时间：2022-07-13 14:24:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学所有总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学；数形结合；教学
在高中数学教学中，数形结合为学生在数学的学习过程中提供了一个良好的解题方法。同时，教师要针对数形结合思想进行有关的总结与归纳，让学生形成一个完整的数形结合解题思想，从而更好地学好高中数学。
一、数形结合推动了数学发展
在数学知识发展的过程中，“数”的应运而生是由于现实生活中需要对各种“形”进行相关的计算。在解决实际问题的时候我们可以把它转化为数与量之间的关系，这样就能够利用“数”这种数学工具使问题得到解决。例如，高中数学中函数图象知识内容很多，是历年高考的重要内容。当学生学习函数后，了解了函数与图象的关系后，就借助制作图象把函数关系式用函数图象来展现出来。接着，再根据描绘的函数图象来反过来再次理解并感知函数关系式，并检验知识的来历与某些性质是否正确，这样，函数知识变得更加的直观、形象，学生更容易理解这些知识。
二、数形结合在数学中的广泛应用
数形结合思想的渗透有利于培养学生数学思维能力。同时，也有利于培养学生浓厚的数学兴趣，提高学生解决问题的能力。数学这门学科以其独特的符号化、形式化与抽象性给人以“难学”的印象。高中数学教学内容中的很多问题都可以通过“数形结合”的思想方法得以解决。如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以通过形象、直观来揭示数学问题的本质，从而减轻学生学习的负担。因此，有效地渗透“数形结合”这种思想方法，有利于培养学生的抽象思维，激发学生的数学兴趣，提高他们解决问题的
能力。
三、用数学语言来描述数学现象
生活中的数学现象要通过具体的语言表述，才能正确地认识这些现象。在所有的数学知识中，各种量与量的关系，量的变化等都是用数学所特有的符号语言表达的。数学语言包括书面语言与符号语言两种，如，数学图式、符号居于符号语言，和、积、差、商、倍、扩大、缩小等居于书面语言。数学语言具有简练、严谨与逻辑性强等特点。善于利用数学语言，既可以准确地描述日常生活中的许多数与形的现象，让学生养成运用数学语言进行交流的习惯，可以增强学生应用数学的意识，又可以提高学生运用数学知识解决问题的能力。
一、新课改高中数学教学中存在的问题
（一）新课改要求教师及时改变自身的角色
新课改实施的主要目的之一是重点培养学生的主观性，它着重强调学生自主学习能力的培养。而正是因为如此，在日常教学中，学校往往忽视了教学的实际效果，甚至有的教师把它错误地理解为只要能让学生有效地解决作业问题，方法越多越好，有的甚至总结出了统一固定的学习解题模式，让学生生搬硬套，死记硬背，从而达到教学目的。当然，我们丝毫不否定它能让学生在短期内达到提高学习质量的功效。但同时，学生长期在这种教学模式下，他们的思维将被严重禁锢，因此，我们不能不考虑学生有限的学习能力，如果没有教师有效的引导，很可能会适得其反。
（二）教材的编排问题
新版教材与传统老教材相比有很大弊端，其一在内容上有明显的删减；其二它的知识点的排序存在一些不合理的地方；其三大量引入现代数学基础知识，从而致使新课改数学与其他学科之间缺乏有效的协调与联系。虽然这很好地体现了提升高中生数学基础知识、训练数学思维能力的目的，但也忽视了数学的实用性。
（三）初中高中衔接问题大
学生从初中生变成高中生往往需要一个圆滑的衔接过程，但很显然，新课改并没有带给他们调整的时间。教材跨度大，与之前的初中知识没有直接关系，知识的深度和难度也明显加大，这些强烈的落差让学生在感到无所适从的同时，也使他们面临着巨大的压力挑战。它不仅仅体现在急剧下滑的学习成绩上，学生的心理也颇受煎熬，他们往往会缺乏自信，盲目抛弃自己，甚至在没有做好准备的情况下，会产生严重的厌学情绪。
（四）课时的严重缺乏
在新课改的大背景下，培养全面优秀的学生已成为当前重点的教学目的。但开设新兴课程与减少课时明显形成了严重矛盾，特别是高中数学教材内容的增加，题目数量的增多，难度的加大，无疑是给有限的课时雪上加霜。通常出现一个课时无法把课程内容全部教完的情况，更别说留给学生充裕的思考时间了。基本的教学任务的完成尚有难度，又如何能加强培养学生的主观性呢？
二、新课改高中数学所存在问题的解决措施
（一）明确师生在教学中的位置作用
要解决新课改中高中数学教学所存在的根本问题，让学生很好地培养主观性，就必须明确在日常教学中学生才是教学的主体，教师的作用在于观察与引导。在新课程改革中，教师的定位不同于以往的教学中心，要逐渐把这种重要位置转移到学生身上，而教师则要渐渐转向一个引导者的角色。同时，也要把教学目的放在学生学习了多少、学到了多少上，这并不同于以往仅仅满足于完成教学任务，还要求教师要把更多的时间还给学生，让他们自己安排，留给他们独立的学习空间，引导他们自己思考、自己讨论、自己归纳总结。这是一个学习兴趣的培养过程，也是学生自主自立自信不断完善的过程。
（二）以教材为本，适度挖掘
教材是教学的基础，所有有效的、合理的教程变革都应该把基础教材作为发展的平台。在保证以教材知识为基础的前提下，利用各种教程资源适度挖掘开发知识，同时采用让学生在实践中学习，在现实中体会创新学习方法，设置一些合情合理又浅显易懂的学习情境，让学生的学习情感在教学中不断得到刺激和表达，并通过亲身体会对知识达到更深的理解和体会。这是一种以教材为本的由浅及深的学习，它能促进学生学习能力的提升，同时也能对思维能力进行有效地锻炼。
（三）多种方法、多种手段共同促进
高中数学的教学重点在于让学生形成一种良好的数学思维，但数学所具备的抽象性无疑是一个巨大的教学难题，从传统的教学方法来看，教师在课上通过对课本基础知识的讲解，让学生在了解新知识的同时，又采用讲解例题的方式来让学生进行对知识的巩固。本来这种方法是没有问题的，但往往学生在解决问题时，更倾向于模仿一些相似的题型来完成，一旦遇到新鲜的题目，就显得无从下手了。这就是我们常说的思维固化，这在初中教学中很普遍，但在高中教学中却是应该极力避免的误区。因此，这就对高中数学的教学提出了新的要求，要注重对学生数学思维的培养，采用一题多讲、一题多方法的教学模式，帮助学生跳出传统的固定思维。
（四）巧用多媒体
关键词：信息技术；高中教学；学习情境
一、背景与现状
现在的学生，从小学到初中到高中基本上都是每一堂课上都会有老师使用各种漂亮的课件来教学的。可以这么说，前几年我们所津津乐道、大力称好的多媒体辅助教学的方式已经有些跟不上学生的步伐了，学生对此已经没有了那种新奇和兴趣，这就逼着我们老师不得不重新考虑新的教学方式和方法。由于参加今年IT节的缘故，我想做做关于高中数学课堂和信息技术的整合方面的探索。在多方查找和自己摸索的情况下，对如何将高中数学课堂与信息技术相结合有了自己的一点体会。为了最大程度的整合教学资源，在高速信息化时代，跟上学生前进的步伐，是每一位教育工作者应该考虑的重点问题。
众所周之，现代信息技术的广泛运用正在对数学教学方面产生深刻的影响。新课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，数学教学应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的整合。
二、应对措施
那么如何将信息技术和数学课堂教学有机的整合呢？本人认为数学课堂教学与信息技术的有机整合就是多媒体技术和现有网络为核心，将信息技术自然地、恰如其分地融合到课堂教学活动中，其目的是利用现代信息技术的优势来打破传统教学中的局限，克服传统教学中的弊端，尤其在激发学生学习的兴趣，培养学生的自主学习、合作学习及发展性学习方面，既要有利于教师创造性地“教”，更要有利于体现学生自由、自主性地“学”，两者和谐地统一。只有将“教”与“学”更好的结合起来才能充分的激发学生学习的动力，巩固教师与学生的良好关系。
几乎所有的教数学的老师都知道，要学好数学，首先必须对数学产生兴趣。正所谓“兴趣是最好的老师。”学习兴趣的形成是学习积极性的根本所在，是最现实、最活跃的心理因素，是学习动力最重要的源泉。以往的很多事件和相关文章告诉我们，老师利用多媒体技术，紧扣教材，选择新颖的事例，精心设计课件，创设逼真的教学情景能够吸引学生的注意力，为学生创设了符合其心理特点的教学情景，有利于激发学生的学习兴趣。
此时信息技术为数学课堂教学提供了丰富的实验资源，创设了合适的实验情景，使抽象的内容直观化、具体化，有助于学生对知识的深刻理解和对逻辑演绎证明的本质把握。通过向学生展示丰富的典型的具体经验和感性材料，突出观察点，揭示现象的本质，减少学生理解上的困难。
例如，在讲解新教材必修4中有关于研究三角函数、以及的图像和性质的时候，我们将数学课堂搬入到计算机的机房，在教会学生简单的使用数学画图软件――几何画板后，我们要学生两人一组，新建函数、以及，然后做出图像。在这样的学习氛围中，由于学生是自主操作，比起在教室里面由老师一步一步带着画或者有数学老师包办的效果更好。在两个同学的通力合作之下，基本上三个三角函数的图像和性质已经是了解到位，并且能够总结出来。比起平时上课来，这一节课的效率已经远远超过平时的两三倍，而学生还不觉得累和无聊。
再有，在讲解函数的图像性质的时候，同样让学生自己动手。学生除了能够准确的画出函数图像，还能总结出函数图像的变换过程，这一点在我们的教学中以前是想都不敢想的。可以说当信息技术一旦和数学课堂进行整合，学生的学习技能和学习兴趣都得到很大的提高。
三、结论
信息技术与数学课程的整合为数学教学提供了理解、探索数学的平台，把数学变得容易理解，使得数学走向生活，走向现实，更加情景化，使得数学教学更加生动活泼。利用技术之间的相互作用，创设逼真的数学学习情景，计算机软件的方式呈现数学问题，以视觉形式出现比以文本形式出现使得数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感，而且易与其他学科相结合，使得数学知识与其他融会贯通，进而使学生深刻体会数学的作用与价值。
但是在实践中，由于信息技术与数学教学的整合刚刚起步，各方面条件还不是十分成熟，在计算机网络、教师、学生等方面都存在着一些不利于整合的因素，这些因素成了制约整合的瓶颈。如何客观合理的将多媒体信息技术用于课堂教学，积极探索多媒体信息技术与课堂教学整合方法，让信息技术发挥出更好的作用，这应该是我们在教学活动中努力思考的方向。任何新的教学方法的推广都会遇到部分的阻力，但是如果从有利于学生的角度出发，那么任何的尝试都是值得的也是应该的。让学生在信息化时代背景下享受到科技的便利，同时享受更多规格和多元的教学内容和方法，是非常有意义的。
总的来说，在如何将数学课堂教学和信息技术整合方面，我觉得我们老师应该更多的是充当一个指导老师的作用，在适当的内容上，不妨放手让我们的学生自己动手、合作探究。只要内容安排得当，老师及时把握好课堂情况，信息技术是可以让我们的数学学习变得更加的简单和有趣的。当然我们还是要把握好这个度，不能像以前使用多媒体辅助教学一样随便滥用。（作者单位：浏阳市第四中学）
参考文献：
[1]陈锋，兰道艳.浅谈高中数学教学与信息技术的整合.科技信息：科学教研；2008
[2]徐智柱.浅谈信息技术与高中数学课程的整合.中学教学参考，2013
[3]李杰.浅谈如何运用信息技术整合高中数学教学.教师，2013
[4]朴春松.浅谈现代信息技术与高中数学课程整合.延边教育学院学报，2012
关键词：高中阶段；数学教师；专业知识；教学能力
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-278-01
数学课作为我国高中阶段的主要考试课程，高中数学教师也成为高中阶段教师队伍建设的重要组成部分，由于面临高考，所以我国高中阶段的教师队伍建设尤为重要。了解一线高中数学教师的专业知识以及其教学能力的基本状态，并且分析他们之间所存在的基本关系。不仅仅是对于学术研究的需求，同时也是学校科学发展的需求。
一、我国高中阶段数学教师对于专业知识的掌握状况
笔者根据对于我国高中阶段数学教师对于专业知识的掌握情况发现，不同教师对于专业知识的掌握情况不同，即使是同一个学校，同一个学年的数学教师，其专业知识的掌握情况也存在着较大的差异。其中对于数学学科知识的掌握情况尤为明显。例如，中学数学教育史，数学发展史在教育实践中都少有涉及，这样让许多知识教学显得突兀。许多老教师对于专业知识的掌握情况以教学所需要的数学学科知识尤其是高中数学知识点与数学教学方法的掌握尤为扎实，而对于具有教学背景的教育学知识的掌握以及其他学科知识的掌握表现的稍显不足。
此外，对于我国高中阶段的教师而言往往由于年龄的不同对于教学知识的掌握情况也有所不同。年龄较大，具有较长时间一线教学经验的老教师，其对于数学学科知识的掌握尤为扎实，而对于其他相关知识的掌握也存在着较大的漏洞。而刚刚步入教师队伍的年轻教师，往往学历普遍较高，对于与数学教学相关多学科的知识掌握状况较好，而对于数学学科知识，尤其是对于高中数学知识点的总结等方面，则有待于进一步积累与沉淀。
二、高中阶段数学教师的教学能力现状
一方面，笔者根据对于我国高中阶段学学教师对于教学能力的探索，发现不同教师的专业能力存在着较大的差异性。高中阶段，对于我国的学生来说尤为重要，要求学生全身心的投入学习，更好的掌握所学知识，为了其后在大学的学习生活打下良好的基础。所以，这一阶段对于教师教学能力的要求尤为明显。
另一方面，就目前的情况而言，往往是那些具有较长时间一线教学经验的老教师，教学能力较强，他们在教学之中能够较为清晰的掌握教学内容当中的重点、难点、考点，促进学生对于高中数学知识的掌握。但是由于老教师的授课风格不易为学生所接受，其结果又往往另行而论。此时，年轻教师具有活力的教学风格，就为广大学生所接受，他们在日常学习之中，对于教师的授课内容产生了浓厚的兴趣，从而促进了其对于数学知识的掌握，提高了数学成绩。
三、高中数学教师专业知识与教学能力的关系
首先，教师数学教学知识的掌握，并非是持续增长的。在我国高中阶段的教师，其对于教学知识的掌握，存在着阶段性，往往是以三年为一个周期，由于高中阶段教师的教学任务较重，所以很少有机会能够参与教师培训。那么对于其教学学科的专业知识的掌握，就要依靠教师在一线教学当中不断的进行积累。此外，高中阶段的数学教师其考点与知识点具有相对固定性，教师在完成三年为一个周期的教学活动之后，对于教师对于专业知识的掌握就完成了一个阶段。
其次，现阶段任职于不同学校的教师，其专业知识也存在差异。由于我国的基础教育还停留在九年义务教学的阶段，所以高中学校依然存在着种种差异，也就是目前大多数人所理解的重点高中、普通高中、职业高中、艺术高中等。由于学校的不同，对于该校的任课教师的基础能力的要求也尤为不同，对于教师的专业知识的要求也不尽相同。尤其是在很多普通高中学校，对于教师的专业知识的要求以及其学生对于数学成绩等方面都要求不高。
再次，教师专业知识与高中学术教师教学能力之间存在着明显的相关关系。对于我国高中阶段教师的专业知识，其要求从总体上来说越来越严格，对于上岗教师的选拔也越来越慎重。可以说教师专业知识的掌握程度直接影响着教师的教学能力，掌握知识越多，教学能力也会相应的有所体现，有所提高。
另外，高中阶段数学教师的专业知识并不完全决定其教学能力。虽然二者之间存在较为明显的相关关系，但是却并不具有决定性，教师对于专业知识的掌握，是教师进行教学活动的基础，以这个为基础，才能构建出教师的教学体系，与教学框架，所以作为基础的专业知识，当然是越牢固越好。但是另一方面，教师由于所受教育不同，教育背景的差异也就导致了其专业知识的掌握情况有所不同，但是很多掌握较少教育学、其他专业相关知识的老教师，他们在教学当中也具有很高的教学能力。
总之，在我国现阶段的教育发展当中，所有高中阶段的数学教师都应该进一步夯实专业基础知识，并以专业知识为基础，不断的指导教学，提高教学能力，帮助学生数学课程的学习，促进学生对于数学课程的学习兴趣，最终达到提高学生数学成绩的目的。
参考文献：
[1] 韩继伟，马云鹏，赵冬臣，黄毅英.中学数学教师的教师知识来源的调查研究[J]. 教师教育研究.2011（03）
[2] 韩继伟，黄毅英，马云鹏，卢乃桂.初中教师的教师知识研究：基于东北省会城市数学教师的调查[J]. 教育研究. 2011（04）
[3] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟.教师专业知识的测查与分析[J].教育研究. 2010（12）
【摘 要】文章整理了国内外有关分层教学的研究成果，提出了高中数学分层教学策略，并分析了在高中数学中采用分层教学模式的积极影响，有利于促进教学相长。
【关键词】高中数学 分层教学 策略
以学生为主是新课改的核心内容。但是在当今的高中数学课堂上，采用传统的教学方式，片面追求升学率，只重视应试教育的现象依然存在，教师只重视对学生进行知识灌输，没有真正地站在学生的角度来进行教学，在教学中忽视了学生的主体感受。
一、分层教学的研究基础
（一）分层教学的国内外研究现状
工业革命之后，社会分工日趋精细化。班级授课制要求的教学模式是全班统一内容，统一要求，统一方法，并不适合培养多样化人才的需求，也不利于提高教学质量。这时，心理学中的《比纳-西蒙智力测验表》《韦克斯勒智力量表》逐渐出现，促进了分层教学的出现和发展。尤其在美国，培养尖子生的紧迫感使得其更加注重分层教学。在澳大利亚，中学八年级根据学生学习水平将课程分高低层次班，九年级分高中低层次班，特别优秀的学生还可以去高年级听课。这种模式的好处是使得不同层次的学生都能学好基础课程，同时又能得到不同层次的发展。近年来，分层教育在国外呈多样化发展，理论与实践的结合也更加全面，科学，个性化。分层教学是根据不同学生差异而采取的一种个性化教学模式。
我国最早的分层教学是春秋时期孔子提出的“因材施教”，是指依据学生现有的知识水平和学习程度的不同，给予他们不同的指导方式，即“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也”（《论语・雍也》）。近代以来，西方的教育思潮涌入中国。受当时中国国情、教育状况和社会背景的影响，分层教学模式很快就退出了教育领域，只剩单级教学得到推广。近年来，随着经济的发展，我国更加重视人才培养，重视学生的个性发展。使用分层教学会对学生的成绩提高有很大的帮助，让不同水平的学生都能得到平稳发展。
（二）分层教学模式
进行分层教学，首先要承认不同学生间的差异，认识到学生在学习中的主体地位，尊重学生认知的规律。教师要综合学生目前的知识水平与发展潜力，采用不同的教学方式与适当的激励机制，促使不同层次的学生共同发展。分层教学模式是一种有特色的教学方式，是依据每个学生的能力、对知识的接受程度，用分层教学的方式进行授课。
在高中数学中实施分层教学，就要对学生和教材进行深入的研究，针对不同层次的学生设计每堂课的教学内容，使得每个学生都可以在课堂上最大限度地掌握相关知识，体验学习过程，学会归纳总结，养成数学思维，提高数学能力。
（三）分层教学研究的理论依据
两千多年前，我国著名的思想家、教育家孔子提出了“因材施教”的教育模式。孔子近乎完美地实行因材施教，其前提就是对学生的充分了解。孔子说：“不患人之不己知，患不知人也。”（《论语・学而》）他认识到“知人”的重要，因此十分重视“知”学生，认真分析学生个性，甚至只用一个字即可准确地概括，足见其备学生之细致认真。这样，充分了解学生之“材”，才能因其“材”而施教。孔子对待不同的学生分别采取不同的教育模式，充分尊重了学生的个性特点和个别差异，使得学生的潜能得到了最大限度的发挥。
二、高中数学分层教学模式的应用
（一）分层策略
现阶段的分层教学分为两种形式，一是让学生了解到自己处于什么层次，把不同层次的学生分进快慢班，即所谓的显性分层；另一种就是不让学生了解自己处于什么层次，当然也不让其知道教师在用分层教学模式进行授课，只在班级内部实行层次流动，不打乱原有的班级部署，也避免了不同班级在管理上的困难。
根据学生学习成绩，以及能力、兴趣、习惯，同时结合他们的基础知识和智力水平，将班内学生分为A、B、C这三个层次。当然，这个程度的划分由教师自由掌控。对学生进行分层后，教师要把教学目标层次化，教学要求具体化，依据学生能力、认知水平以及教材内容对不同层次的学生实施不同的教学目标，促进学生的全面发展，在一定程度上也会提高整体教学质量。
对不同层次的学生实施不同的教学目标。A层次学生：能够独立解决自己在学习中的问题，结合实际对知识进行结合与探索，能够创造性地进行学习与实践。B层次学生：能够对知识进行简单的探索和思考，利用现有的知识来解决一些简单的实际问题。C层次学生：能够在教师的指导下，解决课堂上的知识。根据“因材施教”的理论，对A、B、C三个不同层次的学生制定不同的目标。每个学生的程度不一样，目标也就不一样，每个人都有自己的实际目标，并且通过一定的努力都能够实现。这对于学生来说应该是最大的学习动力，当然对于教学来说，也达到了最优的效果。
（二）分层教学教案的编写原则
分层教案的编写会影响到教师上课的直接效果，包括知识的传达、学生的接受程度、课堂上的时间是否能有效地利用等。因此，教案的编写是个十分重要的h节。教师要充分了解教材与每位学生的情况，使得编写的教案真正适用于教学。当然，做好知识的铺垫和新旧知识的过渡也是非常重要的。记忆的遗忘规律要求教师在课堂上对不同层次的学生进行不同量的知识补充。为了使学生的知识能够得到进一步的巩固，教师还要布置不同层次的作业。作业分为基础题和拔高题，让不同层次的学生都能接受挑战，增强学生的自信心。这样才能保证教学质量，提高教学效果。
（三）高中数学分层教学模式的应用
教学模式是指在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。结构框架突出了教学模式从宏观上把握教学活动整体及各要素之间内部的关系和功能；活动程序则突出了教学模式的有序性和可操作性，它是教育思想理念的集中体现。高中数学教学模式可分为四种阶段：首先是教师进行新课导入，对学生进行分层，使学生明确学习任务，完成相对应的学习目标；其次是知识导航，这阶段要求学生依据教案进行自主学习，让各个层次的学生都形成一定的知识结构；再次是课堂交流，在此阶段，学生要开展一定的活动研究，先研究会的，增强自信心，再研究难的，通过小组讨论与教师讲解，对重难点问题有一个突破性认识；最后是例题精讲，学生完成当堂练习，教师及时指出错误及不足之处，促使学生对知识进行巩固。分层教学模式可以有效培养学生学习数学的兴趣与能力，提高高中数学教学质量。
三、结论与总结
分层教学模式的应用在一定程度上激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生良好的学习习惯，提高了学生的数学成绩。通过几次考试发现，各个层次的学生人数发生了变化，C层次学生人数逐渐减少，A、B层次学生人数明显增加。可见分层教学模式还是很有效的。所以，教师在教学过程中应当面向所有学生，重视因材施教，积极引导学生，让学生真正理解和掌握学习数学的方法，并且在课堂上积极发言，活跃课堂气氛，使每位学生在完成现有的学习任务后，还能探索更高层次的知识，而教师也乐在其中。这样，学生和教师都有所提高，真正实现了教学所长。
【参考文献】
[1]叶琳，刘文霞.国内分层教学历史发展概述[J].宁波大学学报（教育科学版），2010，32（03）：5-8.
摘要：学习函数知识是系统的理解数学本质的开始，是学好高中数学的前提。本文对新课标下函数部分的教学理念、教学目标、教学内容进行了系统的对比研究，并在此基础上提出了所发现的问题，给出了相关的建议。
关键词：新课标；函数；对比
1.教学理念的比较
1.1教学大纲下的教学理念
1990年的教学大纲所倡导的教学观认为课程是教学的方向、目标或计划，是在教学过程之前和教学情境之外预先规定的，教学的过程就是忠实而有效地传递课程，教师是既定课程的阐述者和传递者，学生则是课程的接受者。在旧的教学过程中，教师负责教，学生只管学，教学就是对学生单向的“培养”活动。教学结论即教学所要达到的目的或所需获得的结果，教学过程即为了达到教学目的或获得所需要的结论而必须经历的活动程序，在旧的教学中注重结论高于注重过程。而且在旧的学校教育中是以学科为本，重认知轻情感，重教书轻育人。
1.2新课程标准下的教学理念
2003年的新课程标准所倡导的教学观认为教师和学生是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程。教学不只是课程传递和执行的过程，更是课程创生与开发的过程。教学成为课程内容持续生成与转化、课程意义不断建构与提升的过程。新课程标准强调教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考过程、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发展，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，彼此形成一个真正的“学习共同体”。新课程标准强调教学不仅要重教学结论，更要重教学过程。因为如果不经历学生一系列的质疑、比较和判断，以及相应的分析、综合等认识活动，结论就难以获得，也难以得到真正的理解和巩固。关注学生的情绪生活和情感体验，关注学生的道德生活和人格养成。
1.3教学理念的发展
《普通高中数学课程标准》把学生放在主置，突出以人的发展为本，突破学科中心，为终身发展打基础。在教学过程中强调从大纲中的双基（基本知识与基本技能）进入四基（基本知识，基本技能，基本数学活动经验，基本数学思想）。注重学生的学，强调学习的过程与方法。课堂上对教师主导地位的把握，适时给予点拨和引导，对轻松愉快课堂氛围的营造起着关键作用。每当学生以为问题已经解决时，老师能从不同的角度提出问题，使学生再次深入的思考，促进思维的发展。
2.教学目标的比较
2.1旧教材教学目标
1990年的教学大纲再对知识的掌握和要求上主要有四个层次：了解，理解，掌握和运用。例如，了解映射的概念，了解函数的单调性和奇偶性的概念，了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系；理解函数的概念，理解分数指数的概念，理解对数的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质；运用函数的性质简化函数图象的绘制过程，运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
通过具体实例了解分段函数，根据不同的实际情境会选择不同的表示函数的方法；运用学过的二次函数理解函数的单调性、最值及其几何意义，了解奇偶性的含义，学会通过观察图象研究函数的性质。
2.2新教学目标体现了全面的数学教学目标
新教学目标要求通过丰富的实例，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，让学生自己体验函数概念的得出过程，了解映射的概念。通过对新旧教学目标的比较研究，我们很容易发现新教学目标体现了全面的数学教学目标所包含的三重涵义：首先是要面向所有学生，“人人都学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”正是对教学目标的很好的诠释；其次是要促进学生的全面协调发展，教学目标不只是一种认知，更要在认知的过程当中让学生体验数学概念的由来，定理和公式的推导过程，促进学生对数学的经历和感受，学习数学思维方法，提高数学应用意识，形成最基本的数学素养；最后是要体现所有的教学内容，尤其是在数学概念，定理和公式，例题和课堂操作等教学中要注意相应教学目标的设计。
3.教学内容的比较
新教材中映射与函数的顺序与旧教材是不相同的。旧教材中先介绍了映射的概念，又给出了函数的概念，指出函数是特殊的映射，这有悖于人们认识事物由特殊到一般的认知规律，不太容易被学生所接受。而新教材中将这一顺序做了调整，让学生从已学过的具体函数和函数的描述性定义入手，自己列举各种各样的函数，从而自己构建函数和映射的概念。新教材比旧教材更进一步的明确了函数最大值和最小值的概念，弱化了有关值域问题。新教材加强了函数模型的背景和应用，突出具体函数的数学模型，强调了它们的实际背景和实用价值。同时新教材还加强了函数与其它内容的联系，例如函数与方程，方程与不等式的内容在“必修一”里都有相关内容。新教材对课程的设计更加注重引导学生运用从特殊到一般的探究方法，加深学生的感性认识。
4.函数教学改革中存在的问题及建议
4.1 应加强高中函数教学与大学数学的衔接
新课程改革下，删除了函数的部分内容，增加了一些为大学的学习打基础的内容。但是在教授这些新内容时，出现了各高中教学内容要求不一致，深浅程度不相同，学生不易接受新知识的问题。例如，在新教材中三角函数部分的积化和差和和差化积的内容别删除了，但是在高考时又把这部分的公式写在了考卷前面，说明考试时还是会用到的，而且在课后习题里面也会出现这部分内容的习题。更重要的是在大学数学教学过程中这部分内容和公式的应用是较多的，例如在积分中就常用到积化和差和和差化积的公式。如果高中时学习了这部分内容，那么大学里面再遇见就相对比较轻松了。所以我建议加强高中数学与大学数学的衔接，不仅有利于高中函数教学的突破与创新，还可以不断提高学生的知识面。
4.2 应加强差生对函数教学概念的理解与掌握
函数是高中数学教学的重点，同时也是难点，能否透彻理解函数概念直接影响到学生数学能力的高低。不可否认的，新课改在函数教学方面取得了很大的进步，而且对学生自主学习这方面做了强调，可是一些基础较差的学生对这一部分的知识仍然难以理解与接受。作为老师，我们不能只关注成绩好的学生的理解情况，更应多关心成绩差的学生的接受状况，去了解他们的困惑点，去分析不能接受的原因，对于他们的困惑要及时给出解答，随时进行方法指导，提高他们学习数学的兴趣。
4.3 相关学科辅助教材的改革有待于进一步加强
新课程标准下，教材的改革无疑是成功的。但是学生要想深刻的理解所学的内容，只靠一本教材往往是不够的，辅助教材是每个学生必需的选择。然而现在市面上流通的大部分练习题册，练习试卷仍然是针对旧教材编写的，有的教辅书虽然封面做了改变，但是里面的习题还是一成不变。这就对学生对把握新课标，理解新教材产生了阻碍，不仅浪费资源，还让学生产生混淆与困惑。所以我建议在高中数学教材改革的情况下，相关教材的辅助资料也要及时更新，希望有关专家能够尽快编写新课改下的教辅资料，让学生更好的把握新教材。
结束语
通过对新旧课程标准下函数内容在教学理念、教学目标与教学内容三方面的比较研究，我深刻的认识到教学是一项实践性非常强的活动，需要我们老师不断的积累、总结与反思，更加需要我们有正确的理论，新颖的教法，独特的思考。在教学过程中，学生是教学的主体，我们应是学生的引导者、合作者与促进者。教学过程中我们不能唱独角戏，要时刻注意学生的学习情况和情感变化，及时了解学生的困惑，随时调整自己的教学方法，倡导学生自己动手操作，让我们的教学在科学的基础上更加富有艺术性。
参考文献
[1]侯萍，武锡环。高中数学新旧教材中函数内容的比较研究[J]。数学通报，2009，88（10）：11-14。
[2]中华人民共和国教育部。全日制高中数学教学大纲[M]。北京：人民教育出版社，1990：1-12。
[3]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（试验）[M]。北京：人民教育出版社，2003：8-32。
关键词：高中教学 数学 策略
在当代，数学的影响己经遍及人类活动的所有领域，成为推动人类文明不可缺少的一个重要因素。本文旨在通过自己从事高中数学教学的经验对教学的三大策略进行分析。
一、师生协作教学
师生协作教学是数学有效教学的重要环节。高中课堂一节课的教学时间是45分钟，师生协作教学所占的时间一般在20-30分钟。因为高中生还缺少自主学习的方法和能力，所以数学课堂的有效教学离不开教师对学生的有效引导和帮助。在这一步骤中，教师要以学生参与为主，充分调动学生的主动性和参与意识，要多评价学生对实质性内容和方法的思考，淡化对学生叙述严谨性和形式完美性的要求。
当代著名认知心理学家米勒曾经说过:“我认为，教应是较少讲述事实，较多提出问题，较少给出现成的答案，要指出所教课程的戏剧性、美妙之处，引发美感”。师生协作教学时，学生通过动口、动手、动脑、动耳，多种感官的相互作用使注意力始终集中，教师在师生开展平等、宽松、民主的讨论中，与学生产生情感共振，引导学生“集思广益，智力互激”，以肯定学生正确观点的教学形式，促使学生有效地构建新知识。同时，教师还要对一些想回答怕出错、怕被误解出风头的学生，给予及时的心理辅导教育。此外，教师对于学生发言中的错误也需特别注意，要找到他们的闪光点，千方百计地鼓励他们。例如，用“开头不错”，“你的答案部分是正确的”等话激励学生，在尽可能非评价的氛围中引发学生回答。对于这些回答他们可能不大肯定，但他们能以此为起点，开始构建正确的答案。任何回答不管多么粗糙或错误，只要给予恰当的反馈和纠正，都能成为学习的起点。
例如，在讲集合定义时，教师先引导学生自己举些生活中的实例，分析识别这些例子中的对象能否组成集合，然后师生协作，用自己的话总结出集合的定义、特点，再引导学生回到书上对照分析。
当学生对某些数学问题的理解出现困难时，要采用一些学生能够接受的方式给予他们及时的引导和帮助，如使用一些浅显的比喻，这样做如同铺上块垫脚石让学生走过去，或让学生沿着斜坡循序渐进轻松地往上走。例如，研究函数时，全班没有一个同学能具体说明y=f(x)是什么意思，有几个同学虽能说出书上函数的定义，但不能正确理解函数的意义和作用，这时教师就需要用学生能理解、听得懂的语言来浅显地解说，即函数是用来研究生活、社会规律性的，通过设置具体实例情境“研究圆的面积与半径的关系”，让高中学生从实例中总结规律s=π*r2，体会函数的含义y=π*x2，再回到抽象函数概念y=f(x)对照理解。
二、善于引导学生
荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔认为，学习数学最自然、最有效的方法是“再创造”或“数字化”。这个“化”的过程必须是由学习者自己主动去完成，而不是外界强加的。因此，教师要舍得把课堂的有限时间交给学生自己去摸索、猜想，使学生体验挫折的艰辛和成功的快乐。教师引导学生自学感悟，是在第一步复习导入的基础上，要求学生阅读数学课本弄清楚知识内容。教师可以根据具体情况向学生解说要求学生做什么，指导他们怎么去做，如何总结自己的想法。指导过程中也可一步一步地进行启发，如教材内容的大标题、小标题、某个概念、原理的意思，能解决什么样的问题，感悟课本上对这个问题的阐述方法，将所学内容分解便于学生自学。这种引导能使不同数学基础的学生都可以参与，有助于提高学生的自主性、责任感和自尊心，使学生一点一点汇聚感触，积累体验，有效地完成学习任务。例如，讲三角函数中的余弦函数时，教师通过对比讲过的正弦函数学习过程，给出学习内容的具体目标、要求和方式，让学生参考教材对余弦函数的内容进行探讨分析。同时，教师根据学生学习的水平和状况给予适当引导，要求学生通过自学做到明确余弦函数定义、图像、性质、应用、习题类型和解题策略。对接下来学习正切函数、余切函数、正弦型曲线的几节课内容，教师结合学生实际水平，可加大学生自学、合作、讨论的力度，引导学生进一步自学更多、更深的知识内容。
三、丰富教学手段，体现教学的特色。
随着以计算机为核心的现代教育技术的迅速发展和广泛应用，数学教学的时空己被大大扩展。在当前如果教学课时相对不足的情况下，适当运用现代教育手段(如多媒体、计算器、数学软件)辅助教学，一方面可以扩大课堂教学的信息量，提高教学效率，在一定程度上可以缓解课时不足的矛盾;另一方面，借助现代教学手段展示生动的教学情境，可以使抽象的数学知识变得直观、形象而富有动感，充分调动学生的多种感观参与教学过程。
例如，通过多媒体课件将几何或函数图像的移动、坐标变换、动点轨迹生动的演示出来，既能给学生一种耳目一新的感觉，激发起他们的学习兴趣，加深对所学知识的理解，也能培养他们运用计算机解决数学问题的能力。当然，教学手段的运用也要有一个“度”的把握，我们既不能只停留在传统的“一块黑板一支笔、一张嘴巴一本书”的低级层次上，也不能不切实际地单纯追求教学手段的花哨多样，这样做有时不仅不能帮助学生解决问题，反而分散了学生的注意力，不利于提高教学效率。
因此，运用教学手段必须坚持“内容决定形式、形式服务于内容”的原则。教学手段只有服务于教学内容，进行科学而合理的利用，才能最大限度上发挥其有效积极作用，促进教学效益和质量。
参考文献：
关键词：课堂教学 典型 本质
学生从初中步入高中，思维更加成熟。所以，其学习目标更明确，学习更具主动性。课堂教学能调动广大学生的积极性和提高他们的学习效率。因此，怎样提高课堂教学的质量，确实是我应努力探索的方向。
要教好高中数学，首先要读懂读透新课标，其次要对所教的学生的思维方式以及基础有详细的了解，最后要充分调动学生的积极性。课堂教学肩负着指导学生学习方向的重任，不只是思维方向，更有思想方向。在课堂教学中，不但要提高学生的智力，更要进一步提高学生的创造力，把老师的教和学生的学在短短的40分钟里发挥得淋漓尽致，完满的完成所定的教学目标。那么，以下谈一谈自己的看法：
1、紧扣新课标，明确目标
在新课标的指导下，每一节课教学目标可能与以往有所不同。因此，备课时要紧扣新课标，选择合适的教学方法与教具，并对知识进行详尽的梳理。在课堂的教学中，通过师生互动，在知识、能力、创造力、思想价值观方面沿着所定的目标方向发展。既提高了课堂质量，又提高了学生的整体素质。如：《反证法》的第一节课时，紧扣新课标，使学生了解反证法的思考过程及特点。在证明的过程中用到的逆向思维，从中发展学生的逻辑思维能力，提高学生的学习素养。让他们感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯，形成理性思维和科学精神。
2、强调重点，化解难点
每一节课的讲授，都是围绕这一节课的重点展开。所以，可以开门见山的把本节课重点内容在课前用小黑板反映出来。然后在讲课过程中通过加大声音强度，手势提示，个别提问的方式加强同学们对重点知识的掌握程度。如：《导数的应用》第一节课时，其重点内容是应用导数解决函数的单调性问题。难点有两个：（1）为什么将导数与函数单调性结合。（2）用导数概念中蕴涵思想分析问题并结合实际情形解释导数的意义。因为学生在《数学必修1》中已经学习了函数单调性的定义，并能用简单的图形把单调性形象的表达出来。于是，我首先在黑板上画函数 的图象，然后提问个别学生函数的增减区间，学生很快的作出了回答。然后再让全体学生思考，在 上任取一点，过该点作切线时，它的斜率是正数还是负数，很快同学们作出了回答。再次提问，在这个区间中的任意一点，它的切线的斜率是否都为正数。最后，回顾定点的导数值求斜率的方法。通过师生互动，一问一答的形式，逐步的完成了这一节课重点的学习。同时，利用定义判别单调性与利用导数判别单调性的比较，发觉导数是比定义更加精确的反映函数变化趋势的一个量。这样，在突出重点的同时，也利用学生思维的主动性克服了本节课上述的两个难点。
3、运用现代化教育技术
21世纪将是教育信息化的时代。其崭新的操作模式对传统的教育模式提出了前所未有的挑战。新版的《普通高中数学课程标准》明确指出：“教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件。”对教师来说，掌握现代化的教育技术是刻不容缓的。现代化教育技术，具有以下优势：一是能有效的增加每一节课的容量；二是抽象的概念和图形通过多媒体的演示，显得更易理解。三是能有效的降低教师板书的压力。四是能在课后对整节课的内容进行小结。如《空间几何体的结构和视图》这一节课中，学生头脑产生的表象有限。因此，教师课前在网上搜索大量的简单几何体的三视图，在课堂上展示出来。这样比学生单纯的看课本几幅图效果要好得多，这样老师教得很轻松，学生也学得愉快。同学们学习积极性调动起来了，探知问题也就空前高涨，课堂效率也就相应提高了。
4、确定一个流畅的教学流程
在确定了教学目标，明确了重点和难点，也能找到了合适的教具，剩余的就是在短短的40分钟里，我们要将这一节课的主要内容呈现在学生面前，使学生能够吸收、消化。那么教学流程就显得非常的重要。首先要从容的引入，其次要对重点内容要很好的把握，再次是化解难点，迁移知识，最后对这一节课进行归纳总结。每一步都成竹在胸，使学生更全面的掌握课堂知识，有规律的认清楚事物的本质。
5、用生活中常见的现象解释数学规律
抽象的数学规律，比较枯燥、乏味，容易引起学生的厌倦情绪，从而降低学生的求知欲。另一方面，对于教师来说，要把数学规律详尽，具体的向学生展示，本身有一定的困难。假若我们能运用生活中常见的例子来解决问题，学生会十分容易理解，轻松的接受这一节书的内容。如：我在讲授等差数列的定义时，举了一个例子：“一只青蛙两条腿，两只青蛙四条腿，三只青蛙六条腿……。”然后把2、4、6等数字列在黑板上，再引出等差数列的定义。又如《映射》这一节课时，把映射的概念用“箭―靶”的关系形象的表达出来。“ 的映射中， 中的元素为箭， 中的元素为靶，靶一字排开时。每一支箭都要中靶，但并不是每一个靶都有箭射到，如果有，可能是一支，可能是多支。”生活中的例子数不胜数，把握生活中的常见现象，揭示数学的规律与本质，使学生更容易接受和理解，更能激发学生的学习兴趣，提高学生对新事物的接受能力。
6、内容难易有度
通常一位任课老师都会教两个班。由于每个班的学生的基础和掌握知识的能力不同，所以在课堂内容的安排要以各班的情况为依据。如尖子班可以在紧扣双基的情况下适当的将知识进行拓展。普通班则把基本问题解决就行了。要让基础较好的学生“吃透”，基础不扎实的同学“吃饱”。既提高了学生的智力因素，也使40分钟的课堂更具效率性以及创造性，出色的完成教学任务。
7、精讲典型例子，让学生多练习
每一堂课的时间有限，老师要精选例题。在讲课时，抓住典型的例题进行讲解，多种方法相结合，最后拓展题目，提高学生对这一知识的掌握能力。如：习题“若 是椭圆 的两焦点， 在椭圆上，当 时，求 的面积。”的讲解时，用了三种方法。第一种方法是椭圆定义与勾股定理结合；第二种方法是椭圆方程和圆的方程相结合；第三种方法是椭圆方程与向量相结合。三种方法互不相同，相互相承。一道典型例子的提出，使学生能够“举一反三”，掌握的知识更全面，更具体。再把 角改为 角，让学生继续思考。这样，就节省了大量时间让学生多做练习，避免了老师在课堂上承包了所有内容，对学生进行满堂知识的灌输，最后的总结也较为轻松，教学质量达到了预期效果。
8、突出数学思想，揭示问题本质
课堂教学既要关注学生的数学学习水平，更要使他们理解数学所蕴涵的深层含义。如《复数》这一章的学习中，在课堂上运用数学思想方法探索本章的问题，揭示数学的发展过程。通过转化，数形结合等方法的挖掘与提出。使学生更全面的认识数系的扩充过程以及蕴涵在其中的思想方法，使学生更深刻的理解认识事物由特殊到一般的本质，从而揭示事物内在联系与矛盾。有利学生全面、深刻的认识客观世界，体现数学的文化价值。
总之，在数学的课堂教学中，不仅要提高40分钟内学生的学习效率，更要提高学生的创造力。我们应该在课堂下多反思，多准备，多学习，不断的提升自己的教学水平，充分的发挥自身在课堂中的领路人作用。
参考文献：
关键词：课堂教学；典型；蕴涵；本质
【中图分类号】G633.6
如何调动广大学生的积极性和提高他们的学习效率是课堂教学努力探索的方向。
在课堂教学中，不但要提高学生的智力，更要进一步提高学生的创造力，把老师的教和学生的学在短短的40分钟里发挥得淋漓尽致，完满的完成所定的教学目标。
1.紧扣新课标，明确目标
在新课标的指导下，每一节课教学目标可能与以往有所不同。因此，备课时要紧扣新课标，选择合适的教学方法与教具，并对知识进行详尽的梳理。在课堂的教学中，通过师生互动，在知识、能力、创造力、思想价值观方面沿着所定的目标方向发展。既提高了课堂质量，又提高了学生的整体素质。如：《反证法》的第一节课时，紧扣新课标，使学生了解反证法的思考过程及特点。在证明的过程中用到的逆向思维，从中发展学生的逻辑思维能力，提高学生的学习素养。让他们感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯，形成理性思维和科学精神。
2.强调重点，化解难点
每一节课的讲授，都是围绕这一节课的重点展开。所以，可以开门见山的把本节课重点内容在课前用小黑板反映出来。然后在讲课过程中通过加大声音强度，手势提示，个别提问的方式加强同学们对重点知识的掌握程度。如：《导数的应用》第一节课时，其重点内容是应用导数解决函数的单调性问题。难点有两个：（1）为什么将导数与函数单调性结合。（2）用导数概念中蕴涵思想分析问题并结合实际情形解释导数的意义。我首先在黑板上画函数f（x）=-x2的图象，然后提问个别学生函数的增减区间，学生很快的作出了回答。然后再让全体学生思考，在（-∞，0）上任取一点，过该点作切线时，它的斜率是正数还是负数，很快同学们作出了回答。再次提问，在这个区间中的任意一点，它的切线的斜率是否都为正数。最后，回顾定点的导数值求斜率的方法。通过师生互动，一问一答的形式，逐步的完成了这一节课重点的学习。同时，利用定义判别单调性与利用导数判别单调性的比较，发觉导数是比定义更加精确的反映函数变化趋势的一个量。这样，在突出重点的同时，也利用学生思维的主动性克服了本节课上述的两个难点。
3.运用现代化教育技术
新版的《普通高中数学课程标准》明确指出："教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件。"对教师来说，掌握现代化的教育技术是刻不容缓的。现代化教育技术，具有以下优势：一是能有效的增加每一节课的容量；二是抽象的概念和图形通过多媒体的演示，显得更易理解。三是能有效的降低教师板书的压力。四是能在课后对整节课的内容进行小结。如《空间几何体的结构和视图》这一节课中，学生头脑产生的表象有限。因此，教师课前在网上搜索大量的简单几何体的三视图，在课堂上展示出来。这样比学生单纯的看课本几幅图效果要好得多，这样老师教得很轻松，学生也学得愉快。同学们学习积极性调动起来了，探知问题也就空前高涨，课堂效率也就相应提高了。
4.用生活中常见的现象解释数学规律
抽象的数学规律，比较枯燥、乏味，容易引起学生的厌倦情绪，从而降低学生的求知欲。另一方面，对于教师来说，要把数学规律详尽，具体的向学生展示，本身有一定的困难。假若我们能运用生活中常见的例子来解决问题，学生会十分容易理解，轻松的接受这一节书的内容。如：我在讲授等差数列的定义时，举了一个例子："一只青蛙两条腿，两只青蛙四条腿，三只青蛙六条腿......。"然后把2、4、6等数字列在黑板上，再引出等差数列的定义。又如《映射》这一节课时，把映射的概念用"箭-靶"的关系形象的表达出来。"A到B的映射中，A中的元素为箭，B中的元素为靶，靶一字排开时。每一支箭都要中靶，但并不是每一个靶都有箭射到，如果有，可能是一支，可能是多支。"生活中的例子数不胜数，把握生活中的常见现象，揭示数学的规律与本质，使学生更容易接受和理解，更能激发学生的学习兴趣，提高学生对新事物的接受能力。
5.内容难易有度
通常一位任课老师都会教两个班。由于每个班的学生的基础和掌握知识的能力不同，所以在课堂内容的安排要以各班的情况为依据。如尖子班可以在紧扣双基的情况下适当的将知识进行拓展。普通班则把基本问题解决就行了。要让基础较好的学生"吃透"，基础不扎实的同学"吃饱"。既提高了学生的智力因素，也使40分钟的课堂更具效率性以及创造性，出色的完成教学任务。
6.精讲典型例子，让学生多练习
每一堂课的时间有限，老师要精选例题。在讲课时，抓住典型的例题进行讲解，多种方法相结合，最后拓展题目，提高学生对这一知识的掌握能力。如：习题"若F1，F2是椭圆x2/25+y2/9=1的两焦点，P在椭圆上，当∠F1PF2=90°时，求的面积。"的讲解时，用了三种方法。第一种方法是椭圆定义与勾股定理结合；第二种方法是椭圆方程和圆的方程相结合；第三种方法是椭圆方程与向量相结合。三种方法互不相同，相互相承。一道典型例子的提出，使学生能够"举一反三"，掌握的知识更全面，更具体。再把角改为角，让学生继续思考。这样，就节省了大量时间让学生多做练习，避免了老师在课堂上承包了所有内容，对学生进行满堂知识的灌输，最后的总结也较为轻松，教学质量达到了预期效果。
7.突出数学思想，揭示问题本质
课堂教学既要关注学生的数学学习水平，更要使他们理解数学所蕴涵的深层含义。如《复数》这一章的学习中，在课堂上运用数学思想方法探索本章的问题，揭示数学的发展过程。通过转化，数形结合等方法的挖掘与提出。使学生更全面的认识数系的扩充过程以及蕴涵在其中的思想方法，使学生更深刻的理解认识事物由特殊到一般的本质，从而揭示事物内在联系与矛盾。有利学生全面、深刻的认识客观世界，体现数学的文化价值。
总之，在数学的课堂教学中，不仅要提高40分钟内学生的学习效率，更要提高学生的创造力。我们应该在课堂下多反思，多准备，多学习，不断的提升自己的教学水平，充分的发挥自身在课堂中的领路人作用。
参考文献
一、文科学生学习数学吃力的原因
1.性别差异影响了数学的学习
一般来说文科班女生所占比例较大，笔者所在学校文科班学生中女生约占三分之二.有调查表明：学习数学性别差异随着年级的升高而逐渐增大，越是高认知水平的学习，女生越是弱于男生.此外，我国社会的传统观念是认为女孩子就应该读文科，就适合读文科.于是那些喜欢记忆的女学生一上高中就开始有了读文科的想法，从而放松了理科科目的学习，不能系统的建立理性的思维方式和习惯.
2.思维形象化与数学的抽象性发生冲突
文科生习惯于对客观存在事物的认识和思考，离开具体事物就无法思考，很难把握事物之间的内部联系.比如，对映射及函数的内容难以理解，抽象不出它们的本质.数与形无法结合起来，有严重的脱节现象，没有形成合理的概念和图形意识，立体几何线与线、线与面、面与面的关系难以把握，形象描述数学知识的能力差，对数学研究对象，图象无法在头脑中展现，对于空间图形提供的形象信息处理困难.
3.数学成绩的好差影响了学生对自我学习的判断
文科班有相当一部分学生是因为理科成绩差而读文科的，由于数学基础知识薄弱，因此很多文科生对数学学习存在恐惧感.一遇到数学问题，就自然产生了抵触情绪，影响了自己解题的思维，考试成绩不尽人意，从而导致信心下降，数学科目的成绩再次下降.
4.对数学缺乏兴趣，隔断了数学学习的源动力
还有部分学生在高一时数学成绩还不错，但他们更喜欢语文、英语等学科，一进入高中时就对数理化产生畏难情绪，打定主意以后学文科.文理分科后，文科只留下数学这一门理科性质的科目，少了物理、化学等理性思维的支撑，减少了理科系统的训练环境，对文科学生的抽象思维训练更是孤掌难鸣.再加上数学高度的抽象性和概括性，对习惯于形象思维的文科学生来说，没了语文的诗情画意，缺少了历史的动人故事，也找不到了地理的山水风光，这让他们感到非常枯燥、了无生趣，因此更不愿意花时间去研究数学问题，结果可想而知.
5.学不得法造成了数学学习的障碍
数学学科的特点决定了数学是中学所有课程中难度最大的学科之一.文科生上课喜欢记笔记，生怕有什么遗漏，导致了没有时间去理解和听教师的讲解，复习时喜欢看教材和笔记本，注重条理化和规范化.习惯于硬记硬背，对知识的本质属性缺乏正确的认识，因此对所学知识，遗忘率非常高，并且不能灵活应用.
二、文科学生爱上数学的三部曲
以上情况说明学生的学习兴趣、学习自信心，数学学习习惯和学习方法等非智力因素对学习的影响是显而易见的.针对以上问题所在，要让文科生重新爱上数学，应从下列着手：
1.激发学生的学习兴趣
在课堂中，教师可以结合当堂课的教学内容适当地讲述一些古今中外的数学史或与生活联系密切的数学知识，提升学生的进取心和求知欲，同时注意教学内容的趣味性、探索性和应用性.教师还可以利用自己的独特魅力，通过精辟的语言、深刻的道理、渊博的知识、精确的解释、细致的推理、形象的图示、漂亮的板书、历史的出处与沿革，体现出优美的数学气质，在课堂中给学生以惊讶程度越高，学生学习的兴趣就越发浓厚，越发能增强学生数学学习动力.
2.增强学生的自信心
在非智力因素中，因素间是相互作用、相互影响的.为了增强文科生学习数学的自信心，教师在课堂上宜创设竞争和成功的机会，以文科生的数学基础，练习设置要有梯度，在学生学习遇到困难的时候，教师给予他们指导和激励，在学生攻克一个难点的时候，适时给他们赞赏和鼓励，引导学生发现自己的长处，注意捕捉他们的闪光点，在课堂上给他们锻炼的机会，并选择性的给予评价，让他们体验到成功的喜悦，由此激发他们的学习兴趣，增强他们必胜的自信心.
3.帮助学生养成良好的学习习惯和学习方法
文科生在数学学习方面具有很强的可塑性和接受性，因此，在数学教学中，教师必须帮助、指导学生学习，让学生能够针对自己的数学学习方面的优劣势制定适合自己的学习方法；在练习中逐步培养学生自学习惯；在练习中帮助学生学会分析学习中的困难，并个个击破，克服自身在数学学习上的自卑感和骄傲情绪，养成良好的学习方法，逐渐从学会转化成为会学.
（1）培养文科生制定数学学习计划的习惯.指导学生制定数学学习日计划、周计划、月计划、模块学习计划，明确数学课堂教学的学习目标，并且制定复习计划，作好每天、每周、每月、每个模块数学学习小结等计划.
（2）培养文科生良好的预习数学的习惯.课前认真预习，带着问题专心上课，勤于思考，学会知识之间的融会贯通.
（3）培养文科生动脑，动手的习惯.在解题教学中，充分留出时间让学生思考，自己动手验算，教师与学生共同找出其中的优缺点，在课后练习中要精选典型的练习让学生练习，给学生留有充分的时间去思考，去完成.在每次练习评讲中给学生一定的时间去思考，找出错误原因，积极鼓励学生主动发现并自己动手解决问题，让学生总结自己的错误原因并重新订正正确答题，把这些记录在一个专门的纠错本上，培养学生良好的答题习惯.
有关数学文化的各类书籍、论文不断出现，但一些基本问题尚无统一标准．“数学文化”目前没有明确、统一的定义，更多的论述是谈数学的文化价值．新《课标》也不谈有关的定义，只“约定成俗”地强调数学的背景文化、文化价值、人文精神等．参照《现代汉语词典》中“文化”的定义，数学文化可以定义为：人类在社会历史发展中所创造的与数学有关的物质财富和精神财富的总和，特指与数学有关的精神财富，如数学文学、数学艺术、数学教育、数学科学等．
《普通高中数学课程标准（实验）解读》（以下简称《解读》）强调“数学文化的内涵”：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界，等等．”《解读》中还列举了数学文化的特征和价值，分析了在高中数学教材中体现数学文化的原因和应达到的目标，并给出具体方案．这些对理解和应用新《课标》有一定帮助．对数学文化的价值已有多种论述，其中李文林先生从数学史视角谈数学的文化价值，颇有启发：（1）数学为人类提供精密思维的模式．（2）数学是其他科学的工具和语言．（3）数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆．（4）数学是人类思想革命的有力武器．（5）数学是促进艺术发展的文化激素．
由此可见，数学文化离不开数学史，数学文化必须通过数学史来展示．新《课标》对数学文化的5点要求也昭示了这一点：即了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣．仍以新《课标》为例，其中数学文化所列的参考选题共有19个，其中明显是数学史的有“数的产生与发展”“拓扑学的产生”等4个，阐述数学思想的有“微积分与极限思想”“计算的复杂性”等7个，涉及数学应用的有“电视与图像压缩”“金融中的数学”等6个，数学与其他学科的联系的有“非欧几何与相对论问题”“艺术中的数学”2个．从选题看，其中任何一个，如果不讲清其来龙去脉都不可能达到要求的教学效果．但是，这些选题大多脱离中学实际，有些比较偏，如“CT扫描中的数学———拉东变换”“商标设计与几何图形”；有些比较深，如“计算的复杂性”“系统的可靠性”等内容高等院校数学专业学生都未必学习，放到中学有点强人所难．而且这些内容的历史很少有现成的资料，教学上存在相当的困难．数学教育，特别是中学数学教育，所讲授的内容基本都是已经“定型”的知识．
数学教育的目的之一是培养学生的“提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维”，因而，数学在教育界属于“理科”．然而，就数学创造来说，数学家认为其“发散思维”更多一些，甚至根本否认逻辑推理的成分．英国数学家德摩根（A．DeMorgan，1806－1871）认为：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”法国数学家波莱尔（ArmandBorel，1923－2003）指出：“数学在很大程度上是一门艺术，他的发展总是起源于美学准则、受其指导、据以评价的．”这是数学文化与数学教育的不同．由此导致数学文化传播有别于数学传播和数学教育．数学文化传播更注重数学精神的体现：崇尚理性的思维方式，追求统一的体系结构，符合实践的求真原则．
数学文化传播的特点
数学传播主要是传播数学知识，让公众了解数学科学的知识内容．由于数学知识抽象性和数学发展连续性的特点，使得数学传播形成自己独有的符号体系与传播风格．数学文化传播则不仅仅传播数学知识，还传播道德、情操、理想等多种人文的东西．因此，数学文化传播对公众的教育和影响有更大的作用．例如，数学家传记是一种特殊的数学文学，能给人以积极向上的人生启迪；数学美学是一种特殊的数学艺术，能让人感受到数学自身的魅力所在．
1数学文化传播可以揭示数学的本质
普通的数学教育主要讲授具体的数学知识，容易造成学生“只见树木，不见森林”的弊端．数学文化传播可以从整体上讲解数学，即俗话所说的“题外知识”．比如数学知识的结构与分类，数学家创造数学的过程与波折，数学对人类文明所起的作用，数学在人类知识结构中的地位，等等．德国数学家康托尔（G．F．L．P．Cantor，1845－1918）指出：“数学的本质在于它的自由”；匈牙利－美国数学家、数学教育家波伊亚（G．Pólya，1887－1985）宣称：“数学在用最不显然的方式证明最显然的事情．”这些话有助于我们更好地理解数学．
2数学文化传播可以密切联系人们的生产生活实际
这与数学传播不一样．数学教材中的所谓“应用题”大多数都是脱离实际编造出来的，许多新的数学成果又很难有实际问题与之对应．例如陶哲轩获得2006年菲尔兹奖的成果“素数的序列中存在任意长度的等差数列”暂时还看不出与人们的生产生活实际有什么联系．数学文化传播则不然，可以较容易地联系实际问题．无论是数学文学还是数学艺术，其初衷就是从数学中寻找素材来影射实际问题．
3数学文化的传播方式多种多样
图书、报刊、杂志、影像、网络等都可以成为传播数学文化的媒介．例如，以往的数学传播主要是图书，很难在报纸杂志（专业杂志除外）上看到介绍数学的文章，也很难在电影里看到数学内容．数学文化则不然，可以渗透到方方面面，数学家传记影片《美丽心灵》（ABeautifulMind）甚至获得奥斯卡最佳影片奖．
4数学文化传播秉持公正性
其中的关键是数学文化的无功利性．这里有一个对比，有些科学传播是带有功利性的，如转基因产品、核电站，等等．例如在一个时期内，国内关于核电站风险的分析，其基调无一例外都是拍着胸脯让我们放心，根本不可能有真正的风险的说辞．这样的科普可以使有关部门推广核电没有阻力，减少沟通成本，加快产业化速度，看起来的确是很有利于科学技术的发展．但是，公众对核电安全性的盲目信仰，也使得核电缺乏必要的公众监督，丧失了最重要的核安全保障力量．
至于手上有着大把转基因种子公司股票的科学家则会强调转基因很安全，且不遗余力地鼓吹转基因的优点．数学文化传播没有这些问题．数学成果很难立刻转化为生产力，很难有直接的经济利益驱动．这并不是说数学没有用，数学的应用既有“显性”的为解决实际问题而创立的各种理论和方法，也有理性思维开出的绚丽之花，这些成果或许在未来某一天会找到用武之地．历史上自然数的因子分解起源于2000多年前的古希腊，却在20世纪50年代的密码学中大显身手．正是因为没有利益驱动，因而，数学文化传播能够保持客观公正，将公众需要的知识呈现出来．
数学文化传播的原则
首先，数学文化传播中科学性是第一位的原则．应该像进行数学课题研究那样认真对待数学文化传播读物的编写．不能认为是传播读物就掉以轻心，造成科学性的错误．其次，数学文化传播要有趣味性．酒香也怕巷子深，数学的魅力隐藏在高深莫测的外表之下，需要趣味的引导与启发．“寓教于乐”同样适合于数学文化传播．数学家曾经是最不擅于和公众打交道的群体，数学的成果往往不为人所知．中国现代数学还受到陈景润等“形象”的影响，数学家被认为是“两耳不闻窗外事，一心只读数学书”的呆子．这实际上误解了数学家．
就我们熟悉的数学家而言，华罗庚、苏步青、陈省身都有很好的诗赋才华，丘成桐更有典雅的文学修养．这些功底使得他们在作数学普及和数学教育时也能雅俗共赏，效果奇佳．第三，数学文化传播需要密切联系数学史．这是前两个原则的延伸．要保证数学文化传播的科学性，必须以事实，特别是史实为依据；要使数学文化传播有市场，必须选取典型事例和特殊案例为切入点．这些都需要数学史的帮助．数学史可以全方位提供数学文化传播的素材，许多史料本身就是数学文化的优质资源．数学史与数学文化两者有机结合，相互交融．这应该是数学史和数学文化同时进入中学《课标》的主要理由．
数学文化传播与数学教育
这里只讲一个问题：数学的严谨性与数学真理性的相对性．数学本身是严密的，主要指数学的推理方式是严谨的．数学从一些不定义的初始概念和一些初始命题（不证明的命题，也叫公理）出发，按照一定的逻辑规则，定义出所有需要的概念，推导出所有需要的其他命题．推导是一种严格的证明，其依据只能是初始命题（公理）或已由它们证明了的命题（定理）．数学所得到的结论是确定的．数学遵循“排中律”，没有似是而非的结果．
“既对又不对”在数学中没有“市场”．然而，数学的真理性又是相对的，是一种“人为的”规定：数学在公理的基础上，按照演绎逻辑推理规则推出一系列结论．但不同的公理体系，可以推出不同的结论．例如非欧几何就是将欧氏几何中的“第五公设”替换后，推出的迥然不同的几何体系．看一个中小学分数运算的例子：按照现行的运算法则，2／3＋3／5＝19／15，这一结果因有实际意义（比如物品分配）可以很容易地被学生接受；然而，如果按照不同的运算规则，例如分子与分子相加，分母与分母相加，使得2／3＋3／5＝5／8，也有一定的实际意义．如进行投篮运动，第一次投3次，进2个，第二次投5次，进3个，总计投8次，进5个．为什么我们不能用这种分数运算规则呢？由此，可以引出数学严密性的另一个原则———相容性：任何数学的运算规定都要保持该体系内的相容，即不能得出相互矛盾的结论．数学教育要注意数学的严谨性．例如圆周率在数学教学中的引入方式就有点问题．
关键词：探究式教学；能力；创新
普通高中《数学课程标准》指出：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 数学探究式教学就是教师在教学过程中有目的、有计划地创设数学问题情境，培养学生根据问题，层层深入进行探究的学习习惯. 这个过程包括观察、分析数学事实、提出有意义的数学问题、猜测探求适当的数学结论和规律以及给出解释或证明. 本文结合课堂教学实践，谈谈自己开展数学探究活动的实践和感悟.
1. 重视教材“探究”素材的教学，精选探究点
新课标教材中一个明显特点是增加了“探究”素材，必修和选修模块共几十个探究素材，如何使用好这些素材，最大限度地挖掘其功能是值得每一位数学教师思考的问题.探究活动开展如何，成效是否显著，探究点的选取非常关键. 好的探究点能激发学生探究的积极性，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高课堂教学的有效性.
案例1 高中数学人教A版《必修2》P69探究：
已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？
从表面上看，这个探究比较容易完成，结论清晰，关键是要引导学生真正领会探究的意义和价值，教学中笔者对这个问题作了如下探究：
问题1 四面体中有哪些三角形是直角三角形？
强调指出图中有哪些基本的线线垂直，为线面垂直的判定埋下伏笔，并提醒学生反思一个四面体最多有几个直角三角形.
问题2 图中有哪些直线和平面垂直？
由设问1，学生不难得到AB平面BCD，CD平面ABC，从而为平面和平面垂直埋下伏笔.
问题3 图中有哪些平面和平面垂直？
由设问2学生不难得到平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ACD平面ABC.
在完成上述问题的探究后，笔者并不仅仅满足于此，以上问题是基于直线、平面之间垂直关系的探究，若直线、平面之间不具有这样的垂直关系，给出一定的量，能否探究它们之间所成角的大小或距离问题？学生的好奇心和求知欲一下子被调动起来，又开始投入到新的问题中去. 在原问题的基础上，增设AB=a，BC=b，CD=c，又可设置如下探究：
问题4 求图中三对异面直线所成角的大小；
问题5 求直线AC或AD与底面BCD所成的角、直线BD或AD与平面ABC所成角的大小；
问题6 求图中任意两个平面所成二面角的大小；
问题7 求图中顶点到对面的距离；
问题8 求四面体的体积.
所有这些问题可由学生自己发现或探究，学生在一个接一个问题的探究中，思维得到训练，能力得到提高，而这些问题几乎涵盖了立体几何中直线平面垂直、空间角和距离的大部分内容，从而提高了课堂教学的有效性.
2. 重在让学生经历探究过程，培养探究兴趣
探究式教学的核心是让学生经历探究过程，在过程中培养学生的好奇心和求知欲，激发学生学习的主动性和自觉性. 教师在教学中应不断培养学生的探究兴趣，增设激励性的探究活动，创设有利于激发学生兴趣的教学情境，并通过积极引导，促进学生自主探究.
案例2 人教A版《必修1》P56探究：
选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象，你能发现它们有哪些共同特征？
教科书在设置探究问题后就直接给出指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象和性质，教学中笔者把它分解为以下几个探究过程：
问题1 你能在同一坐标系下作出函数y=2x和y=10x的图象吗？它们有何共同点？
问题1的设置主要是让学生初步了解指数函数在底数a>1时图象的大致特征，为下面的问题作铺垫.
问题2 能否借助计算机作出不同底数a>1时的函数图象，并观察函数图象的变化趋势，归纳其共同特征.
问题3 借助计算机，能否利用函数y=ax（a>0）和y=ax（0
问题2、3的设置是为学生归纳指数函数在不同底数时的图象和性质埋下伏笔.
问题4 根据问题2、3，能否总结、归纳指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象和性质？
问题4可由学生相互交流、合作完成，至此，整个探究水到渠成，所有问题都是在教师的引导下，学生全程参与.教师应该让学生自己去发现和探索问题，鼓励学生发表见解，激发学生主动参与、乐于探究、勤于动手的能力. 对学生解决的问题，教师要给予充分的肯定和鼓励，激发学生探究的兴趣，促进学生更好地开展探究活动.
3. 选用合理的探究形式，发展学生创新能力
由于探究素材的不同，在探究形式上也有所区别. 有的问题只要教师稍微提示，学生略作思考即可解决（如《必修1》中反比例函数y=的定义域和单调性的探究）；有的问题因个人局限性需要其他学生的帮助，讨论、合作才能完成（如必修1指数模型中人口增长的探究）；有的问题涉及面广或由于学生知识的不够，需要教师的提示或帮助，通过师生共同合作来完成（如必修3中质检人员对不合格产品采用抽查的方法进行检测的探究）；有的问题因受条件或问题本身的限制，不好作定量研究的可改为作定性研究（如《必修1》关于函数y=ax（0
1. 如何处理好探究式教学所需时间与课时的矛盾
如何处理好探究式教学所需时间与课时的矛盾？首先，要精选探究素材，我们没有必要将课程标准中所有的内容都设计成探究性问题. 最值得探究的内容是对学科来说具有核心和基础地位的那些概念、方法和规律性知识，因为学生真正理解了这些知识，就等于掌握了学科的知识主干，形成了扩充和扩展自己知识结构的能力. 例题、习题的探究难度不宜过大，否则预留探究时间就少，气氛也难以活跃. 有的问题教师可做适当的整理和改编，凸显教师专业引领.其次，要合理把握探究的“度”，如果没有充分了解学生的实际水平与能力，对学生探究学习提的要求过高、过多，容易使学生受挫，导致探究活动不能正常开展，影响教学，造成课时不够. 再次，在探究方式的选取上也很重要，不同的素材探究方式也应有所不同，或课内探究，或课外思考，还可实施局部探究，从而解决课时的矛盾.
2. 探究式教学中教师的角色定位
探究式教学改变了传统的课堂教学模式，教师作为课堂教学的组织者、指导者、合作者，应该为学生提供较为丰富的探究素材；引导和帮助学生发现和提出问题，组织和鼓励学生合作解决问题.在学生需要的时候，教师应该成为学生平等的合作者. 教师要善于调动学生探究的积极性，创建探究氛围，促进探究的深入开展，把握探究的度，促使学生自己去获取知识、发展能力. 教师应充分参与到探究性教学实践中去，使学生的数学学习能力得到真正意义上的培养.
3. 探究式教学的优越性
