时间：2022-03-26 21:16:59
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学分析论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
心理学研究表明，恰当的问题情境能唤起学生的学习热情，而在我们的生活中每时每刻都存在着数学问题。因此，我们应该充分利用生活素材来教学，利用环境来教学，把生活中的生动事例和数学课堂教学与活动课程紧密地融合在一起，合理地组织教学，使学生自觉地进入问题情境，自觉地思考问题，主动地分析和解决问题。
例如有一位教师在教学直角坐标系时这样引入新课，老师直接问生学生谁能介绍一下自己家的具置，学生纷纷举手回答，都认为这题很容易。有一生说我家在营字村，老师又问营字村在哪？你家在营字村的具体方位说的清楚一点。学生不知所云。老师说这就是我们这节课所要解决的问题。一下子就把学生的注意力都吸引住了。学生急切的想要知道这是怎么回事，一个初中生怎么会连自己的家的地理位置都说不清了呢。老师顺利进入研究新知结段，新知内容结束后，老师又回到课前的问题，问学生这回你知道怎样来介绍你家的具置了吗？这样，通过再现生活场景，使学生真正理解了直角坐标系的生活意义。
二、生活数学提高应用能力
同志说过：人类认识事物的第二次飞跃比第一次飞跃更为重要，学习知识的目的在于应用。让学生在现实问题中看到数学问题，得到数学知识后再应用于新的现实，从而使数学成为一种“本领”这是我们进行数学教学要实现的一个重要目标。因此教师在平时的教学中，要重视根据学生已有的经验和知识设计活动内容和学习素材，注重培养学生的实践应用能力。
又如学生在学习“统计”一课后，就能试着举例说出生活中哪些地方要用到统计知识，如统计跳绳比赛成绩、订做校服统计、身高统计等。在这一基础上，我试着让学生为班级开展智力竞赛购买奖品制订采购方案，奖品要符合价钱均等、迎合大多数同学的需要等条件。同学们通过了解情况，收集数据，再加以整理和统计等一系列活动，获得了一个可行方案。由此可以看出学生经过一段时间的学习后，我告诉学生在生产、生活实际中很多地方都用到统计知识，且给学生布置了这样的实践作业，到马路上去统计一下你家所在地一小时内的车流量。告诉学生一定要注意安全。学生回来告诉我的不仅仅是车流量的事，还有汽车尾气等环保问题习后，已经开始把数学与现实生活联系在一起了，并能学以致用。这对学生今后的生活具有指导意义。
三、生活数学培养综合素质
理想的数学教学，应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设生活情境，给他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，不仅要帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，而且要使学生的非智力因素获得极大提高，培养他们的实践能力、创造能力、解决问题的能力，团结协作的能力……使他们的综合素质获得提高。
如我们学校在去年给操场铺砖地时，我给学生设计了这样一题，让学生到实地测量一下，我们的学校要买多少砖。（场地中有小路、花坛等）。学生经过实践发现，首先要对场地进行测量，包括小路、花坛的相关数据，再对测得的数据进行估算大约需要多少砖，最后要动脑筋思考，如何把砖进行分割，来铺设不规则的地方，并且要做到不浪费。
在经历了发现、讨论、实践、交流的活动过程后，一方面使学生亲身体会到，在生活中有些问题的解决方法和结果往往具有多样性，但其中必有一种是较符合生活常理的，我们在解决问题、安排和筹划工作、生产和生活时，应该从不同的角度去分析、比较，寻求最佳的解决方案，由此才能获得最理想的效果。这样，在培养学生思维灵活性的同时，亦使他们的生活经验获得丰富和提高。另一方面，有利于提高学生的人际交往能力，有利于培养学生互相帮助、团结协作的意识和一定的审美情趣，这不仅是新时代人才素质的要求之一，更为学生学会生存、学会发展打下了坚实的基础。
【关键词】柯西；微积分；极限；连续
很多学生在学习数学分析中对关于极限的ε-σ语言都不理解，从而对其望而生畏.而在学习过程中，柯西的名字频频出现.在极限论中有柯西收敛准则，在微分学中有柯西中值定理，在正项级数的敛散性中有所谓柯西检验法等等.这些结论在数学中的意义和地位如何呢？从逻辑角度来看，这些结论都与极限的数学定义密切相关.下面我们从科学历史发展的角度，简述为什么会产生ε-σ语言，也就不难理解柯西在数学分析乃至科学文化中的贡献.
希腊文明认为，在观察实验的基础上人类可凭借理性的力量发现宇宙的规律.毕达哥拉斯提出“万物皆数”的观点，又提出毕达哥拉斯定理，导致了第一次数学危机.而在约公元前5世纪，芝诺悖论又使希腊人的思想陷入了危机.到今天我们知道这里的危机涉及“无穷小”和“实数连续性”等问题.这个弯子实在是太大了，不仅是希腊人，就连伽利略、牛顿等人都没有想明白[1]（P3）.在17世纪牛顿、莱布尼兹克服希腊数学严格演绎论证方法的束缚，通过想象和直观推断的思维方式，建立了一套行之有效的微积分计算方法.应该说这时的微积分还只是建立在力学和几何直观基础上，原理和概念模糊，更缺乏逻辑证明，所以遭受了许多非议.然而由于微积分方法在实际应用中屡试不爽，使人们确信这一方法的正确性，于是人们便肆无忌惮地使用微积分方法来处理各种问题，如在广义积分和级数理论中形式地应用运算规则，结果得到一些矛盾结果.这样数学家一方面被微积分强有力的应用所吸引，另一方面也为胡乱地采用直观和形式推演而感到困惑.最终导致人们对数学分析缺乏逻辑基础的状况不满，认识到必须为这一领域建立严格的理论基础.
首先提出改变分析基础的是达朗贝尔，他于1754年提出：需要有极限理论[2]（P536）.但在1821年以前，此理论尚未完善.在此期间，拉格朗日1797年发表的巨著《解析函数论》对后来的数学研究产生深刻的影响.
严格的分析是从波尔查诺、柯西、阿贝尔和狄利克雷的工作开始，由维尔斯特拉斯进一步发展.在这方面当属柯西和维尔斯特拉斯的工作最为重要.柯西撰写了大约800部专著和论文，几乎涉及了数学的所有分支.在微积分方面最为著名的三篇论文：《工科数学分析讲义》（1821年）、《无穷小计算概要》（1823年）和《微分学讲义》（1829年）.柯西1821年的研究是从变量的定义开始的.“把依次取许多互不相同的值的量叫做变量”.然后他又给出了极限与连续的定义.“如果赋予同一变量的连续不断的一系列数值使其无限趋向于一个固定的值，使得最终它们与固定值的差按人们所希望的那样小，则后者称为所有其他数值的极限”[3]（P551）.柯西以圆面积作为例子来说明所给出极限定义的合理性.“称函数f（x）是在变量x的两个给定值之间的这个变量的连续函数是指对x在这些界限之间的每个值，差f（x+α）-f（x）的（绝对）值随着α无限地变小[3]（P553）”.柯西又用极限概念将无穷小定义为极限是零的一个变量，他在定义中不提怎样达到极限，仅仅是保持接近，所以这里没有消逝的量，于是贝克莱所谓消逝量的鬼魂也就无从谈起了，从而澄清了无穷小的神秘性，即将无穷小从形而上学的束缚中解放出来.进而又用极限定义了函数的导数、连续性、微分、积分、级数的收敛与发散等概念.通过柯西的定义形成了与现在的定义形式相差无几的数学分析概念，同时使得这些基本概念摆脱了物理学科，将分析学形成了一个以极限为基础的严格的理论体系.柯西的成功在于他成功地处理了变量与常量、无限与有限的关系，从这些关系中抽象出它们既对立又统一的共性，得到了一个能反映数学分析本质的概念——极限，由此使得数学分析理论取得了重大突破.
柯西的工作在一定程度上澄清了微积分基础问题上存在的混乱，他的理论只能说是“比较严格”，即柯西的理论实际上也存在着漏洞[4]（P250）.例如，在上述的定义中用了“无限趋近”、“想要所希望的那样小”等直观描述的语言.在19世纪中叶以前，对于什么是实数并没有明确的定义.当时的数学家对实数系本身仍以直观的方式来理解，所以在柯西的工作中也出现了错误，如柯西断言：“如果一个多变量函数分别对每个变量是连续的，则它对于所有变量都连续”[5]（P7），现在知道这是不正确的.柯西也曾指出：“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误.”[5]（P1）
柯西只是定性地描述了极限概念，所以还不是真正的严格，其理论体系尚有不足之处.维尔斯特拉斯攻击“一个变量趋于一个极限”的说法.为了克服柯西极限定义中“无限趋近”和“想要所希望的那样小”等不明确性，维尔斯特拉斯给出了极限的ε-σ定义，其极限定义只涉及实数系问题.由此维尔斯特拉斯提出分析算术化的设想.后经戴德金等努力，发展成当今的数学分析理论.在此发展过程中，柯西的工作向分析的全面严格化迈出了关键的一步，所以今天将柯西誉为数学严格化现代纪元的奠基人.我们在学习柯西理论体系的同时，更要学习他对待科学的严谨态度与敏捷的思维方式.
【参考文献】
[1]齐民友.重温微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]霍华德·伊夫斯.数学史概论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.
[3]卡茨.数学史通论（第2版）.北京：高等教育出版社，2002.
1．加强数学知识之间的融会贯通。强调知识的关联性、系统性，加强同一门课程不同知识点、不同课程的相关性和交融性教学，比如增加极限、导数、积分和级数等关系的介绍;反复强调数学分析在高等代数、常微分方程等课程中起至关重要作用的知识点;每章结束及时给学生做一个小结，帮助学生做到融会贯通。
2．加强数学知识来源、动机的介绍。每讲一个重要知识点时，多问几个为什么，多讲几个为什么，还原历史本来面目，激发学生的学习兴趣，让学生做到闭卷思索，充分享受数学之美。
3．增加数学思想史，数学人物传记等相关内容。例如，在讲牛顿－莱布尼兹公式的时候，可以把二人的历史故事讲给同学们听。对重要数学名词、数学家等用中英文同时标注，方便同学们查阅其它参考文献。
4．在教学内容中融入数学建模思想，增加实践性教学。结合简单有趣的数学模型，在理论知识和丰富的现实之间架起桥梁，增强数学知识的目的性，体现数学知识的应用价值。在教学中，将数学建模思想与具体的教学内容融会贯通，通过培养学生自主学习和综合运用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的创造性。例如在进行“定积分的定义”的教学中，通过对涉及到几何知识“平面图形的面积”，物理知识“变力沿直线做功”等具体实例作分析并进行数学抽象，将其归纳为数学模型，进而导出定积分概念。
(二)、注重教学方法的改革
1．贯彻理论性与应用性相结合的原则。数学思想是对数学知识和方法本质的认识。数学方法是用来解决数学问题，体现数学思想的手段和工具。作为一名数学教育工作者，最重要的是把数学的精神、思想和方法传递给学生。《数学分析》的知识就是在解决实际问题的过程中逐步产生和发展积累起来的，它充满了丰富的数学思想与数学方法。例如，《数学分析》中的极限理论即含有辩证的思想方法，概念中的任意性和确定性，深刻地反映出对立统一的辩证关系。
2．采用“问题式”教学。数学问题的提出与如何提出有意义的数学问题是至关重要的。在授课过程中，教师要围绕教学内容，不断提出问题，同时也鼓励学生自己提出问题，激发学生参与教与学的主动性，提倡学生利用所学知识撰写小论文。教会学生如何发现问题、解决问题，体现素质教育的目的。
3．将传统的板书教学与多媒体课件教学相结合。自古以来，“数”与“形”就密不可分，多媒体教学的直观性可以培养学生学习的兴趣，提高学习的效率。在讲授一些抽象内容时合理运用多媒体课件，将数学软件如mathematic，matlab，maple等融入其中，使所讲知识更直观、更形象。
(三)、注重过程管理，加大平时成绩的比重
期末评价方面主要仍是采用平时成绩和期末成绩相结合的方式，计算求出总评成绩。期末成绩为期末考试卷面分，比较容易评定。而平时成绩是一个模糊化的概念，为了合理给出一个学生的平时成绩，保证每个学生的分数公平公正、合情合理，我们不断充实与丰富平时考核的内容与形式。一般以抽查考勤、作业情况、平时测验三个方面来综合评定平时成绩。抽查考勤主要考察学生的到课情况、迟到、早退情况;作业情况主要考察学生作业上交情况，以及完成质量情况;平时测验主要有课上随机测验和期中测验两种形式，此外，可以加入小论文写作这种形式，内容包括对微积分内容的认识，对微积分科学、方法智慧的探讨，数学建模论文等。另外，当代的大学生电游、漫画、网购等已成为其成长伴侣，可以建设精品课程网站，利用网络教学平台进行网上测评。
(四)、总结
数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪50年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。
我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。论文参考山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：(1)矩阵理论(2)随机过程(3)信息论与编码(4)现代数字信号处理(5)通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。(6)模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学(数学)中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法(数学)经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，(理论、微观)经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！
正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。工作总结写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治•波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动••••••假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的，在寒假，我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，免费论文触类旁通！
尽管我们要把理论学好学扎实，但我自己也要培养实际操作能力，在本书与高等数学中都有积分计算，某些积分计算往往是难到要做好几小时的，在老师的推荐下买了吉米多维奇数学分析习题集题解，很有用，这书就好比是字典，题典，有不会，我就向它寻求适当的解法，有时，闲暇之余还会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。蒋科伟，吕孙权的做法有时可作为我修改的借鉴，其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。写到这我想起高中老师曾讲过在不等式证明中的综合法，原来在高中我已接触了大学知识，忽然又发现高中老师讲过许多上海高考都不考的知识，都是对我大学学习的良好铺垫，受益匪浅。实践出真知，至理啊！在自学高等数学期间也有过困难，有时感到学的太多，杂了。遇到困难，幸好有数学分析这门课给与理论支持！在统计班同学考试资料的支持下，我还是多少学到点东西与解题技巧的。这很是让我感到欣慰啊。
现在是科技的时代，在掌握好基本运算后我们接触了数学软件——Mathematica。该软件是应用广泛的数学软件，它不仅可以进行各种数值运算，而且可以进行符号运算、函数作图等。此软件使我理解导数、微分概念，理解泰勒公式，函数的N次近似多项式及余项概念，了解N次近似多项式随N增大一般是逐步逼近原函数的结果。熟悉了Mathematica数学软件的求导数和求微分命令，以及求n阶泰勒公式命令和求函数的n次近似多项式命令。不仅如此，我还通过它理解了不定积分、变上限函数和定积分概念，了解定积分的简单近似计算方法。这些正如诺基亚的广告词：科技以人为本。有了这些，对于我们来说，计算不再是困难，在高等数学的计算部分的自学中也可操作自如，再加上我的英语基础较好，在寒假下载了MATHEMATICA6操作软件，初试时还是有难度的，但在老师下发的操作资料中还是有很强的辅助作用的。现在数学给了我自信，让我寻找其中的乐趣！
在这第一学期，老师对我的帮助太大了！原来的我虽然数学基础较好，但初学分析我是真的一筹莫展，这时，老师对我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！正因为老师的不辞辛劳的帮助，让我取得现有的成绩，这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，老师谢谢你对我在一学期的帮助，我会继续努力的，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩.
论文导读：函数展成幂级数,能解决许多疑难问题.本文讨论了幂级数展开式在解决数学问题中的应用.
关键词：函数,幂级数展开式,应用
参考文献
[1]秦曾复．于跃年．高等数学讲义[M]．上海:复旦大学出版社，1996．8．
[2]罗振声．刘晓华．高等数学概论与方法[M]．电子科技出版社，1996．12．
[3] 华东师范大学数学系．数学分析(下册)[M]．北京:高等教育出版社，2001．
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[5]吴迪光．张彬．微积分(下册)[M]．杭州:浙江大学出版社，2003．11．
【Key words】Teaching of ordinary differential equation； Reform； Measures
0 引言
常微分方程是数学与应用数学专业一门重要的专业基础课，它是数学分析、高等代数的后续课程，也是后续要学习的偏微分方程、控制理论等课程的基础课程。自然科学和工程技术中的许多问题的模型都是常微分方程，流体力学和弹性力学中许多问题的偏微分方程最后也都是化为常微分方程来处理。因此，学好常微分方程这门课程是非常重要的，但传统的教学方法对培养学生的创新能力和应用能力有一定的局限性，所以对这门课程进行改革是高校教学工作者的迫切任务。
1 传统常微分方程教学所存在的问题
1.1 教学手段单一
传统常微分方程教学完全采用板书的形式，显然书中较长的定义、定理及较长的证明过程写在黑板上要花费较长的时间，这样学生常常会开小差，你在上面写，他在下面玩，无形中影响了课堂效率，并且有些复杂的图形在黑板上画出来不但不够形象而且会花费大量的时间，从而导致课堂容量偏少、课堂不够生动。
1.2 教学方法单一
传统常微分方程教学大多采用讲授法，把教学大纲中要求的内容直接讲授给学生，即把一些定理直接给学生然后进行证明，缺乏对学生的启发和引导，学生并不知道该定理怎么来的，为什么这样做，从而导致学生理解的并不深，感觉听懂了但并不会做题。
1.3 注重理论性，缺乏??用性
传统常微分方程教学主要是把一些常规的常微分方程的解法和一些微分方程理论教给学生，学生学会了一些方程（组）的解法和一些理论的证明，但学生并不知道学了这些有什么用，在讲课过程中缺乏对学生应用能力的培养。
1.4 很少讲授新的微分方程理论
现在所用的微分方程教材的内容大都是上世纪八十年代之前所形成的理论成果，虽然多次再版也基本没有加入一些新的现论研究成果，这在一定程度上阻碍了数学技术作用的发挥和数学素质的提高，对培养学生的创新能力有一定的影响。
2 对常微分方程教学所采取的措施
2.1 引入多媒体教学
多媒体教学是现代教育教学的重要辅助手段，采用多媒体+板书的教学手段可以大大提高课堂效率，文中的定义、定理、例题及简单的证明过程都可以用多媒体呈现出来，这样可以节省很多时间，从而增加课堂容量，对重要和较难的解题过程可以用板书呈现，边分析边写进行精讲，让学生真正理解。
2.2 采用启发式+讨论式教学法
启发式教学法是目前教学过程中运用较多的一种教学方法。通过对学生的启发和引导让学生明白文中定理是怎么来的，为什么这样证明，然后成立兴趣小组让学生对延伸的东西进行讨论能否把教材中的一些结论进行推广，给学生独立思考的时间，让学生自己去解决问题，而不是老师填鸭式的进行教学。这对培养学生的数学素养和增强学生的主观能动性有很大的作用。
2.3 加强培养学生的应用能力
在学生掌握已有方程解法和常微分方程理论的基础上，加入适量的应用题，让学生知道所学知识都有哪些用处，如何来用，像一些常见的模型，比如传染病模型、人口模型和交通管理模型等，这些模型是如何建立的，把这些建模的方法精讲给学生。另外要适当增加一些课时的上机试验，例如利用mathematica或matlab数学软件通过编程来对一些方程进行求解，这对学生以后的毕业论文写作大有帮助，现在大四学生的论文主要写数学分析和高等代数中的一些内容，大部分都是归纳总结的论文，和往年论文重复的较多，缺乏新颖性，如果学生能够利用常微分方程中学习的建模方法或上机实验所学的东西来解决实际问题是非常有意义的。
2.4 更新教学内容，培养学生的创新能力
在讲授完书中已有内容的基础上可以增加一些新的学术成果或者给学生一些相关的参考文献，让学生自己出研读，不懂的地方问老师，这对培养学生的创新能力有很大的帮助。
一、经济学的分析框架
经济学的理论分析框架由三个主要部分组成:视角(perspective)、参照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,现代经济学提供了从实际出发看问题的视角。这些视角指导我们避开细枝末节,把注意力引向关键的、核心的问题。经济学家看问题的出发点通常基于三项基本假设:经济人的偏好、生产技术和制度约束下可供使用的资源禀赋。用经济学的视角看问题,消费者想买到物美价廉的商品,企业家想赚取利润,都是很自然的。经济学就是要探讨在个人自利动机的驱动下,人们如何在给定的机制下互相作用,达到某种均衡状态,并且评估在此状态下是否有可能在没有参与者受损的前提下让一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此为出发点,经济学的分析往往集中在各种间接机制(比如价格、市场供求因素等)对经济人行为的影响,并以“均衡”、“效率”作为分析的着眼点。以这种视角分析问题不仅具有方法的一致性,且常常会得出出人意料,却合乎情理逻辑的结论。第二,经济学提供了多个参照系。参照系对任何学科的建立和发展都极为重要,经济学也不例外。这些参照系的重要性并不在于它们是否准确无误地描述了现实,而在于建立了一些让人们更好地理解现实的标尺。经济学家的头脑中总有几个参照系,这样,分析经济问题时就有可比性。比如讨论资源配置和价格问题时,充分竞争下的一般均衡理论就是一个参照系;讨论产权和法的作用时,科斯定理就是一个参照系。参照系的建立对经济学的发展起到了有效的推动作用。第三,经济学采用了一系列强有力的“分析工具”,它们多是各种图象模型和数学模型。比如:供需曲线图象模型,它以数量和价格分别为横、纵轴,提供了一个非常方便和多样化的分析工具。经济学家用这一工具来分析局部均衡下的市场资源配置、市场扭曲、市场失灵等问题和政府干预市场的政策效果。这种工具的力量在于,用较为简明的图象和数学结构帮助我们深入分析纷繁复杂的经济行为和现象。
二、数学工具对经济学发展的影响
现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学(包括统计学)作为分析工具,绝大多数的经济学前沿论文都包含数学或计量模型。从经济学的分析框架来看,这并不难理解,因为参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。但是,在部分经济学家的理论研究中,逐渐形成了一个基于唯数主义的数学化倾向,这种倾向偏离了经济学研究的基本视角,不仅不能为非西方世界的经济学家所接受,而且在西方经济学家内部也颇存异议。因此,我们必须一分为二地看待数学工具对经济学发展的影响。
(一)数学在经济学中的应用从理论研究角度,借助数学模型有三个优势:第一,数学语言可以清楚地描述前提假定,这使得经济学的推理与分析过程呈现出数理逻辑的严谨性。例如,边际效应价值实际上是在对效用函数进行测定的基础上,运用一系列联立方程组推导的结果。社会资源最优配置的帕累托最优理论,也是运用联立方程组对生产和交换均达到最优配置下社会福利最大化的阐述。第二,数学方法使经济学拥有了一个统一的语话体系,并进而使经济学的发展具有了一个共同的基础,让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。西方经济学就是在这一共同的话语体系下获得长足的发展。第三,数学表述具有文字性表述所不具备的确定性与精确性。数学推导具有数理上的逻辑性,运用数学模型讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。这样就可以有效地避免经济学理解上的歧义,避免基于不同理解而发生的毫无意义的争论,因此,从整体上有利与提高经济学家工作的效率。从实证研究角度看,使用数学和统计方法的优势也比较明显:其一是以经济理论的数学模型为基础可以发展出用于定性和定量分析的计量经济模型;其二是证据的数量化使得实证研究具有系统性;其三是使用精致复杂的统计方法可以让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此,运用数学和统计方法进行经济学研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,并分别确定它在经济意义下的显著程度。
(二)经济学数学化的误区在肯定数学在经济学中的重要作用的同时,更需要指出的是:经济学不是数学。首先,经济学并不是一些数学模型和概念的简单汇集,经济学家的工作也不是开拓数学理论前沿,而是运用这些理论所代表的分析框架来解释和理解经济行为和现象。经济学发展的关键绝不在于其对数学的运用是否精通,而是取决于经济理论分析和实证分析的深度。比如经济学家应用统计回归方法,不仅关心变量的估计值和变量间的相关性,更关心变量间的因果关系、模型假定对预测的影响以及计量结果背后的经济含义,这是计量经济学不同于数学或统计学的最重要方面。其次,经济学理论的发展必须从经济学独有的研究视角出发,数学和计量方法只是体现和执行经济想法的一种工具,而不是唯一的工具。目前,英美许多经济学杂志取舍稿件的重要标准之一就是是否建立了数学模型,是否采用计量分析,如果论文不是有意的使用一组代数符号的话,那么,该论文便会自动被视为毫无价值而遭拒绝。这种作法排除了其他解决问题的思路,使运用其他研究方法解决经济问题的个人没有得到应有的尊重。这种过分数学化的趋势,标志着经济学在逐渐失去其作为社会科学应有的特征(如对现存的社会经济结构的批判性,对人和人之间生产关系的揭示,对社会经济制度的揭示,对社会经济生活的直觉性感悟等),标志着经济学在唯科学主义道路上走过了头,以至于逐渐丧失了对活生生的人的关注与分析,同时在一定程度上也标志着经济学分析工具的贫乏与单一。因此,我们不能以数学水平的高低来衡量一名经济学家的水平,我们也不能以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量的标准。同时,经济学中的过度数学化倾向还表现在,一些经济学家把数学当作经济分析的唯一手段,不顾条件地加以运用。这种运用很大程度上是一种形式主义的运用,导致了经济研究的资源误置。经济学研究人类的生产、消费和分配的社会经济活动,而人类活动受道德、历史和社会的诸多因素影响,许多环节之间都有或明或暗的联系,这使得经济活动变得相当复杂,如果用数学变量来表示,那么必将形成一个极端庞大而又难以处理的数理模型,这就给使用带来了困难。而心理学的研究结果表明,在一些情况下人的决策与模型中的严峻假定有系统性偏差,修改某些有关数理模型条件下市场中人的经济行为,将得出很多与已有的理论不同的结论。要想使严峻假定下建立的模型具有可行性,就必须要不断的放松假定,加进新的变量,这样做会使问题变得越来越复杂,直到超出数学能力所限,使得数学方法的运用陷入死循环。必须承认,经济运行中存在着许多无法量化的因素,如果一味地追求对经济现象的数量分析而忽视数学分析方法本身的局限性,将必然会陷入“数字游戏”的怪圈。事实证明,单纯使用数学工具解决经济问题具有明显的局限性。超级秘书网
三、运用经济学分析工具的几点建议
应该说,在经济学中系统地运用数学方法是不应受到过多指责的,但是,任何方法的运用都需要遵循适度的原则,过度化只能造成相反的效果。第一,经济学是一门以现实中的经济行为和现象作为研究对象的社会科学,对理论的现实性非常关注。一方面,所有的经济学理论最终都要接受现实的检验;另一方面,新理论的创立和旧理论的发展也要受现实的启发。包括数学在内的任何分析工具都不能脱离这一范畴而孤立存在。经济学过度数学化使经济学家在研究问题时不自觉地接受了数学家的价值取向,把经济学变为基于一系列超现实抽象假定的科学,实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特征。因此,解决经济问题必须考虑到经济学研究不同于自然科学研究的基本困难,是可控实验的不可行性和用经验数据直接检验结论的有限性,必须摒弃以主观局限的数学推导进行客观经济规律探索的方法论。第二,经济理论是描述一个理性的人如何在给定的条件下做出选择,以达到其目标最大化的过程,而选择结果便是理论所要解释的现象。因此,一个经济理论能否解释现实的关键就在于模型中限制当事人选择的给定假设条件是否合适。所谓合适,是指模型中的限制条件要尽可能地具有“普适性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素禀赋决定了一个经济中的各种要素的相对价格,是社会中任何经济决策都必须考虑到的条件,因此,要素禀赋是一个非常“一般”的条件,以发展目标和要素禀赋的矛盾来解释计划体制的产生,也就有了较强的“普适性”。运用要素禀赋理论就可以解释为什么不同社会性质的国家采用了类似的计划体制以及为什么我国的社会性质未变,而改革后却从计划体制转型到市场体制的现象。所以,我们要将经济理论的探讨建立在经济运行各个环节之间普遍联系的基础上。第三,从经济学引入数学以后100多年的历史来看,作为一种分析工具,数学的确显示出诸多值得充分肯定的优越性,我们应该不断加强经济学数学分析方法自身的完善,拓展其应用领域,进一步发挥其在经济理论研究和实践中的作用。在继承和发扬传统数学分析方法的基础上,学习和应用最新的数学分析方法,如博奕论方法、对策论方法、模糊数学方法、非线性系统方法等,使数量分析由单变量向多变量发展,由单目标向多目标发展,并且大力拓展计算机等相关技术领域,提高数学解决经济问题的能力。第四,经济现象本质上一种社会现象,其发展受到许多无法量化的因素制约,这要求我们进行经济研究的时候必然要经过一个定性到定量的分析过程。如果舍弃那些不可定量却对经济行为产生重要影响的因素,生硬地把经济现象抽象到数学模型当中,就会歪曲经济事物的本来面目,影响结论的科学性和有效性。因此,在加强数学工具运用的同时,我们绝不能局限于数学的分析方法,更不能局限于形式上的数学化,简单否定和排斥定性分析的作用。行为经济学之所以逐渐被主流经济学接受,正是因为它合理运用定性分析的方法,并且将通常的理性假设的情况包涵在其中,而不是单纯的依靠严峻假设下的数学模型来解决问题。
主要参考文献:
[1]程祖瑞.数学化,中国经济现代化的必由之路[J].经济经纬,2001(6).
[2]赵凌云.经济学数学化的是与非[J].经济学家,1999(1).
[3]曾康霖.略论经济学研究的几次革命[J].经济学家,2001(5).
关键词：平整度直接式检测类响应式检测类
一、引言
平整度检测贯穿于路面施工质量检测、评定、验收及运营期路面质量检测等环节，其检测设备、原理和方法多种多样，检测结果因检测设备不同而有较大差异。美国、澳大利亚等国的平整度检测技术处于领先水平。美国有多家公司研发和生产路面平整度检测仪，其中包括ICC公司生产的惯性激光断面仪和手推式断面仪；FACE公司生产的DIPSTICK(步进式断面仪)和手推式断面仪，及South Dakota DOT生产的惯性激光断面仪等(澳大利亚ARRB生产的手推式断面仪和惯性激光断面仪在国际上也有一定的市场)。
我国平整度检测技术的研究相对落后，由于公路建设的需要，在“七五”期间，由交通部公路研究所和西安公路研究所等单位先后分别研制了颠簸累积仪和八轮仪等平整度检测装置，目前已在中国市场上有了一定的应用。在过去的十年中，有过一些应用和理论的研究，如我国规范规定了几种用于不同工程阶段、不同结构层次的平整度检测设备和相应的检测、评定方法，但总的来说在技术方面突破不大。近年来国内在仪器的评价和相关性的研究方面也开展了一些工作，2001年交通部组织开展了平整度检定规程研究，并已初步完成。
二、路面平整度检测仪的基本分类
,q4U5e7lJ公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通)p%fzS$ZnP公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通路面平整度的仪器主要有两大分类：第一类为纵断面测定(直接式检测类)，即测出路面纵断面剖面曲线，然后对测出的纵断面曲线进行数学分析得出平整度指标。第二类为车辆对路面的反应测定(响应式检测类)，即测出车辆对路面纵断面变化的力学响应，然后对测出的力学响应进行数学分析得出平整度指标。对响应式检测类而言，其平整度指标的换算主要是通过对标准仪器测得的结果进行标定而得到。通常，第一类检测方法可用于路面施工质量验收与评价，而第二类检测方法主要用于路面周期性评价。但第二类检测仪器常要借助于第一类检测仪器进行指标标定。
1、直接式检测类
对直接式检测类平整度检测仪而言，主要的平整度指标为国际平整度指标IRI(InternationalRoughnessIndex)。国际平整度指标IRI是被广泛采用的路面平整度指标。国际平整度指标IRI的优点是具有很强的时间稳定性和空间稳定性，这使得不同时间和地点检测的国际平整度指标IRI值可进行直接比较。T c5Xv%g7^XZe公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通国际平整度指标IRI的计算是基于四分之一车辆仿真模型。四分之一车辆仿真模型是用于模拟车辆在实际路面行驶时车体对路面纵断面起伏波动的动态响应。J,y,[6\L f省略
"H+`&U;pM3Fj$u c
四分之一车辆仿真模型用于模拟车辆机械系统在路面纵断面曲线输入的激励下的动态响应。通过四分之一车辆仿真模型计算模型车车辆悬挂系统的单向位移量，将各次计算的单向位移值累加(单位为m)并与路段长度相除(单位为km)，既可以得到国际平整度指标IRI，其单位为m／km。国际平整度指标IRI计算的数学过程极其繁琐，具体计算公式可查阅有关资料。应该强调的是国际平整度指标IRI必须先获得路面纵断面剖面曲线，然后将路面纵断面剖面曲线输入到四分之一车辆仿真模型，由四分之一车辆仿真模型计算国际平整度指标IRI。事实上，几乎所有的自动化路面断面曲线检测系统(直接式检测类)都包含国际平整度指标IRI的计算软件包。因此只要获得路面纵断面剖面曲线，就能较易获得国际平整度指标IRI。 B$~4Z dI [mj Ck公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通2、响应式检测类 e V4k[ \8?;V响应式检测类的检测对象主要包括检测车辆的动态垂直加速度和垂直位移。当平整度检测仪检测的对象是车辆的动态垂直加速度时，此类平整度检测仪可归为电子响应式检测类；当平整度检测仪检测的对象是车辆的动态垂直向累积位移量时，此类平整度检测仪可归为机械响应式检测类。
三、主要特点
1、直接式检测类主要特点是：
(1)能得到路面纵断面曲线，根据纵断面曲线，平整度特性可直观地反映出来。
2|
GGphu/uo8C省略)o ^A8P?S省略(2)测得的路面纵断面曲线可输入到仿真数学模型而得到车辆对路面纵断面变化的仿真力学响应。过去的实验和研究已证明这种仿真响应与真实的车辆响应有很好的相关性。
AU8V B9oZ公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通3n(^xO#FJo9i T省略(3)检测路面纵断面曲线是较难的，尤其是长波长纵断面曲线，其原因是难以从检测仪本身直接取得路面纵断面垂直高度参照点。比较可取的方法是从检测仪本身的垂直加速度或与水平线的夹角之中间接地取得垂直高度的参照点。
(4)由于此类检测仪能得到路面纵断面曲线，因此可直接用于新路面施工质量的验收与评价，使验收部门有客观依据决定施工质量的优劣。
1s S|7c}`省略(5)若此类检测仪能测出长波长和短波长路面纵断面曲线，则可作为标准参照仪
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t8wv!P1m"Z2w用于对其它平整度仪进行标定和作相关分析。 ^+} ~ U5U3l省略Ot*dFUa9q d$s)G O公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通2、响应式检测类主要特点是：
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J9k$v2e5e(`&n公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通 (1)此类方法的依据是车辆对路面纵断面垂直高度变化的力学响应，如振动等，然后对这种响应进行数学分析，从而得到平整度指标，如垂直加速度均方差和颠簸累计值等。
(2)由于此类检测方法相对于第一类方法要简单，检测速度要快，因而适用于高速检测和长距离检测。 (3)此类方法无法得到路面纵断面曲线，因而主要应用于现存路面平整度评价。
(Ap3Z9_ q公路,交通,交通知识,交通技术,高速公路,国道,设计,工程软件,论文,规范与标准,交通量预测,路基路面,交通工程,监理,职称考试,注册工程师,国家高速公路网,7918,交通产业,智能交通(4)由于无法得到路面纵断面曲线，此类检测仪需依赖于能测出长波长和短波长路面纵断面曲线的平整度检测仪对其进行标定和作相关分析。
四、平整度检测仪的标定方法
1、基本原理
响应式平整度检测仪主要依据检测车对路面不平整的动态响应来获得平整度的指标的。因此，检测本身的机械性能将直接影响到平整度检测的结果。从概念上讲，不同的检测车针对同一条路面将会有不同的动态响应，即便是同一台检测车，当使用一段时间后，其机械性能和电气性能也会发生一定的变化。针对这两种性能前后时间的不一致性，在路面平整度检测的实践中，往往采用技术标定(也称系统标定)的方法来使各种响应式路面平整度仪的检测达到一致性，或归结到标准的检测。
O-NK6?8U | A,WQ|省略在国际上，路面平整度的标准检测主要采用两种方法，第一种方法是采用精密水准仪检测路面平整度，即采用精密水准仪检测出路面的纵断面剖面曲线(标高)，然后采用计算机软件将测得的路面纵断面曲线转换成国际平整度指标(IRI)，从而获得该路面的平整度指标的标准检测。第二种方法是采用手推式断面仪(也称路面纵断面剖面仪)检测路面纵断面剖面曲线，然后采用计算机软件将测得的路面纵断面曲线转换成IRI，从而获得该路面的平整度指标的标准检测。不论是采用何种标准检测，其基本要求是：
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z省略2q2F D!IU2d)y+[r[a．检测结果不受检测设备机械性能的影响；
t5@M k5B!| Fb省略b．检测精度要求较高；
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d．能直接计算出IRI。 2]QM vv"OSreHtQ
p/BK路桥先锋论坛―省略对于响应式平整度检测仪的标定，一般要求至少5条以上的路面(包括较为粗糙的路面、中等平整的路面和较为平整的路面)，其长度为100～200m左右。对这些选定的路面，分别采用标准仪器(精密水准仪或手推式断面仪)和被标定的响应式平整度仪实施平整度检测，获得的平整度指标即可用来作为系统标定之用。
五、结束语
路面平整度是评定路面使用品质的重要指标之一,它既是一个路面外观指标,又是衡量路面质量及现有路面破坏程度的一个重要指标。其直接关系到行车安全以及车辆的通行能力和运营的经济性，还影响着路面的使用年限，但近年来由于各种车载高效检测设备拥有测试精度等级高，人为因素少，不用中断交通等优点，这些方法已经被各省市的质监部门所采用平整度检测事业也正朝着精确、快速、高效的方向发展。
参考文献：
张超、郑南翔、王建设 《路基路面试验检测技术》 人民交通出版社
关键词：数学专业 金融数学 探索
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（b）-0-02
随着社会经济的迅速发展，金融业逐步实现与国际接轨并参与国际竞争，数学技术以其精确的描述，严密的推导在金融领域的作用日渐凸显。数学作为一门基础性工具学科与计算技术相融合，并服务于金融领域，形成了一门新兴的交叉学科―金融数学。目前，金融数学已成为较活跃的前沿学科，并快速发展，已经成为国际金融界的重要工具。金融数学专业方向旨在培养能够掌握现代金融衍生工具，可以对金融风险做定量分析的，既通晓金融学又懂得数学的高素质复合型人才。这样，不但能够增强数学学科的社会服务功能，而且增加了数学学科的自我发展的实力。我校数学与应用数学专业为了适应社会经济对新兴学科发展的需要，结合自身实际，于2007年及时调整了专业发展方向，在数学系中设置金融数学专业方向，现今已有两届毕业生。
该文结合我专业在拓办金融数学方向过程中发现的一些问题，通过拓办金融数学方向教学改革的探索，笔者对我专业课程建设的思路进行梳理，总结出具有实践经验的一些成果，为数学专业拓展非师范专业方向的课程建设提供一定的示范
作用。
1 数学专业拓办金融数学方向课程建设方面存在的问题
目前国内开设金融数学本科专业的高等院校较少，相关人才的培养刚刚起步，在课程建设方面可借鉴的方法与经验很少。几年来，我数学专业在拓办金融数学方向过程中不断探索，研究发现在课程建设方面存在以下问题。
1.1 课程体系不完善，特色不鲜明
金融数学方向不但要学习数学专业课，还要学习经济金融方向的课程，除此之外还要学习交叉课程，但是，由于金融数学专业是在原有数学专业基础上形成并开设的，实践中往往只是单纯地进行数学专业基础课程及金融基础理论的教学，没有深层次地挖掘二者之间的内在联系，从而造成了金融与数学的脱节，失去了金融数学专业方向应有的特色。
1.2 课程综合实践性不强
21世纪的经济发展进程中，我国金融行业急需一批具有创新思想和理念、实际应用与动手操作能力强并且具备扎实的基本知识和前瞻性分析视角的金融数学人才。但是，在金融数学方向实际的教学中，基本仍采用传统的说教式教学方法，导致教学内容与实践脱节，学生只会纸上谈兵，缺乏实践经验、创新能力差，从而难以适应市场对该类型人才的需求。
2 数学专业拓办金融数学方向课程建设教学改革的几点建议
针对上文提到的金融数学方向课程建设方面存在的问题，根据我数学专业拓办金融数学方向多年的教学经验，提出以下几点建议。
2.1 完善课程体系
在金融数学专业方向的课程设置中，构造有利于学生能力形成的专业知识结构，做到既体现数学专业办学特色、突出侧重金融领域应用的特点而形成的专业理论课，又注重学生应用能力训练和综合能力培养的实践性教学课程。
（1）强化数学基础课程设置：为了培养学生的数学思维和计算分析能力，设置了包括数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、常微分方程、复变函数等数学课程，为培养应用型数学人才奠定坚实的基础。
（2）完善金融数学专业课程的设置和强化训练：在专业基础必修课中加入宏观经济学、微观经济学、金融数学等金融类课程，并要求学生必须修读；把专业限定选修课分为“经济学模块”与“金融数学模块”两个模块，学生可以根据自己的兴趣任选其一修读，突出金融与数学交叉融合的特色，培养学生宽厚的经济学理论基础和专业理论基础。
（3）强化实验与实践课程的应用性训练：在金融学应用性课程中推行实验教学和模拟教学，进一步强化数学建模、数学实验、财务会计、货币银行学等专业课程的课程设计以及财务软件、统计软件等实验课程的学习与应用。
2.2 优化课程内容
教学内容是课程建设的核心内容之一，改革传统数学教育体系，使之适应社会经济发展对应用数学教育的需求现状，我们应把工作重点放在内容的整合与优化、组织模式研究以及实践性教学设计环节上。
2.2.1 整合数学基础课程教学内容
在数学基础课的教学中，淡化理论色彩，强调基本概念、基本运算和基本数学思想的
教学，以“必需、够用”为度删减理论证明，将数学理论部分细化成“小模块”编排。科学地处理了教学内容的取舍并注意不断的更新。
例如，对《数学分析》教材的内容可整合成函数、极限、导数、积分、级数等五个模块内容，可使学生的思维更为连贯，有利于学生对数学分析知识的建构。通过实际教学，将数学基础课的内容融入建模思想，打破传统的静态教学模式，更加利于学生对数学课程的理解，从而培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力，提高了教学质量；通过优化整合教学内容，既压缩了教学课时，又扩充了知识内容，解决了教学课时减少与教学内容过多的教学问题。达到事半功倍的效果。
2.2.2 构建特色鲜明金融课程内容
人才培养是课程改革的主要目标，金融数学是应用数学工具去解决金融界提出的有关风险管理与度量、衍生产品定价以及投资效益优化等各问题。是以随机分析与偏微分方程为数学基础，计算数学为工具，应用建模把实际金融问题与数学科学联系起来，把金融问题转化为数学问题，突出专业特色―数学在经济中应用。因此在着重培养学生的数学建模能力和数值计算的能力的同时，必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念及金融数学研究的前沿问题随机最优控制理论、鞅理论微分对策理论、智能化方法及实证方法、最优停时理论、突发事件的理解，以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。我们金融课程的改革和建设围绕这两个能力的培养来进行。
2.2.3 加强数学基础课与金融课程内容的联系
在数学基础课的教学中，可结合金融数学需要，重组数学课程的教学内容，凸显数学基础课的核心理论和基本技能。可用金融案例替换数学教材中的其他学科案例，如在讲授数学分析理论课内容时，可以结合金融学问题，如在讲授极限内容时，可安排复利公式的探索、存储问题的分析、消费者决策等实践内容，既能激发学生主动学习的兴趣，也可以帮助学生理解更好的金融问题和数学的关系，进而初步建立起具有金融数学模型的思维方式。在授课过程中，还要注重金融课程与数学课程在授课顺序、课程内容等方面有机地衔接和融合。
2.2.4 构建多层次实训、实践教学内容
我们以学生为主体，以社会的需求为导向，调整优化数学与金融学实验教学内容，通过组织学生进行专题讨论、撰写课程小论文和学术报告等多种形式，来提高学生的思辨能力，达到开阔学生的视野之目的；课堂教学中精选国内外金融领域的经典案例和与现实生活联系密切的金融事件等，通过组织讨论或模拟实验等手段，来突出该课程的应用性、操作性和前沿性等特点。注重增加金融学实验课的比重，增设如银行业务模拟等综合性、财务软件课程设计等设计性实验，实现实践内容多样化。
除了金融见习课程外，增设金融业务模拟实习。我们还以职业技能培养为核心，充分利用社会上的办学资源，加强与当地银行、证券公司、保险公司、期货公司等用人单位的广泛合作，使这些金融机构为学生提供实习的机会和条件。推荐学生到金融企业进行顶岗实习，推行“双证制”。
增加学生的实践经验，锻炼学生的社会实践能力，有力地促进了毕业生就业。
3 结语
数学专业拓办金融数学方向是新生事物，金融数学方向课程建设方面的教学改革以及金融人才的培养还处于初级阶段，是一项需要长期研究并且不断发展和创新的课题，我们要不懈地努力，为社会经济发展贡献力量。
参考文献
[1] 李晓红，朱婧.金融数学[M].北京航空航天大学，2012：4-5．
[2] 张友兰，周爱民．金融数学的研究与进展[J]．高等数学研究，2004，7（4）：53-55．
关键词： 地方高校 数学与应用数学 应用型人才培养
地方性高校肩负着为地方经济建设和社会发展培养应用型人才的重任，是我国大学的主要群体，其人才培养模式明显区别于重点大学的研究型人才培养模式.属于教学型的地方性高校，应以市场为导向，根据地方和行业人才的需求，根据学校自身的条件，形成有自己特色的应用型人才培养模式.邵阳学院数学与应用数学专业在传统数学教育专业的基础上，结合社会发展和高等教育改革的需要，在人才培养目标与模式的制定和实现等方面进行了一系列的探索和实践.
1.数学与应用数学专业现状分析
邵阳学院数学与应用数学专业最初的专业定位是为邵阳地区乃至湖南省中小学的基础数学教育培养合格的数学教师.然而，随着中小学教师队伍的日渐饱和与独生子女政策导致的初等教育学生生源减少，师范生的就业压力逐渐增大.此外，随着社会的不断进步和发展，用人单位对学生的综合素质提出了更高的要求.传统的数学教学模式落后，教育思维单一，教师创新意识不强，只重视数学理论知识的传授，忽略实践教学环节，导致学生的学习目标不明确，实践能力和解决问题能力较差，不能满足市场对应用型人才的需求.
2.制定与时俱进的人才培养目标和模式
2.1人才培养目标.
培养掌握数学科学的基本理论和基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力；能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，适应区域经济和社会发展需要的基础实、素质高、能力强、适应快的创新型和技能型的应用人才.
2.2人才培养模式.
基于培养目标定位，构建了“一个主体、两个辅助、三个方向、四种能力”的人才培养模式，即以数学类专业课程为主体，计算机科学技术和智能优化方法为两个辅助，分为数学教育、金融数学和考研深造三个培养方向，注重学生的专业能力、应用能力、科研能力和创新能力的发展.
3.人才培养模式的实践
3.1深化课程体系改革，创新课程教学模式.
根据专业定位和社会需求，对课程体系构建了“四个平台，四个模块”，四个平台是通识教育平台、学科教育平台、专业教育平台、实践教育平台；四个模块是专业基础课程模块、专业主干课程模块、专业选修课程模块和能力拓展课程模块.其中实践教育平台通过校内实验室和中小学校、企业、政府部门等实习实训基地培养学生的实践创新能力；专业基础和专业主干两个课程模块涵盖教育部数学与应用数学专业目录中规定的核心课程；专业选修课程模块分三个培养方向，数学教育方向开设中学数学教材教法、数学史、竞赛数学、中学数学课件制作等课程，金融数学方向开设运筹学、数学模型、最优化方法、金融学、保险精算等课程，考研深造方向开设泛函分析、拓扑学、数学分析选讲、高等代数选讲等课程；能力拓展课程模块开设MATLAB语言及其应用、面向对象程序设计、数据通讯与网络、人工智能等课程.
在创新课程教学模式方面，灵活运用多媒体等多种教学手段讲授基本理论知识；及时把教研成果和学科最新发展成果引入教学，使学生了解本学科国内外的发展动态，提升学生的学术素养；构建案例教学体系，实行案例分析、建模、优化求解的案例教学模式，结合课程实验和课程设计，培养学生的创新思维及分析问题和解决问题的能力；准备课件、案例库、试题库等网络资源，开展网络互动教学模式，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，巩固课堂所学知识.
3.2加强数学建模能力培养，提高学生综合素质.
通过多种渠道加强对学生数学建模能力的培养，首先在课程教学中引入案例教学模式，贯穿数学建模的思想方法，布置与建模有关的课程小论文，并鼓励有兴趣的学生加入教师的相关科研项目，激发他们的创造性思维；其次成立数学建模协会，定期进行培训和课外辅导答疑，将往届的数学建模竞赛题以作业的形式布置给学生完成，积极组织学生参加全国大学生数学建模大赛；最后是加强硬件建设，近年来，在学院的支持下，本专业配置了一个拥有120台电脑的专用机房，为师生上机训练和数学建模比赛提供了极大便利.
3.3突出实践教学，注重学生的师范技能培训.
通过课程实验、课程设计、数学建模竞赛、教师技能比武、参与教师科研项目、教育见习、实习、毕业实习等多种途径，培养学生的实践创新能力.建立包括邵阳市四中、六中、十中、十一中等学校在内的教育见习、实习基地及银行、企业、政府部门在内的毕业实习基地.在课程设置上，以学生的认知规律为基础，变单一的集中实习为循序渐进、形式多样的系列实习，具体安排如表一.
3.4加强学生毕业论文的指导，引导论文选题与社会实践相结合.
重视学生毕业论文的指导工作，严把两道关：选题关、开题关.加强毕业论文题目的应用型，可以将学生的毕业论文更多地和教师的应用型科研项目结合起来，使指导教师的指导更专业，学生科研的方向更明确；鼓励学生选择数学建模方向的题目或者将毕业论文和实习、社会实践等相结合.
4.结语
地方高校数学类应用型人才的培养，应结合自身特点和社会需求确立人才培养模式，将课程体系的优化、教学模式的改革和实践教学内容的组织贯穿于教学的每个环节，这样有利于培养适应地方和行业人才需求，服务于地方经济的应用技术型数学人才.
参考文献：
[1]马晓燕，国忠金，孙利.地方本科院校应用型人才分类培养模式的研究与实践――以泰山学院数学与应用数学专业为例[J].齐鲁师范学院学报，2014，29（6）：12-15.
[关键词] 财务理论;研究;思考
中国石油化工集团公司在2008 年财务工作任务中明确提出了“加强财务理论和实践研究”、“完善学术研究,提高理论创新能力”等要求,对财务工作人员加强理论学习与研究,以财务理论指导财务实践的创新、提高财务工作效率,是一个很好的契机和推动力,对提高企业生产经营管理水平具有重要意义。
1 加强财务理论学习与研究的必要性
理论是实践的指导。没有理论指导的实践是盲目的实践。任何实践都需要正确的理论指导,否则很可能出现“南辕北辙”的结果,花费了大量的人力、物力、财力却导致了实践的无效和混乱。同样,财务理论的学习、研究也是指导财务实践的重要基础,将为财务实践指明正确的方向。大型国有企业的财务实践具有自己的特点,涉及的财务资源巨大,如何利用财务理论指导财务实践,是一个积极的、有现实意义的课题。
2 企业财务理论学习与研究的主要内容
2. 1 财务理论体系的基本观点和方法
财务理论体系的研究旨在揭示财务对象各要素之间的本质规律,解释现实与预测未来。因此,学习、研究财务理论体系,熟悉相关模型,将为更好地运用相关知识解决财务实践中的问题奠定良好的基础。财务理论体系分为基础理论和应用理论两大部分。基础理论包括财务管理主体、客体、目标、假设、原则、任务和体制机制等理论,还包括财务管理的本质理论、行为理论和职能理论以及财务发展史等。不同的研究者对这些理论有不同的看法。例如,财务管理的本质理论有“资金运动论”、“价值分配论”、“价值运动论”、“本金投入收益论”和“财权流论”等观点;财务管理职能也有“六职能说”、“五职能说”、“四职能说”等观点;财务管理目标有“经济效益最大化”、“利润最大化”、“所有者财富最大化”和“企业价值最大化”等观点。我国大型国有企业在完成企业利润目标的同时需要承担部分社会责任,因而财务管理目标也具有特殊性,必须加强具体财务理论在不同环境下表现形式的相关研究。
应用理论包括应用理论体系和应用方法体系两部分。应用理论体系具体包括:资本结构理论、投资组合理论、股利政策理论、资本资产定价理论、套利定价理论、风险规避理论、利率决定理论、汇率决定理论、市场效率理论(有效市场假说EMH) 、成本与信号传递、控制权理论、初次公开发行理论和信息不对称理论等。应用方法体系可分为基本方法和具体方法。基本方法包括如货币时间价值、风险价值、成本效益分析、动态数量分析、经济数学模型法等; 具体方法包括财务预测、财务决策、财务控制、财务分析、财务检查等各个环节的方法,如经济订货批量法、差量分析法、因素分析法、净现值(NPV) 分析方法、金融衍生产品估价技术、事件研究方法、公司估价技术和现金持有量模型等技术性方法。
熟悉理论体系和应用方法体系中的各种基本观点、方法,结合金融市场、资本市场和企业实际,可以很好的指导企业的财务实践,并充分利用金融市场和资本市场,为企业的融资、公司治理和价值评估等具体的财务实践服务。
当然,对于不同的财务理论体系划分也有不同的观点,如汤谷良认为西方财务的理论基础划分为7 个基本的理论模块;谢志华、汤谷良认为企业财务分为所有者财务、经营者财务(包括董事长总经理理财) 和财务经理财务3 个层次。熟悉不同的理论体系划分方法可以为提高理论研究与实践的效率提供借鉴。
2. 2 实证研究的方法
实证研究,是指通过对研究对象的材料进行数理统计、分析,并设计实验,进行量化的、精确的测试并推导出结论的研究过程,一般由以下4 个步骤构成: (1)问题的提出。重复出现的经济现象和对于已有研究成果的思考或完善都可以成为问题提出的起点; (2) 构建理论模型。包括提出假设、构建模型和导出假说3 个环节; (3) 进行经验实证。主要是检查理论假说能否经得起经验资料的验证,如果假说被经验资料证明不成立,需要重新构建理论模型; (4) 对实证检验结果进行分析、解释,得出结论。
目前发表在《经济研究》、《会计研究》等核心期刊上的论文相当部分采用了实证研究的方法,论文中包含大量的数学符号或计量模型,数学分析可将复杂的经济关系高度抽象,有利于经济概念的精确定义,有利于经济学理论的推理。熊彼特把数学分析工具的改善视为衡量经济学发展的标准;现代诺贝尔经济学奖获得者的研究成果几乎都离不开经济模型的构建和实证研究方法的应用;现代财务理论基础的相当部分内容运用数学符号或模型予以表述。我国的财务实证研究还处于起步阶段,相关统计软件使用不够广泛,国内学者大多采用实证方法来研究我国上市公司的相关财务理论问题,例如股利信号传递理论、CAPM理论、股市有效性及资本结构等理论在我国资本市场和上市公司的体现方式和有效性。
实证研究方法大量使用数学语言,需要较好的数理统计和计量经济学等数学基础,需要掌握大量的数据作为研究的支撑。企业财务人员将实证研究方法的学习作为财务理论学习与研究的内容是很有必要的,即使数学基础水平暂时无法提高,也应加强数据搜集和统计分析的意识。同时,必须认识经济数据的真实、准确对严谨的财务实证研究的重要性;数学分析必须以财务理论的规范研究为前提,避免陷入就方法而方法的数学模型参数讨论之中,从而迷失研究方向。
2. 3 企业财务管理中的热点问题
结合中国石化集团公司的实际,财务理论的学习、研究要关注以下方面内容: ①公司财务治理结构的研究。公司财务治理结构是公司治理结构的一个子系统,从属于公司治理结构,关系公司财务决策权、财务执行权和财务监督权的权力划分与配置问题; ②企业福利货币化政策对个人所得税税负的影响;企业所得税、消费税、增值税等税收政策转型的研究; ③对“十二五”财政支持政策的研究; ④社区建设和运行费用的资金投入政策的研究; ⑤企业年金、住房补贴等关系职工切身利益的财务政策; ⑥内控授权、绩效考评等激励机制研究; ⑦与石化行业发展相关的宏观经济金融政策研究。
同时,还应加强特殊财务业务相关理论研究,包括资产重组、可转换债券、资产评估、衍生金融工具等方面中所涉及的财务问题,企业多元投资风险控制方面的财务问题,加强对集团型企业财务管理体制的研究
3 财务理论学习与研究应考虑的因素
3. 1 人的因素
英国经济学家科斯(Ronald H. Coase) 、美国经济学家阿尔钦(A. A. Alchian) 、德姆塞茨( H. Demsetz) 、詹森(M. Jensen) 和麦克林(W.Meckling) 等都把企业视为“一系列契约的集合”(显性的和隐性的) ,股东、债权人及其他相关利益者均是契约的组成部分,企业实质上是围绕财务资本和人力资本等关键资源而建立的。因此,财务理论的学习、研究中必须考虑到人的因素。一方面,人具有“经济人”属性,追求经济利益;另一方面,人还具有“社会人”属性,追求安全、尊重、成就和自我实现等,这两种属性都会成为企业资源配置和成本支出的影响因素。人工成本是财务成本当中的重要组成部分,即使企业是从人工成本方面考虑,也要求在财务决策时更多地考虑人的因素。例如,很多公司给予员工(甚至关键供应商) 股权不是为了筹资,而是为了维护公司长远的生存能力。这些因素,都会影响企业财务目标的实现。
3. 2 制度因素
亚当·斯密以来的经济学家们以“经济人”假设为前提,在制度不变的前提下研究经济问题。这种只考虑经济因素、忽视制度等非市场因素的研究方法很难解释现实生活中的诸多经济现象。
20 世纪30 年代诞生的制度经济学派,揭示了制度对社会经济发展的影响无处不在。人的有限理性和人的机会主义倾向使人类行为与制度具有内在的联系,有了制度的作用,土地、劳动、资本和企业家这些生产要素才得以充分地发挥作用。目前影响全世界的金融危机起源于美国的次贷危机,而次贷危机产生的最重要原因就是与对“金融创新”监管不力的制度性因素相关。因此,财务理论的学习、研究可加入制度经济学方面的内容,将其与财务管理研究结合起来; 实证研究中,必须体现现实社会中的制度因素以及文化、社会习俗、价值偏好等社会因素。
3. 3 企业经营管理中的因素
企业的财务理论研究必须结合企业经营管理中的实际问题。例如,理论研究。企业经理人的问题在我国十分突出,委托人自身也存在不少问题。因此,应重视国有企业的成本控制,做好上市公司业务、人员、资产、机构、财务5 方面与母公司的分离,防止母公司通过关联交易转移上市公司资金和利润,禁止募股资金的使用方向随意改变,防止长期不分红或恶意分红现象的发生,为企业的长远发展服务。
3. 4 国际化经营的相关因素
【关键词】双语教学；课程体系；理论依据；构建设想
随着全球经济一体化的进程，世界的政治、经济、文化交流越来越密切，迫切需要既懂专业知识又掌握外语的高素质、复合型人才.因此，国际化的市场竞争和人才竞争对高等教育提出了更新的要求，培养具有较强外语应用能力的专业技术人才成为高等教育的教学目标之一，双语教学越来越受到人们的关注.
双语教育不仅是教学内容、教学方法、教材、课程设置及师资培养等方面的改革与调整，而且关系到培养目标问题，而且双语教学的开展是一个循序渐进的过程.数学专业课程本身就难度很大，所以在数学专业开展双语教学任务艰巨.
一、双语教学课程体系分析
我们通过查阅收集国内其他院校开展“双语教学”研究的相关文献资料和信息动态，通过学生学习“复变函数”课程教学效果反馈信息的分析与总结、文献研究及对学生的访谈，反思、总结在实践教学中的缺陷，研究影响和制约“复变函数”课程双语教学的因素，分析相关原因，我们认为双语教学的课程体系设置应遵循：
1.培养目标要切合实际.考虑到数学专业课程相对抽象、学生整体英语水平不高、师资缺乏等因素，培养目标必须切合实际，否则曲高和寡，双语教学必定成为空架子.目前数学专业双语教学的培养目标应定为：（1）使学生获取数学专业知识和专业英语表述能力；（2）拓宽学生学习和交流空间，培养学生国际化的适应能力.
2.课程设置要具连续性和科学性.语言是在连续使用中得到提高或保持不退化的，所以双语课程的开设必须具有连贯性，要保证在连续的五个或六个学期中每学期至少开设一门双语课程.
3.教学管理体系和评价体系要灵活得当.客观来讲，双语教学无法一步到位.要提高双语教学效果，在管理上必须以人为本，创造宽松环境，营造双语氛围.（1）允许学生根据自己的外语水平和专业基础选择双语授课模式及教师.另外，双语课程要在原学时基础上适当增加学分，调动学生对双语课程的兴趣.（2）创造宽松环境，鼓励教师改革创新.降低双语教师资格标准，壮大双语教师队伍，增加双语课程，并且鼓励其他教师敢于用外语进行教学活动，营造浓厚的双语教学氛围.（3）循序渐进的教学模式.由于学生的外语水平和专业基础直接影响着双语教学效果，所以必须从学生的实际情况出发，循序渐进地开展双语教学，逐步增加授课语言和板书的外语使用比例，逐步加快授课速度，加大知识容量，以保证双语教学不流于形式，保证学生对专业知识的正常学习和掌握.
4.政策支持.学校对双语教学应给予足够的支持和鼓励.在教师培养、教辅材料编写等方面给予经费支持，提高双语课程酬金标准.
二、双语教学课程体系设置
如何在有限的时间内讲授课程的基本理论，需要根据专业培养的计划特点，优化理论教学体系，调整理论教学内容，本着少而精的原则，合理取舍、精简教学内容，同时又保证本课程的重点核心内容得到讲解.首先，在知识构架上做调整，一方面通过和数学分析进行类比，从方法上引导学生学会一套全新的学习方法；另一方面，加强几何思想在教学中的渗透，积极培养学生的几何直观思想，努力改变中国学生普遍存在的几何思想差的现象.其次，从数学的发展历史来看，应用一直是推动该学科发展的重要动力，因此，我们加强应用思想在教学活动中的引入，培养学生发现实际问题的能力，同时也提高学生的学习兴趣.经过几轮的实践教学表明：孤立地开设一门双语教学课程，不仅造成专业知识理解上的困难，也不便于双语学习氛围的形成和专业知识的巩固，也造成了学生经济的巨大浪费，双语教学便流于形式.双语教学应遵循的原则如下：
1.要遵循循序渐进性的原则.从语言习得的衔接角度来考虑，专业双语课程的开设在大学的第三或第四学期及之后各学期比较合理，因为前四个学期始终贯穿着公共基础课大学英语的学习，为双语教学提供了必要的语言基础.而专业英语的学习为开启双语教学做了必要的铺垫，使学生能够阅读、理解、翻译和应用专业文献，对自己本专业的知识有一个基本的了解.双语课的开始，起到英语教学的过渡和衔接作用，从而有效地保证学生完成从英语学习阶段到英语使用阶段的过渡.大四下半学期，通过毕业论文设计，要求学生通过互联网查阅中英文资料，完成毕业论文的前半部分内容，并翻译论文的摘要，这也是对学生双语教学的一次锻炼.
2.遵循专业知识的系统完整性.在选择和安排双语教学课程时，要注意整个课程体系的全方位建设，注意各门课程之间在知识内容方面的衔接性，决不能把双语教学课程单单作为一门孤立的课程来进行传授，不能以降低整个学科教学质量为代价来换取一门孤立的双语教学课程质量的提高.
【参考文献】
[1]教育部2001年4号文件.关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见[S].
