弱学生的学习信心.
3.2对比新老教材的差异，改进教学设计
教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际，老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化，并改进教学策略.
课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比，见表5.
表5
老教材1①了解轴对称图形概念
②练习1
③了解两个图形成轴对称的概念
④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念
②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质
③练习1、2很明显，新教材在老教材的基础上整合了练习，增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变，在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例，得出概念，则肯定没有时间进行性质的探究，完成不了教学任务.其实，对比新老教材的差异性，很容易明白，新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上，因为对八年级的学生而言，了解这两个概念实在没有什么思维上的难度，而对性质的探索则更有意义，所以，在学生观察得到概念后，应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质，这个过程也应该尽量放开，让学生自己完成，增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变，教师的教学策略也应该变.
3.3让学生充分经历探究过程，重视推理能力的培养
发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中，涉及到“图形与几何”的知识有三章，为六册教材中最多，并且连贯如一，几何味道最浓，最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以，在教学设计中，教师应该让学生充分经历知识的探究过程，注重数学思维的提升.
课例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析时，结合作图，设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等，然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等（2）两边及其夹角对应相等（3）两边及其中一边所对的角对应相等（4）两角和它们的夹边对应相等（5）两角和其中一个角的对边对应相等（6）三个角对应相等.所以，教师在进行本节教学设计时，一定要充分让学生感受并参与到“三边两边一角两角一边三个角”的探索过程，只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰，利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.
3.4夯实基础，注重数学思想的渗透
数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，是数学教学的精髓所在，但它又不能直接传授给学生，需要以具体数学知识为依托，充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点，教师要在辅助学生打好学习基础的前提下，有意识地渗透数学思想.
课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.
分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言，分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式，这就是特殊与一般数学思想的体现.
由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性.所以，分式知识的学习是类比分数相关知识进行了，类比思想展现很自然.当然，在分式、分式方程与实际问题的联系中，数学建模思想也得到了充分的体现.
这些都要求教师在教学时，要站在一定的高度，统筹全章内容，关注数学知识的逻辑性，体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点），抓住契机，适时地渗透数学思想.
笔者认为，修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求，若使用得当，它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材，理解教材编写者的意图，吃透教材的精神与本质.当然，这更需要教师深入领悟新课改精神，夯实基础，转变观念，不断的提高自己的专业水平，增强对教材的理解与驾驭能力.
参考文献
[1]章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】 章节复习 知识框架 关注 练习
【中图分类号】 G422 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）11（a）-0150-01
孔子说过“学而不思则罔，思而不学则殆”，“温故而知新”。学习离不开复习，一段时间学习后，老师的章节复习，是必不可少的。及时复习，可以使自己所学知识得巩固和深化；同时还可以解决一些听课时未能解决的问题；及时复习还可以使自己的知识系统逐步明了，更深刻的理解知识的来龙去脉以及知识间的相互联系。但是复习课很容易让学生觉得没有什么新意，上课容易走神，所以，老师如何激发学生上复习课的兴趣，把复习课变成不仅仅是让学生复习知识，掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题的课，还要让它有更大的空间，让学生在复习课上，感受它与新授课不同的另外的一种风景，让他们感受复习课的魅力。
1 整理归纳，将知识成网络，把握数学知识框架
复习课最容易上成整节课都有老师讲学士听，学生听得又是老师平常讲过的内容，所以学生就听得不耐烦。复习课是把旧知识进行整理归纳，这一过程，将平时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。学生对已学过的知识都在一定程度上有了解，老师应该充分相信学生，发挥他们的聪明才智，在课堂上尝试把复习的主动权交给学生，先通过小组合作探究，列出本节课的复习计划，明确目标。让学生自己去归纳，总结，形成学生自己的体系，这样效果会更好。例如，复习全等三角形这一章，让学生明确这节课的目标是：回顾、整理本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化；掌握全等三角形的性质和判定；会运用全等三角形的性质和判定解决问题。待学生明确目标后，再让小组探讨、交流、对比补充，对掌握较好的内容，可以一笔带过，对容易出错的知识点，则重点强调，将学过的知识归纳整理，形成一个清晰的知识网络。
2 注重精选例题，精讲多练，让课堂高效
知识点是否理解准确，是否应用熟练，都应该通过习题去检验，去发现问题，所以说练习题是复习课的生命线。在选例题是，应该强掉精，要精选，有代表性，与本节内容联系比较紧密，易错等习题。合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，让后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好，使复习获得令人满意的效果。课堂时间应该严格控制老师讲评的长度，留有相当的时间给学生自己思考总结训练，老师应来回巡视，帮确实有疑问的同学提供帮助。例如，复习解一元一次方程时，老师可以先选择一些典型的易错的几个例题，让学生去做，叫学生上黑板演板，让学生暴露出他们的问题，同事老师来回巡视，对这些题目有疑问的可以当堂问老师，对于优生，很快做完后，老师可以鼓励学生做一些更难得习题。从而让各层次的学生都恩能够有收获。讲评题目时，针例如，复习三视图时，可以设计这样一道习题，？同学们一定很熟悉自己美丽的校园吧，请你为学校画一份学校的俯视图。要求：（1）东南西北的方位不能错。（2）尽量体现各处的几何图形，图形要准确，比例要恰当。（3）标出周围主要的街道、景物的图形及名称。（4）标明各年级所在的位置，各栋楼房的名称。最后练习题的设计要“新”，要突出新课改的理念，能够与时俱进，聚焦热点，紧贴国内外时事。例如在复习有理数时，可以结合陕西今年世园会问题。请大家阅读下面这段话，对较大的数用科学计数法表示，西安世园会参展植物超过700种，共计42.8457万株（盆），其中包括红豆杉、旱莲、珙桐、紫斑牡丹等珍稀植物约150种。园区有公共绿地3000亩，绿篱1500米，草坪85.5万平方米。西安世园会还引进朝鲜、德国、新西兰、日本等13个国家和地区的植物14批13种8613株。总之，在课堂上练习题的设计，要有利于学生的发展，并且符合学生实际，真正达到做一题，学一法，会一类，通一片，让学生在不知不觉中获取了知识，提高了能力。
3 注重题后总结，促进知识和能力的提高
授人以鱼不如授人以渔，学习数学重要的是学习数学方法，而不是学习死知识，那么对数学思想方法的总结也是一个不可忽视的角落，数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在章节复习课上，不仅要建立系统的知识框架，设计有效的习题，而且还要重视数学方法和数学规律的总结，渗透必要的数学思想，以培养学生的数学素养，提高解决实际问题的能力。然而数学思想和方法是溶入数学知识当中的，没有专门的内容，所以教师要在建立知识框架和处理习题的同时，注意数学思想和方法的训练和渗透，例如学习方程时，有建模、消元、降次、配方、换元等思想方法，通过这些思想方法的学习，从而帮助学生顺利实现知识和能力的迁移。
4 关注学困生，让他在复习课中能有所收获，促进和谐学习环境的建立
皮亚杰说过："所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。"在数学教学中兴趣具有很重要的作用，作为一个小学教师，课堂语言仅具有具体性、严谨性是不够的，虽然课堂上有不少同学会一直跟随着老师的目光，但一些学习能力较差的学生根本对听课提不起任何兴趣。每节课的40分钟，我都想尽力调动学生的积极性，让他们听懂，学会，但大部分时候自己根本没有调动起全体学生的积极性。课堂上没有机智幽默的数学语言，没有精炼亲切的话语，使学生感觉像对牛弹琴，茫茫然不知其所以然，现结合《在小学语、数学科"大问题"导学中培养学生表现力的研究》课题，在课堂上应如何极大地调动学生的积极性谈一谈自己在平时的一点看法、做法。
1.创设适当情境，诱发参与欲望
每一堂40分钟的课，即使教师精心设计，对于生性好动的、耐心有限的学生来说，仍是一种难耐的"煎熬"。要让学生觉得数学课有趣，得向平缓流动的溪水里投入几个石子，才能激起很多的浪花。
1.1创设童话情境。童话最能激起孩子浓厚的求知兴趣。教材为我们提供了好多的素材，大部分都从学生喜闻乐见的卡通人物身上着手，应用它去组织语言。
如：在教学"小数点移动"一课，我就提供一个童话情境导入课题。上课伊始，先出示课题，激起学生们的疑惑心理：小数点怎样移动呢？然后告诉学生们"森林王国里发生了一件大事，我们一起去看看把！"此时学生的求知情绪被调的高高的，接着就开始叙述山羊快餐店的故事：
"山羊快餐店开业了，4元一份，欢迎光临啊！"山羊伯伯正带劲儿的叫卖着……可一整天过去了，山羊快餐店里一个顾客也没有，山羊伯伯很发愁："没有顾客，怎么办呢？"这时小数点跳出来说："别着急，我有办法。"小数点弯起身子就向左跳了一位。第二天，果然有几个小动物来了，山羊伯伯高兴坏了，忙感谢地说："谢谢你啊，我的老朋友！"小数点得意的说："这有什么，我有办法让快餐店的生意更加兴隆，让我再搬一次家。"快餐价格一下子变成了0.04元，许多小动物都来了。山羊伯伯高兴之余，疑惑的说："为什么小数点搬家后有这么多客人呢？" 到此通过山羊伯伯的话把问题抛给了学生，学生的情绪高涨都想知道为什么会这样。整堂课学生被童话里的小数点牵着，积极地探究新知，从而达到了很好的教学效果。
1.2创设生活情境。著名的教育理论家陶行知曾经提出过"生活教育"的理论。生活决定教育，教育改造生活，生活应该成为教育的素材手段。
如：在教学小数乘法时，我并没有直接出示《文具店》主题图，而是通过询问的方式，从学生的生活经验出发来导入新知。
师：同学们你们都有过购物的经历吗？自己都买过什么东西？
生：争先恐后地交流自己的经历。
师：你学习用的文具是怎么来的呢？
生：从超市、小卖部……买来的。
师：那它们的价格都是多少？
学生交流单价。
师：根据这些收集的信息，你还想去买点儿什么？
学生提出问题，讨论交流，计算价钱。
整个教学过程的设计贴近学生的生活，他们积极探究，很好的掌握了新的知识。
2.组织多种形式的课堂练习
课堂练习是学生对新知识加深理解的有效手段，精心设计数学课堂习题，可以提高课堂练习效率，是减轻学生过重课业负担，保证教学任务完成的需要。
2.1精心设计灵活多样的练习题。为了提高练习效率，在课堂上可把学生抄题、做题的纯粹机械动手练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习。如二年级的老师在上《用乘法口诀求积》练习时，他寓知识于游戏之中，大大提高了学生的口算熟练程度和兴趣。
（1）对口令。即把45句乘法口诀的每句口诀只写出前一部分，做好标签。将全班学生面对面分成两行，每人抽一签，一个说，对面一人答。
（2）转圆盘。利用转盘学具，转动一个圆，使里外两个数对齐，说出每两个数乘得的积。
（3）猜卡片。在写好数字如72、45、24、56、36…的卡片上，学生抽一张后，说出卡片上的数是由几和几相乘的积。
（4）夺红旗。先写出算式，按组接力写积，看哪组先算完就夺得了红旗。
2.2采用当堂练习、当堂反馈的教学方法。学生作业希望得到正确答案的欲望最为迫切，希望获得好成绩的信心最足，此时学生的思维活动也处于最佳状态。这样的"堂堂清"可以这样做：
（1）集体反馈订正。即学生在完成课堂练习作业后，通过我们报、学生对答案。要求学生先把做对的打"√"，做错的打"×"。然后，让做错的学生举手，我们抓紧巡视，发现具有共性之错的，马上予以集体讲评，学生动手更正。这样，缩短了错误信息在学生头脑中的停留时间，有效地把错误及时消灭在萌芽状态之中。避免学生把错误的知识当作正确的越练越牢固，造成难以纠正的现象发生。
（2）个别面批辅导。通过师生对答案，发现个别学生存在的错误，特别是属于概念性或法则性的错误，应采用个别面批辅导的形式，让学生明白错在哪里？为什么错？并在我们的帮助下纠正过来。这种个别致错的作业，教师千万不要集体订正，否则会造成学生认知上的混淆，使本来不会错的也会导致有错误痕迹的存在。
3.设教学情景，精心设计，调动学生的积极性
"教学有法，但教无定法，贵在得法。"单调呆板的教学方法只会削弱学生的学习兴趣，使学生上课时索然无味。尽管教师花了不少力气，也只会"事倍功半"。而灵活生动的教学方法，可激发学生浓厚的兴趣，取得"事半功倍"的效果。在教学中，根据教学大纲、教学内容和学生实际，认真钻研，选择适恰的教学方法，激发学生的兴趣。
趣味情境能直接影响学生的学习兴趣。在教学中充分利用各种新奇的教学用具，发挥直观教学的作用，来引起学生的学习兴趣。例如，在学习全等三角形判定公理一"边、角、边"时，先要求学生用纸皮剪一个边长分别为10cm和15cm，且夹角为45"的三角形。上课时把自己做好的三角形放到投影机里，然后，把一个学生所剪的三角形又放到投影机里，引导学生注意观察，再让他们同桌的两个同学把所剪的三角形按要求叠起来，他们会很惊奇地发现这些三角形重合（全等），然后让他们讨论为什么？这样引入新课，学生会带着问题寻根问底，兴趣盎然。同时还能培养学生动手能力和观察、分析、猜想、总结能力，提高了学生的诸种素质。
