时间：2022-11-02 05:23:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇三角形的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
三角形是平面图形中最简单的也是最基本的多边形，一切的多边形都可以分割成若干个三角形，因此它是学生学习几何的重要基础。它的稳定性在实践中有广泛的应用。这部分知识是在学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上学习的，在日常生活中，学生也积累了较我的感性认识，也能初步判断哪些图形是三角形。
根据上述“三角形的认识”在教材中的地位与作用，学生的认知基础和思维规律，以及我校协同教育实验的有关理论，我确定本节课的教学目标如下：
1、学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，能按角对三角形进行分类。
2、养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理及分类能力。
3、养学生自定向、自运作、自调节、自激励的“四自”能力及小组协作能力。
重点是掌握三角形的意义、特征，并能按角对三角形进行分类，难点是按角对三角形进行分类。
为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课准备的教具与学具有：电脑软件、小棒、各式各样的三角形图片。
二、说教法、学法
瑞士心理学家、哲学家皮亚杰认为：“逻辑——数学的真理……并非是由客观对象抽取出来，而是由主体施加于对象之上的动作，从而也就是主体活动中抽象出来的。”因此，要让学生在数学活动中学习数学，在于调动学生原有的知识的生活经验，发
现问题，“创造”新知识，并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。在教学中，我注意实行启发式、讨论式、活动式的教学，实施小组协同教学模式，体现如下的教学理论：
（1）主客体发展统一论。学生是教育的客体，又是学习的主体。学生在学习过程中具有主观能动性，能自觉地改进自己的学习，是学习的主人。因此，教学活动应充分发挥教师的主导作用，使学生的主体地位得到落实。
（2）“四有”有机结合论。“协同学习”强调系统内在的自主组织性，协同教育以学生的自我发展为核心，在课堂教学中通过教师的“四导”（导向、导行、导评、导励）培养学生的“四自”（自定向、自运作、自评价、自激励）能力，使学生得到自我发展。
（3）“协同效应”强化论。学生在学习的过程是受到各种因素的影响，针对传统教育的不足之处。本节课通过组织小组学习，强化师生、生生的协同效应，促进良好学习状态的产生，提高教学的效益。
三、说教学过程
根据以上对教材的分析，以及教法学法的选择，结合本校的协同教学实验，我把本节课分为四个联合会进行教学。
第一阶段：学习准备，目标定向
这一阶段，教师通过创设情景激情引趣，复习旧知，提问设疑等手段，引起学生对学习的注意，为学生学习新课作知识上、方法上、心理上的准备，然后在教师引导下，确定学习目标。这一阶段要求教师抓准知识的生长点去引导。在《三角形的认识》中，学生已有了什么是角、角的各部分名称及特点和角的分类的知识
（电脑演示），这些无论是在知识上还是学习方法上都与“三角形的认识”一课有着密切的联系，因此，当老师出示红领巾问：红领巾的外形是什么图形？当学生回答了是三角形后，我马上提示课题，这节课我们就来学习“三角形的认识”（板书），对于三角形你认为应该学些什么？由于学生在学习角的认识中懂得了什么是角，角的各部分名称及特点，角的分类等知识，所以，他们很快便自行确定了本节课的学习目标：①什么叫三角形？它各部分的名称是什么？②它有什么特点③怎样分类？这样，在目标定向这一环节就充分体现了学生的主体性。
第二阶段：操作实践，探求新知
荷兰数学教育家弗赖登塔尔把数学学习看作一种活动，他反复强调：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。小学几何形体的教学又是实验直观几何的教学，重点是培养学生动脑、动手和动口能力，通过对图形的特征的观察和实践活动的验证，增强学生学习几何知识的兴趣，形成表象、发展空间观念。
1、引导操作，学习新知
在学习三角形的意义和各部分名称时，我要求同桌的同学配合分颜色围图形，他们围出了以下这样的一些图形：
红色绿色橙色紫色
红色、绿色、橙色围出的都是三角形，紫色的不能围成三角形，如果把这些小棒都看作是线段的话，你能说说什么是三角形吗？由于学生有了活动、实验的基础，学生很快就能说出：“由三条线段围成的图形叫做三角形”（板书），并能说出三角形各部分的名称：边、顶点和角等（电脑演示），通过观察，得出了三角形有三条边和三个角（板书）。通过让学生判断下面哪些是三角形使知识得到及时巩固。
（）（）（）
2、操作演示，应用新知
生活处处有数学，“任何的一个数学知识都能找到它的生活原理。”学生有了三角形的初步认识后，我请他们举例说说日常生活中有哪些三角形，学生都很踊跃地举手发言，但如何把这些生活原型再现于课堂，加深学生对三角形的认识呢？我通过多媒体教学手段，把这些生活原理再现在学生的面前，并提出了这样的一
个问题：“为什么日常生活中我们经常会用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后让每组的同学都拉一拉三角形与平行四边形的教具，在“手感”的比较中初步获得了“三角形不易变形”的特征（板书），再通过修椅子的活动录像得以证实，这样，就把教师“教数学”变成了学生创造性地学“数学”，把“现成”
的数学变成了“活动的”、学生自己重新构建的数学。
3、小组探究，拓展新知
概念是进行逻辑思维最基本的单位，更使逻辑思维正确地进
行，概念必须明确，而要做到概念明确，最重要的就是要弄清概念的内涵和外延。通过以上学习，学生已基本弄清了“三角形的内涵”。接着，再引导学生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一个个事物，当“一个个事物”多得不用枚举，或者不必要枚举时，可以用一类类事物表示。如三角形的形状各种各样，大大小小各不相同，不胜一一枚举，但可以按它的内角或它的边分类。这节课我们先按角对三角形分类，上课前，同学们都剪了一个自己认为最特别的三角形，我让他们观察三角形的角，并分别在角内写上角的名称，然后在小组中，把同组中的三角形按角分类，看可以分成几类，然后让小组汇报，有的说：“三角形的角有一个钝角、两个锐角的”，“有一个直角、两个锐角的”及“三个都是锐角的”。除了这三个情况外，还有没有其他的情况呢？通过小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情况的三角形，然后我再请个别小组把他们组中的三角形，按这三类分好，贴在黑板上，接着让同学对第一类三角形进行起名，然后再通过比较分析，得出“钝角三角形”这个既简单又能突出这类三角形特征的名字。最后让学生利用这一起名的方法，给另两类三角形起名。
至此，学生根据一定的标准，依从一定的规律，以三角形的载体，通过自己运作，进行了一次逻辑思维训练，然后通过阅读课本和观看电脑演示，系统一整理已学的知识，再让他们在组内说说学具袋中的三角形是什么三角形，通过看三角形的其中一个角，猜猜是什么三角形，使学生更明确地认识到有一个角是直角的三角形一定是直角三角形，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，但只知道一个角是锐角的就不能确定它是什么三角形，
必须是三个角是锐角的三角形才是锐角三角形的道理．
第三阶段：互测互评巩固深化
这一阶段，主要通过对教学内容进行归纳整理，形成较完整的知识结构，并进行相应的基本性、提高性、综合性、拓展性的练习与检测，使学习得以巩固，并在应用知识的同时，对照目标检测自己对新知识的掌握情况，及时评价与调节（边电脑演示）。最后，我出示了一组拼组图形（电脑演示），让学生观察，这些拼组图形中用到了哪些三角形，并让他们利用组内的三角形拼组一些有趣的图形，说说这些图形分别用到了哪些三角形。这样的练习使学生学习的主动性，聪明才智能和学习兴趣，得到了充分的发挥和锻炼。
第四阶段：总结评价，系统建构
［摘 要］课堂教学中，教师要引领学生积极参与各类数学实践活动，让学生手动起来、口说开来、脑活起来，从而逐步理解所学概念，增强数学感知。
［关键词］实践活动 数学感知
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-038
“数学教育本身是个过程，它不仅传授知识，更重要的是在教学过程中，让学生自己实践，从而抓住其发展规律，掌握知识。”（弗赖登塔尔语）因此，课堂教学中，教师要引领学生积极参与各类数学实践活动，让学生在丰富的表象积累中逐步理解所学概念，增强数学感知。下面，通过“三角形的认识”的教学，谈谈实践活动对学生认识三角形的促进作用。
教学片断：
师：你能用自己的方式创造出一个三角形吗？
生1：我用铅笔拼成了一个三角形。
生2：我把长方形剪成两个一样的三角形。
生3：我用吸管也围成了一个三角形。
生4：我直接画出了一个三角形。
师：画三角形这个方法很实用，能说说你是怎么画的吗？
生4：先画一条线段，再在它的两个端点各画出两条线段，这样就能画出一个三角形。
师：你们能听懂吗？依照他的说法试试，并在试的过程中想想如何才能更好地画三角形。
生5：画三角形时一定要把三条线段连接起来。
生6：线一定要直，既不能多出来，也不能有空隙。
生7：我发现三角形是由三条线段连接起来的。
师：很科学的思考。在数学上，这样的连接叫围成。仔细观察自己的图形，想想我们是如何围成一个三角形的呢？（学生合作讨论，交流自己的理解）
师：看投影，思考问题。
……
思考：
“三角形的认识”是一个非常贴近生活的题材，如果我们在教学中能紧扣这一特点不放，并创设合适的情境让学生体验到三角形的存在，就能够有效激活学生的生活经验，加深学生对数学与生活的感知，让数学学习洋溢着浓郁的生活气息。因此，课堂教学中，教师要引导学生将书本知识扎实地建构在熟悉的生活基础之上，善于引领学生进行有效的实践活动，让学生在活动和问题的引导下，实现生生互动、师生互动的教学目的，使学生的数学学习充满灵性。
1．探寻活动资源的价值与学生经验积累的价值
课堂教学中，教师可引导学生运用已有的活动经验，自主探究如何能创造出一个三角形，从而促进学生科学操作、科学思考。当学生在真实的活动中创造出一个个三角形时，数学学习就蜕变成活动的反思、经验的提升。这样教学，将数学学习建构在丰富的活动资源上，使学生真正地体会到数学的应用价值。当学生畅谈创造出的三角形时，这样的讨论交流既丰富了学生的感知，促进了学生活动经验的积累，又为他们后续探究三角形的特性埋下了伏笔。
2．创设新奇的情境，激发学生求知的欲望
上述教学中，课始教师让学生自己说、主动地看、积极地议，通过各种数学活动，将学生的注意力和精力都集中到学习上来。在学生自己找出三角形、画出三角形、拼成三角形、围成三角形等活动中，教师仅仅是活动方向的掌控者、问题激发的诱导者、学习深入的指导者。同时，教师巧妙地运用现代教学媒体，既使课堂教学更具魅力，又让学生的活动得以最完美展现。如教师利用展示台尽情地展示学生的活动成果，让学生的学习更加直观形象；巧用电子白板的点、画、移、拖等功能，使活动成果在动态的演示中更具有启发性。这样教学，不仅让学生有了更深刻的感受，而且很好地拓展了学生的视野，使学生在动手实验和小组合作中，不知不觉地进入了主动探究的状态。
3．以活动为依托，以思考为灵魂，促进学习活动的有效深入
教师指导学生进行丰富的探索活动，不仅能实现课堂教学的多元化，而且有助于学生积极主动地参与到知识学习的全过程中来。因此，教师教学中要紧紧抓住知识的重点，激发学生学习的自主性，唤醒学生的经验，促使他们积极地参与到各种数学活动中去，让他们在动手实践、自主观察、互相评价中明晰学习的目的，提升学习的自觉性，让学习变得深刻、有效。如上述教学中，教师让学生围绕“三角形的认识”来设计一组练习题，以此考量自己和考察同伴的学习。设计练习题的活动，不仅仅是一种活动，更是锻炼学生能力的一个机会。同时，让学生设计习题，还能激发学生的学习兴趣，让他们的学习真正成为一个富有创造性的过程。
[关键词]三角形 Pad 互动课堂 释放潜能
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-008
【教学目标】
1.使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（仅限在三角形内）。
2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验。
3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的基本特征。
【教学难点】画三角形指定边上的高。
【教学环境与准备】
每位学生配一台Pad，配备有希沃触摸屏和凤凰云智慧课堂，自制四边形，五边形框架，师生每人各备一个三角尺。
【教学过程】
一、走进生活，认识三角形
1.揭示课题
师：这是什么？（师在白板上随手画出一个三角形）
生：三角形。
师：关于三角形我们在低年级已经初步认识了，今天我们走进三角形王国进一步来研究三角形。（板书课题）
（1）找三角形
师（出示场景图，同时分享在学生的Pad上）：你能在图中找到三角形吗？找到后指一指。
生1：斜拉大桥上有三角形。
生2：金字塔上有三角形。
生3：七巧板上有好几个三角形。
师：你还在哪些地方见过三角形呢？
生4：红领巾。
生5：三角尺。
……
师：说得真好，请同学们用Pad的拍照功能，拍一拍教室里的三角形。
（大屏展示所有学生拍的三角形，随机抽取其中具有代表性的三角形，让对应的拍照学生说一说。）
（2）画三角形
师：刚才我们一起找了生活中的三角形，接下来，三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想，该怎样画，然后在Pad上画一画。
（学生在pad上任意画一个三角形，大屏展示所有学生画的三角形。）
【评析：通过联系实际来找和说，并运用平板拍照功能，拍一拍教室里的三角形，使学生在原有认知的基础上进一步感知三角形的形状，并通过在平板上画一画，三角形的表象在大脑中初步形成。】
2.初步认识三角形
师（展示正例）：我们一起收集几幅作品。（师在白板上点击选取，引导学生观察。）
师：你看，这些图形大小和形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形？仔细观察一下，它们有什么共同的特点？
生1：这些三角形都有3条边、3个角……
师：，这两个图形也有3条边，它们是三角形吗？
生2：不是，因为它们的边不是直的，应该是线段才行。
（板书：三条线段）
师（展示：）：它们也有3条线段，是三角形吗？
生3：不是，因为3条线段都没有围成图形。
（板书：围成的图形）
师（展示：）：是三角形吗？为什么？
生4：不是，因为每相邻2条线段的端点应该重合。
师：说得好。（继续用实物教具展示正确的三角形，强调：首尾相接。）
（师在大屏上移动关键词，形成完整的三角形概念。）
【评析：在初步形成三角形表象的基础上，让学生自己想办法“做”一个三角形；再通过自制的教具进行交流，使学生在活动中感受到每个三角形的形状和大小虽然不一样，但都是由三条线段围成的，从而不断地完善三角形的概念。】
3.三角形各部分名称
师：请同学们打开数学书自学三角形各部分的名称。
师：请同学们根据自学的收获在三角形上标一标它各部分的名称。
师生（共同小结）：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
师：三角形的顶点和边也是存在一定关系的，例如与蓝色的点相对的边是蓝边。（板书：相对）
师：其余对应顶点与边请同学们自己标一标。
师（小结）：每个顶点，都有它相对的边；每条边也都有它相对的顶点。
4.教学“试一试”
师：怎么理解“任选3个点”？任选3个点都能画成一个三角形吗？
师：请说说你选择哪3个点画出了一个三角形？
生1：我认为只要选不在同一条直线上的3个点就可以。
生2：三角形的3个顶点不能在同一条直线上。也就是说围成三角形的3条线段不能在同一条直线上。
【评析：通过实际操作概括三角形的概念，让学生从4个点中任选3个点画三角形，进一步强化了学生对三角形基本特征的认识，为下节课探索三角形的三边关系作了铺垫。】
二、学会画三角形，认识名称
1.认识三角形的底和高
（1）认识人字梁的高
师：如果要量这幅图中人字梁的高，应该从什么地方量起？请同学们讨论一下。
师：谁来指一指量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长？
师：人字梁的高和下面的这条线段有什么关系？
生：互相垂直。
师：所以我们要标上直角标记。（用白板拉幕功能重点强调）
师（指较短的两条竖着的线段）：为什么不是这一条呢？
【评析：以学生在讨论和操作中获得的认识为基础，通过屏幕互动，让学生弄清应该测量人字梁哪条线段的长，并明确测量方法。】
（2）抽象出三角形的高
师：像这样，从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
生：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
2.教学“试一试”
师：屏幕上这个三角形，如果以这条边为底，你能画出它底边上的高吗？谁愿意上来试一试？
师生（共同小结）：先找与底相对的顶点，再从这个顶点向底边画一条垂直线段，它就是三角形的一条高。
师：请同学们画出这两个三角形对应底上的高。
师：下面展示同学们的作品。
（利用大屏回放功能，播放学生操作错误的过程，以便及时纠正；生复述三角形高的画法。）
师（小结）：在三角形中，每一条底都有与它相对应的高，每一个三角形都有3组相对应的底和高。
【评析：放手让学生通过操作体会画三角形高的方法。及时利用大屏回放功能，播放学生操作错误的典型案例，以便及时矫正反馈，很好地突破了教学难点。】
三、动手操作、探究特征
1.生活中的三角形
师：刚才我们进一步认识了三角形，说起三角形啊，三角形王国的每个成员都无比自豪，请欣赏生活中的三角形。
师：请同学们用Pad上网搜索三角形的建筑，并思考，为什么这些建筑要这么设计呢？
【评析：及时运用Pad的网上搜索功能，激发学生的兴趣，让学生充分感知数学知识在生活中随处可见，实现了高效课堂。】
2.实验验证三角形的稳定性
师：请同学们取出自己做的三角形、四边形、五边形的框架做个小实验。（运用Pad的随机抽取功能选学生上台演示）
（生演示得出：三角形具有稳定性。）
【评析：在运用Pad的同时，及时结合传统教具的优势，以学生自制教具作为实验器材，让学生在实验中感知认识，明确三角形的稳定性，以及三角形在生活中的广泛应用。】
四、迁移应用、解释现象
1.画三角形指定底边上的高
（学生在书本上画，画好后运用平板拍照功能及时传到屏幕上进行互动评价）
出示2个例子，引导学生重点交流正确的情况。
师：两个直角三角形底边上的高在哪里？
生：三角形的高有时在三角形的里面，有时又与其中的一条边重合在一起。
2.画指定底和高的三角形
师：你能想个办法使3个点连起来围成一个三角形吗？先想一想。
生1：如果中间的点向上跳一格，就能围成一个底是5厘米，高是1厘米的三角形。
师：那如果向上跳两格呢？
生2：高就是2厘米。
师：如果就以这条5厘米的线段作为底，你能画出一个高3厘米的三角形吗？
师：下面看一看同学们在Pad上操作的作品。
师：如果底不变，三角形的第三个顶点还可以在哪里呢？（请学生上台指一指）
生3：只要顶点与对边的距离都是3厘米，直线上的任意一点与已知线段的两个端点连起来的三角形都符合要求。
【评析：在学生表达后，教师及时结合白板的画图功能进行直观、形象的演示，这是传统课堂所做不到的。通过分层练习和交互展示，学生进一步熟练掌握三角形底和高的概念及它们的关系。】
五、全课总结，拓展延伸
师：这节课我们进一步认识了三角形，说说你有哪些收获？
（师出示几个多边形，指出可以通过对角线将它们分割成多个三角形，说明生活中一些建筑的加固就是运用三角形稳定性的道理。）
【评析：通过回顾总结，让学生进一步认识本节课所学的知识，而拓展延伸，又能激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学在生活中无处不在。】
【总评】
认识三角形的基本特征这节课，主要让学生通过观察、操作、比较等具体的活动获得知识。在本节课中，教师最大化地利用视频播放、拉幕、聚光灯、网络连接等功能，使用的电子白板与学生的Pad进行了最优化的互动，利用抢答与随机抽取活动，极大地调动了学生的积极性。Pad互动课堂，电子白板的交互使用，充分体现了学生在课堂上的主体地位，王建华老师的这节课给了我们很多启示。
一、学生在“玩Pad”中学数学
充分利用学生人手一个Pad，让学生充满兴趣地通过动手操作，在“玩”中思考、质疑、学习、发展。在教学中，通过让学生找一找生活中的三角形，用Pad拍一拍身边的三角形，在Pad上画三角形时感知它的特征，体会到三角形的特点，完善对三角形的概念的认识，使学生在“玩Pad”中学数学，学会思考，学会创造。
上课开始，王建华老师就在Pad上直观地画了一个三角形，让学生结合实际生活情境发现三角形、感受三角形，并且设置疑点，激发学生学习的兴趣，促进学生主动地去思考三角形的特性，为本节课起了个好头。在学习三角形的定义时，让学生通过在Pad上画一画，并结合自制的教具，通过循序渐进的方式，理解三角形定义中的关键点――“线段”和“围成”，进而让学生总结出三角形的定义。接着，让学生通过认识三角形的高和底，猜想每个三角形有几条高，最后通过师生在Pad上操作、互动、验证找到答案。很快，学生就学会了三角形的高的规范画法，并展示自己画的高。
二、交互使用，多元发展
本节课充分展示了教师大屏与学生Pad在互动交流中探索数学。王建华老师通过Pad随机抽号及抢答等功能，让学生最大化地、积极地参与到学习中来。在引导学生画三角形时，不是直接教给学生画法，而是先让他们在Pad上尝试画，然后在探索与交流中掌握三角形的画法，充分运用Pad的各项功能，在交流与探索中把握三角形完整的概念。在探究三角形稳定性环节，充分利用Pad的网上搜索功能，先让学生搜索三角形在生活中的应用，再通过实验验证它的稳定性这一特征。在最后深化练习环节，通过随机抽号及抢答等功能，让学生都能参与到学习中来。学生兴趣十足，在挑战――成功――收获的过程中，巩固并深化了本节课的知识点。
一、结合实物，丰富表象
图形的表象是几何直观思维的基础元素，学生大脑中的表象越丰富，对直观事物的感知越深刻，越容易从表象中抽象出事物的本质特征。如此，当他们遇到一些抽象的问题时，就能够将问题转化为直观的表象，使问题更加直观、形象、明朗。教学中，教师要通过学生身边熟悉的实物、图形，或借助多媒体手段，再现几何图形在生活中的实物原形，让学生观察认识图形的特征，丰富学生的表象，积累几何直观素材。如《认识三角形》一课的导入，我出示一组生活中的三角形：自行车、篮球架、晾衣架、斜拉桥等图片。
师：请同学们欣赏一组美丽的图片，你能从图中找出三角形吗？
在学生指出一些三角形后，教师利用交互式电子白板的作图功能，让学生用线段从情境图中抽象出三角形。
师：除了在桥梁、自行车、晾衣架上能看到三角形，生活中还有哪些地方能见到三角形？
学生独立思考、想象。
由于学生在第一学段对三角形有过直观的认识，对三角形也有了初步的了解，新课伊始，我就直接出示生活中三角形的情境图。在这个教学环节中，教师通过让学生欣赏生活中含有三角形的物体，并从中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整个活动从学生已有的认知和经验出发，不断再现和丰富学生头脑中关于三角形的表象，有助于学生从众多的表象中把握共性，感知特征。只有学生对三角形的表象越丰富，他们才越容易将有关三角形的问题转化为直观的图形，使得问题更加直观化、形象化，有利于对问题的分析与解答。
二、动手操作，多维体验
动手实践是数学学习的重要方式之一，在数学学习过程中，常常伴随着学生的动手操作。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”我们仔细观察课标中各学段的课程内容，对“图形与几何”都伴随着“观察与操作”的目标要求。由于学生的动手操作是一个集观察、操作、思考相结合的综合的思维过程，学生在操作的过程中，多种感官得到充分调动，对事物的感知也更加深刻，能更容易发现事物间的联系，发现事物的本质特征，从而加深对事物的认知，建立对事物的表象。因此，动手操作既提高了学生的思维能力、创新能力，又有利于学生几何直观能力的发展。
在教学《认识三角形》这节课时，在学生对三角形有了初步感知后，我安排了系列“动手操作”环节。
[环节一]画三角形：
师：刚才我们不但见到了生活中的三角形，同学们还展开想象，发现了生活中许许多多的三角形，请同学们边想象生活中三角形的样子，边用线条画出三角形的图形特征。
教师在展示仪上展示学生画的各种三角形。
师：观察我们画的这些图形，有什么相同的特点？（3条边，3个角，3个顶点）
[环节二]做三角形：
师：刚才同学们从所画的三角形中发现了它们的共同特点（3条边，3个角，3个顶点），想不想动手做一个三角形来验证一下？
学生根据提供的材料（硬纸、剪刀、小棒、铁丝、图钉、钉子板、棉线等），小组合作做三角形，然后交流做法。
师：哪个小组给大家说说你们是怎么做的？你所做的三角形有什么特点？
之后，结合前面画三角形的经过，让学生说说什么样的图形叫作三角形？它有哪些特征？
随着学生集体反馈，不断概括、完善三角形的概念：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
[环节三]作三角形的高：
动画出示三角形人字梁。
提问：怎样测量人字梁的高度？（出示几种不同的正确与错误测量方法）哪一条线段能代表三角形人字梁的高度？
师：你能动手量出你所作的三角形的高度吗？
学生动手操作，集体反馈，介绍三角形的高和底及其表示符号。
学生动手作三角形的高，说说在画高时要注意什么？
以上围绕画三角形、作三角形、作三角形的高等活动，使学生经历了一个从直观到抽象的过程，而这一过程强调的是学生积极的动手操作，学生在操作中不断积累经验。学生在经历动手操作过程的同时，也经历了动眼观察、动脑思考的过程。这种以动手操作为主，伴随着对几何图形的多种感官的体验过程，带来的是学生对三角形特征的全方位的认识，它有利于丰富学生头脑中所形成的三角形的表象，有利于学生几何直观能力的发展。
三、启发联想，深化认知
联想与想象是发展学生空间观念、拓展几何直观思维空间的主渠道，是发展学生几何直观能力的重要手段。学生根据实物与图形之间联系引发的联想，既是对头脑中感知过的图形的表象的一个再现过程，又是一个深化认知的过程。
如在教学《认识三角形》这节课时，当学生初步感知了生活中的三角形之后，我让学生想象着生活中三角形的样子，再用线条画出三角形。当学生通过“画三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“练一练”中的一组图形，让学生判断这些图形哪些是三角形？
这一系列活动均伴随着学生的联想与想象。学生在想象三角形、画三角形的过程中，伴随着学生借助已有的表象展开想象，在想象中将三角形的表象外显出来，并进一步抽象地画出三角形。这种将直观的学习和抽象的想象相结合的方法，使学生几何直观能力得到提升和发展。在判断哪些图形是三角形的过程中，通过三角形与非三角形的正例与反例的比较，对图形进行联想，从而凸显了三角形的特征，深化了学生对三角形的认知，同时加深了学生对三角形的表象。通过对图形的联想与想象，有助于学生把握问题的本质，了解所研究对象的共性与差异，有利于培养几何的直观性和思维的层次性。
四、数形结合，发展应用
数形结合思想是在对知识和技能的贯通式认识的基础上实现数量关系与图形的相互转化，来分析和研究数学问题，寻求问题解决的途径。这种抽象思维和形象思维的相互作用有利于培养学生对数学的认识和运用能力，是发展学生几何直观能力、提高学生综合解决问题能力的一种有效方法。教学中，教师要努力创设机会，通过数形结合将复杂的数学问题直观化，直观的图形数字化。
如在《认识三角形》这节课中，在学生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我进一步拓展，深化学生认知。
课件出示：一个三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。
师：请同学们想象这个三角形的形状是怎样的？
师：画出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你还能画出不同的形状吗？
当学生经历了画不同形状的三角形之后，引导学生得出：底和高相等的三角形，形状不一定相同。
关键词： 折三角形“三线” 角平分线 高线 中线
一、教学内容
《折三角形的“三线”》是苏科版七年级下册《数学实验手册》上的第四个实验。
二、设计思路
在此之前，学生已经学习了三角形的角平分线、高线、中线的定义及性质，本节课的内容则是侧重于让学生通过动手“折”，重新认识三角形的“三线”。所以首要任务是让学生“会折”，要给学生充分的动手操作时间。而“会折”的前提是学生能够联系前面所学的“三线”、简单的轴对称知识，进一步内化，所以在一开始引入时，我们就从认识三角形的“三线”开始。考虑到难度要逐层递增，所以我们从最简单的角平分线开始，然后是中线，最后是高线，对教材的顺序做了调整，难度依次递增。在折三角形的高线时，学生能很快折出锐角三角形的三条高线，对于直角三角形学生能很快认识到它只能折出一条斜边上的高线，另外两条高线就是它的两条直角边，所以在设计时就简单展示了一下。但对于折钝角三角形的高线，书上并没有要求折出它的三条高线，很多学生也认为只能折出一条，实际上钝角三角形的三条高线是可以折出来的，我们增设了如何折钝角三角形的三条高线这一环节是对学生发现问题、解决问题能力的考验。
三、教学目标
1.知识与技能：能够在不借助任何工具的情况下，会折出三角形的“三线”。在动手操作中重新认识三角形的“三线”（所在的直线）相交于一点及该点的位置。
2.过程与方法：经历折三角形的角平分线、中线、高线的过程，加深对这“三线”的认识。
3.情感态度与价值观：在小组合作、交流中让学生经历发现问题、解决问题，体会数学学习的乐趣。
四、教学重点
会动手折三角形的“三线”，通过实验感知三角形三条角平分线、三条中线交于三角形内一点。三角形的三条高线（延长线）相交于一点，以及点的位置。
五、教学难点
用折纸的方法找出钝角三角形的三条高线，并进一步体会锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角所在的顶点，钝角三角形的三条高线的延长线交于三角形外一点。
六、教学过程简录
片断一：引入
师：同学们，在三角形中有三条非常重要的线段，你们知道吗？请看投影仪。在ABC中，线段AD我们称之为三角形的什么？
生：角平分线。
师：你是怎么看出来的？
生：因为AD平分了∠BAC。
师：是的，因为AD是过∠BAC的顶点并且平分了∠BAC。
师：那线段AE我们称之为三角形的什么？
生：高线。
师：你是怎么看出来的？
生：因为AEBC。
师：对的，因为AE是过A点并且垂直于BC的。
师：那AF我们称之为三角形的什么？
生：中线，因为它是平分BC边的。
师：很好，因为AF是连接顶点和对边的中点的线段。
师：通过前面的学习我们已经能够借助于直尺、三角板、量角器等工具画出三角形的“三线”，那今天这节课就是要在不利用任何工具的情况下折出三角形的“三线”。
【评析】虽说数学实验课是没有复习旧知这一环节的，但笔者在设计时觉得，学生动手折三角形“三线”的前提是在能够将“三线”的定义、性质内化的基础上进行的，而且在提问时反复强调三角形的“三线”是一定过三角形的一个顶点的。一来为后面的动手操作服务，二来当组内有成员能折出“三线”时，其他组员可以进行评判操作是否正确，有了判断的依据。
片断二：折三角形的三条角平分线
师：那我们就从三角形的角平分开始，请同学们看清活动要求：以小组为单位，在不利用任何工具的情况下，在①号三角形（每个小组的三角形形状是不同的）中折出它的三条角平分线，先思考讨论，然后再动手操作。
小组实验
小组展示
发言员：我们将这个角翻折，使得它的两条边重合。
师：为什么这条折痕就是角平分线？
发言员：首先它是过这个角所在的顶点，并且这个角翻折是能够重合的，说明它们是相等的。
师：请各个小组观察一下，你有什么发现吗？
生：三角形的三条角平分线相交于形内一点。
【评析】折三角形的三条角平分线是比较容易的，学生都能完成，但在说理的时候可能会说不清，这就是为什么一开始引入的时候要强调三角形角平分线的定义，这是学生将定义进一步内化的一个过程。通过操作发现三角形的三条角平分线交于三角形内一点，与三角形的形状无关。其实这个知识点学生在之前画三角形角平分线的时候就已经知道了，这里只是又验证了一下。
片断三：折三角形的三条中线
师：接下来让我们一起探索三角形的中线，请看活动要求：在不利用任何工具的情况下，请在②号三角形中折出它的三条中线。
小组实验
小组展示
发言员：我们首先把边对折，得到一个点，这个点就是这条边的中点，然后连接顶点和这个中点的折痕就是这个三角形的一条中线。
师：很好，折三角形中线的关键是找到边的中点。刚才老师发现有一个小组是这样折的（展示刚才折错的小组），你们看这条折痕是三角形的中线吗？
生：不是，因为它没有过三角形的顶点。
师：很好，看来同学们已经很牢固地掌握了三角形的中线，那请你们观察一下，有什么发现吗？
生：我发现三角形的三条中线相交于形内一点。而且当我用手指顶着这个交点时，这个三角形是不会掉下来的。
师：你的回答太精彩了，三角形的三条中线是交于三角形内一点的。这位同学还发现了当我用手指顶着这个交点时，三角形是不会掉下来的，让我们一起来试试。
师：这真是一个“惊人”的发现呀！这个交点我们要给它一个名称叫做重心，这是我们初三要学习的一个内容。
【评析】在折三角形的中线时，有学生会遇到一些困难，如直接将边对折，将折痕误认为中线，但很快小组内的学生自己能意识到这并不是三角形的中线，然后再做出调整，直到解决问题。这个过程体现了小组的分工合作。对于学生提出的“重心”的新发现，我也感到很意外，因为不是本课的内容，所以只是让学生在简单的体验之后，提了一下它的名称“重心”。
片断四：折三角形的高线
师：接下来我们来挑战一下三角形的高线，请看活动要求：请在③号三角形中折出它的三条高线。
小组实验
师：有些小组已经很快折出了三角形的三条高线，我们请他们展示一下。
小组展示（请拿到锐角三角形的小组展示）。
发言员：我们将它的边翻折，使得它的边重合在同一直线上。
师：只要边重合在同一直线上就可以了吗？（展示错误的折痕）这样可以吗？你们组还有什么补充吗？
生：这条折痕要过这条边所对的顶点。
师：老师手里拿的是什么三角形？
生：直角三角形。
师：直角三角形中能折出几条高线？
生：一条，因为有两条高就是它的直角边，所以不用折。
师：很好，刚才我看到有些小组很快折出了三条，有些小组还没有折出来，我们一起来帮帮忙吧。
师：请问你们组刚才折了几条高了？
生：因为我们拿到的是钝角三角形，它有两条高线是在三角形的外部的，所以我们只能折出一条。
师：很好，前面通过画三角形的高线，我们知道了钝角三角形有两条高线是在三角形外部的，所以我们暂时没有办法把它折出来。那今天我们就要想办法，在不借助任何工具的情况下，折出钝角三角形的三条高线。
小组讨论
提示：可以回想一下，刚才我们是怎么折三角形的高线的。我们是过顶点，并且使它的边翻折后能在同一直线上。
生：我们要延长边长。
师：怎样延长边长，怎样使它的边及延长线呈现在我们的面前？
生：给我一张纸（该学生已经在尝试）。
师：好，我现在就给你一张纸，请组长打开锦囊一，看看锦囊里有什么妙计吗？
生：一张玻璃纸。
师：好，给了一张玻璃纸，怎样使得它的边及延长线呈现出来？
小组继续讨论
有学生提出：要是有胶水就好了。
师：好的，现在就给你。请打开锦囊二，看看锦囊二里的东西对你有帮助吗？
小组继续实验
小组展示
发言员：我们沿着三角形的边把玻璃纸翻折，这条折痕就是边及它所在的直线，然后按照刚才折高线的方法继续折，折痕过对边的顶点，并且使得边翻折后能够与延长线在同一直线上。
师：很好！很多组已经完成了。请同学们观察一下你有什么发现？
生：三角形的三条高线或高线的延长线相交于一点。
师：你能说得具体些吗？比如点的位置。
生：锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角所在的顶点，钝角三角形的三条高线的延长线交于三角形外部。
师：很好！由于时间的关系，我们今天这节课就到这了，如果你还有什么疑惑，可以在小组内讨论解决，解决不了的时候可以寻求外部的帮助。
【评析】折锐角三角形的三条高线学生基本能很快折出来，但过程中可能会犯一些错误，但小组合作交流时都能发现问题，并提出正确的解决方案。直角三角形并没有给学生亲自动手折，而只是老师拿出来作了展示，这样设计主要考虑到一来时间比较紧，二来学生在折锐角三角形的高线时已经掌握方法，直角三角形两条直角边上的高线，学生都能发现就是直角边。在设计钝角三角形时，书本上只是简单地说明钝角三角形只能折出一条高线，另外两条是折不出来的。本节课对教材进行了修改，将三角形纸片贴在纸上时，它就转换成了平面几何问题，学生就可以折出钝角三角形的三条高线。关键是如何引导学生发现问题、解决问题。
七、几点思考
1.说实话数学老师很“怕”上数学实验课，数学实验课是新生事物，很多老师没上过，又因为平时教学任务重、时间紧，所以在平时的教学中，数学实验课往往被自动“忽略”。但通过这节课，我发现学生很爱上实验课，数学不仅仅是解几道题，数学是有用的，是可以动手操作的，是好玩的。
【关键词】结构化学习；认识三角形；问题设计；技术支撑；活动组织
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0067-02
【作者介】吴玉国，淮阴师范学院第二附属小学（江苏淮安，223300）校长，高级教师，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省基础教育课程改革先进个人。
在小学数学教学中，教师很难做到对课程目标的理解与对教学目标的把握合一、教学设计的想法与教学实施的做法一致、教师的教与学生的学贴近连接，以致教学整体与细节分离，教学碎片化现象严重。结构化学习致力于整合教学内容，是有一定教学目标与主题的综合探究活动，其结构化问题设计可以让知识元素有机联系，结构化技术支撑可以让知识深度得以凸显，结构化活动组织可以让学生间的合作得以建构。结构化数学学习可以将表层学习引向深度学习，能有效实现数学学习从表层符号走向逻辑与意义的统一。下面，笔者以苏教版四下《三角形的认识》一课的教学为例，谈谈如何开展走向深度学习的小学数学结构化学习。
1.结构化问题设计：让知识元素有机联系。
结构化问题设计可以让知识元素有机联系。在教学中，教师须在理解教材的基础上聚焦知识点，找出知识主干线，从而构筑起结构化学习的问题探究模式，做到教与学的思维连接贯通。例如：教学时，教师不仅需要引导学生认识三角形的顶点、角、边等表层符号知识，更要引导他们认识三角形各个元素之间的深层联系。教师只有将知识元素有机联系起来，才能唤醒学生学习的内在动力，激发他们自主学习的潜能。教师可以基于学生的认知经验设计结构化问题：（1）呈现学生见过的几种图形，提问三角形是怎么形成的。（2）呈现不是用线段围成的三角形，引导学生思考围三角形的必要条件。（3）演示围三角形的过程，引导学生认识三角形的边、角、顶点等元素，并让学生思考：三角形为什么不叫三边形或三点形？是不是因为角在三角形中很重要？（4）用木棒演示围三角形的过程，提问：你认为三角形平移后是不是还和之前一样？旋转后还会一样吗？（5）呈现一种画三角形的方法――先画底再画一点，然后将该点与底两边的端点连接，引导学生思考：你知道三角形的高怎么画吗？如此设计结构化问题，可以将三角形的知识元素有机联系起来，有利于学生理解和把握三角形的特征。
2.结构化技术支撑：让知识深度凸显。
结构化数学学习需要结构化技术的支撑，需要教师给予学生核心技术，即在知识结构的支撑处，使用与学生思维特点相适应的语言以及教具、学具、课件、视频等来辅助教学。在教学中，教师应思考在哪儿使用技术支撑、如何使用与什么时候使用三个问题。课始，基于学生的生活与知识经验，教师可以课件展示生活中三角形的图片，让学生初步认识三角形，教师可以将教材中三角形大桥的图片移至课尾作为学生体会三角形应用的素材。教师还可以使用磁铁小棒在黑板上演示围三角形的过程，让学生观察，这将对学生学习三角形起到支撑作用。课中揭示三角形各元素的表征时，教师可以引导学生用字母表征三角形的元素。在教学三角形的高这一元素时，教师可以交错使用Flas和钉子板，让学生思考三角形各个元素之间的联系。课尾，在学生认识三角形各个元素及其之间的联系后，教师可让三角形回归到生活中，让学生体验三角形文化史，将他们带入三角形的美妙殿堂。
3.结构化活动组织：让合作建构。
《平面图形的认识（二）》是学好平面几何知识的重要基础，怎样才能掌握这一章节，我建议同学们从下列几方面入手.
一、 体会知识结构
二、 明确重点难点
本章的重点内容是探究两直线平行的条件和平行线的性质，探索三角形的有关性质和应用.难点则是平行线的判定与性质的条件和结论易混淆，探索多边形内角和与外角和公式过程中应用的化归思想需深入领会.
三、 理解知识要点
1. 认识同位角、内错角、同旁内角
（1） 同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同一边，在被截两条直线的同一方向，那么这两个角叫做同位角.如图2中的∠1和∠2分别在直线c的同一边，并且都在直线a、b的上方.同位角是指两个角的位置关系，在判别“同位角”时，注意位置上的两个“同”：在第三条直线的同一边，在被截两直线的同一方向.同位角不一定相等.
（2） 内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角.如图2中的∠2和∠7分别在直线a、b之间，并且在直线c的两旁.内错角是指两个角的位置关系，内错角的特征：在被截两直线之间，在截线的两旁.内错角不一定相等.
（3） 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角.如图2中的∠2和∠5分别在直线a、b之间，并且在直线c的同旁.同旁内角是指两个角的位置关系，同旁内角的特征：在被截两直线之间，在截线的同旁.同旁内角不一定互补.
（4） 同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而形成的，将其分别从图中分解出来，得出其基本图形可分别形象地记为“F” 形、“Z”形、“C” 形.当图形较为复杂时，一定要观察清楚同位角（或内错角、同旁内角）是哪两条直线被哪一条直线所截的.另外这三种角讲的只是位置关系，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行.② 内错角相等，两直线平行.③ 同旁内角互补，两直线平行.
以上三种方法都是利用角的关系判断两直线的位置关系.具体做法：要判断两条直线平行，首先需要两个角，并且这两个角是两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角或同旁内角；其次是要具备角的大小相等或互补.在两者都具备的前提下，两条被截的直线互相平行.
3. 探索平行线的性质
① 两直线平行，同位角相等.② 两直线平行，内错角相等.③ 两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线特有的性质.不要误认为凡同位角、内错角都相等，凡同旁内角都互补.
4. 两直线平行的条件与平行线的性质的区别和联系
（1） 平行线的性质和两条直线平行的条件的前提和结论恰好相反，运用时关键是弄清楚它们各自的前提和结论.
（2） 两条直线平行的条件是由角的数量和位置关系推得直线的位置关系，而平行线的性质则是由直线的位置关系推得角的数量关系.
5. 图形的平移
（1） 图形的平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形的运动叫做图形的平移.平移运动时，图形上的每一点都是沿同一方向移动相同的距离. 图形的平移由平移的方向和平移的距离决定.平移的距离是指对应点之间线段的长度.
（2） 图形平移的性质：① 平移不改变图形的形状、大小，即平移前后的两个图形全等，平移只改变了图形的位置.② 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等.③对应线段平行且相等.
（3） 平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.两条平行间的距离处处相等.
（4） 画平移图形：画平移后的新图形，要首先确定平移方向和距离，再确定关键点平移后的对应位置，最后按原有的方式依次连接，就可得到平移后的图形.作图的依据是平移的性质.
（5） 图形平移的应用：利用平移的性质可以巧算某些图形的周长和面积，还可以设计美丽的图案.
6. 认识三角形
（1） 三角形的概念：三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.三角形有3条边、3个内角和3个顶点.
（2） 三角形分类：① 按边分类为：不等边三角形和等腰三角形；② 按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（3） 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.要判断所给三条线段能否构成三角形，可以用两条较小的线段长之和与最大线段长进行比较，若前者大于后者，则这三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形.
（4） 三角形中的特殊线段：①在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形的高垂直于三角形的一边，一个三角形有3条高，并且3条高相交于一点.②在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线分三角形一角所成的两个角相等， 一个三角形有3条角平分线，并且3条角平分线相交于一点.③在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的中线分三角形一边为相等的两条线段， 一个三角形有3条中线，并且3条中线相交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线段.
7. 三角形的内角和
（1） 三角形的内角和：三角形3个内角的和等于180°.这个结论揭示了3个内角之间的数量关系.
（2） 直角三角形两锐角互余.
（3） 三角形外角的概念及性质：① 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.三角形的一个外角就是三角形某个内角的邻补角.② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.
二、教学设计
类比学习、探索发现.
三、重点、难点
1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.
2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?
【讲解新课】
1.相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∽
反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性质).
∽，
另外，相似三角形具有传递性(性质).
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?
2.相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数).
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性.
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示.
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.
(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形.
【小结】
1.本节学习了相似三角形的概念.
2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础.
3.重点学习了预备定理及注意的问题.
摘要：由“双基”变“四基”之后，作为一线教师的我们一直在苦苦思索：我们的数学课堂怎样才能让学生的四基都能得到良好的发展？尤其是怎样让学生感受基本的数学思想，积累一定的数学活动经验？
关键词：掌握知识；形成技能；感悟思想；积累经验
《数学课程标准（2011版）》明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由“双基”变“四基”之后，作为一线教师的我们一直在苦苦思索：我们的数学课堂怎样才能让学生的四基都能得到良好的发展？尤其是怎样让学生感受基本的数学思想，积累一定的数学活动经验？孙晓天教授的《关于数学基本思想的若干认识和思考》一文中指出：“数学新课程为什么一而再、再而三的强调过程，就是要解决思想从哪里来的问题。有过程的地方就有思想，有经历、体验、探索空间的地方就有思想。思想的形成需要氛围，对思想的追求不能太过刻意，要注意营造有助于思想生长的情景和环境。特别是要给过程以特别的关注，使之融入日常教学活动，同时注重过程中的“四基”一体，引导学生在过程中发现、认识和理解数学。这样，数学基本思想才会在不知不觉中生发。”我想上面的一段话一定能给我们以深刻的启示：过程中的“四基”一体，只有我们以“学生的发展为本”，学生在有意义的探究活动中“四基”定能得到良好的发展。下面以《三角形的内角和》为例来谈谈我的一些思考：
一、创设情境，激发兴趣。
众所周知，兴趣是最好的老师。课的开始我创设了一个问题情境：三角形的王国里，每年都要举行一场擂台赛，今年他们又会比些什么呢？我们一起去看看吧，大个的直角三角形说："我的个头大，所以我的内角和一定比你们的都大。"锐角三角形说："是这样吗？我可不这么认为，我的内角和也不比你们的小呀？"钝角三角形说："我有一个角是最大的，所以我的内角和是最大的。"这里以不同类型、不同大小的三角形争论内角和的情境，在短时间内激发学生探究数学的兴趣，为进一步学习设制了悬念，有了悬念就有了探究的欲望。
二、动手操作，探究新知。
要想做好公正的裁判，就要知道内角和是多少度？在明确内角、内角和之后，我引导学生思考：怎样才能知道内角和的度数呢？学生马上想到用测量的方法。我通过设置疑问：任意画一个三角形，测量出内角和之后就认定所有三角形的内角和和它一样，你认为可行吗？引导学生认识到至少应画三个三角形：即锐角、直角、钝角三角形。让学生感受到分类这个思想方法解决问题重要性。接下来学生组内分工，分别研究这三类三角形的内角和。学生在测量数据的基础上进行合理猜测。“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机，课堂上同学们各抒已见，想到了多种方法去验证自己的猜想，有折拼、撕拼、画角法等。
在学生验证之后我又引导学生感受了另一种推理方法：
师：我们知道长方形的内角和是（ ）度，一个长方形沿着对角线可以分成两个三角形。这两个三角形的大小（ ），（师用课件进行演示）因为长方形的内角和是360°，它又可以分成两个完全一样的三角形，课件演示两个三角形能够完全重合，所以任何一个直角三角形的内角和是（ ）
教师通过长方形的内角和是360度，引导学生把长方形与三角形建立起联系，让学生再次来科学证明所有直角三角形的内角和是180°。从而使学生对这一结论确信无疑。
学生通过量、拼、折等活动，积累了数学活动经验，感受了数学研究的方法。通过三类三角形的研究，学生归纳出三角形的内角和是180°，使学生感悟分类、归纳的数学思想方法。得出结论之后为开头那些三角形的争吵做出公正的裁判，与开头相呼应，体现出课的完整性，使学生认识到：三角形的内角和与形状、大小无关。
三、深化知识，提升认识。
在验证以后我又设计了三个活动来提升学生的认识，活动1：活动角与桌面形成三角形，使学生直观感受到三角形的形状在发生变化，但内角和却不变。最后变成平角再次验证三角形的内角和是180°。
活动2：通过一个大三角形剪成两个小三角形，两个小三角形合成一个大三角形。通过追问另一个180°哪里去了来深化学生对内角和的认识。
活动3：讨论：1、直角三角形中两个锐角的和是多少度？2、一个三角形中最少有几个锐角？
四、灵活应用，拓展延伸。
课标的理念之一就是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，所以练习题的设计遵循由易到难的原则，使不同层次的学生都能有所收获。最后利用今天所学知识求解四边形、五边形的内角和，让学生课下研究多边形的内角和存在怎样的规律，目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，通过把多边形转化成多个三角形来解决问题，让学生感受转化的数学思想，培养学生的空间思维能力，由课内延伸到课外。
结语：
本节课中学生的学习过程充满了观察、猜想、验证、推理、归纳与交流等丰富多彩的数学活动，经历了自主“做数学”的过程，真正成为学习的主人，体验到学数学的快乐，激发了学生学好数学的信心，真正实现了“四基”一体。
一、正确理解教学内容的背景
教学内容的背景包括知识体系背景和学生认知背景，只有正确理解教学内容的两大背景才能使我们的教学有据可依。
1.体系背景是三维目标的指向
小学数学教学内容是整个数学知识体系的基础，作为一个数学教师不光要了解小学数学整套教材的教学内容，还要了解教学内容在整个知识体系里的位置，这样才能使教师站在一定的高度，宏观地掌握知识点在整个教学内容结构中的位置，从而避免教学的盲目性和随意性，为准确制定教学目标奠定基础。
【三角形知识的体系背景】
数学意义上的三角形有两种，一种是平面三角形，就是小学里所学的三角形；另一种是三边都是弧形的三角形，叫球面三角形，即三边形。平面图形是立体图形的基础，三角形也不例外。如果把一个三角形沿着它所在平面进行垂直运动，它所经过的轨迹就会形成一个三棱柱。如果把一个三角形沿着它的一条边进行旋转，它所经过的轨迹就会形成一个纺锥体。
知道了三角形知识的体系背景后，我们在教学三角形时就知道应该让学生理解三角形的重要组成部分是三条线段，于是就可以制定《三角形的认识》这节课的教学目标：通过探究、讨论，发现三角形是由三条线段围成的封闭图形。同时还知道了如何应对学生“三角形属于多边形，其他多边形都叫‘四边形’‘五边形’，它为什么不叫‘三边形’”诸如此类的问题了。
2.学生背景是教学方案的本源
读懂学生的基础、找准教学的起点是实施有效教学的前提。所以我们应该善于从不同角度关注、了解、研究学生，从而掌握真实信息，正确估计学生的现实水平与能力。
如《三角形的认识》这个内容，学生的认知大背景为：在第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习中，对三角形已经有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形。四年级下册的《三角形》是在上述内容的基础上进行的。这个年龄段的孩子正从形象思维向抽象思维过渡，他们热衷于动手操作，已能从实验的过程与结果中发现所得。
此外，我在执教《三角形的认识》一课前，对本班学生的认知背景进行了调查，结果反馈：100%的学生在生活中看到过三角形，90%的学生能举出生活中应用三角形的例子，80%的学生了解三角形特性在生活中的应用。于是，我将本课重点放在如何找准三角形的高上，从锐角三角形内的一条高到三条高，再到直角三角形直角边上的高，最后是钝角三角形的高，步步深入，使数学课在充满生活味时，同样也充满数学味。
只有准确了解了学生的知识背景，才能对教学内容进行整编，由此再来制订预设方案，那些不必要、走过场的环节就可以缩减甚至省略。
二、准确把握教学内容的联系
把握教学内容的内在联系是吃透整个教材的重要环节。只有这样，才能从宏观上了解教材的编写意图，掌握教材章节之间的逻辑联系。
1.整体把握教学内容之间的内在联系
学生的知识水平是一个不断完善的、螺旋上升的过程，他们在不同的年龄阶段对同一知识的理解与认识的深度也是不同的。所以，教学内容的安排也必然以这样一种“交替式增长”的方式出现。以人教版四年级下册第五单元《三角形的认识》为例，我们会发现，小学阶段“三角形”的学习是为初中更深入地研究各种三角形，乃至今后学习三角函数打基础的。作为教师，不能只关注教材，应该走出教材，从知识体系的角度，看清同一知识在不同年级的安排，从整体上把握知识之间的内在联系，才能更准确地对本册或本课教学内容进行合理定位。
2.深入解读教材内容的编排线索
想要准确把握教学内容，其方法主要是两个，一是通过教学参考书进行理解。但课改后，我们的教参已不像以往那样抓得紧、扣得实，条条框框地告诉我们教学内容是什么，而是趋于放手，给了教师更大的创造与开发空间。二是通过教材进行分析。那么通过教材，我们应该读懂哪些教学内容呢？笔者认为主要有以下几方面。
（1）读懂知识内容。本课需要解决的知识点有哪些？这些知识点都是以怎样的方式呈现的？知识点之间有什么样的联系？重点要解决什么问题？
（2）读懂学习过程。对于如图所示的这个知识内容大家都很熟悉——三角形特性（任意两边之和大于第三边）。那么，插图想向我们说明怎样的学习过程呢？在这幅图中，孩子们围坐成一圈，在用长短不一的小棒摆三角形。它告诉我们，应该让学生亲自动手实践，通过自主探索和尝试，发现围成三角形的三根小棒之间的长度的秘密。进而在比较与概括中得到“三角形任意两边和都大于第三边”的结论。于是就有了这节课的教学目标：通过观察、操作和实验探究等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边。
想要真正读懂教材的编排线索，读出学习过程，就应该从读懂教材上的每一幅图片、每一组对话、每一行文字做起。
（3）合理选择学习材料。在全面理解教材传递给我们的教学内容的信息后，就可以开始合理有效地组织、加工学习材料，以期尽可能多地让学生经历“做数学”的过程。课改已十年，教材提供的学习材料有时难免会让人觉得有些滞后，但这不等同于要对所有的学习材料进行重设。尊重教材，又不“唯”教材，基于教材，又能再生教材，这才是正确的教材观。若只是一味地改变教材，而不去把握教材内容的本质，教学就会成为无本之木，无源之水，如空中楼阁般缥缈无依。
3.充分挖掘教学内容中的数学思想
“三维目标”的提出已经有一些年头了，但在实际教学中，教师们注重的仍然是知识目标，对过程方法目标与情感态度目标的关注仍然不够。要想把数学思想方法纳入教学目标，我们首先要弄清有哪些数学思想方法——转化化归、数学模型、数形结合、演绎、分类、完全归纳、不完全归纳、观察、类比等。
案例：《三角形的特性》教学片段
（出示生活中应用三角形特性的例子）你知道这些地方为什么做成三角形吗？三角形真的具有稳定性吗？
我们来做个实验。实验之前我们先设想一下：一会儿出现什么样的情况，我们就说三角形具有稳定性？出现什么样的情况，我们就说它不具有稳定性？（如果拉不动就说它具有稳定性。）
操作要求：（1）用规定长度的学具搭出一个三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出现另一形状、大小的三角形；
（3）比一比，和同学做的是否一样。
学生操作、反馈后小结：只要三根小棒的长度确定，这个三角形的形状、大小也就确定了，这就是我们平常说的三角形具有稳定性。
在这个片段中，教师让学生经历猜想、确定实验目标、操作验证、总结的过程。以往有很多实验，学生按照老师的要求与提示一步一步往下做，却不知道怎样判断成功与失败。在这个片段中，教师让学生有明确判断标准地进行实验，这对学生的数学学习和数学思维能力的提升是很有帮助的。
知识是显性的，数学思想和方法是隐性的，在设计教学目标时，除了显性知识目标，还应充分挖掘教学内容中的数学思想，为学生能在数学世界遨游配备“汽车”、“飞机”。
三、密切关注教学内容的发展
教师不仅是课程的实施者，而且是课程的创造者和开发者。笔者认为教学内容不是静态唯一的，在面对不同学生时，是可以改编、延伸的。当然这种延伸是在不超出学生学习能力的前提下的思维拓展，是对学生的“跳一跳”的培养。
案例：《三角形的高》教学片段
……三角形的高和底是什么关系？在画高的时候可以用三角尺帮忙。
你觉得在画高的时候要注意哪些问题？刚才没画对的同学跟着课件再来画一次。（课件演示）
思考：
（1）在这个三角形里，你还能画出几条高？
（2）你能画出其他三角形的高吗？（出示几何画板）
……
本课教学目标只要求学生掌握：锐角三角形和直角三角形三条高的画法、钝角三角形长边上的高的画法。这时学有余力的孩子通常就会有疑问：前两类三角形都有三条高，而钝角三角形只有一条高吗？如果还有两条高，它们在哪里呢？所以，笔者在处理时特地对此进行了拓展——出示几何画板进行演示。
让孩子们观察这个三角形高的位置——“原来它的内部只有一条高，还有两条在外面呀”“这三条高如果进行延长也会相交于一点”……
再次利用几何画板，让三角形动起来。
在动态的过程中，孩子们发现：
（1）高有时会在三角形里面，有时会在三角形外面，这个界线就是当∠ABC是直角时。这也为接下来学习三角形的分类埋下伏笔。
长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。
一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：
（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；
（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。
完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点是理解面积公式的算理。
华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。
二
学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。
1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备
学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。
2.新知识的教学可以分为4个层次进行
第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。
第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？
第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2
第四层，深化认识。
为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：
（附图{图}）
三角形面积＝底×（高÷2）
三角形面积＝（底÷2）×高
经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。
3.新知识教学后要及时组织练习。
练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？
（附图{图}）
已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。
（附图{图}）
新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。
三
本节教学设计的基本思路是：
（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。
（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。
附三角形面积教案
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。
（二）新授
1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（附图{图}）
出示学生拼出的图形。
2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？
4.深化认识。
师启发回忆
（附图{图}）
学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。
（附图{图}）
积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
四、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
（二）运用公式的练习（口答列式）
（附图{图}）
（三）选择条件的练习
（附图{图}）
哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？
（四）灵活运用知识的练习
已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？
1、教学内容
三角形的分类是北师大版四年级数学下册第二单元的第二课。
2、教材简析
“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生们在这一课之前已经认识了角，并知道三角形的组成。这些知识为本节课的学习打下了坚实的基础。同时，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
二、说教学目标
鉴于上述分析，我确定如下教学目标：
①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。
②培养学生观察能力，操作能力和抽象概括能力。
③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。
三、教学重、难点的确定
本课教学重点是使学生能按角和边的特征给三角形分类。教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。
四、说教法、学法
根据新课标的要求和学生的实际，以直观教学为主，运用观察动手操作，小组讨论等多种方法，结合教材，让学生在“分一分”，“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力，语言表达能力和自学能力。
五、说教学过程
本节课的教学过程分为三个部分
首先是导入部分。我利用“把本班学生进行分类”来引入，让学生说一说可以怎样将我们班的学生分类，这样分类的标准是什么？反映快的学生马上发现可以按性别的不同分成两类，男生一类女生一类；接着又有学生说可以按族别的不同分成两类，汉族学生一类民族学生一类；这样，通过学生间的互相启发，说出了很多种分类的方法，有的说可以按头发的长短不同来分类、年龄的不同来分类、身高的不同来分类……。就这样在说的过程中学生明白了无论怎样分类都需要按一定的标准来进行。同时通过解决这个问题使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的乐趣，调动学生学习新知识的积极性和主动性。
在生活中我们常常会遇到分类的问题，那么在数学的学习过程中也会遇到分类的问题，今天我们一起来探索三角形的分类。引出课题并板书
接下来是新授部分
（一）、创设情境，提出问题
我先出示这幅图，这是用三角形拼成的一艘船。出示这幅图的目的是让学生仔细观察这些三角形，说出它们有什么共同特征。这样让学生在情景中联系与新知识有密切关系的旧知识，为学习三角形的分类作好迁移铺垫，为突破难点打下基础。然后提出问题：你能把这些三角形进行分类吗？
（二）、自主探索，解决问题
1、下面由学生自主探索，解决这个问题
学生拿出提前准备好的三角形动手分一分，分好后在小组内说说自己是怎样分类的？分成了几类？在学生操作的过程中，我巡视并指导学困生。我们都知道，儿童具有一种与生具来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。因此我给他们提供这样一个自主探究与合作交流的机会，让他们运用已有的知识经验，主动参与探究新知识的过程。这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与了获取知识的全过程。
2、当学生分好后，指名汇报。
首先起来汇报的是按角的不同将这些三角形分成了三类，我用大屏展示他的分类方法，同时问“有和他分类方法相同的吗？”来了解其他学生的分类情况。下面我们一起来看看这种分类方法。先让学生说一说为什么把①②分为一类？他们有 什么共同特征？引导学生发现这两个三角形都有一个角是直角。接下来我让学生仔细观察第二类和第三类，它们分别有什么共同特征？因为有前面的经验，学生很快就发现了第二类三角形三个角都是锐角。第三类三角形有一个角是钝角.
当学生知道了这三类三角形的特征后，我引导他们给每类三角形取个名字。学生的智慧是不可估量的，他们能根据特征的不同给出相应的名称。然后再引导学生把特征和名称结合在一起形成概念并板书，即：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
这一环节在学生动手操作充分感知的基础上，我适当点拨，引导学生归纳出按角分类的三角形的特征。把操作、思维、语言有机的结合起来，使学生轻易掌握了难点，既有利于培养学生的动手能力和概括能力，又使学生体验到了成功的快乐。
当学生认识了这三类三角形后，接着我设计了这个基础练习题，通过练习让学生巩固概念。
当学生感到有些疲劳时，我根据教材内容和学生心理特点设计了下面的猜一猜游戏。将三角形的一个角露在外面，让学生猜这个三角形是什么三角形。首先露出一个直角让学生猜，学生猜完后，问“你能肯定这个三角形是直角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解直角三角形的概念。接下来是露出一个钝角让学生猜，学生猜完后问“你能肯定这个三角形是钝角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解钝角三角形的概念。最后是露出一个锐角猜，当学生猜完后问同样的问题，此时课堂上有争议，有的同桌两人在讨论，有的是四人讨论，通过交流得出只看到一个锐角，不能确定是哪一类三角形，因为无论哪一类三角形，至少有两个角是锐角。通过这个游戏，加深了学生对概念的理解，从而突破了本课的难点。
以上是按角的不同将三角形分成三类，还有不同的分类方法吗？这时有学生汇报按边的不同进行分类，我用课件展示按边的不同进行分类，让学生仔细观察，每一类三角形它们有什么共同特征，引导学生说出第一类三角形“有两条边相等”，第二类三角形“三条边都不相等 ”，第三类三角形“三条边都相等”，我们把有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，然后引导学生认识等腰三角形的腰，等边三角形的边。当学生认识了等腰三角形和等边三角形后，让学生思考“等边三角形是等腰三角形吗？”这个问题，当我提出这个问题后，教室里经历了由安静到窃窃私语到热烈交流的一个过程，这种交流是发自学生内心的，留给学生的印象是深刻的，得出的结论是学生难以忘怀的。同时通过解决这个问题学生进一步理解了等腰三角形和等边三角形的概念。接下来我设计了下面的练习，让学生再次巩固等腰三角形和等边三角形的概念。
第三部分是全课小结
这节课我们一起学习了什么知识？能给大家说说你都知道了什么吗？这样让学生谈谈经过自己动手操作、小组合作、自主探究发现的三角形的分类方法及各种三角形的特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学生的学习动力和信心。
六：说作业设计
本节课我设计了让学生在点子图上画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，来了解学生对本课知识的掌握情况。
七：说板书设计
本节课的板书为了突出学习重点，解决知识难点，主要展示按角的不同和边的不同把三角形进行分类，下面是我的板书设计：
三角形的分类
有一个角是直角的三角形叫直角三角形
角 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形
有一个角是钝角的三角形钝角三角形
两条边相等的三角形叫等腰三角形
边
三条边都相等的三角形叫等边三角形
