时间：2022-08-16 11:55:26
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇九年级数学下册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1、下列运算正确的是()
A、2x+y=2xy B、
C、(2ab)2=4a2b2 D、(-x-y)(x+y)=x2-y2
2、下列几何体的主视图与众不同的是()
3、下面四个标志属于中心对称的是()
4、下列命题正确的是()
A、垂直于半径的直线一定是圆的切线
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D 、四个角都是直角的四边形是正方形
5、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()
A、a+b>0 B、ab>0 C、a-b>0 D、|a|-|b|>0
6、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()
A、6(x+22)=7(x-1) B、6(x+22-1)=7(x-1)
C、6(x+22-1)=7x D、6(x+22)=7x
7、如图，点A的坐标为(6，0)，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连接EF交y轴于P点， 当点B在y轴上移动时，PB的长度为()
A、2 B、3C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化
二、填空题((每小题3分，共30分)
1、震惊世界的M H370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为_____
2、单项式-4x2y5的次数是_______
3、分解因式2x3-8x=______
4、函数 的自变量x的取值范围是______
5、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面(接缝处不计)，若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为_____
6、如图，半径为 的O是ABC的外接圆，∠CAB=60°，
则BC=_____.
7、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 ，则在旋转过程中点D到D’的路径长是____
8、已知 ，则 =____
9、某菱形的两条对角线长都是方程x2-6x+8=0的根，则该菱形的周长为___
10、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EFAC，P F∥AC，则EF：PE的值是____
三、解答题
一、 九年级数学复习存在的问题
纵观各个学校的数学课堂，不管是在课堂气氛、教学模式还是师生关系的处理上都存在诸多问题。面对中考与新课改的双重要求，教师与九年级学生都背负着较大的压力。
一方面，教师为了使学生达到快速有效的复习效果，往往采取灌输的方式，进行大量的问题讲解以及布置较多的课后练习。这使得学生的自主学习能力不断弱化，对于问题的发现与解决也过多地依赖于老师，违背了新课改的最初理念。而另一方面学生本身相对于初中刚入学时，对于学习的积极性与新鲜感也不断下降，所以当前的九年级数学课堂大多较为沉闷无趣，师生关系相对紧张。这对于学生来说实际上是一个恶性循环。
二、 如何实现九年级数学的有效复习
1.打破章节，合理地安排复习顺序
数学的复习不同于教授新课程，无需严格地按照课本的具体章节进行。教师可根据教材内容将各个有关联的章节整理在一起，进行统一地比较学习。这种授课模式不仅让学生打破了死记课本的传统学习方式，而且将知识归纳得较为系统，各个章节联系紧密，更能加深学生学习的印象，有助于知识的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在复习时将方程类的知识统一讲解，包括七年级上册第五章一元一次方程，七年级下册的第四章二元一次方程组以及八年级的不等式和一元二次方程。在分类讲解中，教师针对每一类方程都给出较为典型的例题，注意对比每种方程的解题步骤，总结整理，使得知识在学生头脑中更加牢固。
2.与时俱进，将数学复习与现实有效融合
与社会现实相结合，使数学学习更加有效正是新课改的一大目的。当今的数学学习还存在一些问题，其中之一便是与社会较为脱节。新课改也正在加大力度改变此现状，所以近年来的教材编排以及考试题目，与社会现实相关的问题越来越多。细看浙教版的数学教材确实出现了许多与实际相联系的应用类例题，例如商品买卖、最优问题、借款贷款、行程问题等涉及社会的各个方面，使数学的学习更贴近生活，也使数学知识更具现实意义。以浙教版一个典型的中考题为例：为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？
此题便是一个典型的贴近生活的问题，题目中出现的阶梯收费问题也是每个家庭都要面临的问题。这一类的问题不仅使学生乐于完成题目本身的解答，而且还引发他们对这一问题背后现实意义的思考，他们可能会去关心阶梯收费本身的意义，也有可能会去思考如何节约用水，实现水费的更加合理化，这些都是新课改所要达到的一个目的。
3.增加趣味性，打破传统复习模式
关键词：九年级数学；启发式教学
启发式教学，就是教师根据教学目标，从学生的年龄、心理特征、知识基础、认知结构等实际出发，采用各种生动活泼的方法，引导学生积极思维，使他们主动地获取知识、发展智能的一种积极的双向的教学方法。采取启发式教学的根本目的是为了更好地发挥教师的启发引导作用、学生的自主学习作用，从而充分调动教学中各种因素发挥积极作用，提高教学质量，使课堂教学过程取得最优化的效果。那么，如何在九年级数学教学中如何实施启发性教学，以最少的教学时间和精力，取得最佳的教学效果呢？
一、创设问题情境，启发引导学生自主探究问题
从一定角度上说，数学知识是对生活的抽象，具有高度的抽象性。而初中学生的思维以直观认知为主，于是，中间就形成了矛盾。创设情境，目的就是要引导学生从直观过渡到抽象，从而形成正确的认知。在数学课堂教学中，情境创设首先有利于激发学生的学习兴趣。情境多从生活实际出发来进行问题概述，然后抽象为数学问题，摆脱了直接设问的干瘪和枯燥，更有利于调动学生的积极性。
例如在教学九年级数学下册“解直角三角形”这一章时，为了让学生能从直角三角形在生活中的应用出发来进行探究，我们教师可以创设这样的问题情境：“要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？”通过这个情境创设，很多学生在头脑中就出现了攀梯子的印象，却没有思考过梯子的角度和长度的关系，于是，认知出现了冲突，在教师问题的启发引导下，学生的自主探究学习的意识被激活。教师可能启发引导学生将问题的情境转化为：
（1）既然梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，那就意味着当梯子与地面所成的角α为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度，于是问题就转化为在RtABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如图1）。
对于这个问题，学生可根据上一课所学知识由sinA=推导出BC=AB·sinA=6×75°.到此由计算器而算得sin75°可得到BC的长。
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角α的问题就可转化为：在RtABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角α的度数。根据cosα=而得到结果为0.4，利用计算器就可得到α的度数约为66°，根据α的满足条件就可知这个梯子是安全的。
从上述情境设置的过程中不难发现，当教师将数学问题生活化以后，问题变得更加直接，通过转化，能更清楚地认识问题的本质，为问题的解决奠定了基础。
二、通过小组探究，启发引导学生寻找规律
学生对知识的获得并不是被动的接受过程，而需要在探究中构建，这就需要教师在教学中充分发挥自己的主导作用来启发引导学生，让学生在自主探究中去发现数学规律，从而形成知识的构建。
在探究中学生在教师启发引导下从实际问题情境过渡到对数学知识的探究，教师从“角”和“斜边”两个角度设置的两个问题让学生进一步认识了解直角三角形中角边的关系。
三、组织交流展示，启发引导学生形成共识
在该环节中，我们教师要善于组织学生以小组形式进行交流展示成果，启发引导各个小组以代表的方式来对探究的结果进行汇报，同时我们教师再以问题来进行引导，让学生形成共性认识。例如在“解直角三角形”一章的教学中，交流展示主要是针对上述步骤中的成果进行汇报，汇报后教师以问题来进行引导：
（1）如上图2所示的RtABC中三边的关系如何？
（2）如上图2所示的RtABC中两锐角的关系如何？
（3）如上图2所示的RtABC中边角的关系如何？
学生讨论后交流可得到答案：
（1）三边的关系：AB2=AC2+BC2，AC2=AB2-BC2，BC2=AB2-AC2
（2）两锐角的关系：∠A+∠B=90°
学生对“解直角三角形”的知识有一定的巩固基础后，教师可启发引导学生运用解直角三角形知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。如
关键词：教学设计;合理;教学内容
一般来说,教学内容在教材中已经体现,但是学生掌握的程度、知识拓展的范围、如何安排练习等,可以随时调整,可能有的原来认为难的内容学生却很快掌握,而有的认为简单的内容学生却觉得很难,课堂上有很多情况与预想的有很多不同,在教学设计中就要有一定的准备。
1 教材内容增减适当
刚刚接触新教材的老师们普遍认为现行教材涉及面广了、深度变浅了，反而更不容易教了。恰恰正是基于这一点，教师发挥的空间更大了。教师可以结合学生的实际引导学生积极主动地去探究，通过自主学习、合作交流去发现新的结论。
【教学案例】
初中数学九年级数学上册《圆》教学片断
在新教材九年级上册《圆》这一章学习了“垂径定理”，删去了相交弦定理；而在九年级下册《相似》这一章却出现了利用相似证明相交弦定理（只是没有以定理的形式给出结论）。在教学这个例题时，可设计如下例题：
已知：在O中，AB为直径，CD是弦，且ABCD 垂足为E点
（1）你能结合已知画出符合条件的图形吗，相信你能很好地画出来。
（2）你认为“CE2＝AE· BE”这个结论成立吗？用你的工具测量一下。
（3）结合你所画的图形请证明这个结论，
（海阳市二十里店镇初级中学 于建华提供）
在这个例题中老师巧妙的补充了学生学习上的露洞，把相交弦定理通过例题让学生自己总结出来，完成了学生知识的自我构建。
在对教材进行适当补充时，我们以为可以参照这样几条标准：
一是无益的内容一定要删减。教学实践已经证明，尽管我们说课堂的外延和生活相等，尽管我们要尽可能追求教学的大容量，但课堂教学绝不是加进来的东西越多越好，有些内容加进来是有害无益的，有些内容可能是有价值的，但采用不适当的方式加进来也可能是有害的。这样的情况，我们要毫不犹豫地删减。
二是影响学生学习的一定要删减。为学生的学习服务，应该是我们教学设计的最高追求。有些内容本身可能有一定的价值，但却会妨害学生的学习，也应该毫不犹豫地删减。
三是可有可无的要尽量删减。有些内容，加了不一定有害，但未必有多大意义。本着力求以少胜多的原则，对此要尽可能删去。
2 方法步骤灵活多样
在某些教材中，教学活动的难度过高或过低的现象时有发生。如果教师认为某个活动太难，可以增加几个准备性或提示性的步骤，从而降低活动的难度；如果活动太容易可以对某个活动进行拓展延伸。
【教学案例】
小学四年级英语下册第五课教学片断
小学四年级英语学习Chinese，math，English，science四门课程名称，教师完全可以结合学生实际，补充美术、音乐、体育、思品、社会、信息技术等课程，学生也易学、易记、易用，激发其学好英语的兴趣。再如，学习家庭成员称谓，除了进行表演外，还可补充两个活动：一是让学生自带家人相片向全班同学介绍自己的家人；二是编唱儿歌。如在教学较难的一般现在时态时，为了区分第三人称单数和其它人称，可编写下面的儿歌：
How do you help at home?
Help at home, help at home?
How do you help at home?
I wash the dishes.
How does John help at home?
Help at home, help at home?
How does John help at home?
He waters the flowers.…
（海阳市二十里店镇小学 丁立东提供）
教师还应设法拓宽教学资源的途径。比如：电视节目、音像资料、多媒体光盘资料、各种形式的网络资源,以及报刊杂志等。教师应充分利用这些资源，采用不同的形式让学生亲身感受和体验语言及其运用。
3 教学顺序调整顺畅
根据学生的实际情况对教材内容的顺序进行适当的调整有利于提高教学效果。把教材内容与现实生活联系起来，有利于激发学生的学习动机，也有利于提高学生的学习效果。根据学生的认知特点、心理特点和教学的实际情况，教师可对教材内容的顺序进行适当的调整，使其更符合学生的兴趣和能力需要，更加贴近学生的实际生活，以引导学生更有效地学习。以英语教学设计为例：
3.1 模块之间的调整。 模块之间的调整是指依据学生的兴趣和认知特点，对各模块的顺序进行调整。例如，模块与模块之间有相关的内容（比如，家人、工作、喜好等），如果教学时将相关内容进行调整，就能帮助学生有效地建构知识体系。再如，教材中某个模块的内容恰巧与学生现实生活中发生的某些事情相关，如果在语言知识的衔接方面没有太大问题，就可以提前教学这个模块。
3.2 模块内的调整。 英语教材每个模块都有三个单元，模块内的调整指教师根据模块内的逻辑顺序，对教学内容作重新调整，从而更好地体现知识的系统性和完整性。
3.3 单元内调整。 单元内调整指重新调整和组合某一单元内几个部分的顺序，可根据认知需要或者学生的年龄特点灵活学习教材。
参考文献
［1］ 烟台市教育科学研究院.区域推进差异教育研究的理论与实践［C］.2010.12.
［2］ 余文森.有效教学十讲［M］.上海：华东师范大学出版社,2009.10.
笔者以为，这段内容之中，存在两点不妥之处。
图1
一、杠杆原理内容叙述欠妥
数学教科书将物理学中的“杠杆原理”内容叙述为“若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡”，这与“杠杆原理”内涵有很大的出入。
对杠杆而言，除作用线通过支点的力之外，若杠杆只受两个力的作用，则这两个力需要满足一定的条件杠杆方能平衡，该条件便是杠杆原理，其内容是我们上面所提的、数学教科书所谓的“通俗地说――动力×动力臂=阻力×阻力臂”。实际上，“通俗地说”之说就有点不合适，该等式是杠杆原理最为科学、严谨的表述，而且非常的精炼，若换一种叙述方式，则为“受两个力作用时，如果力与力臂成反比，则杠杆平衡”。杠杆原理既可以通过大量实验来总结，也可以运用功的原理通过推理进行逻辑论证。杠杆原理中牵扯两个物理量，力和力臂，其中力臂的物理学定义是――支点到力的作用线的垂直距离，叫做力臂。很显然，从数学的角度来看，力臂是点到直线的距离：“点”是指“支点”，“线”指的是“力的作用线（是过力的作用点沿力的方向画出的直线）”，而非两点之间的距离。在物理课学习中，学生最容易犯的错误是，将力的作用点与支点间的距离误判为力臂。而数学教科书恰恰犯了学生们易犯的错误――“若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡”，这一说法就误将力的作用点与支点间的线段长误判为力臂了，这种观点在力与直杠杆垂直时正确，否则，如果力的作用线与经过支点和力的作用点的直线不垂直，该观点将是错误的。
如图1，设弯曲轻质杠杆AOB，OA=2OB，∠AOB=120°，从O点将其吊起，并让OB保持水平，在A、B两端分别放重力为G1和G2的两物体，且G2=2G1，则，根据数学教科书中所谓的“杠杆原理”，杠杆应该是平衡的――因为两物体的重量与它们到支点的距离成反比；而实际上，杠杆B端所受压力G2的力臂是杠杆中OB的长度，但A端所受压力G1的力臂却不是杠杆OA的长度，而是图1中支点O到力G1作用线的距离OC的长度，由条件易知，OC=OB，所以，图1中的杠杆应是一个等臂杠杆，只有在G2=G1的条件下才能平衡，若G2=2G1，则杠杆将会失去平衡而绕O点按顺时针方向旋转。
为保证杠杆原理内容的正确性，防止对学生产生科学性误导，课本中的这段叙述可改为如下形式――“若两物体的重力相对于支点的力臂与其重力大小成反比，则杠杆平衡，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂”（注：杠杆原理学生在八年级物理课中已经学习，力臂、力的作用线等概念的含义学生已经掌握）。
二、引入的名言欠妥
应该说，“给我一个支点，我可以撬动地球！”是一句流传很广、众人皆知的名言，但该语句至少从科学性上看存在问题。
“给我一个支点，我可以撬动地球！”所蕴含的科学道理是：对于杠杆，如果动力臂与阻力臂的比值足够大，我们可以用较小的力获得任意大的力。这样看来，如果运用杠杆在地球上撬物体的话，只要杠杆足够长，而且足够结实，我们可以仅凭借一个人的力量用它来撬动任意重量的物体，比如，撬动石块，撬动高楼，乃至撬动一座大山。那么，我们可否无止境地推广下去，用该杠杆去“撬动地球”呢？答案显然是否定的。上面我们所提的石块、高楼、大山这些物体，之所以需要“撬”才会“动”，是因为它们有重力，我们运用杠杆的目的就是为了克服这些物体的重力，而重力是由于地球的吸引而使物体所受的力。在茫茫宇宙之中研究地球，已无重力可言，既然没有了重力，杠杆显然也就失去了“表演”的舞台，况且由于受到太阳的吸引，地球在“飞快”地绕太阳公转（平均速度达30km/s，是声速的近百倍！），哪能是需要“撬”才会“动”？当然，如果这里的“动”指的是改变地球原有的运动速度的话，我们也没有必要去劳神费心地寻找那么长的杠杆（因为用杠杆来撬动地球，需要在宇宙中先确定一个离地球较近的星球作为支点，人站在更远的星球上来施力“撬动地球”，可以想象，这样的杠杆该需要多长！），一个人只须站在地球上往任意方向一跳，便可轻而易举的改变地球的运动速度――这是因为人向一个方向跳起时，会给地球一个反方向的作用力，就像我们站在小船上往前跳，船会相对于水面向后“跑”一样。当然，由于地球的质量太大了（与人的质量相比），地球运动速度的改变量微乎其微，但，这与一个人站在别的星球上用长杠杆来撬动地球将是等效的――欲动地球何须“撬”。
这样看来，用名言“给我一个支点，我可以撬动地球！”来引入杠杆问题，仅从科学性来讲，有点不太合适。
关键词：初中数学；课堂提问；原则；方式方法
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。但这并不是说，为了迎合新课程改革理念，为了体现学生的主体性，教师就此放手，让学生在数学课堂上“随心所欲”发展个性，当“主人”。学生应该在教师的精心组织下，围绕课堂教学目标，充分利用课堂40分钟，在有限的时间里，精心预设，进行有组织、有纪律、高效率的数学学习。可是，怎样组织、引导并参与学生的数学学习呢？
组织教学能力的关键还是“问题”，教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题，调整、重组、灵活机动的组织教学。其中教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗，也能使它过早地关闭。现在我就从以下几个方面谈谈数学课堂提问的艺术。
一、数学课堂提问的基本原则
教学中的“问”，包括学生问与教师问两个方面。学生“疑而能问”，教师只需“解惑”。但对于“读书无疑者”，则“须教有疑”，正是“学非问不明”，但是在数学课堂上问什么？如何问？这里又颇有一些学问。
经常在课堂上听到这样的问题：对不对呀？是不是？等等这样过于简单的问题。不该设问处却设了问，且提问又不具有思考性，启发性，学生无须思考，也无法思考，只能机械地做出应答。那么怎样讲求提问的艺术才能收到最佳的教学效果呢？大致有以下三点内容。
1、问什么？大致有四问四忌：（1）问有关知识，忌离题太远。（2）关键处发问点拨，忌不痛不痒。（3）难点处反复设疑，深入浅出，忌避重就轻。（4）巩固性提出问，归类记忆，忌肤浅零杂。
2、问谁。也有四问四忌：（1）高深或灵活性大的问题问优生，其他人复述，各有所得，忌“枪枪卡壳。”（2）基础题，综合题，最好依次问，忌“留死角”。（3）少数人举手时，提问要选择代表多数人水平的学生，忌“以情绪定人。”
3、问法。（1）提出问题，要给学生留一定的思考时间。（2）问题的提出要简明、准确、循序渐进。（3）问题要有启发性。（4）教师要善于引导，鼓励学生思考。（5）提问要因课堂内容而异，灵活运用。
在把握了问什么、问谁、问法三者的基本原则之后，教师要注意结合所教学科和学生进行具体实践，使教师的“问”有助于学生的“学”，真正达到“教学相长”。
二、数学课堂提问的方式方法
1、开门见山
所谓开门见山的问，是直截了当地提出问题。这种提问有助于集中学生的注意力，引导他们积极地分析问题，解决问题。在许多教学环节如引入新课、复习巩固及讲解分析之中，常用这种问法。如在数学课中，教师问：“全等三角形的判定有哪些？”“完全平方公式是什么？”等等，这些问题都属于开门见山的问。
2、创设情景
创设情景的问是要激起学生学习的兴趣，是整堂课的眼睛。古人云：“学起于思，思源于疑”，“小疑则小进，大疑则大进”，悬念法就是用疑团、困惑激发学生学习兴趣的一种方式。选用悬念式提问创设问题情境，容易捕抓学生的注意力，激发学生的好奇心，使学生产生跃跃欲试，急于求知的心理，为整堂课的主动学习埋下伏笔。
例如，在讲授有理数的乘方前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问：“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚？”学生有的说：“电线杆那么高”，“五层楼那么高”，……。最后教师指出：“比世界最高峰―珠穆郎玛峰还高得多！”，学生不信，教师及时提出：“如果利用我们这节课将要学习的知识――有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然的引入本堂课的学习。
3、穷追不舍
穷追不舍的问是要引导学生掌握知识和方法，是整堂课的核心部分。此时采用递进式提问，通过一连串的问题，环环相扣，步步推进，由此及彼，由表及里，拓宽思路，抓住本质。这样不但能挖掘知识信息间的落差，而且能展示教师思维的全过程，给学生一顿思维的套餐，师生之间产生共鸣。而采用逆向思维发散式提问，又能促使学生多重角度思考问题，在思维的火花不断碰撞中发现、分析和解决问题，加强思维深广度的训练，培养创造性精神。例如九年级数学上册《车轮为什么做成圆形》一节中，设计了这样一些问题：
（1）车轮为什么要做成圆形？设想一下，车轮如果做成正方形或者是长方形，结果会怎样呢？
（2）想一想，车轮的轴心和车轮边缘上的任意点之间的距离有什么特点？
（3）如果是方形的话，车轮的轴心和车轮边缘上的任意点之间的距离有什么特点？
（4）根据上面的问题，想一想，要使车轮能平稳地滚动，车轮的轴心和车轮边缘的任意点之间的距离，应当满足什么关系？
这些设问不仅是给学生解决问题的一种暗示，而且也给学生流露出教师思考问题的方式。这样处理，重新把问题抛给学生，促使他们多重考虑问题，增加思维的深广度。
4、层次分明
层次分明的问是引导学生进行归纳整理，把知识方法系统条理化。教师可以把所要复习的内容设计成一连串的问题，让学生去讨论。例如在九年级数学下册第一章的复习中，我设计了这样几个问题：
（1）本章中你学过的三角函数有哪些？
（2）这些三角函数的值随着角度的变化是如何变化的？
（3）请探索一下，这些三角函数之间有怎样的关系呢？你是如何探索的？
（4）你可以用什么方法求得特殊角的三角函数值的
（5）举例说明三角函数在现实生活中的应用？
（6）如何测量一座楼的高度？你能想出几种方法？
学生解：设BC=x米，则AB= 米，设花园的面积为y平方米，y=x・ =- x2+20x;
- <0，抛物线的开口向下，
函数有最大值，最大值为 = =200。
答：最大面积为200m2。
这个解法中存在的问题的根源是学生机械套用二次函数的最大值公式，而忽视了二次函数自变量的取值范围和二次函数图像之间的关系。而自变量的取值范围和函数图像的关系又是学生学习函数中的一项重要内容，对于这个问题我设置了如下问题：
已知：y=（x-1）2-4，分别在下列条件下画出函数的图像并求出函数的最大、小值。
①一切实数;②3≤x≤4;③-2≤x≤0;④0≤x≤3;⑤-1≤x≤2。
解：由y=（x-1）2-4得出开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）。
①x是一切实数，函数图像是整支抛物线，x=1时y有最小值-4，无最大值。
②当3≤x≤4时图像如图2，此时y随x的增大而增大。当x=3时，y有最小值0;x=4时，y有最大值5。
③当-2≤x≤0时，图像如图3，此时y随x的增大而减小。当x=0时，y有最小值-3;x=-2时，y有最大值5。
④当0≤x≤3 时，图像如图4。当x=1时，y有最小值-4;x=3时，y有最大值0。
⑤当-1≤x≤2时，图像如图5。当x=1时，y有最小值-4;x=-1时，y有最小值0。
在解决这个问题时，利用辅助多媒体的几何画板和学生一起分析。接着又把函数解析式变成y=-（x-1）2-5，其它条件不变，和学生一起总结当自变量的范围在a≤x≤b之间时，如何求二次函数的最值方法。
最后和学生一起小结：
当开口向上时：
①对称轴在x的取值范围的左侧，y随x的增大而增大。
②对称轴在x的取值范围的右侧，y随x的增大而减小。
③对称轴在x取值范围上，最小值在顶点处，哪一个端点离对称轴远，哪一个端点的函数值就大。
当开口向下时：
①对称轴在x的取值范围的左侧，y随x的增大而减小。
②对称轴在x的取值范围的右侧，y随x的增大而增大。
③对称轴在x取值范围上最大值在顶点处，哪一个端点离对称轴远，哪一个端点的函数值就小（即对称轴在x的取值范围的中点的左侧，右侧端点处取最小值;对称轴在x的取值范围的中点的右侧，左侧端点处取最小值）。这样，不提闭区间，也不用字母表示各种情况，学生掌握起来难度就小很多，效果也很好。
课堂练习：
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱;价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
课本原题[人教版九年级数学下册第99页练习第（2）题]根据如图1所示的三视图，描述物体的形状。
解析：本题要求根据物体的主视图、左视图、俯视图想象物体的前面、左侧面和上面，然后结合轮廓线综合考虑物体的形状，该物体的形状如图2所示，这是一个正三棱柱。
点评：解决这类问题不仅要熟悉几种简单几何体的三视图，而且还要有一定的空间想象能力。
解析：根据三视图的知识，主视图为两个矩形，它们的交线是一条棱（中间的虚线表示），左视图为一个矩形。俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱，选B。
点评：本题与课本题类似，都是根据三视图确定几何体的形状，只是将三棱柱改变了位置（如图4），解题的关键是熟练掌握基本几何体的三视图形状。
解析：由俯视图可知正三棱柱两个底面是在竖直方向放置的，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确，也可以利用俯视图淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线淘汰B，从而判断A选项正确，故选A。
点评：本题告诉我们三视图对应的简单几何体是正三棱柱，通过选择支给出了正三棱柱的四个不同位置，要求解题者进行分析选择，由已知简单几何体的三视图想象几何体的摆放位置，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及其摆放位置，然后综合起来考虑整体形状及其摆放位置，即可得到结论。
解析：根据主视图和左视图推测是哪种可能的几何体，主视图是长方形，所以选项B、D都不符合题意；左视图是圆，所以选项A也不符合题意，故选择C。
点评：由两种视图推测几何体，需运用逆向思维，想象出对应的几何体，也可以对四个选项分别加以验证，选择符合题意的几何体。
解析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C选项只有1个面，D选项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，这个缀翁迨钦六棱柱，所以棱应在正中间，故排除A，选B。
点评：本题考查的是简单几何体的三视图（由几何体的两种视图判断第三种视图），解决本题的关键，一是要熟知三视图之间的内在联系，二是注意所有看到的棱都应表现在左视图中。找到从左面看所得到的图形即可。
“兴趣是学习的最好老师”从学生的年龄特征来看，他们绝大多数都具有喜欢游戏，有主动参与游戏的欲望。通过游戏使学生的精力集中、思维敏捷、感知能力、理解能力和记忆能力都处于最佳状态。在数学课堂教学中创设恰当的游戏必将能唤醒学生强烈的求知欲望。可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。
一、数学游戏，要有明确的目的性
在设计数学游戏时，必须知道：为什么要设计这一游戏。通过这一游戏要达到什么样的教学目的。能否让学生体验数学、了解数学、应用数学。发展思维、培养能力、激感、树立信心。
二、要把握好创设游戏的时机
只有把握好游戏的时机才能充分发挥游戏的数学功能。如教学“相似三解形的应用举例”中利用三角相似，可以解决一些不能直接测量物体长度问题时教师在引导学生完成《九年级数学(下册)》(人教)第49页例3后，让学生仿此方法“测量”校园建筑物的长度，当然在这一游戏中教师应考虑游戏的自然条件，让学生走出课堂，利用数学游戏保持学习热情的持久性。如果在设计中先让走出课堂完成游戏学生是很难完成的，这必将使总分学生丧失信心，达不到激发学生学习数学的兴趣的目的。只有较好地把握创设游戏的时机才能更好地使学生保持学习热情的持久性，从而达到激发学生学习的兴趣。
三、创设数学游戏应生活化
数学是人们生活、劳动和学习的必不可少的工具，生活是数学赖以生存和发展的源泉。数学教学也应贴近于学生的生活实际。用学生非常熟悉的生活现象来设计游戏，引导学生思考，更有利于学生分析、思维能力的培养和提高，也能更大程度地调动学生的学习兴趣。
如在利用数学知识解决“浓度”型问题时，设计如下游戏：
（1）将两杯白开水，分别加上等质量的白糖，让学生品尝；
（2）在其中一只杯中加入白开水让学生进行品尝；
（3）将这两杯白糖水分别蒸干，然后测量糖的质量。
通过这个游戏在老师的引导和解释下，学生亲身经历了“甜味”的变化和白糖质量的“变化”。使学生更清楚地理解和解决“浓度”型问题的等量关系，使学生真正地体会到“数学来源于生活”，也真正体会到人人都必须学习“有价值的数学”，从而更好地激发学习数学的兴趣和学习数学的热情。
四、创设数学游戏应用化
数学来源于生活，又服务于生活，创设有效的数学应用游戏，使学生从游戏中感受到学习数学知识的必要性，也真正体会到“获得必须的数学”的重要性。
如创设这样的游戏，让学生根据他们喜爱的图形设计贺卡，过程中通过游戏学生自然会联想到“轴对称”和“中心对称”的在生活中的作用。
五、游戏，使学生在新奇中激发学习兴趣
针对学生好奇心强的特点教师将学生的数学规律、法则等方面，创设新奇的悬念游戏，展示数学魅力，有助于学生的探求知识的热情。
如在教学平方差公式时，可以创设这样的游戏。
（1）请学生观察下列各组算式：
4×6=(5-1) ×(5+1)=24
12×14=(13-1) ×(13+1)=168
19×21=(20-1) ×(20+1)=399
观察后让同桌之间举出类似的例子进行游戏看谁计算得又快又好。
（2）从上述过程中你受到了什么启发，发现了怎样的规律？你能用语言描述你的发现吗？请用代数式表示你的发现的规律。
（3）你能快速的计算199×201,49×51吗？
在这一游戏中，学生从具体算式的计算，通过观察、猜想和推理，不难得出结论。
代数与几何的综合问题是指代数知识与几何知识相互交融浑然一体的一类综合题.这类问题通常以几何图形（或将图形坐标化）及函数图象为背景，辅助于图形的运动与变换（平移、旋转、对称）手段，融人函数（包括锐角三角函数）、方程、不等式等代数的核心知识，来综合考查学生运用所学的基础知识和基本技能、掌握的数学思想方法进行分析问题、解决问题的能力.题型大致可分为：（1）数、式与几何图形的综合问题；（2）平面直角坐标系中的几何运算问题；（3）方程、不等式与几何图形的综合问题；（4）函数与几何图形的综合问题，
解决代数与几何综合问题的基本思路：第一，要认真审题弄清问题的条件与结论.尽可能分析转化问题中的显性条件，挖掘问题中的隐含条件.第二，充分关注几何图形的结构特征，发挥几何直观的导航作用.对复杂图形我们要学会识图，从中发现并分离出能够帮助解决问题的基本图形，或添加适当的辅助线构造基本图形，以便联想基本图形的性质去解决问题.第三，根据综合题设计的结论分步探究的特点，我们要学会从题目中寻找代数与几何这两部分知识的结合点，进行“肢解”.转化为简单的代数或几何问题，发现解决问题的突破口.从而“化整为零，各个击破”.最后，要充分发挥数学思想和方法的引领作用.分析与综合、分类讨论、函数、方程、数形结合、归纳与猜想等都是解决这类问题有效的数学思想和方法，特别是数形结合思想――由形导数、以数促形，可以架起连接代数与几何的桥梁，实现数与形之间的相互转化，帮助我们另辟蹊径，曲径通幽.
历年来，全国多数地区中考试卷的“代数与几何的综合问题”大部分是以“解答题”的形式出现在最后三、四道题，难度较大，从河南省的近三年试卷来看更是如此.2015年我们既要注意通过探究线段长度满足的数量关系判断构成的特殊形状的几何图形（如等腰三角形、矩形、菱形、正方形）的开放性问题或解决有关几何图形的周长与面积的计算问题，更要关注平面直角坐标系中几何图形的有关计算问题以及以三种函数图象为背景与几何图形融合于一体，判断点、等腰三角形、特殊四边形的存在性问题.
重点题型例析
一、数、式与几何图形的综合问题
这类问题通过给出一组具有某种特定关系的数、式、几何图形或给出与图形有关的操作变化过程，要求通过观察、分析、推理发现其中蕴涵的数学规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.
解决与几何图形有关规律的问题，我们应从分析图形结构的形成过程人手，从特殊到一般、从简单到复杂进行归纳猜想从而获得隐含的数学规律，并用代数式描述出来，进而解决相关的问题.
例1 （2014.荆门）如图1，在第1个A1BC中，∠B=300，A 1 B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到
二、坐标系中的几何运算
由于新课标对逻辑推理能力的要求有所削弱，一些高难度的纯几何问题被命题专家摒弃，取而代之出现了一类“坐标几何问题”，这类题目巧妙地将几何图形置于平面直角坐标系中，将图形坐标化，通过点的坐标来体现图形中线段的长度，或给出图形中线段的长度来确定图形顶点的坐标或满足某种条件的特征点的坐标，并辅助于图形的折叠、平移、旋转等变换手段，巧妙地将几何和代数知识糅合在一起.解决这类问题要掌握图形变换的基本特征，关注动点与静点之间形成的特殊关系，挖掘几何图形的性质，进而利用直角三角形的勾股定理、锐角三角函数进行计算，或运用三角形的全等、相似构造方程求解.
例2（2014.攀枝花）如图2，以点P（-l，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），A D=2、/3，将ABC绕点P旋转1800，得到MCB.
（1）求B、C两点的坐标.
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（并说明理由），求出点M的坐标.
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线2与CM的交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG BC于G，连接MQ、QC.在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数：若变化，请说明理由.
反思：本题是将人教版九年级数学教材第24章“圆”复习题第122页第1题垂径定理的基本图形与第80页的例题1巧妙融合在一起，然后放到平面直角坐标系中，并通过给出圆心的坐标与弦长，改编成探究直径端点的坐标及中心对称图形顶点的坐标.第（3）问则是命题专家为考查同学们在运动变化的过程中探究问题的思维能力而利用直线旋转设计的一个角度“变与不变”的问题.
本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的锐角三角函数、图形的旋转等知识点，其中渗透了中心对称的思想，证明四点共圆的方法.
解决本题的关键是能在较复杂的图形中识图，发现解决问题所需要的基本图形，如本题第（1）问垂径定理的基本图形及由圆心到弦的垂线段、半弦、圆的半径组成的RtPOA.
第（3）问探究∠MQG的大小是否变化，是本题的难点，难在直线l旋转导致∠MQG的顶点的位置始终在变化，干扰了同学们的解题视线，为突破这一难点我们应抓住变化中的不变量――两个直角三角形且有公共的斜边BE，从而利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”获得点E、M、B、G到点Q的距离相等，进而发现圆心角∠MQC与圆周角∠MBG的关系，为定值的发现扫清了障碍.
三、方程、不等式与几何的综合问题
以几何图形为背景融人点的运动与图形变换的一类问题，巧妙把代数中的方程与不等式“镶嵌”其中构成了中考压轴题的另一道风景线.解决此类问题要学会辩证看待“运动”与“静止”的相互关系，利用运动过程中某一瞬间静止的位置，动中窥静，以静制动，抓住图形的特殊位置，明晰图形之间的内在联系.当探究有关图形中变量之间的关系时，可建立函数模型或不等式模型求解；当探究特殊位置关系或数值时，可建立方程模型求解.其中直角三角形的勾股定理、相似三角形中的比例线段、等腰三角形、特殊四边形的边之间的相等关系都为我们构建方程提供了有效的等量关系.
例3 （2013.苏州）如图6，点0为矩形ABCD的对称中心，AB=10 cm，BC=12 cm，点E.F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为l cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EB’F设点E.F、G运动的时间为t（单位：s）.
（1）当t=______ s时，四边形EBFB’为正方形.
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F.C.G为顶点的三角形相似，求t的值.
（3）是否存在实数t，使得点B'与点0重合？若存在，求出￡的值；若不存在，请说明理由.
反思：本题以矩形为载体设计了三个质点在三边上运动的情形，其中渗透了轴对称的思想、方程思想，融合了相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元一次方程、一元二次方程的解法等知识点.第（1）问需要应试者实现从三角形到正方形的思维跨越，即只有等腰直角三角形沿斜边翻折才能构成正方形，从而顺利发现蕴涵的棚等关系.第（2）问由于给出的相似三角形的对应点顶点小确定，应分类求解，更应引起同学们注意的是动点运动的时问的取值范围不可忽视，这也是解决这类问题对求的结果进行取舍的一个重要依据，否则将会导致错误的结果，第（3）问是探索存在型问题，解决这类问题一般先假设满足条件的实数、图形（点、线等）存在，然后结合题目提供的条件与图形的性质，进行计算与推理，如果导出互相矛盾的结论，就可判定不存在，反之则成立.
四、函数与几何的综合问题
几何图形与函数巧妙地融合渗透的学科内综合问题，把“形”与“数”达到了完美结合，被推向中考压轴题的位置.
这种题型命制方向有两个：
其一，凶为几何图形中一些量可以度量，线段的长度之问、线段与图形的周长或面积的大小之间隐含着内在的对应变化关系，这个关系可用函数的解析式来表示.解决此类问题的关键是能够洞察图形特有的结构特征，充分挖掘几何图形所具有的性质，列出包含两个变量的相等关系式，再变形为相应的一次函数、二次函数及反比例函数，进而利用函数的性质求得问题的答案.
其二，几何图形常以函数图象间的交点、图象与横、纵坐标轴的交点、原点为顶点所构成，隐蔽性、迷惑性较强，但其几何图形所反映出的性质却对解决问题具有至关重要的作用，解决此类问题我们要学会识图适当添线使隐含的特殊三角形、四边形、圆等拨“云”见“日”，充分发挥儿何的直观作用，利用数形结合思想沟通函数与图形的性质，并辅助于方程思想，准确计算与推理、分析判断与取舍，进而达到问题的最终获解.
例4 （2014.绵阳）如图8，矩形ABCD中，AB=4，∠AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE
反思：本题来源于人教版数学八年级上册第3章《轴对称》“等腰三角形”一节第79页的一道练习题及人教版九年级数学下册第27章《相似》“复习巩固”第58页“拓广探索”的第11题，同时将课本中锐角三角形变为直角三角形，将内接正方形拓展为内接矩形，巧妙地将两道习题拓展后的图形融合到一个矩形的折叠的情境中，改编成探究内接矩形面积的最值问题，
【关键词】教学；课程；学习
数学课程标准指出："数学教学活动中教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。"新课程的核心理念是"一切为了每一位学生的发展"，要求从根本上改变学生的学习方式，变被动学习为主动学习。教育是为社会生产服务的，随着社会生产力的不断提高，旧的教育教学手段已经过时，变"教师主宰课堂"为把学习的主动权交给学生，已经成为当前教学改革的一个重要课题。因此，必须优化课堂教学过程，给学生创造一个民主、平等、和谐的学习环境，让学生主动的学习与发展。那么在数学教学中如何发展学生的主体性呢？这里就我个人的教学实践经验谈几点肤浅的认识。
一、指导学生动手实践, 动脑思考，自己去发现新知识。
教育家波利亚说："学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。"根据学生好动的特点，教师应该有计划、有组织地真正让他们"动"起来，教学过程中的量、比、画、拼、思、做等动手操作、动脑思考及运用数学知识解决生活中的实际问题的实践锻炼，至少可以受到两个方面的教学效果：一方面是"启智"，使学生心灵手巧；另一方面是"明理"，使学生善思善辨。只有通过学生自身的实际操作与思考，才能对所学的知识生动地感知，深刻地理解，牢固地掌握知识的发生、发展、形成过程，达到理性与感性的结合。
例如，义务教育课程标准实验教科书九年级数学（沪科版）下册中"概率"一节内容的教学，我是这样设计研讨并获得概率的计算公式过程的：
【组织活动】出示教学用具：
1）一个不透明的盒子和三个红球一个白球（这四个球除了颜色外完全相同）。
2)指导学生观察、思考、讨论"摸到何种颜色球的可能性大？"（教师注意收集学生的结论）。
3)组织学生进行摸球游戏。（要求学生每次只能从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回盒中。）
4)做了若干次摸球实验后，启发学生分析研讨，逐步形成共识：摸到红球的可能性大。
教师适时明确：
2)摸到红球的可能性也就是摸到红球的概率，通常表示为P(摸到红球）。
同学们通过动手、动脑，感知到了"摸到红球的概率"的真正含义，并掌握了概率的计算方法。
二、恰当实施小组研讨互学
目前，我校实行的仍然是班级授课制，它的特点是：扩大了受教育面，采用统一的教学内容、授课方式，提高了授课效率。缺点是：这种面向全班学生，步调一致的授课形式，难以照顾学生的个别差异，容易形成"一刀切"的现象。特别是教师重知识轻能力，致使部分学生潜能得不到最大限度的开发，一定程度上限制了学生素质的进一步提高。实施小组研讨互学的方式能很好地解决班级受课制的弊端。
任课教师可以事先根据班级的学科成绩情况，把全班学生按就近原则分成每组6人左右的若干学习小组。教学中设法激励他们团结互助，共同学习。课堂上，教师首先向学生明确本节课的学习内容及应达到的目标，同时点拨当堂课的学习活动方式、学习技巧；然后指导学生个人对教师提供的教学内容进行自学，积极动脑，争取对新知识能够理解，并鼓励学生提出独立见解和创造性见解。但是，由于各种原因，每个学生对知识的理解参差不齐，个别学生甚至疑问重重。此时教师应引导学生在小组内集体观察、思考、讨论，对新知识进行研究，在共同的学习中加深对知识的理解。若小组讨论产生意见分歧，注意提醒学生可寻求其他小组的帮助，这样既有利于加强组间联系，又有利于促进组间竞争，扩大了交流范围，更利于新知识的学习。
学生在进行小组内讨论时，教师应深入学生，积极准确地获取反馈信息。鉴于学生年龄、生理、心理等方面的原因，对知识理解难免存在不足，教师再将在学生讨论时收集来的信息，针对具有争议性的问题进行讲解、点拨，疏通学生思维上的障碍，加深其对新知识的理解，保证学生准确地掌握知识。与此同时，教师还应该多角度、多层次设计练习题，要求全体学生通过组内互助或组间合作解决，以期将知识进一步内化为学生自己的东西，从而形成技能。
3)鼓励学生用自己的语言去表达。
课堂教学尽管要学生学，但不一定都需要教师讲，学生听，可适时地指导学生讲，教师听评。这样不仅能让学生掌握学习的主动权，而且能培养学生的学习能力。所以对那些适宜于让学生讲解的知识，可以采取先出示结论，再让学生探索道理，然后各自讲解道理的教学方法。
例如，对于整式乘法的"完全平方公式"，我是这样设计教学的：
关键词：初中 数学 新课
新课程的改革已经深入人心，得到了广大教育工作者、学生以及社会的认可。新课程理念之一，就是以学校教育为素质教育的主阵地，而课堂教学又是学校教育的核心，如何搞好课堂教学，提高课教学质量和效率是当前教学改革的当务之急。作为一名长期工作在教学第一线的教师，现结合自己在工作中的经验谈谈如何在数学课堂教学中引入新课。
俗话说：“良好的开端是成功的一半”，课堂教学也同样要有一个开场白。因为这会在最短的时间内把学生从离散的自由思维状态，引导到恰当的教学气氛中，为学生下一步地自主探究、合作学习打下良好的基础，活跃课堂气氛，起到事半功倍的作用。结合中学生年龄特征、认知能力和对新鲜事物易产生兴趣等特点，教师在引入新课时应从形象、生动入手，语言要引人入胜，具有趣味性。
数学课堂教学的新课引入没有一个固定的模式，设计每一堂课的新课引入要根据教材的内容和目标来具体进行，但它首先必须遵循以下几条基本原则：
新课引入要有利于集中吸引学生的注意力，使学生尽快地把与本节课教学无关的活动和想法尽快放弃，集中到本节课要讲的内容上来。
新课引入要有利于激发学生的学习兴趣。因为兴趣是最好的老师，而数学课堂教学最容易走上教师讲、学生听这种“一言堂”形式上去，既枯燥无味，又效果不好。所以，教学效果要想提高，新课引入必须要以调动学生的积极性为目的。
新课引入要与教学活动保持一致。这样才能目的明确，切忌漫无目标地引入一些与本课无关的内容，反而会分散学生的注意力，把学生的思维引入歧途。新课引入要有利于使学生知道所要讲的内容。只有这样，才有利于激发学生的好奇心，提高课堂教学效果。
初中数学课堂教学新课引入应从以下几个方面入手：
一、利用旧知识与新知识的联系入手
这种方法也是数学课堂教学最常用的一种引入新课的方法，也就是利用新知识是在旧知识的基础上进行的，而新知识又是旧知识的自然延续和升华。用这种方法引入新课，自然流畅，既有利于复习旧知识，又能培养学生思维的广阔性。
比如：在讲授七年级下册《近似数和有效数字》一节时，先从学生身边的小调查开始，如：你家有几口人？我们班共有多少名学生？你的身高是多少？光的速度是多少？让学生可以从身边的数据来理解近似数和有效数字。
二、利用所学内容与现实生活的联系引入新课
通过我们身边发生的一些自然现象和生活常识性问题，引导学生去发现规律，进而引入新课内容。这种方法具体直观，与现实生活联系密切，实用性强，较能培养学生善于观察问题和发现问题的好习惯。
比如：七年级学习《三角形全等的判定二》时，开始就设置问题：一块三角形玻璃，不小心打破成两块（如图），要想到玻璃店裁同样大小的玻璃，应该带去那一块？为什么？
三、启发联想式引入新课
在七年级学习《三角形内角和》时，可以这样引入新课：
⑴任画一个三角形ABC，量出∠A、∠B、∠C的度数，并计算∠A+∠B+∠C的度数；⑵剪下ABC，并把每个角撕下来，让∠A、∠B、∠C拼成一个角，这个角是什么角？⑶由此得出什么结论？这样引入新课，不但训练了学生化图、度量、计算、拼图的技能，而且还能培养学生的发散思维能力，增强了学生的学习兴趣。
四、利用旧知识的片面性和不完备性引入新课
学生以前所学的知识和认识往往具有片面性和不完备性，教师可以依此为突破口巧妙引入新课，引起认知冲突，激发学生的兴趣和求知欲。
例如：在讲七年级数学《正数与负数》内容时，不妨这样引入新课：小学我们学过减数不能大于被减数，现有这样一道题，“青岛市某日最高气温为10℃，夜晚由于寒流入侵，气温骤降了15℃.请同学们求出寒流入侵后的气温。”这种通过实际问题与原有知识引起认知冲突，使学生发现原有知识的不完整性，从而对所学新知识产生了浓厚的兴趣，大大提高了课堂教学效果。
五、利用新知识的简化计算作用引入新课
有些问题虽然学生用已有知识完全能够解决，由于过程太繁琐，学生易产生厌烦心理。而新知识正好可以弥补这方面的不足，这为教师引入新课创造了条件。例如：在七年级下期学习完全平方公式时，先请学生计算下式：20042－2×1996×2004+19962 。当学生计算结果后，教师指出，其实完全可以用口算计算其结果，使学生迫切想知道其中奥妙，强烈激发了学生的学习动机与兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。
六、抓住概念的本质特征提出问题引入新课
如在九年级学习《车轮为什么做成圆的》时，可以这样引入新课：出示装有正方形、长方形、椭圆形、圆形的车轮的汽车，哪种汽车跑的快？这种引入新课的方法，可以帮助学生理解概念，使学生不感到枯燥，从而产生积极的学习兴趣。
再如在学元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，以“趣”引思，积极诱发学生主动学习。
七、巧妙利用数学思想方法引入新课
⑴从分类的思想角度入手引入新课
在七年级学习《有理数的加法》时，可以这样引入新课：①两个有理数相加，这两个加数的符号有几种情况？②各种情况下，和的符号与这两个加数的符号有什么关系？这样引入新课不仅能使学生接受数学思想的熏陶，更加深刻地领会数学思想方法，培养学生的数学品质，而且，还可以启发学生从不同情况分析问题，克服认知障碍，培养学生思维的灵活性和广阔性。
⑵利用类比思想方法引入新课
在八年级学习四边形的概念时，可以这样引入新课，①请学生说出三角形的有关概念②请学生通过类比三角形的有关概念说出四边形的定义、边、角、顶点、四边形的表示等。③四边形的内角和为多少度？它与三角形的内角和有什么关系？这样引入新课有利于培养学生正确运用语言对几何概念进行表达和概括的能力。
⑶利用转化思想引入新课
