时间：2022-05-13 05:03:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇整式教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
第1课3.1整式（1）
教学目的
1、使学生理解单项式的概念。
2、会准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、通过单项式概念形成过程的教学，培养学生分析的归纳的能力。
教学分析
重点：单项式的概念，单项式的系数和次数。
难点：单项式的系数是负数或分数时，学生会漏掉“—”号或分母。
教学过程
一、复习
用代数式填空：
1、校园里一圆环花坛，其大圆半径是a米，小圆半径比大圆半径是少5米，则圆环的圆周长为米。
2、高为h，底圆半径为R的圆柱体的体积是。
3、长方形的长与宽分别是a,b，则其面积为。
4、边长为x的正方形，其周长是，面积是。
5、n表示一个数，则它的相反数可记为。
6、与m的积等于1的数为。
(答：1、[2a＋2(a－5)]2、R2h3、ab4、4x,x2
5、－n6、)
二、新授
上面1是个含有括号，又含有加减运算的代数式，能不能把它化为比较简单的形式？要解决这个问题，就要研究如何去括号，如何进行加减运算，这正是本章学习的内容。
下面我们看2、3、4、5中的代数式，分析它们的组成找出它们共同的特点。
式子R2h是由数字字母R、h组成的，它是与2个R以及h的积。
式子ab是由数字1，字母a、b组成的，它表示1与a、b的积。
式子4x是由数字4与字母x组成的，它表示4与x的积。
式子x2是由数字1与字母x组成的，它表示1与2个x的积。
式子－n是由数字－1与字母n组成的，它表示－1与n的积。
由此归纳出它们都是数与字母的积的代数式。
单项式的定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也叫单项式。）
给出系数和次数的概念
单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式次数：单项式中的所有字母的指数和。（p142）
三、练习
P143练习1，2，3。
四、小结
什么是单项式？什么是单项式系数？什么是单项式次数？
五、作业
第8课3.3去括号与添括号（3）
教学目的
1、使学生进一步掌握去括号与添括号法则。
2、使学生掌握去括号与添括号在整式加减中的应用。
教学分析
重点：熟练掌握去括号与添括号法则。
难点：添括号后，括号前是-号时，括到括号内的各项都要改变符号的问题。
突破：正确理解添括号与去括号法则，要把括号与括号前的符号看成整体。
教学过程
一、复习
1、去括号法则什么？
2、添括号法则什么？
3、化简：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
4、把多项式-a2-5ab+6b2-2a+3b-4二次项放在前面是+号的括号内，非二次项放在前面是-号的括号内。
二、新授
1、例1在下列各式的括号里，填上适当的项
(1)(-x-2y+3z)(x-2y-3z)
=[-2y-()][-2y+()]
(2)a2-4b2=(a2-2ab)+(-4b2)
分析：这是添括号的问题，先明确要求，第（1）题左边第一个括号内的-x与3z应改变符号后放在右边的前面是-号的括号内，而左边第二个括号内的-x与3z无须变号放在右边的前面是+号的括号内。第（2）题左边没有ab项，而右边出现了-2ab项，先把左边的多项式写成a2-2ab+2ab-4b2的形式，然后前面二项一组，后面二项一组，根据添括号法则进行。
解：（1）x-3z，x-3z（2）2ab
*每小题解后，可以用去括号法则，从左到右，进行检验。
例2一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3。
(1)写出这个两位数人代数式；
(2)若把个位数字与十位数字对调，求新数比原数少多少？
解：(1)(x+3)+x=11x+3
(2)10x+x+3-[10(x+3)+x]
=10x+x+3-(10x+30+x)
=-27
即新两位数比原来两位数少27
例3某三角形的第一边是3m+2n，第二边比第一边小m，又三角形的周长是6m+8n，求它的第三边长。
分析：根据题意可求出第二边的长，再把周长减去第一，二两边的和可得第三边的长。
解：(6m+8n)-[(3m+2n)+(3m+2n-n)]
=(6m+8n)-(3m+2n+3m+2n-n)
=6m+8n-3m-2n-3m-2n+n
=m+4n
答：三角形的第三边长是（m+4n）个长度单位。
三、练习P163：A：3。
四、小结
五、作业
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
…………
六、课后习题参考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
思考题
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
精心的预设是课堂精彩生成的一个重要方面，但是，数学课堂的45分钟，随时都可能发生与教案不一样的环节.叶澜教授曾说过这样的话： “课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节.”他对理想的生成性课堂做过如此论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图案，不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”既然“无法预知”，又要从“意外的通道和美丽的图案”中走出一段“激情的行程”，原先的教案就有可能被切割、中断.但是，课，总是要上下去的，这就需要教师用智慧去有机地而不是硬性地链接这被中断、切割了的知识链，去生成非预约性的课堂精彩，而教学中这样的情况是常常碰见的.下面从三个方面谈谈我在初中数学课堂上的具体处理方法.
一、营造宽松温馨氛围
初中学生的心理发育还比较稚嫩，他们不多的社会阅历决定了他们心理承受能力的局限性.因此，营造宽松温馨的学习氛围能够让学生安心愉快地学习.其实，这样的大道理每个教师都知道，关键是如何去营造这样的氛围.我常这样去做：1魅力化语言.教师的魅力化语言能调动学生的学习积极性，使学生产生强烈的求知欲望.教学中，我重视语言的提炼和运用.比如，学习《投影》（见义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第二十九章《投影与视图》），我这样导入新知：“我国是戏曲之乡，其中皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一.它的演出装备轻便，唱腔丰富优美，表演精彩动人.千百年来，深受广大民众的喜爱，所以流传甚广.皮影戏是让观众通过白色布幕，观看一种平面偶人表演的灯影来达到艺术效果的戏剧形式.这种灯影其实就是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕上的表演艺术.说白了，就是投影.我们今天要学习新的知识就是《投影》.”这样的导入，显然能够吊起学生的学习胃口.2激将法.还以《投影》这堂课为例.当我讲到皮影戏的时候，有个学生情不自禁地站了起来，手舞足蹈地说：“好玩，我在洛阳看过，太漂亮了.”也许他意识到了这是上课，马上坐了下来.我认为，这是个难得的动态性的学习资源，让这位学生适当地谈一下感受，然后我再讲述皮影戏的制作原理，这样可以很轻松地引入新知.为了缓解这位学生的紧张心理，我运用了激将法，说：“你可能不记得当时演戏的情况了吧？”等他反驳我说“记得”的时候，我要求大家用掌声请他讲讲他看皮影戏时有什么感受.这位学生讲得很有个性，还表演了几个动作，大家又一次送给他掌声.接下去，我就从皮影戏转到课堂的新知――“投影”上.我觉得，这样做，既抓住了预设之外的教学资源，生成了新的课堂精彩，又营造了和谐的课堂氛围，一举两得.
二、注重主体潜力发挥
课堂上的精彩生成，不是教师一个人在讲台上的喋喋不休、滔滔不绝，而应该充分发挥学生主体的内在潜力，我们应该通过师生的共同努力，让每一个学生都能够获得数学知识.所以，注重主体的潜力发挥应该成为新的教改形势下的重要理念.如，学习《变量》（同上，《数学》八年级上册第十四章《变量与函数》）时，我出示了这样一道题：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L cm，怎样用含m的式子表示L？
学生得出的答案并不完全一致，这说明有人做错了.我没有马上给出标准答案，我觉得，这是一个发挥学生主体性的好机会.虽然我的预设教案有正确的答案，但是，此时此刻，我完全可以利用这样的机会让学生自己去纠错.于是，讨论开始了.结果是学生自己解决了问题，找到了正确的答案.
三、捕捉学生课上亮点
捕捉学生课上亮点，就是随时鼓励学生认真学习的精神.这是教案预设中不可能有的，因为它只存在于动态的教学过程中.抓住了学生的亮点，也就激发了学生的学习劲头，增强了课堂的学习活力.有位教育家曾经说过这样的话：“教学就是即席创作.”当课堂上出现动态教学资源信息时，教师的第一反应应该是辨别其价值，并立刻决定取舍.如果有用，应将其融入自己的教学过程，这是一种教学智慧，也是课堂精彩生成的关键.比如有次我讲《整式的乘法》（同上，第十五章《整式的乘除与因式分解》），当我提出一个问题的时候，有位后进生喊出了一个答案，虽然这个答案是跟在别的同学后面，但我捕捉了这位后进生的这个亮点，并给予了足够的表扬，因为这个学生平时很难这样大声地回答问题，我这样做就是给他心理上的冲击，打消纠缠他不放的自卑感，让他重拾学习的信心.
捕捉学生的亮点要有一定的针对性，对于后进生，还要准备打持久战.因此，跟学生交朋友，了解学生的学习心理，解决他们的困惑，才能在课堂教学中有新的令人振奋的生成.
初中数学课堂的生成策略绝不止以上这三种，但无论采用什么策略，都应用新课标理念武装自己，并在实践中身体力行，这样才能在非预设的教学过程里创造精彩.
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．，全国公务员共同天地
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全国公务员共同天地
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
长期以来，新泰市楼德镇初级中学一直秉承追求卓越，锐意创新的校训，从辉煌走向辉煌，我们数学组的各位教师更是本着“和谐共进，勇攀高峰”的精神，扎实工作，进步不止，不敢有丝毫的懈怠。在平时的教学工作中，我们努力做好以下几方面的工作：
一、教学观念再更新，课堂实效又提高
素质教育新形势下，观念更新势在必行，课堂实效是目标。提高学生自主学习效率的关键是生生互动、学为主体，我们教研组的教师始终重视学生自主学习，提倡自主、探究、合作和开放性学习，戒除故步自封，积极进行课堂教学研究，落实学生在教学中的主体地位，使数学学科成为学生紧张而精彩的初中生活的见证，而不是被边缘化，成为一块“食之无味，弃之可惜”的鸡肋。让数学课堂成为学生喜欢的丰富多彩的课堂，成为师生沟通交流的平
台，让学生真正动起来，建立和谐课堂，让数学教学登上新的高峰。每堂课提前让学生知道学习内容、重点、难点，使其能合理高效地听课学习。我们还注重课堂中的训练，既突出了以练促学，又突出了学生的主体地位，使课堂教学更具实效性。
二、狠抓集体备课，实现和谐共进
集体备课中，大家既有明确分工又团结协作，集思广益，资源共享，这也是我校八年级数学长足进展的不竭动力。教研组内精诚团结，人人献计献策。不将集体备课停留于形式上的统一进度，而是渗透于整个教学活动之中。有负责周周清的选题、出题，有导学设计的制作，并作为该周集体备课的主讲人，提前对教材进行详细分析，确定目标、重点、难点及突破策略等，并写出自己的设计方案，供全组讨论。在集体备课时全组针对主讲人的发言献计献策，提出更好更合理的思路或设计方案，力求把课备好、备细、备精。这样不仅做到统一进度，也减轻了教师的负担，更能保证组中教师间的相互交流学习，扬长避短。
三、夯实双基，提升能力
在平时教学工作中，我们将周周清进行到底，落实到位，以“考”促学。选题本着“学什么，考什么”，贴近教材，贴近基A，抓关键，突重点。及时发现学生暴露的问题，了解学情，从学情入手，做到讲评时能层次清晰，详略得当，集中突破学生的难点疑点。并要求学生建立改错本、积累本，整理暴露出来的问题，真正做到每周一清。我们还提倡组中教师利用零碎时间进行“小检测”。通过这些检测，督促了学生及时复习，注重平时积累，打好夯实的“地基”。
四、培养杜错意识，践行完美答题
杜错意识指想方设法减少学生解题和考试中的错误，将错误率降到最低程度。学生解题和考试中的错误概括起来，一般有下列几种类型：
1.审题性错误
主要指审题不仔细、不理解题目的意思，无法找到解题思路等导致的错误。
2.知识性错误
主要指基础知识掌握得不牢靠、记忆不清，用错概念、公式、法则、性质、定理等导致的错误。如整式乘法和因式分解的解答最突出。
3.方法性错误
主要指选择的解题方法或繁或难或运算量太大或无法求解等导致的错误。
4.运算性错误
主要指粗心大意或算理不清造成运算上的错误，这是学生中出现频率较高的一种错误。
5.不良习惯性错误
主要指看错、抄错（草稿纸上是正确的，但抄到答卷上是错的）、填错（想好的做好的是B，填卡时却是C）、书写潦草、格式不规范、理由不完善等导致的错误，这种错误在学生中也不少见。
细节决定成败。有的学生在考试中因为一个小小的错误而失分（有的甚至导致整个大题失分），特别是出现了看错、抄错、填错等这些“低级”的错误，会给学生留下终生的遗憾和痛苦的回忆。其实从某个角度来说，数学复习的终极目标就是要杜绝错误，帮助学生克服错误，使学生尽量少犯错误、甚至不犯错误。那么如何杜绝错误呢？可以从两个方面入手：
第一，按知识系统分块。罗列学生在每一块解题中的一些易忘点、易错点和易混点。根据内容的多少和考试的侧重量，用约2～4节课的时间，通过提供错解，让学生进行“找错、释错、改错”训练。
第二，要求学生配备错题本。将自己在解题和考试中的错误记录下来，并反思错因，提出改进措施，形成简短文字，力争不再犯同样的错误。
五、创新教学模式，拓宽数学教学新天地
教学是一个不断摸索的艰苦的过程，成绩只能代表过去。面对教育教学改革，面对新的形势，更需要我们不断学习，在教中学，在学中教。在以后的教学中，努力实现课堂上“教学案”的高效利用，进一步精细“一体化教案”。让课堂更有效，让备课更细致，并教会学生如何合理地利用自主时间提高自己。
总之，今后的课堂教学和改革中，我将继续笃定理想，躬耕不辍，全身心地投入到每一个教学环节中。不断克服一切困难，扎实进取，耕耘楼德教育这片沃土，收获充实的精彩人生。
参考文献：
职业学校不同于普通高校，职业学校相较与理论知识更注重实践，提高技术技能人才培养质量是发展现代职业教育的基本任务，是构建现代职业教育体系的关键所在，是主动适应经济发展新常态、服务产业促进就业的重要抓手。建立中等职业学校教学工作诊断与改进制度，引导和支持学校全面开展教学诊断与改进工作，切实发挥学校的教育质量保证主体作用，不断完善内部质量保证制度体系和运行机制，是持续提高技术技能人才培养质量的重要举措和制度安排，也是教育行政部门加强事中事后监管、履行管理职责的重要形式，对加快发展现代职业教育具有重要意义。
2教学案例定义
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。在中职数学教学案例中，一般由背景、主题、反思这几个部分组成。数学案例中首先要交代背景，这节课要学习的理论知识，要学习的数学原理是什么。其次是主题，由背景展开细化到各个小的知识点。最后是反思，反思这堂课的主要内容，并查漏补缺，发现学生还有没不懂的地方。
3中职数学教学案例实践
以中职数学第一章集合为例:课题:集合－集合的概念(1)
3．1教学目的
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法;(2)使学生初步了解“属于”关系的意义;(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
3．2教学过程
3．2．1复习引入
(1)简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;(2)教材中的章头引言;(3)集合论的创始人———康托尔(德国数学家);(4)“物以类聚”，“人以群分”。
3．2．2讲解新课
阅读教材第一部分，问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的．我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用数集及记法;(4)非负整数集(自然数集)N。3．2．2．2元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如:某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准;某班个子高于180cm的同学，可以组成集合。关系:元素a是集合A的元素，记作a∈A(读作“a属于A”);如果a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A”)。
3．2．2．4集合的类型
(1)由有限个元素组成的集合，叫做有限集;(2)由无限个元素组成的集合叫做无限集;(3)由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集;(4)所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N(最小的自然数0);(5)所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ;(6)所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z;(7)所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q(有理数包括整数和分数);(8)所有实数组成的集合叫做实数集，记作R。
3．3小结
本节课学习了以下内容:(1)集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于);(2)集合元素的性质:确定性，互异性，无序性;(3)常用数集的定义及记法。
4结语
在中职数学教学课堂中，教师不但要有好的教案，还要做到语调清晰，教态得体，使学生积极主动的学习数学知识。中职学校各教师不断改进教育教学方法，凝练教育智慧，形成独特的教学风格。教师在课堂上要有一双慧眼，要时刻想着捕捉学生点点灵光的闪现、挖掘学生的兴奋点、记录课堂上的亮点，只有这样才能帮助低起点的中职生改变学习态度，树立好信心和成才决心，成就他们精彩的人生。
作者:龙志芳 单位:铜仁市交通学校
参考文献:
［1］施良方．学习论［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
小学语文高效课堂有效学习教学活动中的“教”与“学”是和谐统一的，其行为是密不可分的。教师应摒弃“分离式”（重教轻学、重学轻教）与“主客式”（重师轻生、重生轻师）两种偏向的理解，树立“完整式”的教学观，课堂教学是一种有目的的、讲究效益的活动，若学生的学习是有效的，教师的教学才是有效的，这样的课堂才是有效的课堂。教学的有效性是课堂教学的生命。
“六模块”教学模式是连云港市教研室在江苏省规范办学行为的相关文件精神的背景下，以推进“课程改革”为指导思想，在“杜郎口中学”“杨思中学”等成功教学模式的基础上，提取出“先学后教”的教学理念，结合我市的教育教学实际情况而提出的并在全市中小学推进的教学模式。“三案”指“教案、学案、巩固案”，“六模块”指“自学质疑、展示交流、合作探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移运用”六个教学模块。目前，“六模块”模式正大力推进，取得了一些成绩。但综观各小学，在“六模块”模式下的课堂教学却并不尽如人意，出现“先学”与“后教”错位，“先教”与“后学”失位，“旧知”与“新知”差位。
一、以学定教
“六模块”教学模式中的“学案”就是“先学”。“先学之学”的鲜明表征是“超前性”。从时间上讲，学生的独立学习在先，教师的课堂教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化，要求“教要为学服务”。因此，“后教之教”就有“针对”的必要性，即必须根据学生超前学习中提出和存在的问题进行教学。否则，教师依然故我，面面俱到，系统讲授，那就失去了让学生超前学习“学案”的意义，失去了教学的针对性。
1.对“学案”进行检查
一方面是为了防止学生的“超前学习”放任自流；另一方面，也是更重要是为了确切地了解学生的学习能力和他们对教材的掌握程度。这既是展示学生独立学习能力和肯定他们超前学习成果的过程，也是一个发现和集中学生存在问题的过程。
对“学案”如不能全改，因每个班级一类学生的知识结构都是雷同的，不防采取“抽样检查”的方法，以确定学生存在的问题，这样就能达到“会的知识不教”的目的，从教学时间上得到保证，也能确定学生知识的“最近发展区”。
2.继续发挥学生的学习能力
在针对学生的问题进行教学时，也不是由教师包办代替，而是要继续发挥学生的学习能力。凡是他们自己能够解决的问题，要继续让他们自己去独立解决；凡是他们自己不能独立解决的问题，则启发、引导、组织大家一起解决。
有了针对性的“后教之教”，才能使学生的独立学习能力不断得到表现、强化，从而最终形成，使教师的主导性不断转化为学生的主体性，达到“教师少教、学生多学”的理想效果。
二、以教导学
从动态发展角度来看，整个教学过程是一个“从教到学”的转化过程。在这个过程中，教师的作用不断转化为学生的独立学习能力。随着学生独立学习能力的增强，教师的作用在量上也就发生减弱；最后学生完全独立，教师作用完全消失。所谓教师的主导作用，最主要最根本的也就在于促进和完成这一转化。以教导学的本质就是把教转化为学，也就是把教师的教学能力、分析问题和解决问题的能力，转化为学生的独立学习能力，培养独立学习的习惯。因此，教师的教要致力于学生学会学习。
在教学实践中，成功的教学过程是这样的：教——扶——放，这是从教师的角度来说的，这是将其转化为学生独立学习能力的过程，具体的转化过程有三个阶段：教学阶段、引学阶段、放学阶段。
1.教学阶段
就是教师教，学生仿学。教师教学生逐字逐句地阅读教材，将教材读通、读顺、读懂。从中让学生学会阅读，形成阅读、思考的习惯。
2.导学阶段
就是教师由教转化为引，其着力点是引导，而不是直接讲解，是通过设疑来实现，让学生带着疑问去学习教材，让学生在重点、关键地方多分析、多思考，而且可以通过引导帮助学生把握教材的重点，顺利通过难点。这一阶段要求教师设疑应有启发性、概括性和针对性，要充分体现教材的重点和难点，设疑的形式应是多样的，如表格式、填空式、问答式等。
3.放学阶段
这一阶段中学生已经具备了独立阅读教材与思考的能力了，基本上可以独立地进行学习了，这是“从教到学”“从扶到放”的培养结果，学生一旦进入独立学习阶段，就必须“先学后教”了，这是施行“六模块”教学模式的先决条件。
以教导学是先教后学的应然要求，先教后学与先学后教具有内在的密切联系，故“六模块”教学模式的推进不仅是小学高年级的事，中低年级应该打好学生“独立学习能力”的基础。
三、以会定教
美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经提出这样的命题：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”可见，学生的“旧知”是何等的重要。
没有旧知识作为依托的新知学习只能是机械的学习、死记硬背的学习。从大的角度来说，教学必须从学生实际出发，从学生原有的知识出发，循序渐进，这是大面积提高教学质量和防止学生学业失败的根本措施。从小的角度来说，每节课的教学必须帮助和引导学生找准与新知直接联系的旧知，并通过旧知去学习新知。
用新课改理念优化课堂教学，教师要从以下几个方面做起：
一、认真备课，深入研究教材，设计突出基础性和发展性的教学目标。
教学目标一般分为知识目标、能力目标和情感目标。备课时要备学生、备教材，力求达到预期的教学目标。教师在课前必须充分预设到学生可能出现的问题，吃透教材，最好把学生感兴趣的话题、社会实践的真实内容引入教学情景，进行重组教材，针对教学目标分类分层次提高教学质量，把握好知识点的梯度，难易比例适中，兼顾不同层次的学生，分层施教。
二、课堂教学过程中要渗透新课改理念，面向全体学生，加强学科整合，使学生生动活泼的去探究去发展。
1、在新课改理念的指导下，课堂教学必须面向全体学生。
“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。在课堂教学中必须真情对待学生，关心爱护学生，不能厚此薄彼，尤其是学业成绩不良的学困生，教师要多鼓励，多关怀，相信他们的潜力，切实帮助他们。
举个例子来说，我是教数学的，在所教的班里，有一个学习成绩特别差而且课堂上不认真听讲的男孩。为了帮助他，在课堂上，我总是提问他一些简单的小问题，他回答正确时我会竖起大拇指，他高兴的不得了。课后，我会给他额外的辅导。慢慢地，这个男孩开始对我的课产生了兴趣。有一次，他主动举手到黑板做一道别人做不出来的题，我马上叫了他，结果他做对了，全班同学不约而同的给他鼓掌，慢慢地，他的数学成绩提高了。
可见，关注每一个孩子，面向全体学生，在课堂教学中是多么的重要。
2、在新课改理念的指导下，各科教师在课堂教学中必须各学科之间相联系，与各学科整合，目的是使课程向综合方向发展。
例如，有一天，我在上数学课时，讲到整式的混合运算，有一种类型题：“根据叙述，先列出式子再计算。”学生在列算式时，有时会忘记加括号。有这样一道题：8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的积等于多少？
有的学生没有理解题的主干，错误的把算式列为：
8x2y4+6x3y5÷2x・4xy
而正确的列式应该为（8x2y4+6x3y5）÷（2x・4xy）
为了帮助学生理解题干，列出正确的算式，我教给了学生一个好办法：抓字眼，抓题干。我还举了一个语文课上的例子，我在黑板上写了一句话：“既美丽又苗条的老师抱着一束漂亮的玫瑰花。”然后让一个学生把这句话的主干找出来。这个学生不假思索地回答道：“老师抱着玫瑰花。”我再让学生以相同的方式去观察“8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的积”这句话，应该怎样去找主干，浓缩题目。学生顺理成章地类推出“和除以积”，从而把握了这道题的本质，正确地列出了算式。在本节课接下来的题目中，学生们都能准确的找出题目的主干，准确地列出式子，再也不会漏加括。
下课后，我心里美滋滋地，觉得有一种“拨开云雾见太阳”的无比灿烂的感觉。于是，我在自己的课后记中写下了自己的感受：过去的传统教育只注重学科的自身体系，学科与学科之间彼此孤立，没有整合。而现在在新课程改革的需要下，学科与学科之间应该建立起密切的联系，进行综合性学习，把所有的学科合为一体，形成有机整体，在某学科学习的时候，多方面联系，把整个学习过程中的相关因素都联系起来，来解决这个问题。
3、课堂教学中，课堂上提问要有艺术性。
提问，是最能引起学生注意和思考的方法。但是简单的提问，没有价值；繁琐的提问，混淆重点；空泛的提问，引不起思维活动。因此，提问要适当，符合逻辑，切合教材、教法和学生的实际，有启发性和思考性，灵活多变，才能达到提高教学质量和教学效果的目的。
例如，八年级数学下册《不等式》，有这样一道题：“x2是非负数，请列出不等式。”我问：“什么是非负数？”学生恍然大悟：“不是负数的数，即零和正数。”从而得出x2≥0这个不等式。
这样的提问，使问题迎刃而解，加深了学生对知识的理解，同时使学生学会了问题的灵活变通。
三、抓好小结习题课，培养学生的能力。
小结习题课复习巩固新授知识，熟练技巧技能，为中差学生提供查漏补缺的机会，使学生系统掌握单元知识，举一反三，灵活运用知识。在小结习题课中，帮助学生找出单元主线，分析归纳典型问题的思路、方法，总结规律，通过拓展延伸，为优生发展提供广阔的空间。
例如，在复习分式方程解应用题时，我是这样做的：每道应用题中涉及到三个量之间的关系，如路程、速度和时间，工作总量、工作效率和工作时间等等，在应用题中要时刻记住找三个量，确定已知量和题目所求量，那么根据剩下的第三个量找出关系，列出方程。
有这样一道应用题：甲走90米与乙走60米所用的时间相同，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙的速度。
本题中，已知量是路程，所求量是速度，那么第三个量就是时间，找出甲、乙的时间关系即相等就可以列出方程。
通过这样的讲解，学生掌握了此类型题的规律，从而也为学生能力的培养提供保障，学生自然也会对“根据所给出的题干，自己提出问题”这种结论开放性题目感到极易解决。
四、实行课后记的做法，加强课后研究，促进教学研究的深层思考。
【关键词】初中数学；分层教学；有效性；运用
一、前言
对于初中学生来说，13～16岁的年纪是求知欲和思维最活跃的阶段，学好初中知识，可以为高中打下好基础.而数学作为一门逻辑性极强的学科，对未来生活中的各方面发挥着重要作用.但值得提出的是，和小学数学相比，初中数学更加抽象、理论性强、难度大，学生需要投入更多的精力更多的时间才能学好.面对这样一门如此复杂的学科，不同的学生投入学习的时间精力不同，获取的知识量也不同，所以每名学生的数学水平也不同.笔者从事中学数学教学多年，根据前人提供的教学方法结合自身的教学经验，总结出了分层教学在初中数学教学中的有效运用.
所谓分层教学，最先开始于20世纪初美国，后来流行于欧美中学，到了20世纪80年代开始被引进中国，并逐渐普及开来.分层教学至今没有统一的定义，但各国对它的解释统归为“教师根据学生的不同学习水平，采用不同方法进行任教的一种教学方式”.新一轮课程改革下要求教师注重学生的个性化差异化发展，而分层教学推广的本意就在于根据学生的差异化学习水平使用不同的教学方法，以让学生在学习方面得到相应的提高.从这来看，分层教学顺应了时代潮流，符合新课改下的教学要求.
分层教学最初使用的模式是分班授课，随着时间的推移和实践经验的积累，后人又提出了知识分层教学模式和分组分层教学模式，笔者就个人经验，围绕分班分层、知识分层、分组分层教学模式这三个方面，简要分析其在初中数学教学中发挥的效用.
二、分层教学在初中数学课堂上的有效运用
（一）班级分层教学能针对性提高学生数学水平
上面已述分咏萄ё畛踉诿拦课堂上使用，当时采用的分层教学模式是将不同学习程度的学生进行分班授课.分班作为最原始的分层教学模式，即使在发展的过程中被发现了种种弊端（比如因分班导致学生自卑，分班导致学生父母反对等弊端），但今人在取其精华去其糟粕之后，顺应时代不断更新改善，班级分层教学模式依然适用.班级分层教学模式简单来说就是分班，根据不同学习水平层，不同接受能力层的学生进行A、B、C、D班级分布，教师根据每一个班级的能力水平，制订不同的教学方案.分班的一个有益之处在于，它根据每个班级学生的现有知识水平，制订合理的授课方案，以让学生都能接受听懂知识.比如在初二上学期开学之时，学校根据任课教师提交上来的每名学生的学习水平，根据学生的学习水平高低将学生分成A、B、C、D班级，教师在任课时，对于学习能力较强的班级，可稍微加快讲课进度，添加课外知识丰富学生知识面；对于学习能力较弱的班级，教师可以放慢讲课速度，在备课教案上添加更多的例子，以让学生记忆深刻.
如在初二上册《数学》第十四章14.1节“变量与函数”中，这一章节作为重点内容，教师在准备教案时就需要格外注重.在给接受能力水平较高的班级上课时，学生接受知识能力快，消化知识的能力也快，教师可以减少例子的讲解，注重理论知识的落实，在课本知识已经讲授完结的情况下，给学生科普课外知识，增加学生的知识面.或者让学生提前预习下一节课的内容，提前自主学习.而在给接受水平较低的班级授课时，教师应将学案设计得简单易懂，更加地详细解释，增加讲解变量和函数的例子，以让学生明白什么叫变量，什么叫常量，通过反复提醒训练，加深学生的记忆力.
（二）知识分层教学能由浅至深地丰富学生数学知识
分班是分层教学最初提出的一个教学模式，分层教学在后期发展中，又衍生出了知识分层教学模式.所谓知识分层教学模式，它不需要按照学生的知识水平能力的高低和接受知识能力的高低去进行分班，而是将所授课本知识内容进行由浅入深的划分，给学生授课时亦选择由浅入深地授课，以逐渐填补、逐渐丰富学生的课本知识的一种教学方法.知识分层教学模式比较于分班分层教学模式，一个是对课本知识进行划分，另一个是对学生进行划分，前者减少了学生因为分班而产生的厌恶自卑心理，更降低了学生家长的抱怨投诉心理.比如教师在给学生讲授初一上册《数学》第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之时，这两章节是基础章节，为后面的数学知识做铺垫作用，内容比较简单，教师可以加快进程，而在讲述第三章“一元一次方程”之时，学生逐渐接受未知量，为后面的“两元一次方程”做铺垫，教师要详细讲述第三章节，便于为后面所学做铺垫.等到教师在讲述七年级下册《数学》第八章的“二元一次方程”之时，教师可给学生回顾七年级上册《数学》第三章节“一元一次方程”内容，先扎实学生的基础知识，再进行对较难知识的讲解推进.
由浅至深的教学方法除了被使用在授课过程中，在考试时教师也会让学生先选择简单的问题再选择有难度的问题进行答题，这样的做法除了能让学生在考试中拿到基础分数，更是因为容易得分会让学生产生自信心理，在回答难题时更加积极面对，保持冷静心态.知识分层教学法也不外乎如此，由简单到较难再到很难的授课方式给了学生一个缓冲带，简单带来的成就感也会让学生更加有信心积极地面对后面的难点知识.
（三）分组分层教学能全面综合地提高全班学生数学水平
如果说上面提及的分班分层教学模式和知识分层教学模式是单一方向且早已被使用熟练的，那么分组分层教学模式是针对21世纪培养合作型人才提出的一种双向教学模式.所谓分组分层教学模式，指的是不将学生分班级，统一对待学生，却又差别化对待学生，将全班学生进行分组讨论合作学习的一种教学模式.而它的双向性体现在，学生通过教师授课可以获取知识；学生通过学生之间的讨论也可以获取知识.在分组分层教学模式下，教师讲授完一个知识点之后，将学生进行分组讨论，小组成员之间可以分享自己收获的知识，将不同的知识点提出来一起讨论，组别之间也可以交流知识的难点、重点.通过分组分层教学模式，可以极大化地促进知识的传播，极大化地照顾到每一位学生，更统一地提高全班学生的数学水平.比如教师在讲授完七年级下册《数学》第八章“二元一次方程”之后，将学生分组讨论，让组员之间自行解决个人的疑惑，不懂的地方可以跨组询问，最后，由每个组提出最终的大家都认为不懂的难点知识，教师再根据各组提出的问题，进行讲解.
分组分层教学模式更加地注重学生的合作交流能力.新课改下虽然要注重学生的个性化发展，但中国课堂往往是一位教师对几十名学生的局面，在这样的情况下，教师不可能兼顾到每一名学生，也没有那么多时间精力解决每一名学生提出的问题，学生之间能够合作交流，分享知识就尤为重要.分组分层教学模式不仅减轻了教师的负担，更能培养学生的合作能力，除此之外，更能极大化地全面提高全班学生的数学水平，促进全班学生的数学水平平衡发展.
三、结语
分班分层教学模式、知识分层教学模式和分组分层教学模式是现今初中数学教学课堂上最为通用的三种教学模式，在前人积累的经验和后人的完善改进下，这三个模式在初中数学教学中发挥着重大作用.而和分班、知识分层教学模式相比，分组教学模式更加地符合当代课堂，其能极大化地促进全班学生提高数学水平，更能培养学生的合作交流能力.除此，分组分层教学模式给学生提供了一个轻松活跃的课堂氛围，学生通过合作讨论思想的碰撞能产生新理论新观点，有益于培养学生的创新思维能力.
【参考文献】
[1]张卫华.“分层递进”教学法在初中数学课堂教学中的尝试[J].内江科技，2010（9）：208.
（一）讲评不够及时
学生每次考完试后，都会很想知道自己到底考得怎样，对题目和解题的过程记得比较清楚，如果教师能抓紧时间批改试卷并做好统计工作、及时讲评，会收到事半功倍的效果。然而，有些教师不能很好地抓住学生这一心理，往往是考完试之后便忙于别的事情，没有及时批改试卷，或是不能及时开展统计和分析工作，等到教师讲评时，学生已经忘了试题和自己的解题思路，情绪也不高，讲评课不能达到预期的效果；对教师来说，刚阅完试卷，对学生存在的问题了如指掌，如果教师讲评不及时，就失去了激发学生兴趣和了解学生答题情况、因材施教的良好时机。
（二）讲评随意
在平时的教学过程中，经常听到其他教师讨论：“明天讲评试卷，今天就不用备课了。”这些教师觉得讲评课无非是教师拿着试卷，一题一题地讲解正确的解题过程，公布正确答案，学生对照试卷一边听一边改。有些学生能听懂，会去改正自己的错误，而有些学生可能听不懂，教师也没有主动去了解。大多情况下，教师在一节课里没有讲评完一份试卷，下一节课继续讲，学生听得昏昏欲睡。其次，教师很少撰写讲评课教案。从中可以看出，教师在讲评课上较随意，缺乏严谨的思考和准备，讲评效果必然受到影响。
（三）讲评缺乏针对性
相比于其他课型，试卷讲评课可能是学生不那么感兴趣的课，可能是效率比较低的课。每次试卷讲评课上都会出现这样的情况：教师拿着试卷在讲台上一题一题地公布答案，讲解解题过程，分析试卷，学生在下面很认真地听，对答案，改正试卷上的错误。学生好像在认真听、仔细改，实际上相当一部分学生只是抄下正确答案，不认真听老师讲解。究其原因，很多教师在平时的试卷讲评课中，只注重面面俱到，忽略主次，拿着试卷从第一题开始，一题一题地往下讲，讲评缺乏针对性。
二、针对上述问题应采取的策略
笔者针对以上问题进行反思发现，很多教师没有真正明白试卷讲评课的目的：考试结束后，教师通过评卷，发现学生学习存在的主要问题，教师上试卷讲评课是为了帮助学生及时纠正错误，弥补学生知识的缺陷，不能只就题论题，应通过深入分析，发现学生答题错误的原因，对错误类型进行归类，总结经验教训，通过试卷讲评课促进学生良好学习习惯的养成以及自我反思能力的提升。一般来说，教师可以从以下几个方面着手：
（一）及时备课，做好准备工作
教师要上好试卷讲评课，在评阅试卷时就应开始做好准备工作：在阅卷过程中，记录学生答题情况；试卷上存在的普遍性问题是什么；典型性问题出现在哪些学生身上；哪些题目学生丢分多；出现错误的原因是学生对概念、法则不理解，还是计算出现错误，是学生没掌握新知识，还是学生综合运用所学知识解决实际问题的能力不强；哪些题目学生答得好，哪些题目学生解题方法多样化等。更重要的是，教师还要把试卷涉及到的知识点梳理一遍，归类，厘清关系，划出重点、难点，通过深入分析，课前写好讲评课教案，上课时才能厘清思路，做到突出重点、突破难点。例如，2014年广东省中考试题第17 题：计算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，这类计算题中考年年考，虽然学生平时也练得比较多，但得分率并不高。因此，教师在讲评这类错题时，一定要注意将题目涉及到的知识点进行归纳：实数的简单计算涉及到的知识点有相反数、算术平方根、倒数、零指数、负指数、方根、特殊角的三角函数、因式分解、整式的运算、绝对值的化简等，这些知识点细而杂，在讲评这些题目时教师一定要引导学生学会将知识点梳理清楚，做到系统化、条理化，这要求教师在讲评前做好大量的准备工作。
（二）重视过程和方法
“授人以鱼”不若“授人以渔”。试卷讲评时，教师不仅要给学生正确答案，还要重视讲清解题思路、解题步骤、解题方法以及解题技巧，同时还要有计划、有步骤地进行，不能随兴而起、兴败而止，更不能胡编乱扯，无边无际。讲评过程中主要讲学生共同存在的问题，讲清理论与知识的欠缺处、答题的思路、解题的方法；分析错误的原因、出题者的意图、考查的知识点；评一题多问、多题一解。帮助、启发学生思考，寻找差距，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
试题讲评有以下几类：第一类，没有或很少有错的习题，通常不讲评或点到为止；第二类，部分学生有错的习题，视具体情况适当讲评；第三类，绝大多数学生有错的习题，这类习题具有迷惑性、综合性，应重点讲评。教师在讲评试卷的时候注意每个环节、步骤，既要注意细节，又要通观全局，既要注重试卷的答案，又要注重讲评的过程，只有这样，学生才能掌握好知识。讲评课是学生发现问题、纠正错误、进行查漏补缺的有效环节，由于初三学生时间紧、任务重，讲评课就显得尤为重要了，因此，如何上好试卷讲评课值得每一位数学教师深思、研究。
（三）有针对性，突出重点、难点
一节课的时间有限，在试卷讲评课中所涉及的知识点可能比较多，不能把试卷从头到尾一题一题地讲解，也不能只讲重点、难点。教师应根据批改试卷时所做的记录及统计的结果进行备课，将讲评课的重点集中在学生最突出的问题上，真正为学生发现问题、解决问题提供帮助，为下一段学习铺平道路。
讲评课的教学内容应该根据学生测试情况来确定，找准学生答题出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，防止类似错误再次发生。这就需要教师在上讲评课之前，了解学生对错题是怎样思考的，找出学生在这道（类）题上出错的原因，找准学生是在理解基本概念上还是在运用规律上存在问题。为了使学生理解透彻，全面掌握知识点，教师还可以引导他们触类旁通，一题多解。例如，如图，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，求该抛物线的解析式。
解法一：抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函数解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函数解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的两根为x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函数解析式是y=x2-4x-12．
本题能拿分的学生很多，但能用几种不同的方法求解的学生不多。教师在讲评时应该全面分析各种解题方法，培养学生解题策略的多样化和应用数学知识解决问题的能力，特别是二次函数与一元二次方程相结合的习题，学生的解题思路不够明确，综合运用知识点的能力比较差，因此，一题多解能更好地训练学生逻辑思维能力。
关键词： 中学数学教学教学 数学思想方法 教学方法
一、全面认识数学思想方法
数学思想方法包括数学思想和数学方法两个方面.所谓数学思想是指“从某些具体的数学认识过程中提升的观点，是对数学概念、方法和理论的本质认识.”所谓数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的各种手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的，它们在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者关系密切，有时不易区分，人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”.
二、中学数学中某些思想方法的教学
1.函数和方程思想.
（1）函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式，它几乎成为贯穿中学数学的一条主线.中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的应用.
例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试算5期后的本利和是多少？
在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y=N（1+p）■表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.
培养学生函数思想，会用变量和函数思考数学问题，学会建立函数模型解决问题的意识，前提是应该理解函数的概念，将概念通俗化，就是两个变量之间的变化关系，反应到坐标系中就是y对x的关系，在此基础上通过简单实例学习归纳出中学数学中常见的几种基本函数的解析式，牢固掌握它们的图像和性质后将其应用于实际问题中.
（2）方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程.其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义，另外还有方程与多方面因素的相互联系.方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的.其中当然包含通过设立未知量建立相等关系，即把未知看做已知的意识，还有如何用方程（方程组）的知识解决问题，等等.
在等差与等比数列中，常常需要研究之间的关系，我们可以以方程思想为指导，寻找求知数个数与方程个数间的关系，根据题意逐个列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根据题意列出所需要的方程.
2.分类讨论的思想.
所谓分类思想，就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法.例如“直线在平面外”常要分为线面平行，线面相交讨论；qn的极限需要按q所取值的范围讨论；三角函数值的正负要按角所在象限讨论，等等.根据分类思想，人们把这些对象全体组成的集合划分成若干个子集（类），使得具有共性的对象属于同一个子集，而不具有这种共性的对象属于别的子集.分类是以比较为基础，将研究对象进行比较整理.同样一些东西构成的集合可依不同法则（标准）分类.如：三角形按角分类，也可按边分类，解决实际问题时，根据实际情况确定分类方法.
在教学中要注意分析分类的原因、时机与分类的标准、方法，此例是类中有类，正是因绝对值概念引起分类讨论再而由二次函数对称轴的变化即图形位置的不定引起分类讨论，（二次函数的单调性与对称轴的变化关系或开口与二次项次数的符号的关系），引发讨论的原因还有很多，如指数、对数函数的底数对函数性质的影响，圆锥曲线方程中，分母的符号、大小对曲线类型，曲线位置不同的影响，排列、组合中经常遇到的分类问题等，要能准确分类，必须加强基础知识的教学，在平时各相关知识点的教学中，在知识的形成过程中，让学生明确分类的意义与必要性，重复出现，逐渐强化.分类讨论的方法在数学中占有重要地位，通过分类，可以化整为零，各个击破，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体.
3.数形结合的思想.
所谓数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法.数学是研究现实世界空间形式和数量的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的.数以形而直观，形以数而入微.在数学教学中，运用联想的思维，以数构形，以形思数，渗透并强化数形结合的思想方法，使抽象的问题变得直观、易理解，同时有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的形象性和广阔性.中学数学教材中处处蕴涵数形结合的思想.
数形结合的解题思想方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各章节界线，有较强的综合性，不等式、方程、函数之间，方程与二次曲线之间，三角方程与三角曲线之间，不等式与线性规划之间都有着密切联系等，平时教学必须加强这方面的训练，让学生学会以数构形，以形思数，反过来进一步巩固数学知识，打好基础，提高能力.
4.转化（化归）的思想方法.
所谓转化（化归）的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为已解决的问题.它是数学中基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中常用的基本思想方法.数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换的方法及分析法、反证法、特定系数法、构造法等都是转化的手段.
高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉各种化归与转化的变换方法，并有意识地运用变换方法解决有关的数学问题.化归需明确三个问题：（1）明确化归对象；（2）明确化归的目标；（3）明确化归的方法.
以上化归方法在求函数最值问题时经常用到，如三角函数最值问题常常要转化为一些我们所熟知的函数（如二次函数）最值问题等.教师在平时的教学中应有意识地结合例题让学生体会转化方法，转化思想，尽可能在做完题后认真反思，从中提炼方法.学生学会转化的关键是必须具备扎实的基础知识和基本理论，并且能对课程内容融会贯通，系统掌握课程内容的内在联系.教师必须注重各章节知识交汇处的教学，加强知识间的横向联系.
三、如何在数学教学中渗透数学思想方法
数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，反复向学生讲解，通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之.
1.钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.
数学定义、法则、公式、定理等知识都明显地写在教材中，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，并且分散于各册教材的各章节中.我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.例如通过实数、整式概念的教学，可以渗透分类的思想.
2.把掌握数学思想方法纳入教学目标.
数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领.而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.把要渗透的思想方法精心设计到教案中，在备课时要考虑如何结合教材内容进行数学思想方法渗透，渗透什么数学思想方法，渗透到什么程度，例如一般三角形通过作高可以转化为直角三角形，再利用勾股定理和三角函数和知识易求解，这当中渗透了由一般到特殊转化的思想方法；求二元一次方程组的解，可以转化为两个一次函数的图像的交点问题，这样抽象的问题就转化为直观形象的问题，当中渗透了数形结合的思想和转化的思想；教师只有这样把握教材的思想体系，才能在教学中不失时机地渗透数学思想方法.
3.反复再现，逐渐强化.
数学思想方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，不断地再现，反复地引导与强化，才有可能使学生达到掌握的程度.首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的格式解答与例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用.此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境、已经解决其他有关问题时，才能肯定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识.
数学思想方法是培养数学能力与数学人才的需要，因为数学教育的根本目的在于培养数学能力，而这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.它使学生学会用数学的思想思考和解决问题，把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.所以加强数学思想方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且关系到人的素质的培养和提高.数学教师要更新观念，重视数学思想方法的教学，深入钻研教材，努力挖掘教材中所蕴涵的思想方法.
参考文献：