时间：2022-07-24 07:21:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学六年级下册总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
此次为时两天的教研活动进行了六个主要议程：一是教研员随堂听课；二是教研室指派的两位小学数学骨干教师各上一节研讨课；三是参加小学选派的两位数学骨干教师的集体备课；四是小学两位数学骨干教师各上一节研讨课；五是对这四节研讨课进行课例反思；六是对五、六年级数学下册教材进行教材解析。由于几位担任课堂教学执教教师的充分准备，小学的大力支持和积极配合，使得这次活动得以圆满成功。
担任研讨课执教的四位教师是能禹小学的教导处主任老师（执教五年级数学下册《分数的意义》），小学的老师（执教六年级数学下册《圆柱体的表面积》），小学的老师（执教三年级数学下册《数学广角—集合》），小学的老师（执教二年级数学下册《评议和旋转》）。所有的课都上得很出色，受到了听课老师的一致好评。课堂教学之后是课例反思，这一环节中有执教老师的教学设计的介绍，有听课老师的交流与议课，还有教研员的点评。几位老师各具特色的教学和深入细致的说课，给听课教师留下了很深的印象，杨培志老师的课教风稳重，教学功底扎实，充分突出了一个“实”字，课堂教学实在、扎实、注重实效；老师的课非常注重培养学生的自主探索的能力，处处以学生为本，体现学生的主体地位，注重了知识的重点和难点，注重了数学文化，培养了学生的数学思维；老师的课联系生活，巧妙运用多媒体，形象直观的使学生形成了清新的空间观念，突出了知识的联系和区别；老师的课从生活中引出数学，使整堂课围绕数学来源于生活，服务于生活，特别着手抓住低年级儿童的心理特点和认知规律，变静态数学为动态数学。四位教师的研讨课引发了大家对新课程背景下课堂教学的深入思考和积极探讨。
在随后的研讨交流中，参会教师一致认为，课前深入钻研教材，认真备课，教学中教师的课改意识强，注重教学知识要来源于生活，运用于实际，服务于数学，注重营造生动有趣的学习情境，注重突出学生的主体地位，采用自主探究，合作学习和动手实践的学习方式，以及在现有条件下充分发挥多媒体在教学中的作用，教师注意课堂教学的预设性和教学过程的生成性的统一，要注重数学方法，培养学生的思维能力,是这几堂课的共同特点，很值得大家学习借鉴，同时，也认真分析了教学中出现的不足，并对如何改进教学进行了广泛地交流。
课例反思后进行了教材简析活动，在这一环节中两位老师不仅针对本册教材做了全面系统的解析，还向大家传授了进行教材简析的方法：
1、抓住每一章节、每个知识点的重难点；
2、明确分析出教材中显性和隐性的知识点；
3、根据实际情况设计出突出重点，突破难点的教学方法；
4、分析教材中的哪些知识点是学生最容易犯错的，哪些是有困难的，我是怎样通过自己的引导和教学设计来避免错误，帮助有困难的学生。
老师们一致认为，本次活动集听课说课评课和教材解析为一体，使大家提高了对新课程的认识水平，弄清了一些以前在理论上和教学实践中感到困惑的问题，明确了今后教学的努力方向，几位授课的老师也深深感到，通过参加这样的活动，自己也得到了很好的锻炼和提高。
总结这次活动，呈出出以下几个鲜明特点：
1、领导重视，安排到位。县教育局副局长亲临现场指导，各学校认真组织此项活动，同时以文件的形式制订了活动实施方案，对活动内容、活动形式都作了详细、周密的安排。
一、从生活中提取实例，体会数学与生活的联系
在教学中，利用学生生活中熟知的事物，从学生已有的生活经验人手，收集整理学生感兴趣的生活素材，使学生感受到“生活中到处充满数学”“数学源于生活，服务于生活”，从而调动学生学习数学知识的积极性和主动性，促进学生自主构建知识，自主发展。
如，统计学生喜欢的运动项目、食品的营养成分含量情况、学生的作息安排情况、家庭的月开支情况等，这些事物与学生的生活息息相关，教学中学生积极投入，自主探究，自主发展。
二、更新教学观念。探究新的教学方法
促进学生的自主发展，首先要更新教师的教学观念，树立新的数学教学理念，率先垂范为教育对象做出示范，引导学生走向自主终身发展。教师有了自主发展的精神，才有学生自主发展的动力。转变观念的关键在于教师探究新的教学方法，在课堂教学中就不能再以教师或教材为中心，而要真正意义上地以学生为中心，建立平等、民主、和谐的师生关系，营造一种宽松的能激发学生主动性的课堂氛围。改变一讲到底的教学模式，充分利用启发式、探究式、讨论式教学方法，多创设问题情境，鼓励学生积极动手、动脑，亲自实践。可以应用传统和现代教育技术，设计开放性作业，完善开放性教学评价机制等创建开放教学组织形式，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生自主发展。
如，教学“扇形统计图”相关例题时，教师可以结合最近一次国际、国内或校内的体育大赛，创造情境导入教学，赋予数学知识丰富的现实背景，把学生的注意力集中到课堂上来，再当堂统计本班学生最喜欢的运动项目，利用多媒体生成统计图，把课堂“活”起来。这样不仅让全体学生主动参与到教学中，还通过开发教学资源，组织实践活动，将教学活动与社会、自然、家庭生活紧密结合，学生积极地投入学习，自主构建知识，自主发展。
三、注重过程，让学生学会自主探索
“为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念。当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于想了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识或结论直接讲给学生听，而更应该鼓励学生自主探索，让学生经历观察、猜测、推理、证明等数学活动过程，让他们大胆地“再创造”“再发现”数学。使学生在学习过程中展示自我，体会思维的乐趣，建立新型学习方式，培养创新精神，形成良好的情感、态度、价值观。学生都有其内在的发展需求，都具有一定的发展潜力。教师必须重视充分激发学生的主动意识和进取精神，认真进行探讨和研究自主、合作、探究的学习形式，为学生撑起一片自主发展的空间。
如，教学六年级下册“折线统计图”时，学生已经有知识基础：四年级下册学过单式折线统计图、五年级下册学过复式折线统计图，以及统计的一些基本常识，教师可以让学生自主学习、发现问题，再在小组内交流、共同探讨，最后全班达成共识：例题中两个折线统计图标准不一，不能进行比较，所以在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。学生经过讨论不难得出这一结论。
合作学习避免了传统教学中只有部分学生参与而被动学习的状况，以同龄人组成的小组成员更容易形成和谐、愉快的探究讨论氛围，学生拥有更多参与学习的机会和权利，学习变得更主动了。随着探究的深入参与程度的提高，每个学生都能在合作学习中选择符合自己兴趣的角色，并在小组中自愿承担一部分学习任务，责任感得以加强，学生的思维也在讨论交流中得到提高，做到自主发展。
四、实践运用，感悟知识价值
在教学中，教师应充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设问题情境，促使学生以积极的心态用学到的知识解决实际问题。
如，在W习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数汽车、摩托车、自行车，折纸飞机等实践活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程。通过“从图里你知道些什么”“你还发现什么”等问题，让学生感知对统计结果进行简单的比较、分析获得的信息，从而作出判断。这样既培养了学生的统计观念、应用意识和创新意识，又促进了学生自主发展。
五、学会反思，自主发展
费赖登塔尔认为“反思是数学思维活动的核心和动力”，反思对于数学的学习来说非常重要，教师要教会学生反思，通过反思，学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。通过自我评估的过程，学会该如何评判自己的功课中哪些是正确的，哪些是错误的，自己的学习目标什么时候能够达到，要达到什么样的要求才算满意等。学生的自我评估应当是正常教学的一部分，一节课中可进行多次，在学习前、学习中和学习后进行，使教学过程与评估过程同时进行，及时测查出学生的认知情况和学习结果。评估内容不仅包括根据具体的学习内容的知识获得，还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展、数学思维过程等，使学生能够全面、清楚地认识自己各个方面的真实水平，促进学生自主发展。
如，教学完六年级上册“扇形统计图”后，根据新课程标准课程目标设计了如下的学生自评表：
学习“扇形统计图”自评表
学生姓名____ 日期____
这节课我们学习了“扇形统计图”，在本课的学习中，你做得怎样？请你对照以下几点，在已经做到的后面给自己打上“√”。
【关键词】小学六年级 数学复习 策略
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）20-0142-01
在新课程改革背景下，小学六年级数学复习面临着新的挑战，数学复习过程中很多抽象和零散的知识点较多，小学六年级学生复习比较吃力，容易感到枯燥乏味，并加大了老师复习教学工作的开展。所以，在日常教学过程中，高度重视对复习策略的使用进行创新，激发学生复习的主动性与积极性。
一 激发学生的学习兴趣
为了提高复习效率，调动学生复习积极性与主动性，必须激发学生的学习兴趣。所以，小学六年级数学教师在复习过程中必须调动和维持学生学习数学的兴趣，善于利用新知识吸引学生注意力，精心设置探究性和引导性较强的问题，使每个学生都能以饱满的热情投入到对数学知识的学习与复习中，进而引导学生积极思考和处理问题。
如在“百分数的使用”复习过程中，精心设置了一个老婆婆到商店给孙子买玩具，与店主讨价还价的情境。店主说道：“我可以给您打八折优惠。”老婆婆认真地说：“不要，我要你给我打九折。”店主突然大笑。这时，老师问道：“同学们，这家店主为什么笑了呢？”这个问题激发了学生思考兴趣。然后老师再讲到，如超市、玩具店、书店等都会对有些商品进行打折处理，但打折是根据原价的百分之几进行出售的。因此，在购买打折商品时，你们能够帮助大人计算出打折后的价格吗？随后，老师再提问：“假如你是商店的老板，碰巧你的邻居带了1000元来店里购物，变形金刚售价500元，毛绒玩具是变形金刚的70%，积木价格是变形金刚的50%，飞机模型的价格是变形金刚的30%，但是邻居身上的钱不够，需要您打几折才能将这些东西买回家呢？”学生们积极讨论，各自发表自己的意见。这样的课堂，大大激发了学生的求知欲望，学生积极思考，取得了较好的教学效果。将数学知识融入现实问题解决中，能引导学生切身感受生活中数学问题的乐趣。
二 系统分析数学学习
小学六年级时期是小学数学学习的结束时期，也是小学数学的全面复习。在复习时期开始前，数学教师必须确定教学目标、教学任务以及重难点知识等，引导学生在数学学习过程中重点关注这些知识，从而牢固掌握所学的知识。另外，数学老师必须深入了解全体学生的学习程度，按照学生的学习需求和特征，开展有效的教学活动，确定学习目标，采用不同的学习方式指导学生学习，进而鼓励学生对数学学习的积极性，激发学生对数学的求知欲望，使学生养成较好的学习习惯，成为数学学习的主人。
三 巩固和加强薄弱处
在日常教学过程中，学生可能会遇到一些难以理解和疑惑的知识点，在指导学生复习过程中，数学教师必须采取有效措施帮助学生查缺补漏。经过查看学生课后练习或摸底考试，找出学生错误或缺漏的地方，其中值得注意的是，测试的题目尽量使用原题，最好避免一些开放式、思考性的题目，必须有效控制题目的数量。同时，结合测试的结论，对学生出现的错误或问题，数学教师必须加大对其的练习力度，在不断的题目训练过程中，增强和巩固学生的薄弱环节，增强复习效果。
四 精心安排课后练习
在数学复习过程中，不仅需要帮助学生梳理知识点，更要引导学生使用学到的知识进行解题。在设置课后练习时，老师必须精心设置或选择例题，引导学生牢固掌握知识，并有效运用到数学问题的解决中，数学教师最好构建错题档案，对于学生长时期难以掌握的知识点进行总结分析，再集中讲解，确保每一个学生都能突破重难点的限制。
五 牢固学生的基础知识
在学习过程中最重要的常常是基础学习，然而也是人们是容易忽略的，特别是在复习环节中，老师们常常也会遗忘基础知识。但在很多考试过程中，基础知识的出题所占比例最高，使得学生在基础知识考试题上失分较多。因此，在小学六年级数学复习过程中，必须全面掌握数学知识，并夯实基础知识。如在复习多边形面积过程中，按照学生实际状况，先引导学生复习长方形、三角形和平行四边形等基础知识，加深学生对基础知识的记忆。然后引导学生复习长方形、三角形和平行四边形等面积计算公式。最后使用这些公式处理生活中遇到的面积计算问题。这样逐步引导学生学习和使用基础知识，使得学生掌握其复习规模，打下牢固的基础，由易到难，把全部知识串联起来，只有这样学生才能够灵活使用。
综上所述，在复习小学六年级数学知识过程中，数学老师需要立足于不同学生的学习能力，使用不同的复习方式，引导学生注重基础理论知识的学习，激发起学习兴趣，只有这样，才能加强学生对所学知识的理解，提高复习效果。
参考文献
知识使人愚蠢，知识会使人们的敏感度迟钝。知识会填塞他们、会变成他们身上的重担、会强化他们的自我，却不会给他们光明、不会为他们指出道路。下面小编给大家分享一些六年级数学下册的知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级数学下册的知识1负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.42/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年级数学下册的知识2第二单元 百分数二
(一)、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
(3)本金：存入银行的钱叫做本金。
(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
六年级数学下册的知识3第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr?
②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr?
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh
体积 ：V柱=πr?h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr?
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr?h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
六年级数学下册的知识4第四单元 比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
六年级数学下册的知识5第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,
在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：2+1=3(个)
一、立意减负，有些事与愿违
实验教材有意减轻学生的负担，如，数与代数这一领域减少了繁杂算术内容，降低了运算要求，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，使数学内容变得有趣，变得容易，这是有利于减轻学生负担的。但新增加或加强的一些内容对学生的能力要求高了，对不少学生存在一定困难。
如，一年级上册第二单元的《几和第几》，每次遇到这样的填空题，学生的错误率特别高，因为大部分学生汉字还没认识几个，让他们把左边的四个圈起来并把第四个涂上颜色，对一部分学生来说存在一定困难。
又如，一年级下册的《认识时间》及《认识人民币》，学生学起来也很吃力，因为一年级的学生年龄较小，相关的生活经验少，接受能力较差。如果改在二年级学习乘法之后再来学习，能运用乘法知识解决该类问题，学生会学得更轻松，掌握更牢固。
再如，有的单元内容知识量较大，基本计算练习题目设计较少，学生很难达到计算的熟练程度，学生计算的速度和正确率相对较差，两极分化现象明显，如，三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的例2和例3；有的例题后没有相应的练习，教师还要设计练习题让学生做，如，六年级上册的和倍问题；还有的练习对学生的能力要求高了，学生也有一定困难，如，三年级下册第九单元《数学广角》的练十四第3题。
教材空间与图形部分也有的内容要求过高，如，二年级下册第三单元《图形与变换》中“画出平移后的图形”的教学很难，如果到五年级下册第一单元《图形的变换》一起学会简单得多。
二、结构编排，有些衔接混乱
现在的教科书注意将数学知识循环上升进行编排，内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。但还有部分内容出现了知识衔接混乱的问题，影响学生的学习。
比如，二年级上册教材第一单元《长度单位》的教学，应该安排在100以内的加法和减法（二）之后，而人教版实验教材却安排在此之前。这样安排，学生在学习此内容的时候，想进行单位换算的时候，由于没有学过笔算加减法，在数据是两位数时，学生就不会进行计算。
又如，三年级上册教材第三单元《四边形》中“长方形和正方形的周长”的教学，一些计算涉及到“多位数乘一位数”方面的计算技能，而教材却把笔算乘法安排在后面的第六单元。这样安排，遇到长、正方形边长大于10时，由于没有学过笔算乘法，大部分学生就会感到计算困难。还有本册第五单元《时、分、秒》“时间单位之间的简单换算”也要涉及到“多位数乘一位数”这方面的知识与技能。如果把第六单元“多位数乘一位数”，调整到第三单元《四边形》之前，才符合知识循环上升规律，有利于提高学生运用所学知识解决问题的能力。
三、联系生活，有些实际偏离
教材安排了许多联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣提供了素材。但教材考虑更多的是城市儿童的生活经验，教材中的许多情景图更多的是来自城市学生的生活经验，而农村学生较少有这方面的经验。比如，三年级上册教材第15页主题图表格中的相关概念离学生生活太远，学生不易理解，还有第68页和第79页的情景图对大部分农村孩子来说是比较陌生的。然而，毕竟农村学生占了全国的绝大部分，作为全国小学生的使用版本，应当更多地考虑农村儿童的生活经验，搜集农村儿童喜欢的活动、熟悉的场景纳入教材情景图，适当增加农村题材。可以分为城市版和农村版，为不同地域学生更好地理解教学内容，不同地域的教师更好地把握和使用教材做一次大胆改革。
此外，还可以加大教科书在农村的二次开发力度。在现代化与城市化进程中，农村一些特色资源的保留与进一步开发意义重大。教科书在农村的二次开发，小的方面包括对于农村地方及农村学校特色资源的发掘与建设，大的方面可以是对于乡村自然资源、民风民俗、优秀人物、现实问题等乡土文化的加工利用。如果能够立足于农村现实、贴近农村学生生活，对教科书进行二次开发，既能够传达与城市同样的内容保证了学生升学的公平性，又不至于使农村学生担心未来出路问题，而且对于乡土文化的继承与发扬有重要作用。
四、操作实践，有些力不从心
新课程标准指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，新教材提供了许多内容都需要动手实践的。这种理念非常好，但到了课堂上有时难以落实。
关键词：情境；课堂教学；迁移能力
教学改革为数学课堂带来了活力，把学生推到了课堂前沿，成为课堂的主体。新教材很注重学生迁移能力的培养。那么什么是迁移呢？所谓迁移，是指在一种情境下将所学到的某些原理、知识运用到学习新知识或解决新问题等活动中去，它是学习的一种普遍现象，平时我们所说的举一反三、触类旁通等即是典型的迁移形式。下面就迁移情境的设计，谈谈我的几种做法。
一、创设新旧知识联系的情境，实现学习迁移
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，前后知识联系紧密，教学中教师若能充分挖掘教材，掌握前后知识新旧联系，积极创设各种便于学生思维的情境，则能使课堂教学达到事半功倍之效，更能激发学生的学习动机，使学生产生对数学的兴趣。例如，教四年级下册“乘、除法的意义和各部分间的关系”时，我在教完例1后，引导学生归纳出：积=因数×因数，为了进一步让学生掌握乘除法各部分间的关系，这时可让学生回忆加减法各部分间关系的推导。带着已有推导方法学习例1（2）、（3），就能使学生感到有章可循，毫不费力地总结出乘除法各部分间的关系，从而实现了新旧知识的迁移，培养了学生的迁移能力。
二、创设解决问题情境需要，实现迁移
学习的目的在于能运用知识去解决各种实际问题，而当学生解决各种问题感到困难时，则更能激发学生求知的欲望。此时，教师若能把握好教材，巧引迁移，就能培养学生的各种迁移能力及创造能力。例如，在教五年级上册“商的近似数”例题时，让学生分析题意、列式计算。当学生算到19.4÷12，就会发现即使除到小数部分第三、四、五位数时还是除不尽，这时教师可引导学生讨论：“要不要再除下去，为什么？”这样激发学生去探求解决问题办法的兴趣，而回头去看例题（例题用“元”作单位），知道了只要除到小数部分第三位保留两位小数或保留一位小数就可以了。这样教师再引导学生讨论求商的近似值的方法，从而实现了求小数的近似数到求商的近似值的迁移，也能让学生体验到探索的喜悦和成功感。
三、创设“参与”条件，实现迁移
《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，认真听讲、积极思考、动手实`、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在课堂教学中，我精心设计各种教学环节，尽量为学生提供充足的、有相互联系的各种感性材料，给学生以动眼、动手、动口、动脑的条件和机会。例如，在教六年级下册“圆锥体积公式的推导”这节时，我借助等底等高的圆柱和圆锥的杯子，要求学生四人为一组合作学习用圆锥杯子量满沙子或水，倒入圆柱杯子中，从实验过程能发现只要量三次就能刚好装满圆柱杯子。这样引出圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这时教师再引导学生分析圆柱和圆锥等底等高的关系，巧妙迁移，让学生在圆柱体积中找到求圆锥体积的条件和方法，实现了在参与中认识关系的迁移。
四、在讲解、练习习题过程中实现迁移
关键词：情境观察；问题驱动；规律探究
《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。
数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。
一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现
苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。
教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。
小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。
二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现
数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。
下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。
此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。
三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现
苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：
教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。
以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。
细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。
综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。
四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现
《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。
以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。
转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。
苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10A-
0084-01
兴趣是最好的老师，而疑问则是获得知识的最重要的条件。任何思维的发展，都需要建立在疑问的基础之上，才能激发学习和探索精神，获取新的知识。因此，在课堂教学中，教师应抓住学生的心理特点，创设良好的情境来激发学生的疑问，在答疑解惑中引导学生发现问题，进而寻找解决问题的方法，总结学习规律，才能进一步提高学生的学习能力。
一、创设疑问情境，让学生直面疑问
在当前的课堂教学中，教师虽然也设计了某些疑问环节，但大都采用的是串讲的方式，让学生跟着往前走，没有为学生留下思考的空间。因此，要想在课堂教学中激发学生的疑问，教师应更新教学理念，将质疑的权利交给学生。在进行教学设计时，应从学生的天性出发，有意识地创设质疑的环境，激发学生善于发现问题和解决问题的能力。
以苏教版五年级数学下册《圆的周长》为例，在课堂教学时，教师可以将课前准备的圆形硬纸板作为教学对象，测量出其周长和直径，根据测量的结果，让学生计算出直径与周长的比例是多少。在此基础上设置一个问题：周长和直径的关系如何？学生通过计算和思考，发现不管圆的大小怎样，圆的周长总比直径要多出3倍多，且倍数是固定不变的。这时，教师就可以引出圆周率的概念，将圆的周长公式列出：周长=2×3.14×半径。教师通过这样的引导和启发，为学生的思考和质疑创造了良好的环境。学生在分析、概括、抽象、综合的基础上，能够准确抓住事物的特征，加深理解和记忆。同时，在这样的教学过程中，还能充分满足学生的求知欲，学生在发现问题和解决问题的过程中，掌握了新的知识，进而产生强烈的成就感。
二、教师适时引导，让学生提出疑问
在课堂教学中，教师应适时引导学生，让学生抓住课堂教学的重点和难点，找准学习中的设疑处。教师应教会学生在新旧知识的衔接处，法则规律结论处，概念形成过程、解题思路分析、学习过程困惑处以及算理推导过程、实践操作中设疑，还要教会学生在考虑问题时转换角度，可通过正面、反面、侧面思考问题。如在概念的认识上，是否能删减其中的某些字样，对概念的内涵和外延进行拓展和质疑。
以苏教版五年级数学下册《分数的意义》为例，教师可引导学生在分数的含义上下工夫：为什么单位“1”需要加上引号，在计算时可以采用更简便的方法吗？下面以具体的计算来分析：3892÷0.32。在计算该算式时，要将0.32转化成整数。这时教师可引导学生进行质疑，为什么在计算时要将被除数转化为整数，而不是将除数转化成整数呢？又如在解答应用题时，可对列式依据和寻求更简便的方法进行设疑。以苏教版六年级数学上册《工程问题应用题》为例，学生可能会提出这样的疑问：为什么可用单位“1”来代替数据。在教学中，教师要鼓励学生去发现问题、思考问题，大胆说出自己的看法和主张，对教师没能考虑到的问题也可以提出来。由于学生的质疑面较广，具有多、杂等特点，有些问题提的较好，而有些问题则可能与课堂教学无关，这就需要教师适时引导，让问题有所侧重，与教学内容紧密相关，才能为数学教学服务。
三、设立学习目标，让学生有的放矢
在课堂教学中，教师应明确课堂教学的目标，将质疑作为教学的手段，在释疑中实现课堂教学的目标。在课堂教学过程中，教师如果对学生的质疑漠不关心，将压抑学生的学习积极性。同时，如果释疑方法不当，也会影响课堂教学的效果。在面对学生的质疑时，教师应处变不惊、及时应对，突破课堂教学的时间限制，才能收到较好的效果。
一、悬念总结法
在一节课即将结束的时候，教师结合本节课的教学内容提问一些富有启发性、趣味性强的问题不作解答，以造成悬念，激发学生探索的欲望。例如：如教学苏教版五年级下册圆的认识时，教师可作如下小结：“今天我们学习了圆的认识，课后，请同学们画几个大小不等的圆，量一量，你能发现圆的周长和直径的商有什么规律吗？如果你们对解决这个问题有困难，老师将在下一节课给你们一个满意的答复。”这种小结方法起到承前启后的作用，巧妙地衔接了新旧知识。通过教师的设迷布阵，同时引出下节课要学知识。
二、 首位呼应总结法
这种总结首先需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，小结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。这种前呼后应式的小结，能给学生留下深刻的印象，更重要的是帮助学生进一步掌握本课的主要知识。如在教学圆的周长时，课的开始创设了龟兔赛跑的动画场景，乌龟和兔子究竟谁跑的快，同学们想不想知道？学完今天的数学知识大家就知道答案了。不仅引出圆周长的概念，还给学生巧设疑惑，激发兴趣。总结时我是这样引导的：“谁能用今天所学的数学知识解释兔子和乌龟究竟谁跑的快？”使学生真正感受到“课虽终而意无穷”的效果。
三、引申式总结法
这种方法是指在课末总结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生新的探究愿望，把课末总结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，启发学生进一步展开思考，以拓宽学生认知的视野，培养学生的探索、运用知识的能力。例如：如在学完苏教版六年级下册圆柱体侧面积计算后，在课末总结时我提出这样的问题让学生课后思考：如果把圆柱体侧面斜着剪开，它的展开图会是什么图形？面积怎样计算？这与今天所学的圆柱体侧面是一个长方形有无矛盾？为什么？这样，既可激发学习兴趣，又可使所学知识向深处延伸，彰显了数学的魅力。
四、探究式总结
在课堂结尾时，教师提出一些富有探究性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课后去探索、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。例如在教学“三角形的内角和”时，我在课末作了如下的设计：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和我们能否求出来呢？”请同学们课后去试着找一找它们和的规律。让发展学生自主探索、分析问题、解决问题能力的同时，对所学知识的进行类化和迁移。
五、游戏总结法
在一节课即将结束时，安排一些与课本有关的游戏，使学生在游戏中进一步加强对所学知识的巩固。例如在教学“约数和倍数”时，当下课铃快响的时候，我在黑板上写了个大大的“2”，请学号是2的倍数的学生先离开，再写上3和5让学号是3和5的倍数的学生离开，然后我再追问：“老师出哪个数，大家都可以离开呢？”学生略加思考，异口同声地说“1”，余下的学生也在铃声中欢天喜地地离开教室，带着愉悦的心情，投入到快乐的课间活动。
六、质疑总结法
在一节课即将结束时，在让学生回顾所学内容的基础上提问一些问题，教师和学生予以总结，这种方法既可以再次激发学生的学习兴趣又可以弥补教学中的不足。例如：在教学五年级下册约分时我是这样安排的课堂总结的，先让学生回顾约分的概念和约分的方法，然后出示算式：= 提问这是不是约分，这样总结既加深对新课的理解，又对约分的概念又有了更深刻的认识。
当然，数学课的总结还远远不止以上这几种方法。但不管什么样的课末总结都要注意以下几点：1、简洁易懂，突出重点； 2、首尾呼应，脉络贯通；3、形式新颖，方法灵活； 4、关注课堂，注重实效； 5、严控时间，按时下课。 总之，课堂教学是一个整体艺术，课末总结是其中一个有机组成部分，其方式方法只要能从教学内容和学生实际出发，才会与课堂教学艺术融一体。
【参考文献】
一、正确“读”懂图意，精设问题情境
新教材为一线教师开启“读图”时代，主题图的存在，体现了数学与生活的密切联系，里面包含了学生熟知的生活经验和故事情境，蕴含着本节课所学的知识内容及要解决的数学问题等，可以说是一图多意。因此，认真钻研教材，正确“读”懂图意，才能充分挖掘主题图中有利于实现三维目标的因素，只有在理解图意的基础上，才能创设生动的情境问题，组织有效的数学学习活动。
如，五年级下册第三单元的“真分数和假分数”一课，教材提供的图例是一幅唐僧师徒四人取经途中分饼情况，其图意可以从两个方面来理解的：一是呈现了一个学生乐于接受的故事情境，尤其突出了猪八戒人物形象，有利于激发学生的学习兴趣；二是提出了一个基于学生生活经验和认识发展水平的数学问题：3个饼平均分给4个人，怎么分？每人分到多少张饼呢？有利于学生下一步数学活动的开展，从而为“真分数”这一数学知识的获取，积累有效的活动经验。基于这样的认识，笔者在课堂教学中就从西游记的故事开始，相机创设生动的问题情境，促进学生对数学意义的学习。
二、合理呈现图例，突出教学重点
教材主题图的设计融合了众多编者的智慧，让学生感觉数学与生活紧密联系的同时，巧妙地突出了本节课的知识点。在教学过程中，主题图的合理呈现不仅能激发学生学习的兴趣，引起观察与思考，也便于教师利用图中数学信息与学生开展交流，从而引出问题、探究交流并掌握新知。为此，如何合理呈现主题图的各种信息也就显得尤为重要。
1.直接呈现
一些主题图旨在通过一些与生活相联系的情境，引起学生进一步的思考，对它们的处理更适合于直接出示。如，六年级下册第一单元“圆的认识（一）”一课，图例由两个“观察与思考”组成。“观察与思考一”呈现的是几种生活中常见的圆形物品，目的在于让学生感受生活中的圆无处不在，并让学生思考，圆与以前学过的图形有哪些不同？“观察与思考二”呈现是的在三种不同的状态下投中中间的物体，哪种方式更公平？在引起学生思考的同时也为进一步学习新知作铺垫。在教学过程中，教师不必做过多的遮掩，直接呈现图例后，把教学重心引向学生的观察、思考与交流，突出教学的本质。
2.动态呈现
由于教材文本幅度的限制，主题图只能将众多生活和数学的信息糅合在一起，并以静态方式呈现。在实际教学中，如能变“静”为“动”，将大大提高学生的学习兴趣和对图意的理解。
（1）巧用多媒体演示
有时，我们想把静态的画面还原为动态的场景，但又不可能让学生实际操作，那就必须巧用多媒体。如，一年级下册第三单元“数花生”一课，为了更好地利用这一主题图，使学生理解和掌握知识，笔者利用多媒体设计了一个动态的情境串。先出示20粒花生，让学生估一估、数一数、想一想怎样分，才能一眼就看出有20粒；接着，从各个方向飞进80粒，让学生感受现在的花生数比20粒要多得多，学生再估一估花生的粒数，感知100的多少；最后，画出100个方格（每行10个，共10行），把花生排成顺序，分批进入方格，每进去一些，就让学生说说这个数的组成，全部放进后再说一说这粒花生是第几粒。这样，通过情境串的形式，静态图画变成动态组成，既吸引了学生的注意力，又使主题图发挥了最大价值。
（2）活用学生演示
数学的学习活动是丰富多彩的，独立思考、自主探索和合作交流都是重要的学习方式。一些主题图需要根据图例提供的信息开展动手实践探索新知。如，六年级上册第一单元“圆的认识（二）”一课，教材呈现了亮亮剪圆片的情境，要求学生找出一个圆形纸片的圆心在哪里。这是一个非常有挑战性的问题，如果仅仅让学生通过口答的方式并无多大的说服力。在教学过程中，笔者设计了一个学生“做数学”的过程。要求每个学生都当一回亮亮，先用自己的方式剪出一个圆形纸片，然后设法找到这个圆的圆心，并与同伴交流方法。在汇报过程中，学生不仅想出了用对折的方法，还独辟蹊径地找到了量一量和直接使用圆规的方法。让学生参与主题图演示，有利于学生积累丰富的数学活动经验，为进一步的学习奠定基础。
3.逐步呈现
主题图信息的丰富性决定其信息的组成是有先后顺序的，如果将其一古脑儿呈现出来，无疑会干扰学生对信息的判断和对问题的思考。如，五年级上册第六单元的“摸球游戏”一课，图例展现的是五个盒子，并标明了里面红球和白球的个数。要求分别从这些盒子里任意摸出一个球，说说从不同的盒子里摸到白球的可能性。这一阶段可能性的教学要求学生能用某个数来表示可能性的大小，为了有效实现这一教学目的，笔者采用了逐步呈现盒子图的方式，让学生在不断讨论和交流中深化对知识的理解和掌握。
三、充分发挥图例，提升学生素养
1.培养发现问题的能力
数学学习的过程是一个不断发现问题和解决问题的过程，前者尤为重要。主题图既是生活原型的浓缩，也是数学信息和生活情境的复合体，它能使学生避免无用信息的干扰，直面数学与生活的联系。教学中，笔者充分发挥主题图的作用，将其作为培养学生发现问题的主阵地。如，三年级上册第七单元“复习与整理（二）”一课，图例呈现了电视机少儿频道的节目预告，笔者借助这些信息不断要求学生发现和提出与年月日相关的问题，达到对这一单元进行有效整理与复习的目的。
2.激发合作学习的潜能
合作学习是当代主流教学理论与策略之一，《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中专门提及合作学习，指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”在使用主题图的过程中，笔者充分发挥其作用，激发学生自觉合作学习的潜能。如，三年级上册第八单元的“摸球游戏”一课，图例的盒中装有9个白球和1个黄球，要求学生边摸边记录，并从结果得出可能性的大小。这样的实践活动不可能由学生单独完成，笔者让学生自发组成学习小组，先根据游戏确定小组人数，然后就近寻找合作伙伴，最后分工合作完成学习任务，整个过程洋溢着“我要合作”的氛围。
3.渗透数学思想和德育思想
数学学习不仅是基础知识和基本技能的掌握，基本思想和基本活动经验的积累也是提升人数学素养的重要方面，德育思想的渗透更为人的发展注入健康魂魄。主题图的充分发挥，使得数学课的育人多出了一条捷径。如，四年级下册第一单元“歌手大赛”一课，笔者在根据图例完成小数加减法的教学后追问：5号选手的专业得分比9号选手低，为什么最终却获胜了呢？学生回答：5号选手的综合素质得分比9号选手要高得多。师总结说：是啊，看来只学好一种本领是不够的，要掌握多方面的知识，不断提高自身的综合素质。又如，在学习最小公倍数和平面图形面积公式推导等知识，也可适时向学生渗透数形结合、转化等数学思想等。
读懂主题图是读懂教材的重要组成部分，在读懂的基础上合理使用主题图能更好地提高课堂的教学效益，也使得学生的数学素养得以大幅度提升。
参考文献：
质疑问难 实践活动
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0107-01
培养学生的创新意识是当今教育的重要内容。如何引导学生主动、积极地进行创新学习，最大程度地开发每个学生的创新潜能，笔者就自身的教学实践提出以下三点看法。
一、营造宽松课堂氛围，激发创新意识
宽松的课堂环境能够使学生保持最好的思维状态，全身心地参与到教学中，从而更好地激发创新意识，培养创新思维能力。创设和谐、自由的教学环境，需要教师充分发挥语言魅力的作用，善于使用幽默、鼓励性、和蔼可亲的语言，如“你真棒”“很不错”“谁能帮帮这位同学”等，让学生大胆说出自己的想法，引导学生进行创造性思维活动，建立良好的师生关系，活跃课堂氛围。
例如，在教学人教版六年级数学下册《圆柱的侧面积计算》时，笔者让学生想办法把手中的圆柱侧面展开，随后下去巡视，发现部分学生按照书本的方法操作进行，其后鼓励学生积极开拓、大胆尝试、勇于创新。话音刚落，一位学生站起来说：“我展开的怎么是一个长方形呢？”笔者趁势提问：“干得不错！想想，什么样的圆柱体的侧面展开是长方形呢？”这时，学生的思维已非常活跃，把教学过程推向了另一个。
在以上过程中，笔者运用了鼓励、和蔼的语言营造了宽松的教学环境。在这个环境中，学生能大胆地说出了自己的想法，进行了创造性的操作，有效激发了学生的创新意识。语言的魅力是非常重要的，积极的语言可以让学生获取信心，激发创新意识，但是，也要做到适度、适量，客观地评价学生的行为过程。
二、培养质疑问难习惯，增强创新意识
问题是培养创新意识的前提，鼓励学生质疑问难是培养创新意识的重要途径。在教师的有效问题引导下，学生大胆尝试，主动发现问题，提出质疑，增强创新意识。
在教学中，教师可以根据学生实际的知识水平和教学内容特征，创设启发性的问题情境，让学生对问题进行独立思考，鼓励其大胆探索和发现问题，并提出质疑。在这一过程中，教师应抓住一些思维含量较高的问题，引导学生进行深入探究并掌握相关知识点，把教师的“教授”转为“引导”、学生被动地“学”变成主动地“探究”，在提出问题的过程中不断增强创新意识。
例如，在教学人教版六年级数学下册《圆锥的体积》时，笔者让学生将底面积和高完全相同的圆锥体与圆柱体进行比较：将圆锥体装满水后，把水倒入圆柱体中；将圆柱体装满水以后，把水倒入圆锥体中。结果发现：圆柱体容器并没有被装满，而圆锥体容器的水却已经溢出。这时，学生们纷纷提出质疑。
生A：是不是操作错误呢？
生B：同样是等底等高，但两个容器的体积却不相同，它们之间有什么关系？
……
师：我们有什么办法可以知道圆柱体体积和圆锥体体积的关系呢？
生C：我们可以把圆锥体装满水以后倒入圆柱体中，看分几次可以把它装满，就知道圆柱体的体积是圆锥体的体积的几倍了。
生D：也可以把圆柱体装满水后倒入圆锥体中，看看可以装满几次，这样也可以知道它们之间的体积关系。
在以上过程中，教师通过创设适宜的问题情境激发学生提出质疑，增强了创新意识，并抓住有效问题对圆锥体积计算方法进行科学探索，提高教学效率。学生提出的问题无论是否有价值，教师都应给予适当的鼓励和正确的引导，循序渐进地培养其质疑问难的学习习惯，增强创新意识。
三、开展实践活动，提高创新意识
实践活动是创新意识培养的沃土，在动手操作的过程中，激发了学生对科学的热爱，磨练了永不放弃的意志。思维品质都是创新意识的重要组成部分。同时，学生主动参与了知识的产生过程，充分发挥了学生的主体作用，创新思维得到充分挖掘，创新意识得以提高。
教师根据教学内容的可操作程度，结合所要达到的教学目标，设计适宜的实践活动。首先，根据操作步骤所涉及的用具，做好充分的材料准备，其必须具有安全性、便捷性、易操作性。其次，明确操作内容，鼓励学生采用丰富多样的方法进行动手操作，提高创新意识。最后，教师对学生的操作活动作适当点评，总结相关知识点。
例如，在教学人教版六年级数学上册《圆的周长》时，笔者让学生动手操作测量圆的周长，有的学生用一根绳子围成圆的形状，大小也相近，然后通过测量这根绳子的长短就可以得出圆的周长；而有的学生把圆涂上颜色，在纸上滚一圈，再量留下的痕迹就可以得到圆的周长……教师对各种测量方法进行点评，指出其中的优点和不足之处，接着引导学生测量圆的周长与直径的关系，发现圆的周长总是该圆直径的3倍多一点，从而得出圆周长=直径×圆周率。
关键词：策略；需求；变化；反思
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）20-037-1
苏教版小学数学教材从四年级开始安排了专门的“解决问题的策略”单元教学，其实解决问题在数学教学中无所不在，但是用专门的策略来解决问题，就说明了问题有独特性和代表性。所谓策略，就是指针对特定的问题而采用的相应固定且独特的方法，策略不同于一般的解题方法，而是上升到一种固有思路的模式和有特定数学思想的高度。在解决问题的策略教学中，教师应当根据教材特点和学生的心理发展程度，注重对学生以下几个方面的培养：
一、因需而滋生
解决问题的策略教学不应是空洞的教学，是简单的“建立模型——解释应用”的过程，而应该结合具体情境，让学生在思维过程中感知策略运用的必要性和有效性，只有经历这样的过程，学生对于策略的掌握才能相对坚实，对于解题策略才有深刻的认识。所以教学过程中，教师应该选择合适的、新颖的、有需求的实际问题来引发学生的思考。
比如在苏教版小学数学六年级《替换的策略》教学中，教材提供了往大杯子和小杯子里倒橙汁的情境，引导学生通过替换的方法将题中的两个未知量转化为一个未知量，从而有效地降低题目难度，达到顺利解决问题的目标。但在实际教学中，这样的平铺直叙式的教学难以对学生的思维形成冲击，形成思维建模。所以在问题呈现时，教师还可以独具匠心，巧妙地改变问题呈现方式，人为地制造矛盾，引发学生的认知需求。我在呈现这样的情境时，故意回避了两种杯子之间的关系，将“720毫升橙汁正好倒满6只小杯和1只大杯”和“大杯与小杯的图示”展现在学生面前，引发学生思考“两种杯子的容量各是多少”，学生在独立思考的过程中，感受到题中缺乏了“大小杯子容量关系的条件”，这时候，教师引导学生思考“为什么需要知道两者间的关系”，学生的思维一下子变得清晰起来，因为两种杯子的容量不管是有着倍数关系还是相差多少的关系，都可以将其中的一种杯子转化成另一种杯子，这样让题中的未知数减少，可以顺利解决问题。
在这个小小的变化中，学生经由教师设计的矛盾引发思考，由矛盾激发出运用替换策略的需求，明白了替换策略在相关问题中的价值，所以顺利完成了该策略的思想内化，可以说这样的策略是“因需求而滋生”。
二、因变而灵活
策略的运用一般有其独特的条件和领域，在同一个策略的教学中，不能呆板地进行“教”与“学”，而要适时适度进行形式变化，让学生在灵活运用中体会到形式的“变”与策略的“不变”，从而把握策略的内涵，建立深刻而现实的模型，促进思维的发展。
比如在苏教版六年级下册《转化的策略》教学中，学生面对“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32”这样的问题时，除了通分无计可施，但是又隐隐约约觉得这个问题不会这么简单，等到教师引导或揭示出转化的思想，学生可以通过数形结合的展示轻松弄清楚将原题转化为“1-1/32”的原理，并且发现这样的转化带来的计算的简捷性。当学生惊叹方法巧妙的同时，教师应当顺势而变，让学生通过同质异构的练习深刻地掌握解决此类题目时转化思想的重要性。这时候可以多进行几种变化，比如“1/2+1/4+1/8+……+1/128”、“1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32”、“1/4+1/8+1/16+1/32”之类的练习就很有价值。学生通过一系列相关问题的应用，在初步感知转化思想的基础上，可以实际操作、尝试、运用，强化对此类策略的认知，在最短的时间内建立起思维模型，促进转化思想的根深蒂固。
三、因思而深刻
除了这些，教师在策略的教学中还要多引导学生思考，这些思考既要关注学生在生成策略解决问题过程中的经验和感受，更要及时引导学生在尝试成功运用策略解决相关问题后通过回溯来领悟和体会。这样的思考不仅要给学生独立的时间和空间，也要给予学生交流的时间和机会，让思维在交流中激荡，让策略在合作中整合。策略教学不但需要学生在运用的时候思考算理，更要在总结时反思原理，在思辨中比较和发展数学思想，让思想因思考而深刻。
