时间：2022-08-22 16:28:55
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇必修一数学知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高一数学；起始教学；有效措施
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-323-02
高一数学之所以在学生的学习生涯中占据着重要的地位主要有三方面的原因，其一，高一的教学内容是教学大纲中要求的必修内容，必修内容意味着学生必须要在高一有限的时间内掌握足够的数学基础理论知识，以便于更好的应用数学知识解决实际问题。其二，高一所学内容在高考中所占的比重也是极高的，纵观近几年的高考试题分布，大部分考点都来源于高一的基础知识点，学生在高一时建立扎实的功底是高考取得理想分数的保证。其三，高一数学起始教学的第一部分知识就是函数的学习，这部分内容比较的抽象难懂，一直都是教学中的重点难点。可见，做好高一数学起始教学工作是提高高中数学教学质量的关键。
一、高一数学起始教学的难点
现阶段的高一数学起始教学效果存在很多难点和障碍，严重限制了整体教学质量的提高，笔者根据实践经验总结了以下几方面的难点，深入剖析目前教学中存在的难点是提高高一数学教学质量的基础。
1、学生方面
学生是教学中的主体，为了更好的开展高一数学起始教学工作，首先要对学生进行深入的剖析。学生方面给高一数学起始教学带来的难点主要表现为以下几方面：其一，学习态度不够端正。高一阶段的学生刚刚经历过中考的洗礼，度过了紧张的中考学习阶段，高一时期的学生在心理上和学习态度上都出现了松懈的情况，但是相反的是，新课改后的高中数学教材在高一时期安排了大量的必修课内容，这些内容在高考中所占的比例也是非常高的，更是学生开始高二高三更深入学习的基础。所以，学生对于高一数学知识的错误认识以及不够端正的学习态度都给高一数学起始教学工作带来了很多的困难。其二，学生的基础知识能力和学习方法比较薄弱。高中数学毕竟不同于初中数学，所学内容更加的抽象难懂，而部分学生的数学功底本身就比较薄弱，在初中阶段也没有能形成严谨的抽象数学思维能力，在学习高中知识时自然感觉到非常的吃力，使得其在高一初期就对数学知识产生了畏惧的心理。另外，学生在初中时由于受到应试教育的影响，学习方法比较刻板单一，只会机械的做题，只知其然不知其所以然，不会主动的进行思考和提问，其思维能力和解题能力都有待于进一步的提高。基于高一时期的学生所体现出的以上特点，教师在教学过程中应当进行充分的考虑，因材施教，制定有针对性的教学措施来开展高一数学起始教学。
2、教师方面
高中教学工作采取的是循环教学的模式，即高一数学教师基本上都是刚刚教完高三毕业生的学生，所以他们在教学习惯和教学模式上都是要求非常严格的，这使得刚进入高中的很多学生不太适应教师的教学方法，课堂上的学习效率不高，所以，在高一数学起始教学时老师应当适当的调整自身的教学方法，使其更加契合高一学生的学习能力和理解能力。另外，高中教师并不了解学生在初中阶段对数学知识的把握情况，这给初中和高中的衔接性教学工作也带来了一定的挑战。在教学初期，教师应当利用一定的时间充分掌握了学生对基础知识的掌握情况后再开展高一数学起始教学。
二、开展高一数学起始教学的有效措施
基于对高一数学起始教学中存在的难点的分析，教师应当根据学生的特点以及自身在教学中存在的问题选择有效的教学措施来开展高一数学起始教学工作。具体表现为以下几方面：
1、通过直观的方式学习抽象的数学知识
高一时期的学生思维能力水平不高，并且由于初中阶段所学内容比较简单，所以学生在学习时更容易接受比较直观的事物。结合学生这一思维特点，教师在教学过程中可以通过直观的方式来帮助学生学习抽象复杂的数学知识，即结合数形结合的思想方法，从抽象到直观，让学生建立对数学知识的良好印象。
比如，应用数学思想方法来学习数学。下面这道习题，是一个典型的应用了分类讨论数学思想和数形结合数学思想解决问题的实例，非常适合高一时期的学生进行学习。如图，边长为2的正方形 中，顶点 的坐标是 .一次函数 的图象 随 的不同取值变化时，正方形中位于 的右下方部分的图形面积为 .写出 与 的函数关系式。
2、培养学生良好的解题习惯
由于学生对于高一时期的数学知识有非常强的陌生感，为了达到最佳的教学效果，一定量的典型数学习题还是非常必要的，通过习题训练培养学生良好的解题习惯，在解题的过程中学会举一反三，逐步掌握数学基础知识，同时也提高了学生的解题能力和逻辑思维能力，为日后更深入的学习打下坚实的基础。
3、充分对话与交流是信息环境下探究性学习的又一基本特性。但由于小学生的打字速度慢，因此效果还不够理想。
4、各个知识领域的探究学习的基本范式是有所不同的。由于探究性学习来源于科学探究学习，因此有把各个领域的探究性学习的方式雷同于科学探究的倾向。探索适合自己领域的探究方式，是现在教师教学研究中的困惑。
实践证明，借助信息技术开展探究式学习的实践活动，能够充分激发学生学习自然科学知识的兴趣与欲望。利用丰富多彩的网络资源与探究性活动整合，不仅可以使原本纷繁复杂、比较难懂的自然科学知识变得生动有趣，易于被学生接受理解，而且通过探究性的实践活动极大地开拓了学生的视野，使学生进入一个奇妙而神奇的自然世界，学生之间的相互协作学习又可以培养情感，增进友谊，形成一种良好的氛围，从而促进学生的全面发展。
参考文献：
[1] 李葆萍.王迎.鞠慧敏.《信息技术教育应用》.人民邮电出版社.2004（09）
一、编好和用好“衔接教材”，为学生顺利进行高中数学的学习提供保障
针对初高中教材内容差异，由市教研室组织编写一本初高中数学“衔接教材”，并对何时补充什么内容作了安排。通过“衔接教材”的使用，既使学生对初中基础知识得到了进一步巩固，又增强了高中教材的适应力。
二、激发兴趣，调动学习的积极性和主动性
学习数学的兴趣是推动学生学习数学的一种最实际的内部动力，具有强烈学习兴趣的学生常会津津有味地学习数学，会积极主动地参与学习数学的活动。这样有助于克服学习数学的困难。教师应遵循兴趣发展的规律，培养学生学习数学的兴趣。
激发和培养兴趣的形式和方法是多样的：课内通过演示实验、挂图以及多媒体等教学手段，尽可能变抽象平淡为形象生动；课后可以举办“数学与生活”讲座和开展“数学小制作”的活动；结合教学内容可经常介绍有关数学学史、数学故事和最新数学研究成果，不仅可活跃课堂气氛，而且能激发学生的求知欲，开阔学生的眼界等等。数学知识在现代科学技术中的应用非常广泛，通过介绍数学知识在现代科学技术中的应用可激发学生的兴趣。
三、循序渐进，促进知识螺旋上升
对于高一新生，教师在数学教学过程中不能操之过急，宜适当放慢教学进度。刚开始可对学生在初中应掌握的数学知识查漏补缺，对学生的水平要深入了解，并简要介绍高中数学的主要内容、知识结构和高考要求。在教学中，要注意初高中数学知识的衔接，使学生能顺利地利用旧知识“同化”新知识，降低初高中数学知识的台阶；从较低层次开始，经过多次反复，循序渐进地使知识逐步扩展和加深，能力就能逐步提高。
四、指导学习方法，培养良好的学习习惯
学习方法的好坏将直接影响学习效果。之所以有一部分高一同学跟不上，学习数学吃力，跟他们没有正确的适合高中数学的学习方法不无关系。因此，教师一开始就要指导好学生阅读数学课本的方法、听课和笔记方法、预复习方法和实验分析处理方法等，鼓励学生主动找出自己学习中出现的错误和原因，强调应从数学意义的角度掌握公式和定理，而不是死记硬背，并逐步使学生形成良好的学习习惯。
上课时，要求学生全神贯注听教师的讲解，听同学的发言。要边听边回忆，边听边思考。要注意听各知识点间的相互联系，听公式、定理的适用范围，听解题的方法和思路。自己懂的要耐心听，不懂的要仔细听，还要动手做好笔记。
上课前，要求学生做好预复习工作。预习时应强调正确阅读数学课本方法，不能一扫而过，而应潜心研读，挖掘提炼，包括课本中的图像、插图、阅读材料、注释也不放过。更重要的是阅读教材时，要边读边思考，对重要内容要反复推敲，对重要的概念和规律要在理解的基础上熟练记忆。课后，教师还要指导学生对知识进行及时复习和总结，例如我们可以在每节课新课之前让学生对上节课内容进行小结。新课学到一定程度之后，可以让学生尝试着进行单元总结，画出知识结构图，对典型例题进行归类分析等等。这样不仅可以克服遗忘，而且可以将知识点连成线，结成网形成知识结构。学生的知识迁移、应用能力就会得到很大的加强。
五、关注学生，正确引导，培养学习数学的信心和意志品质
初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生。
1 高中物理难学的主要原因
经过这几年的探索，特别是近两年，我们发现学生感觉物理难学原因是多方面的，主要分为教材因素、心理因素、社会因素等.
1.1 教材因素
（1）定性研究向定量研究转变或者要求定性和定量并举.
初中教材大纲只要求初步了解，较少涉及定量研究，描述上也不是要求很准确，只需要将物理知识放入现实生活，和学生的感受对照就可搞定.高中则要求深入理解，作定量研究或者要求定性和定量并举，教材的抽象性和概括性大大加强，例如在“力与运动关系”这一问题上，初中物理只要求学生知道“力可以改变物体的运动状态和形状”，至于“什么是物体的运动状态？力为什么能够改变物体的运动状态？力与物体运动状态改变的定量关系如何……”初中物理课本中没讲也不做任何要求，而高中物理则要求学生必须扎实掌握.
（2）知识结构化增强，内容增加而课时减少.
高中教材由于理论性增强，常以某些基础理论为线索，根据一定的逻辑，把基本概念、基本规律、基本方法联结起来，构成一个完整的具有一定逻辑结构的知识体系.但课时大为减少，要求老师高效、精心组织上好每节课，可很多老师不能与时俱进“穿新鞋走老路”使得学生学得是懂非懂.
（3）学科间知识综合性增强
学科间知识相互渗透，加深了学习难度，如分析物理计算题，要具备数学的函数、解方程等知识技能，如高一物理上学期学习速度图象中用到的斜率概念在高一下学期才能学到，学习力的分解用到的三角函数也要到高一下学期数学教材中才能学到；理解瞬时速度和瞬时加速度用到极限的概念在高三才学；这种学科间横向联系的失调，加大了高一物理学习的难度.
（4）物理学科能力要求提高
在理解能力、推理能力、科学的表达能力、实验能力、分析综合能力等方面需要进一步的提高与培养.
1.2 心理因素
（1）思维方式不适应
初中物理在研究问题时，一般是建立在实验基础上，通过观察实验提出问题，或者由实验得出结论，是以“直观形象化教学”为主，即从学生熟悉的自然现象和演示实验中引出物理概念和规律，认识过程基本上是从感性认识到理性认识，符合初中学生认识事物以形象思维为主的心理规律.而高中物理大量的教学要求主要是通过抽象思维来完成的，是通过逻辑推理来揭示事物的本质和变化规律的，其中有些无法借助直观的演示实验直接得出结果，学习程序未必都遵循感性认识到理性认识的规律.这就要求学生必要时从已有的物理概念出发，或从建立理想模型出发，通过观察、分析、归纳、推理来建立物理概念，掌握规律.对这种抽象程度较高的思维方式，高一学生开始学习时很不习惯，自然会感到物理难学.
（2）学习方法不适应
由于高中教材内容多、难度大，教材知识间联系紧密，步步深入，因此要求学生的学习方法必须随着教材和教学要求的变化而变化.单纯的“听”，机械的“记”，死记硬背的“练”，是不能适应高一物理的学习的.多数初中生的学习方法是：跟着教师转，死记硬背教师布置的内容，没有预习教材和进行有关课外阅读及实验观察的习惯.到高中，有些学生仍采用初中的学习方法来学习高中物理，有的不预习，不复习，不看书，下了课就做作业；还有的到外找题做，却不及时总结，时间花了不少，却收效甚微.因为初中物理课程对物理概念、规律等知识，要求学生理解并记忆的较多，推理、论证方面要求较少，而高中物理学习则要求学生对物理概念、规律的掌握不仅要理解，还要能灵活应用.如果学生仅能背诵概念、定律，而不理解，则不能灵活运用，也难以真正掌握.另外，初中物理教材的文字叙述比较通俗，学生易看懂，易理解.而高中物理教材的文字叙述较严谨，学生有时能够读通文字，甚至背诵，但并不代表已经理解其内涵，可见理解教材是一大难关.
（3）课前预习、课上听课积极参与、课后强化、章末复习和梯度强化才到章末检测或月考不对接.俗话说“跳一跳，桃李到”和“学有所用”，前面学的东西在课后练习、章末检测或月考中没有相关的、难度适中的题体现而者出得太难，学生几经努力还是得十几不到二十分，几次下来觉得学不好物理彻底失去学习物理的兴趣，彻底放弃.
1.3 社会因素
家长和社会过于注重孩子的学习成绩，导致学校将学生成绩作为对教师考核的唯一指标，于是有些高一教师不根据学生实际，盲目地将教学内容加深加难，在初始阶段就要求学生一律达到高考水平违背教学规律，一口吃一个胖子，这种深、难、急的教学要求，严重阻碍学生对基础知识的学习和基本技能的训练，从而挫伤了学生学习物理的积极性和自信心.
2 帮助学生学习的策略
经过我们近近几年的课题研究和取得的效果来看，新课改既是机遇也是挑战，对我们新时代的老师提出更高的要求：要求整体规划时时高效，注重每一个环节，而且每一个环节必须环环相扣，俗话说“细节决定成功，点滴铸造辉煌”.
首先：要树造班级灵魂，培养班级文化氛围，组建强有力的班集体，同时将班分成“Aa Bb Cc……”分组帮扶模式.这样有组织有规划的小组在平常上课便于小组学习讨论共同完成导学案，上实验课时便于合作完成实验，培养合作精神，同时以小组为单位容易培养竞争意识：小组与小组竞争，组内成员竞争，组与组的领军人物间的竞争，强化领军人物对组内帮扶力度更大同时提升领军人物自身能力站在出题者的高度来看题，在以后见到同种类型的题有居高临下的感觉―― 一目了然.
其次：制作导学案――上课一条龙
导学案分为六个板块：课前思考、课上关注、课堂练习课堂强化、章末复习、梯度强化和单元检测.六个板块环环相扣.
课前思考，让学生先思考课堂上要讲的重要问题将知识前移，培养学生解决问题的思路策略让学生带着问题预习书上内容有助于学生把握重要知识点，搞清方向.
课上关注，将本节课要讲的重要内容给以指明，让学生知道哪些是重点，力求把这些知识点搞清楚.
课堂练习、让学生讲课前思考的问题弄清楚试着完成，有助于培养学生带着问题看书获取知识和解决实际问题的能力.
课堂强化，精选代表前面所讲知识点的好题，巩固强化前面所讲知识点，有助于学生把所讲知识转化为自己的知识.
梯度强化，由于新课程的改版，系统性理论性增强，内容增多而课时减少，这就要求老师高效，我们经过两年的探索，发现要弱化一课一练，在章末复习和章末检测之间要做一个过渡――梯度强化.才能在后面的章末检测有所面熟正常发挥.[HJ1.3mm]
单元检测，必须精选代表本单元重要知识点的好题组卷，使学生从“题海”跳出来，题要结合新课标和课本重新编写，难度有梯度这样有助于检测学生对本单元重要知识点的把握，同时给老师正确的反馈，加强对学生难于弄清的知识点重复反复强化.
上面六个板块要统筹规划，环环相扣，螺旋上升，不能一口吃一个胖子，一个环节把握不好就可能全盘皆输.
再次：要求老师与时俱进，在要求学生有一碗水时要求老师不但要有一桶水而且要有长源水，终身学习从横向和纵向剖析自己，从横向和纵向剖析教材，从横向和纵向剖析学生.对书本单元知识进行定位，对每一节课进行定位，精心组织课堂同时对学生学习方式方法进行指导和调整.
2.1 寻找初高中知识的连接点，填补空白点
（1）寻找初高中知识间的连接点
高中物理教师要研究初中物理教材，了解其内容，知道初中阶段学生学过哪些知识.例如高中学习《物体的平衡》的连接点就是初中学过的二力平衡知识，即在学习三力平衡问题时可应用力的等效方法――力的合成的知识将其转化为二力平衡问题来处理，这样学生就很容易理解.
（2）填补数学知识的空白点
现行的高一数学必修教材与物理必修教材衔接明显不当，这样就导致学生掌握的数学知识及熟练程度跟不上物理的需要，形成知识应用的空白点，所以教师应对所需数学知识作必要的讲解.例如，在讲瞬时速度和瞬时加速度时，要讲解极限概念等；在讲开普勒定律时要补充椭圆的知识；在讲力的分解和合成时，要讲解三角函数知识；在讲解图象直线的倾斜程度时要补充斜率的概念.
2.2 改进教学方法，加强实验教学
（1）采用“梯度式”进程，降低知识台阶
所谓“梯度式”进程是在新课教学中，教师应掌握各阶段的教学要求所能达到的水平，加强基础知识教学和基本技能的训练，不能一步求成.首先应打好基础，然后再滚动提高，使教学难点分散，后移，有利于降低教学的梯度.
（2）加强实验教学
物理学作为一门实验科学，观察和实验是学生获得感性认识的主要来源，这为学生进行物理思维、实现从感性认识到理性认识的飞跃提供了必要的手段.
2.3 加强学习方法指导，逐步适应高中物理学习
教师应有计划地对学生进行学习方法的指导和训练，要让学生懂得高中的学习应处于主动状态，要求学生做到课前预习、课上勤思考、课后多分析、作业要独立的“四步法”，在每单元结束时要进行单元知识的整理、归纳、总结、应用的“四步法”.
重视知识的理解，逐步领会研究问题的方法，在高一物理教学中，特别是在引人概念、得出规律、分析例题等方面，注意讲清思路，理清来龙去脉，力求思路简洁、顺畅.
2.4 重视学习信息反馈，及时调控课堂教学进程
一、认真钻研初高中数学课改教材，了解初中学生的学习情况
初中数学教材通俗易懂，难度不大，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多的时间反复强调；在知识点上主要侧重记忆，学生在记住相关概念、定理、公式和法则后一般都能取得不错的成绩，学生都是习惯跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结能力. 从升学考试来看，由于中考难度不是很大而且教师讲解细致，练习全面，类型归纳准确，在中考时，一般都有相关的模式或题型可以对号入座，这样取得高分也就不是很困难.
高中新课程数学教材，注重研究变量关系，既重视定量的计算，且需要定性的研究，注重各种数学思维能力的提高，数学思想方法的应用. 高中教师在处理高中教材时，不仅要强调教材内容，还需要拓展课外知识，不仅强调知识，更是要以知识为载体培养学生的数学素养，这对刚进入高一的学生来说，就显得难以适应高中教师的课堂教学容量及教学方法. 高中新课程要求学生善于观察，勤于思考，勇于探索，总结反思和触类旁通，但高一新生往往仍沿用初中的学习方法，对学习中的自学、阅读、复习、反思等必要环节处理不当，同时高一新生的抽象思维能力、空间想象能力又比较缺乏. 由于高考的难度要求有别于中考，以前的初高中教材内容衔接较紧密，但实施新课程后，多数高中老师对初中课标一些变化的内容都不是很了解，且大部分高一老师是从毕业班又回到高一的，这时往往用高三的学习要求和难度来对待高一教学，这样的教学方法对高一新生来是说反差太大，如果中间再缺乏过渡过程，那么高一新生基本上不能适应高中教师的教学方法.
二、重视联系，使高一教学更贴近学生的实际
总的来说，现在的高一学生对数学知识的应用意识和能力有所增强，数形结合的能力也有所提高，学生对概率有一定的认识，对数据的收集与整理的意义的了解优于之前. 学生在数学的直觉上有较好的表现，但与此同时学生也表现出对待学习缺少耐心，缺乏深入的思考，停留于表面，理性思维能力也明显下降. 高一的新生因为在初中能够使用计算器，笔算与口算能力整体较弱，计算的准确率大大降低. 初中学生的几何直观能力较强，但因为弱化几何证明的教学，降低演绎推理难度，造成部分学生逻辑推理能力较弱，严谨性不足. 高中新课程对学生的逻辑思维、抽象概括、空间想象、推理论证、计算求解等基本能力要求较高，因此教师必须在平常的教学中密切注意初中学生普遍存在的上述不足之处，加以引导，逐步提高学生的能力.
初中数学教材内容编写较通俗易懂，趣味性强，与学生的生活实际比较贴近，并遵循从感性认识到理性认识的认知规律，叙述方式较简单，学生一般都容易记住结论并掌握. 但高中新课程数学中的大部分的概念比较抽象，定理严谨，前后逻辑性强，教材叙述严谨，而且内容多，难度大，类型多，方法活，计算比较复杂，体现了“起点高、容量多、难度大”的特点. 因此在高一数学的教学过程中应尽量结合生活中的一些实例，创设适当的问题情境，给学生多一点的课堂时间，鼓励他们发现数学的规律和问题解决的途径，经历知识形成的过程，切忌“满堂灌”. 在高一的入门教学中，更要注意放低起点，扎实教好课本知识，关注学生的参与，加强互动. 对初、高中数学知识衔接脱节的内容应及时进行必要的补充，并尽量让学生对补充的内容进行自主讨论和探究.
三、科学规划，提高教学有效性
高一教师要遵偱高一新生的认知水平，及心理、生理特点，科学地规划高一教学. 例如在刚开始的必修一的“集合”教学中，我们不能指望用四、五节课就解决有关集合的所有问题，这不现实也不可能，其实学生在后续的学习中，会不断地使用，逐步熟练，逐步掌握. 但部分高一教师在一开始就举这样的例题：试判断A = {x|y = x2 + 1}，B = {y|y = x2 +1}，C={（x，y）|y = x2 + 1} 这三个集合的区别. 这个问题对相当部分同学是有难度的，这里其实是关于函数的定义域、值域、函数图像的问题，其实等到了第二章节学完函数之后再来做这道题，大部分学生就能很好地掌握. 因此刚开始的时候，不要过早地拓展与加深，这加大了学生的学习难度，打击了学习信心，更关键的是学习效果并不好. 这样的例子很多，因此高一教师一定要整体把握高中数学教材体系，科学安排进度，循序渐进，由易到难，让学生更有信心地学.
在课堂上，多利用教科书的引导性作用，特别是教材上的“观察”、“思考”、“探究”等栏目来启发学生，引导学生进行观察、思考和探索. 以恰时恰点的问题组织教学活动，以知识的发生发展过程来设计教学，通过猜测、类比、推广等思维活动，学生的学习过程变为学生发现问题、探究问题、分析解决问题的过程，让学生经历概念的形成过程，促进他们建立知识间的内在联系，并逐渐领悟本质. 在教学过程中，通过生动幽默的语言、缜密的分析、严谨的推理论证、有机的联系来揭示数学的美. 不断关注学生的学习，关注他们的成长，对学生在参与数学活动中所表现出来的兴趣，对数学知识的掌握、能力的提高都要及时地肯定，树立学习的信心，让学生对高中数学学习形成积极的态度与情感，使得数学学习始终处于积极愉快和富有想象的过程，让学生在数学学习过程中感受数学的无穷魅力，保持学习兴趣的持久性，真正达到教学的高效性.
四、加强学法指导，注重培养学生良好的学习习惯
造成高一新生不能适应高中数学的教学，成绩下滑严重的很大一部分原因还在于学生仍然沿用初中的学习习惯与学习方法. 我们发现高一的学困生中有知识能力缺陷的学生，但更多的是还是初中基础能力都不错，到了高中由于学习习惯与方法不对，偏离了方向，学习效果不好，成绩始终不理想. 高中的数学内容在教学容量、难度上都高于初中，这就造成了很多学生上课跟不上老师的思路，或者是上课时听得懂，但到了课后的作业就做不来，或者刚教的内容会做，过几天就又忘记. 因此要及时引导学生认识到自身学习习惯与方法的不足，进行调整，逐步形成适合自己的学习方法.
关键词：过渡阶段；衔接教学；教材教法；教学策略；学习策略；教学要求
初中生经历奋力拼搏成功跨入高中，往往对自己的能力十分自信. 同时，他们保持着强烈的求知欲望，对未知的一切感到新鲜，对新的学习生活抱有美好的期待，却对高中数学学习的难度大、作业多缺乏必要的心理准备. 一段时间过后，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，有的学生甚至出现数学成绩严重滑坡现象从而产生畏惧感，动摇学好数学的信心，甚至失去学习数学的兴趣. 在这个过渡时期造成这种现象的原因主要是初高中在学习内容、要求、思维和方法上的较大差异，进而导致高一学生对高中学习生活的种种不适应，如知识基础和结构、教学方法、思维方式、学习习惯等不适应. 为了全体学生的全面发展，高一数学教学的首要任务是做好初高中教学的衔接，包括教材教学内容上的衔接，学生学习方法上的衔接，学生学习心理的衔接等. 这就给高中教师提出了一个严肃的课题，即如何认真钻研教材，研究实施对象学生的心理情况，如何设计适合学生的教学方法，如何培养学生适应高中学习的思维能力和习惯，创造出最适合学生的教学方法，最终实现教学相长，以满足学生新的学习阶段的要求.
（一）教材内容方面的衔接问题
初高中衔接，是一项重要的教学任务. 因此要做好初高中衔接教学，首先就必须对初高中教材的变化了如指掌，全面了解初高中教材衔接的内容，通过调查分析研究，笔者将初高中教材进行对比，梳理需要衔接的内容.
首先根据以上表格发现，初中数学教学内容在许多方面都有不同程度的删减，但相对于高中来说，对这些内容的要求却没有降低，也就是说初中数学删减的内容高中仍然是要求的，这就造成了初中、高中在数学教学内容上的“衔接问题”. 其次，在实际教学中，我们发现由于各个初中根据课程标准所制定的具体教学目标也有所不同，所以导致每个初中学校在教各知识点时讲的深度不一样，一个班级的学生的知识基础就参差不齐，这不是学生本身学习差异造成的，而是初中教材和其初中学校造成的，这也给高中教师的教学增加了难度.
（二）教学目标方面的衔接问题
《课程标准》中提出的三维目标要求，使得高中初中在教学目标上形成差异：首先，在知识与技能方面，初中对“认知目标”的要求为“知道认识理解”；而高中在“认知目标”要求上对学生知识的理解和应用能力的培养提出了更高的要求. 其次，在过程与方法方面，初中要求较低，多为“认识”、“了解”、“感受”、“体验”、“初步学会”等层次；而高中要求较高且更具体化，对过程方法的体验提出了更高的标准. 最后，在情感态度与价值观方面，初中只要求学生“在熟悉的生活情景中感受数学的重要性”；而高中更强调通过数学的探究活动，更加关注学生的个性发展和综合素质的培养，培养学生的创新精神和实践能力.
（三）教学方法方面的衔接问题
《初中数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”. 《高中数学课程标准》中强调：“发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”. 由于初中数学教学内容少，教学进度相对较慢，对重点内容及疑难问题教师均有较多的时间反复练习、答疑、解惑，这让即使是以记忆模仿练习作为主要学习方法的学生也能得到好成绩；而高中数学教材每课时内容饱满，教学进度相对较快，这对习惯了初中较慢教学进度的高一新生来说，无疑是一大挑战. 对于部分习惯了初中慢教学、习惯 “依样画葫芦”、缺乏举一反三融会贯通能力的学生学习数学起来更是举步维艰. 初高中教学上的快节奏，以及教学方法上的变革导致了许多学生的不适应，这就形成了教学方法上的衔接问题. 这归根就底是学生学习方法的不适应所导致的，以下就讨论学习方法上产生的衔接问题.
（四）学习方法方面的衔接问题
初中生在学习方法方面普遍的问题有：第一，初中生普遍自主学习能力较弱，这体现在缺乏自我学习的管理，以及有效的自我反思. 具体体现在不会课前预习、课后复习，以及在测验考试之后的自我反思，这就导致了初中生往往习惯于被动学习，而高中的学习往往需要学生自己去总结方法，自己去预习以及及时复习. 第二，往往初中生习惯于机械接受学习，即主要是教师讲学生听，学生往往认为数学学习就是记忆模仿练习，初中数学往往在知识要求，在了解和记忆的层面上的成分比较多，考试时学生只要记住概念、公式、定理和法则及教师示范的例题类型，一般均能对上路子，取得好的成绩. 而高一数学是从被动记忆向自主探索转变的拐点，一般高中题目不再是记住公式和模仿范例学生就能轻松解出来的，这其中还需要学生对于各种公式概念的理解，再加上学生勤于思考，善于触类旁通，举一反三，归纳探索规律. 高中“课程标准”中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”
（五）心理状态方面的衔接问题
初中生经过刚跨入高中，面临人生的新阶段，对新的阶段充满憧憬，有把高中课程学好的强烈愿望. 但是他们很快会发现初高中课程目标、教学内容要求上的差距，只看到困难和问题，从自信转为自我怀疑，逐渐丧失学习的兴趣. 有的学生表面听懂，也认真课后问老师，直到阶段考试中考不出好成绩，感到茫然一片，不知从何下手. 也有部分学生中考结束后整个身心松弛下来，进入高一后，认为离高考尚远，松懈情绪继续弥散. 即使出现了很多方面的衔接问题，也觉得还有时间，不慌不忙，这样不可避免地造成许多学生不适应高中阶段的学习，又不及时补救，让问题积累过多，导致回天乏力. 总而言之，学生初进高中难以实现期望目标，缺乏自我调节能力，并引起心理失调，丧失兴趣和信心.
（六）思维能力方面的衔接问题
初中数学较直观形象，初中生的思维在很大程度上属于经验型，接受新知识很依赖自己的生活亲身感受. 初中数学教学内容本身较直观形象，见到的几何图形是平面图形，对抽象思维能力的要求不高，也养成了初中生用平面图形解决问题的习惯，导致他们把这样的经验移植到高中，往往误把立体图形当做平面图形来处理. 这种思维上的负迁移作用，极大地影响了高中学生对立体几何知识的正确理解和掌握. 《高中数学课程标准》中强调：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力；人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动.” 对学生的运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力都有很高的要求，高一新生思维能力还很弱，学习新知识必然遇到许多障碍.
以上我们分析了初高中教学内容、教师教学方法、学生学习方法、学习心理状态以及思维能力这几个方面的差异，以此得出各个方面会产生的初高中“衔接问题”. 对于此我们提出了对于初高中过渡阶段的教学要求.
（一）对教师的要求
1. 研究课标，钻研教材
教师要做好初中、高中的教学衔接工作，这就需要高中教师钻研初中教材、课程标准和初中数学教改方向；熟悉初、高中全部教材的体系和内容，把教材研究问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异. 在了解学生状况的前提下，根据高一教材和普通高中数学课程标准，找到必修一知识与初中数学知识的衔接点与生长点，做到有的放矢，做好初高中数学的衔接工作.
2. 循序渐进，注意衔接
初高中在教学内容上的衔接就存在着许多的漏洞，这就要求高中教师必须熟悉初中知识所学的程度、高一学生的知识水平，确定恰当的教学起点. 这里要注意两点问题，第一，适当补充初中舍去的部分知识，但要注意补充知识的顺序以及合理性. 现在学校一般做法是边上高中新课边加入需要补充的知识，也有学校是在高中开学前的那个暑假就开始让学生做自己编写的衔接练习，也有学校自己编写衔接教材先把初中知识补完再开始上高中新课，这些方法都各有利弊，还需继续调研，总的来说需要结合学生实际选择补充方法. 第二，在教学中注意利用初中已有知识帮助学生学习高中知识，抓住新旧知识的衔接点，在学生已有初中知识的基础之上，让学生更容易理解高中知识. 这样，不仅复习巩固了初中知识，又理解掌握了新知识. 如在必修二学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，引导学生加以区别和联系，让学生能更快理解新知. 这实际是奥苏伯尔所提出的有意义学习，从教学内容来说，这也是初中、高中衔接顺畅的关键所在.
3. 因材施教，分层教学
前面所提到由于初中学校的要求不同，高一同一班的学生在知识水平、思维品质、学习能力等方面差异非常明显. 对此，我们提出分层次教学方法，通过分层编组、分层指导，达到分层提高的目的. 具体说来，可以有以下几种分层的基本方法.
（1）学生分层. 对学生分层的前提是充分了解学生，这样才能真正做到“因材施教”. 这一步，最好能够和班主任合作，不仅了解学生的原有知识结构，还要了解集体观念、道德观念、家庭背景、气质类型等，客观地分析学生，为有效分层打下基础. 把班内学生分成不同的小组，以邻前后两桌4人为一组比较方便学习. 为便于互帮互学，这4人应好、中、差适当搭配. 教师要根据学生的最新实际，有层次地升降变迁，重新分配角色，引入适当的竞争机制，特别鼓励他们，由“下”层向“上”层跳进. 分层是手段，递进是目的，分层的成功，恰恰体现在这个“递进”之中. 对激励学生上进心是非常有益的.
（2）例题教学的分层. 例题教学的好坏对教学质量的影响颇大，通过例题教学，可以深化对概念的理解，发展学生的数学思维能力和逻辑推理能力. 在分层的例题教学中，可从针对不同层次的学生选择不同要求的例题和发掘同一例题的不同层次要求上来体现.
（3）提问、练习的分层. 教师应该针对不同类型的课，设计不同的课堂练习，以强化学生理解知识的能力. 一堂课从开始到结束可以分为多个环节，在不同的时段，可以设计不同的课堂练习，课前小测简单练习，新学习的知识适应练习，小结阶段的巩固练习，这些都能极大提升学生在课堂中的参与度，提高教学效率，以达到辅助教学，巩固知识的目的. 根据学生的层次不同，班级之间采用不同的课堂练习；同一班级中的不同层次学生可以分组完成不同练习.这样使得学生的数学才能得以发展.
（4）做好培优补差工作. 教师应该让资优学生在共同的基础上获得选择性的发展. 让学生在个性化的学习空间中，重新构建坚实的数学学科知识体系，探究数学的本质，掌握数学学科的思维方法，提升应用数学知识解决实际问题的能力. 指导资优学生要侧重于对教材知识的疏理和深化；侧重于知识的拓展和提高，侧重于方法总结和思维技巧. 相对培优的难度来说，补差也不容易. 我们应从学生的实际出发，找学生谈心找出原因对症下药，制订切实可行的目标. 我们更应注意学生的非智力因素对学习的影响. 教师应记住布鲁姆的一句话“只要提供足够的时间与适当的帮助，95%的学生能够学习一门学科，并达到高水平的程度.”
4. 转变教学方式
在教学中我们发现同一班的学生的知识水平、思维品质、学习能力等方面差异明显，优生只是一小部分，而后进生却占了很大的比重. 这主要是由于上面所提到的学生学习方法的单板性所决定的，因此教师要帮助学生转变其学习方式，这种转变的动力实际上需要教师首先转变其教学方式，由于高中更要求学生的探究举一反三能力，教师就要在教学中有意识地去培养学生的自主探究合作的能力，而大部分的高中教师实际上仍然沿用以往的“满堂灌”的教学方法，仍然是以板书范例让学生抄笔记的方式去教学，这样的教学方式不但不能让学生转变其学习方式，而且会让学生更加坚信数学就是记忆模仿练习，这不但不能解决衔接问题，还会让这个问题更严重.由于高中数学知识非常抽象，并且内容多，这与需要花大量时间去开展的发现法教学模式等产生了冲突，而这一矛盾需要教师根据课时内容去权衡选用合适的教学方式，不是每一节课都用发现法让学生合作探究，而是选取适当的题材，转变自我教学观念，在逐渐的改变中让学生潜移默化地跟着改变观念以及学习方式，只有教师首先改变教学方式，才能培养学生的探究能力、应用知识的能力、思维能力以及自主学习的能力等.
（二）对学生的要求
1. 更新观念，转变角色
对于高一新生，教师要加强引导他们进行角色的转变，改变观念，引导他们认识到初中、高中数学知识差别甚大，要由被动的学习转为主动的学习，积极适应高中数学的理论性、抽象性、严密性强的特点，需要在对知识的理解上下工夫，要多思考，多研究，不懂就问，学会举一反三. 在教师的指导下掌握正确的学习数学的方法，尽快地适应高一数学教学.
2. 严格要求，打好基础
开学第一节课，教师就应对学生提出具体、可行的要求，让学生在严格要求之下逐渐提高适应能力. 如：要求学生做好课前的物质准备和精神准备，上课注意听讲，上课做到“五到”（眼到、耳到、口到、心到、手到），积极思考，勇于回答问题，要求作业规范化，独立完成，及时订正错题，等等. 严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，培养学生良好的学习习惯和思维习惯.
3. 抓好预习，提高听课针对性
高中数学因为其容量大的特点，预习更加显得必要和重要. 预习数学中的新公式、定理、定义等地方，对一些疑难点，要反复思考，把握重点，找准自己课堂想要突破的地方. 预习往往要求独立自主完成，因此学生要学会借鉴课本和一些资料上的例题. 对预习案中的例题或资料中的讲解多揣摩，理解其中的奥妙，并写下来，然后可以试着用这些去解决书后的问题，不懂之处，做个记号，上课时认真留心听讲，只有这样才能做到一题道破，豁然开窍，并充分发挥预习的作用.
4. 及时完成复习和小结工作
数学复习的有效方法是回忆式复习加手动式实践：采取回忆式的复习做好复习工作，在不看书和笔记的前提下回忆老师讲的内容（例题、分析问题的思路、方法等），查漏补缺，使内容完善.这就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果. 同时做好单元小结，理顺本单元（章）的知识网络，概括本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）.
从教学实践中我们看到，学习能力较强的学生由初中升入高中后，能顺利进入数学学习状态，数学学习的衔接是不成问题的，而那些在初中就靠死记硬背取得较好成绩的学生，进入高中后在数学学习中往往会逐渐掉队，进而失去学习数学的兴趣. 由此可见，虽然无论是从教学内容、教学方法、学生等方面都存在衔接问题，但是最主要的问题还是存在于学生学习方法方面，所以解决“衔接”问题的关键是转变学生的数学学习方式，培养学生学习的能力，教学生学会学习. 这就要求教师相应的改变教学方式，在数学课堂中从领导者转变为引导者，创设有利于学生探究学习的数学环境，以学生自主合作探究学习为中心来组织课堂教学活动. 在高一数学课堂中潜移默化地引导学生改变数学学习方式，改变以往死记硬背、题海战术等的学习方法. 要转变教学方式就要提出一些行之有效的教学策略.
（一）学习动机的激发策略
被动学习的主因除了学生初中学习习惯的使然之外，还有学生数学学习心理的原因，即认为学习只是为了考试或者学习只是为了父母，这就涉及学生数学学习动机的问题，想转变学生数学学习方式首先要关注的是学生的数学学习心理，爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师.” 从学生学习心理出发，激发学生的兴趣，从“要我学”转变为“我要学”，这是学生学会学习的第一步，也是学生想要掌握学习方法的动力源泉. 在新课教学中，教师要发挥教学智慧，采取多种方法激发学生的求知欲，引导学生积极行动起来. 首先，可以根据所教内容，创设与生活相关的情境，提出问题，一开始就引起学生的好奇心，这样就能激发学生的兴趣. 其次，可以在数学课堂中加入一定的数学史，这样既能增加数学的趣味感，又能让学生明白数学定理公式等不是明文规定的教条，而是数学家们经过巧思一步一步得出来的，每个定理公式都是有根有据不是凭空捏造的，而且更重要的是这些是“人为”的，只要你有一定基础，有凭有据，今后你也能得出你的定理或者公式，这让数学更贴近学生，也为培养学生的探究意识等埋下伏笔. 这也是培养学生积极的价值观、人生观、世界观等的重要方法. 不过这要求教师有技巧性地增加数学史的内容，不能喧宾夺主.
（二）问题情境创设策略
教师的教学方式与学生的学习方式息息相关，想要让学生以自主合作探究的方式进行数学学习，教师就要营造有利于学生转变学习方式的数学环境. 教师要改变以往传统教学的满堂灌的教学方式，从领导者变为引导者、组织者，以问题情境作为切入点，让学生像小数学家一样主动思考，一起讨论解决问题. 亚里士多德说过：“思维开始于疑问与惊奇，问题启动于思维.” 保证学生深层次认知参与的核心是问题，要想改变学生听课模仿练习的学习策略就要从问题引入入手. 因此，具体来说，教师应该创设与学生生活相关的问题情境，以问题为中心组织学习内容，让学生像数学家一样，经历探究问题的一整个过程，这也是布鲁纳提出的发现学习，即发现问题（生疑）、提出问题（质疑）、讨论问题（议疑）、分析问题（析疑）直至解决问题（解疑）. 教师可以根据教学内容设计出一组层次逐渐提高的问题，也可以提出部分问题后引导学生自己提出问题，让学生通过在图书馆利用网络资源查阅资料、分组合作讨论、进行有效调查方法等来解决问题，在这一教学过程中，发展学生的数学思维方法，提高学生综合分析问题的能力这一过程是最重要的，教师注重的不仅仅应该是学生知识的掌握，更重要的是承载于知识中的学生各方面能力的培养.
（三）学习方法指导策略
有一句话是这样说的：“学生想要到达一个地方，初中老师会直接领着你去，而高中老师会给你指一个方向，让你自己去.” 这句话表明了初中、高中两种学习方式. 从实际来看，高一新生自主学习能力普遍较差，习惯于被动接受的方式获取知识，且数学理解的能力相对较弱，缺乏基本的分析与解决问题能力，大多把课后学习等同于完成作业. 所以，高一教师要把加强学法指导作为教学的重要任务之一. 转变学生学习方式从微观来看，就是要指导学生改进学习方法，学习方式是由具体的学习方法组成的，这具体表现在制订计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习以及课后反思这几个方面. 以培养学习能力指导为重点，要通过耐心细致的引导，教会学生如何提问、如何联想、如何归纳、如何总结、如何寻求规律、如何反思，要根据学生实际寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，也可以举办系列讲座，介绍学习方法，让学生定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高. 逐步培养思维的敏捷性和严密性，通过内化使知识在自己脑海中生成而能活学活用，使之尽快适应高中数学的学习.
【关键词】信息技术；课程整合；信息技术应用；信息环境下的自主探究式教学
前言
现代化信息技术与新课程的整合是新课程标准的基本理念之一。《普通高中数学课程标准》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习方式等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。现代化信息技术与高中数学课程的整合是时展的需要。教学内容、手段与方法、学习的方法等都随时代的发展而发展。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。当今社会进入到信息时代，信息技术与课程整合既是时展的要求，也是时展的产物。
一、通过信息技术与数学课程整合，推动情景教育的发展。
21世纪教育的基点是终身学习，这是一种贯穿于人的一生的学习，是不断提出问题、解决问题的学习，是敢于打破狭隘的专业界限面向真实复杂任务的学习，是与他人协作、分享、共进的学习，是不断进行自我反思的学习，是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习，是以信息技术（包括通讯工具、网络、计算机等）作为强大认知工具的潜力无穷的学习。这一终身学习的要求，使得学生的学习方式必须从单一地被动接受转变为自主学习、合作学习与探究学习。而信息技术数学课程的整合，使得通过数学教学形成新的学习方式成为可能。学生利用信息技术探求问题、解决问题的过程是一个充满想象、不断创新，与人合作的过程，同时数学知识本身的特性，又使这一过程无不是科学严谨、有计划的动手实践过程。
情境教育是由情境教学发展而来的。近半个世纪来，中国的教育受凯烙夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。例如在学习函数的基本性质之一—最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段：“”盛放（如图），制造时一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？
如果烟花距地面的高度 与时间 之间的关系为 。烟花冲出什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不止存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的！情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。
例如笔者在上高二数学“正方体截面”课时，学生通过网络访问教师放置在服务器上的“正方体截面”课件，积极参与活动，继而提出探究性问题：“屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？”，“在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？”，“如何截正方体才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之间有何联系？”，“用一把无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？”......
在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。
二、信息技术的应用有效地改变了课堂教学方式
在学习“向量的加法” 时，学生利用TI-92 Plus 中“卡氏几何”的界面，很容易求得向量a与向量b 的和（图一）。
图（一）
并且学生在教师的引导下还可以作如下探究：
（1）拖动向量a，和向量如何？学生言：无论如何，其和向量都是以向量a与向量b为邻边的平行四边形的一条对角线。
（2）再拖动向量a与向量b使向量a与向量b同向或反向，结论又如何？使知识达到了深化与发展。
在这个过程中教师只是一个导演，是学习的组织者与引导者，是学生学习的合作者。教师的教学设计应该充分凸现学生的主体地位，考虑学生的思维发展，鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，把学习的主动权交给学生，把做的过程放给学生，尽可能多地给予学生自主探究的时间和空间，让学生在自主探究中实现知识建构。
三.信息技术的应用有利于学生对数学整体的认知
信息技术来源于数学的应用，它本质上就是一种抽象的数学模型，是建立在二值逻辑基础上的推理系统。借助于信息技术手段。数学领域里许多新的思想与方法不断突破，数学结构与内容不断丰富。例如，用计算机进行科学计算，可以在很短的时间内收集和处理大量的数据；用计算机进行实验模拟，好多在数学领域无法实现的设想在计算机环境下正在不断实现。因此，信息技术的发展和应用不仅改变着数学的内容、结构和方法，也推动着数学的应用与普及，把数学以技术化的方式快速地传送到人们日常生活的各个领域，使得数学对科学、技术、社会的发展起到了更加巨大的推动作用。
正因为信息技术与数学的这种内在的、不可分割的联系，我们必须思考如何实现信息技术、信息资源、信息方法和数学课程内容的结合，共同完成课程教学任务。这种整合是立足于课程的全方位的整合，而不是仅仅只将整合教材当教辅材料，应将信息技术以工具的形式与数学课程有机融为一体。
例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何画“函数y=Asin（wx+j）的图象”这一内容中，关于“j的符号、绝对值与平移的方向、单位长度之间的关系”及“w的数量与函数图象变化的关系”是教学的重点及难点，如果能教师一直能熟练地利用几何画板作出图像，将信息技术与课程有机结合，学生也会习惯地利用电脑或手持图形计算器作图，并移动A，B两点，同时观察它们横坐标的变化，从中体会j的变化是如何影响函数图象的变化.然后，用同样的方法研究w的变化对函数图象变化的影响.最后，再利用图中的课件，向学生演示j、w的变化是如何影响函数图象的变化.
通过对学生的调查对比，发现实验班几乎所有的学生对“j的符号、绝对值与平移的方向、单位长度之间的关系”已经能够理解，绝大部分学生对“w的数量与函数图象变化的关系”也能够理解了.而非实验班中有15%学生对“j的符号与函数图象的平移方向的关系”不是很理解，有40%学生对“j的绝对值与平移的单位长度之间的关系”还不能理解，68%的学生对“w的数量与函数图象变化的关系”不能理解.
在实验中通过不断的对比、总结，实验教师认为，应该把信息技术课程的内容模块与数学内容的模块整合为一个教学模块，通过设计一些与社会生活有关的问题，借助数学建模、研究性学习等形式把相关的内容联系起来。利用文字处理、图像处理、信息集成的数字化工具，对数学知识内容进行重组、创作。更重要的是运用信息技术手段有效地组织教学资源，呈现教学内容，选择教学方式，实现教学过程的最优化，在使用信息技术上，找到与数学课堂教学的最佳结合点，抓住数学问题的本质，一定会使学生对数学的理解得到加强.
四、利用信息技术呈现以往教学手段难以呈现的内容
（变抽象的数学方法为直观、形象的数学形式）
例如在必修2立体几何的教学中，学生在刚学习空间几何体的三视图时，比较难理解“光线从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三种投影图。”这句话的含义。利用《几何画板》的动态性和形象性，可以创造一个实际“操作”几何图形的环境。如下图，通过让学生观察光线从六棱锥的前面向后面正投影，得到投影图A—这就是六棱锥的正视图；第二种是光线从六棱锥的左面向右面正投影，得到投影图B—这就是六棱锥的侧视图；第三种是光线从六棱锥的上面向下面正投影，得到投影图C—这就是六棱锥的府视图。通过观察，有些学生还形象地概括出几何体的三视图实际上是分别把几何体从前往后、从左往右、从上往下“压缩”，画出“压缩”后的图形即为几何体的“三视图”。
五、有利于促进教学方式和学习方式的转变。
1、信息技术促成了开放式教学
利用信息技术，数学课堂教学内容来源更广，渠道可以更多，范围可以大，充分调动了学生的积极性，实现学生自身知识的更新与能力的形成。信息技术与课程的整合，使高中数学课堂的学习和交流打破了过去的时空界限，在传统的课堂教学过程中，抽象的数学表达和模糊的过程在一定程度上限制了学生的思维，函数图像手工作图的繁琐，使得许多函数图像学生都没见过其形状。借助信息技术，学生可以在在动态、开放、交互的环境中动手操作，通过参数的连续变化，使原来抽象的数学表达和模糊的理解迅速变成形象直观的动态图景，这也为开放式教学的实施提供的物质基础。
2、开放式教学使呈现方式得到改变
数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应通过实验或现代教育媒体把这种“直观”的背景呈现出来，帮助学生抓住其本质。
弗赖登塔尔认为，数学教育不能从那些现成的，完美的数学系统开始，不能采用向学生硬性嵌入抽象概念的方式进行，良好的数学情境是数学概念教学的前提。
3、信息技术的开放性与交互性使学生的学法得到改变
技术的介入使得学生的学法带来了具大的变化，有时甚至是革命性的。建构主义认为：掌握知识的过程实际上是学生个体的认识结构的建构过程。在学习过程中，学生充分利用手持技术，创设“多元联系表示”的学习环境，使学生对同一数学对象（如概念、法则、公式等等）能给出不同的表示，从而使数学对象不同方面的特征得到了显示，使学生由“听数学”转为“做数学”，从被动的学习变为主动的研究、发现，突出了学生的主体地位。比如在例3的学习过程中正是体现了这种变化。
学生从数学实验中探求新知识、解决新问题的思维历程，实质上就是前人思维历程的浓缩，这里的“观察—猜想—实验—证明”恰是数学家们的思维活动的缩影。欧拉曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”。高斯也曾提到他的许多定理都是靠实验归纳发现的。
波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中，数学更像是一门实验性的归纳科学。”“数学实验”的含义是，当脑子中出现某种数学想
六、基于信息环境下高中数学自主探究式教学
1、创设情境
建构主义学习理论强调创设情境，“情境”主要有“社会、文化和自然真实性情境”、“虚拟、创意式的问题性情境”、“虚拟仿真，实验性情境”三类，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。
教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能各种各样的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心， 使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
2、提出问题
我们利用多媒体网络向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，培养学生“提出问题”的意识，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量， “提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。
（1）学生自我设问
每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我们在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。
（2）学生之间设问
学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生 之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。
（3）师生之间设问
①教师提问——发电子邮件
在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。
②学生提问——发电子邮件
学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。
3、自主探索
让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导 （例如演示或介绍理解类似概念的过程） ，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。
（1）独立发现法
独立发现法：教师把要发现的对象隐藏在教学情境中，由学生独自（必要时可通过网上协作）猜测、推导、实验、论证。
例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”时，我们用《几何画板》制作“二面角定义及其应用”课件， 教师在课件中将要发现的对象：“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个 ， 如何求第三个？”、“解决折叠问题的方法和规律是什么？”等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生利用数学实验室上的上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证； 由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的。
（2）发明操作法
发明操作法：教师引导学生将小设想与小制作结合起来，进行数学实验。
例如，在上“棱柱和异面直线”课时，我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型。教师用《 几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件，引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件，思考以下问题：“长方体中所有体对角线（4条）与所有面对角线（12条）一共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有体对角线（4条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有棱（12条）之间相互组成多少对异面直线？”、“长方体所有面对角线（12条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有面对角线（12条）之间相互组成多少对异面直线？”。然后，学生独立进行数学实验，探讨上述问题。最后，教师指导学生写出小论文，并进行评奖。
（3）归纳类比法
归纳类比法：各种数学概念、公式、定理有许多相同或相似之处，由学生独自（必要时可通过网上协作）找出异同点。
例如，笔者发现学生学习“直线与平面”内容时，最大的问题是常常把平面几何的许多性质无条件地照搬到立体几何中，因此，把平面和空间的情况加以对比，在教学中是十分必要的。我们用《几何画板》创作了两个课件：“边对应平行的两个角”和“边对应垂直的两个角”。
学生用这两个课件进行实验、分析、比较，找出平面几何与立体几何相关性质的异同点，得出重要结论：“平面几何的有关性质在立体几何中，有的成立，但有的则不然”。通过学生自主探索，可避免想当然地把平面几何的有关性质无条件地照搬到立体几何。
（4）打破定式法
打破定式法：对一些表面上风马牛不相及的各种数学问题，由学生独自（必要时可通过网上协作）设法找出其中的联系。
例如，我们在进行高三数学总复习时，设计了这样一道试题：
已知，a、b、c∈R+，求证 ： （a+b+c）.
我们用《几何画板》将它设计成课件，把表面看来似乎与此题毫不相干的“三角形”、“复数”和本题有机融合在一起，。但学生利用数学实验室通过实验，可以用三角形性质或复数知识，找出其中的联系，进而探求尽量减少计算量并避免分类讨论的最佳解。
学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导； 教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。 4、网上协作
我们指导学生组成“学习共同体”，通过人机协作、生生协作、师生协作等三种不同途径和竞争、辩论、协同、伙伴、角色扮演等五种基本的协作式模式进行高中数学的网上协作学习。
“学习共同体”或译为“学习社区”。它是指由学习者及其助学者（包括教师、专家、辅导者等）共同构成的团体，他们彼此之间经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而在成员之间形成了相互影响、相互促进的人际联系。在传统教学中，教师、学生同时在一个教室中参与教学活动，彼此之间可以很容易进行面对面的交流，可以自然而然地形成一定的学习共同体，比如一个学习小组、一个班级、乃至一个学校，都可能成为一个学习共同体。而在基于网络校园网的学习环境中，学习共同体必须经过有意识的设计才能形成。由于缺少与学习者面对面的接触，网络教学中的教师常常意识不到自己在与各个自处异地的学习者进行沟通交流，这会减低学习者对学习共同体的认同和投入程度。
学习共同体具有两种基本功能：⑴社会强化（建立学习共同体是满足学习者的自尊和归属需要的重要途径）。⑵信息交流（学习者与辅导者进行交流，同时又与同伴进行交流和合作，共同建构知识、分享知识。）
（1）网上协作学习的基本模式
①竞争式协作学习模式：两个或多个学习者针对同一学习内容或学习情景，进行竞争性学习，看谁能够首先达到教育目标。
我们在实验教学中，通过网络先提出一个问题，并提供解决问题的相关信息，或由学生自由选择竞争者，或由教师指点竞争对手，然后由开始独立解决问题，同时也可以随时监看对手的问题解决情况。
②辩论式协作学习模式：协作者之间围绕给定主题，首先确定自己的观点；在一定的时间内借助虚拟图书馆或互联网查询资料，以形成自己的观点；辅导教师（或中立组）对他们的观点进行甄别，选出正方与反方，然后双方围绕主题展开辩论；辩论的进行可以由双方各自论述自己的观点，然后针对对方的观点进行辩驳；最后由辅导教师（或中立组）对双方的观点进行裁决，观点论证充分的一方获胜。
③协同式协作学习模式：多个学习者共同完成某个学习任务，在共同完成任务的过程中，学习者发挥各自的认知特点，相互争论、互相帮助、相互提示或是进行分工合作。
在实验教学中，我们为学生提供实时和非实时的交流与工作区。每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会由此对某种问题形成不同的假设和推论。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面 和解决途径，从而对知识产生新的洞察。但是，社会性知识建构是以个体建构为基础的，个体对问题的思考、推理、判断等建构活动是个体有效地参与合作、交流、争辩的基础，只有每个学生都能积极地参与到团体的沟通和合作活动中，这种社会性相互作用才能促进学生的建构活动。
④伙伴式协作学习模式： 在网络环境中，学生有许多可供选择的学习伙伴，学生通过选择自已所学的内容，并通过网络查找正在学习同一内容的学习者，选择其中之一经双方同意结为学习伙伴，当其中一方遇到问题时，双方便相互讨论，从不同角度交换对同一问题的看法，相互帮助和提醒，直到问题解决。
⑤角色扮演式协作学习模式： 让不同的学生分别扮演学习者和指导者的角色，学习者负责解答问题，而指导者帮助学习者解决疑难，在学习过程中，双方角色可以互换。
（2）网上协作的常用途径
①人机协作
利用多媒体与网络的交互功能，教师将学习内容设计并制作成课件，把它放在服务器上，由学生通过网络访问。学生与计算机进行信息交流，进行人机对话，这使学生能够利用多种感知手段获得知识，克服传统教学模式下学生非常有限、只能被动接收的弊端。
②生生协作
学生与学生之间可通过网络组成学习共同体（learning community），他们彼此之间在学习过程中进行沟通、交流、合作，共同建构知识、分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务。由此，学生之间形成了相互影响、相互促进、共同完成的人际关系。
③师生协作
学生的学习是在教师指导下进行的，他们在学习中会遇到各种各样的问题、困难，有可能会产生新的想法、新的见解；另一方面，教师需要及时了解学生学习进程。因此，师生之间需要通过网络进行协作，具体的协作可通过收发电子邮件、BBS论坛、虚拟社区等进行。
教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上由教师指导进行。
5、网上测试
学生在教师指导下，运用新一代高中数学网上测试和评估软件系统进行以学生自我评价为主的多种形式的高中数学学习效果的评价。
我们集设计、修订、常模制作等网上测试和评估所需基本功能于一体，充分利用多媒体与网络技术、数据库管理技术、面向对象程序设计方法等技术手段来辅助系统的实现，使系统真正成为辅助网上测试和评估的有力工具。
（1）高中数学学习效果网上评价方式
①学生自我评价——主要评价方式
学生依据一定的评价标准（即预先制定的学习目标和要求），对自己的学习作出分析、判断，并对自身的学习进行自我调节的活动。
自我评价是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能，它对学生行为的塑造有非常大的作用，它可以使学生学会观察自己，根据已定目标考察自己的学习活动，养成随时评价自己学习活动的良好习惯。
②学习小组评价——辅助评价方式
学习小组依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判断，并促使学生进行调节。
③教师进行评价——辅助评价方式
教师依据一定评价标准，对学生学习作出分析、判断，并进行调节。
（2）高中数学学习效果网上测试评价内容
①对学生自主学习能力的评价
“自主学习能力”包括：确定学习内容表（为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单）的能力；
获取有关信息与资料的能力（即从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料等方面，即感知能力、阅读能力、搜集信息资料的能力）；加工、应用、创造有关信息与资料能力（即记忆能力、思维能力、表达能力（口头的、文字的）、动手操作能力、数学实验能力、创造能力）。
②对学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的评价
基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运输、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。
我们依据高中数学教学大纲中有关教学目的、教学内容、教学目标的要求，为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，将测试题设计为四个层次：第一层次为达标级，按教学大纲要求设计；第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习；第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合层次练习；第四层次为欣赏级，提供与学习内容有关的高考试题和数学竞赛试题分析与解答。
③测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力
数学基本能力指思维能力、运算能力、空间想象能力。
综合应用数学的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识，特别要培养学生的数学建模能力。
④评估学生创新意识和能力的发展情况
创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
⑤对学生协作学习能力的评价
它包括：个人对小组协作学习所作的贡献；个人与他人合作与交流的能力。
参考文献：
[1] 黄荣怀.北京师范大学网络教育实验室.网络环境下的研究性学习.
[2] 罗炳根、周心宇老师撰写的论文《信息技术与高中数学课程整合实验中的几点思考》2004年
[3] 程庭喜，崔海友，邹应贵。几何画板与课程整合创新实践。北京：科学出版社。2005