时间：2022-09-06 21:43:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教学随笔，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
汉滨区红旗小学 朱红
小学一年级阶段是儿童形成各种习惯的最佳时期。在这一阶段重视培养良好的学习习惯，不仅直接影响学生的学习成绩，在一定程度上还影响其能力、性格的发展。那么，应培养学生哪些良好的学习习惯呢？
本学期我是担任一年级数学的教学工作，因此下面就结合一年级数学这三个多月的教学工作来谈谈这个问题。
一、首先要培养学生专心倾听的习惯
专心倾听是学生主动参与学习过程，积极思考的基础，也是提高课堂学习效率的前提。因此，教师要培养学生上课专心倾听的习惯。上课专心倾听包括看、听、想、做等四个方面。
看：就是看老师演示、板书和动作；
听：就是注意倾听老师的讲解和同学的回答；
想：就是想所学的内容，自己学会了什么，还有什么与别人不同的见解；
做：就是动手操作学具和做练习。
为了培养学生上课专心听讲的习惯，首先要求学生听课时，思想不要开小差或做小动作，注意力要集中；其次，要求认真倾听其他同学回答问题，仔细研究他们回答得是否正确，有没有需要补充的，有没有更好的建议；再次，要仔细观察老师的演示和板书，并按要求认真地操作学具，作好练习。
为了吸引学生的注意力，使他们上课专心听讲，我认为教师讲课时一定要精神饱满，而且语言要生动有趣，条理要分明，方法要灵活多样，力求使课堂教学引人入胜，使每个同学都乐意听。
二、其次要创设浓厚的学习氛围和生动有趣的学习情境
创设浓厚的学习氛围和生动有趣的学习情境，是学好数学的保障。爱玩是孩子的天性，即使是孩子在玩儿，也能不断地接受新的知识、新鲜的事物，怎样才能让孩子在玩儿中获得知识呢？针对每课不同的学习内容，我编排设计了很多不同的游戏、故事。
例如，在上《认识钟表》一课时，我给孩子拿来钟表，以游戏的形式演示：1号起床的时间是7：00，2号将时针和分针拨到该时位置，让学生变换着来演示。这样，学生既能准确认识了时间，又能学会思考，还能亲自动手。动起手的孩子们显得格外积极，也逐步地培养了他们的动手能力。
三、然后要引导学生从不同角度观察、思考、解决问题
引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题是学生学好数学的重要途径。现在的数学教材中有很多的练习题具有不唯一性的特点，这就需要我们抓住时机，鼓励学生养成多动脑、勤思考的好习惯，调动学生的积极性。
例如：刚开始，当我提到还有不同的答案，谁能回答时，很多学生的表情都很茫然，此时教室里鸦雀无声，我慢慢提示着，鼓励大家，积极思考的学生立刻举起手，有的能答对，有的有点偏离，但明显看出大家都想积极表现自己，都在努力去思考。我认为表扬大家的效果比不上表扬个人的效果好，尤其表扬成绩差的学生时，大家的积极性会更高。这样会使孩子以后敢于发言，敢于提出不同的见解，问题对于不同分析者来说，都会存在不同的结论，培养学生表达自己分析问题结果的能力，当然说错的教师也要给予纠正。从而让学生学会以不同的角度观察问题、以不同的方式去思考问题、用不同的手段来解决问题，充分让学生意识到解决同一问题方法的多样性。
四、最后要培养学生的生活实践能力
让学生懂得学以致用，都说“知识就是力量”，只有实践才能发挥知识的作用。许多学生在学校成绩优秀，然而在实际操作中却有很多学生不能独立地完成。也就是说，学了却不知道怎样应用，数学如果不能与生活有效地联系起来，那就失去了它本身的意义。所以，在数学教学中培养学生的生活实践能力也是至关重要的。每上一节课，教师首先应给学生提出一些实践性的问题，教师教的过程就是引导的过程，然后让学生将刚学到的知识利用上。这样，学生亲身体会、练习，能提高学生应用数学的能力。
关键词：初中数学；解题反思能力；培养分析
数学属于理科性的学科，同时也是人们思维的重要表达形式。在教育改革的影响下，初中数学教师要注重培养学生的数学解题思维能力。教师要坚持贯彻新课改的要求，树立有效的教学目标，提高学生的解题能力，促进学生实现更好的学习与发展。
一、做好审题工作，培养好学生的反思能力
对于解题来说，只有先进行全面的审题，才能保证解题的效果。学生只有掌握好题目中的条件或是一些隐含的条件，才能避免陷入思维陷阱中去。对于一些较为简单的题目来说，只要认真应对，就能找出有效的解决方法。但是对于一些综合性较强或是存在一定技术性的题目时，就要求学生具备较强的审题能力了。因此，在实际教学中，教师就要有意识地引导学生进行反思。第一，要学会思考问题的要求。第二，要找出已知与未知之间的联系，明确题目中的重点信息。第三，要明确在解决问题的过程中需要运用到哪些性质、定理知识。第四，要掌握好解决问题时所采用的方法，或是可以找出一些独到的解题方法。第五，试着总结或是解决与题目相似的问题。这种学习顺序可以帮助学生理清解题的思路，同时也可以找出解题中的难点所在，从而借助相应的条件来解决好实际问题。只有这种教学模式才能帮助学生养成全面思考的习惯，同时也可以提高学生的思维品质，增强学生的解题效果。
二、在课堂教学中运用反思方法
课堂是学生掌握数学知识的主要场所。因此，教师在开展课堂教学的过程中，就要保证教学的针对性，有意识地引导学生进行科学的反思，这样才能提高学生的学习效果。反思不仅是针对自己的解题活动进行，同时也可以对其他人的解题活动进行反思，
这样就可以在原有的基础上提高自身对知识的理解程度，增强对知识的运用能力与效果。
如学生在解决数学问题“两个连续奇数的乘积是323，求出这两个奇数”的过程中，教师就可以鼓励学生借助不同的解题方法进行研究，同时还要给学生留出足够的时间让学生进行反思与研究。在学生尝试多种方法解决问题以后，教师还可以引导学生进行反思，如这种解题方法的其他用途、题目的提出意图等。这种有效的引导方法可以帮助学生理清学习的思路，同时也可以明确理解数学知识的过程。此外，借助不同的解题思路，可以避免学生满足于解出题目，形成解题思路与方法单一的现象。
三、创建出相应的问题情境，以此来激发出学生的反思意识
只有具有趣味性的教学方法，才能更好地吸引学生的目光。相反，如果学生处于枯燥乏味的学习环境中，就很容易失去学习的兴趣。所以，教师就要先掌握好这一阶段中学生的心理发展特点，结合学生的认知规律等为学生创建出问题情境，以此来吸引学生的目光，活跃学生的思维，提高学生对问题的接受与理解能力。且在问题情境的影响下，学生还可以主动进行反思，在反思与总结中发挥出自身的解题意识。如学生在学习“展开与折叠”的过程中，教师就可以为学生创建出相应的教学情境“通过展开正方形来观察展开图的几种情形”等。教师向学生提出问题，如果让一个学生来回答是存在y度的，这时教师就可以组织学生进行小组合作，通过相互探讨与研究来丰富学生的答案。这种教学模式可以有效激发出学生的学习兴趣，同时也可以让学生进行反思，从而在学习中提高自身的反思意识。
四、写数学随笔
教师在引导学生写数学随笔时，可以让学生通过写日记的方法来进行记录，以此将解题过程中的思路与想法写下来，这样也就可以加深学生的印象。数学随笔不仅可以帮助学生整理好数学知识，同时也可以在无形中帮助学生完善自己的学习行为。教师也要做好整合工作，及时地鼓励与引导学生，以此来帮助学生真正地掌握好这一知识。最后，教师还要让学生明确写数学随笔的重要性，这样才能激发出学生学习的积极性。教师也要做好审阅工作，及时纠正学生的错误，帮助学生养成良好的反思习惯。
综上所述可以看出，在初中阶段中，对学生数学解题反思能力的培养并不是在短期就可以完成的。
参考文献：
现代教育理念倡导，教育的目的不仅要注重对学生进行知识与技能的传授，同时还要注重学生的情感教育，其实，情感是人对客观事物的一种态度，反映着客观事物与人的需要之间的关系，是人的一种特有的需要，对于学生的学习具有极为重要的意义，就初中数学教学而言，因学科本身的特点，教师易忽视学生的情感教育，在这种情况下，作为数学教师的我们更应结合课堂教学，通过不断的渗透教学，将情感交流进行到底。
一、尊重学生，关爱学生
盖杰和伯纳在“教学心理学”中指出：“对教师来讲，表扬是最易使用和最自然的，有效的形成动机的方法，最重要的是表扬按随着某种行为的频率增加”，因此，在与学生打交道的过程中，我常常从积极的方面去人手，对学生取得点滴进步，给予热情鼓励，给予及时肯定表扬，换取了学生心理上亲近，感情上融洽，所以，我在教学中始终坚持这一点：尊重学生，关爱学生，而且在平常的一些小细节都可以不断地得到体现和强化。
二、多种教法。激发热情
为了使学生学得乐在其中，在常规教学中采用新颖有趣的教法，不但能引起学生的兴奋感和愉，而且在这种气氛下学生能牢固地掌握知识，充分发挥其个体的主体性，例如，每单元结束或者学期复习就可以用此方法，使枯燥无味的复习变得生动活泼，首先，教师要事先把题目用多媒体展示出来，分好学习小组，布置学生作好课前准备，每个小组把自己的复习专题搞好，用多媒体或者其他行之有效的方式展示出来，并且轮到哪一个小组的复习专题，那么，小组的成员就要负责那堂复习课的复习内容的展示、解说，然后其他小组参与评分，这样下来的教学效果是一般常规复习反复做题、讲题无法做到的，因为，每位学生都能够积极参与其中，学生都特别关注认真准备，这一过程中，让学生学会如何提取信息、处理信息，还能促进学生对知识掌握的熟悉程度，因为。学生必须对知识经过自己的再次整理形成一个比较系统和完整的体系，对于学生自身知识系统内部的欠缺都有一个比较清晰的认识才能在当小教师的过程中把适当的结果展现于人前，多提供机会让学生当小教师，在此过程中，会有很多精彩的发现，现在的学生能力差是我们不少教师的看法，其实我们只要舍得多给机会他们，我们就会发现学生是可以做得到的，而且做得不错。
三、给予机会。感受成功
在数学教学中，教师要结合教材和学生的实际，注意设置教学内容的层次和梯度，适应学生的发展，创造更多的条件让每个学生都取得学习上的成功，使他们获得心理上的满足，教师在组织教学测验、考试或者设置教学环节时，要精心设计，不要让学生考得灰溜溜或者学得索然无味的，觉得自己怎样努力也学不好，要让学生从考试、学习的阶段性结果中知道他们已学到了知识，有所收获和提高，这样学生就能产生积极的学习情绪，诱发出对数学学习的内部情感动力，教学中教师除了采用多种教学方式进行教学，激发学生学习的积极性，还应该多创造让他们有更多的成功机会，从而增强学习数学的信心。
比如，在讲到轴对称时，剪纸这个主题学生从小就耳熟能详，在处理这部分知识的时候就特地创造机会让学生分小组进行资料的收集准备，教学中展示学生课前收集好的剪纸，让学生通过互动实践活动、资源共享展示环节培养他们的主人翁意识，引起他们的共鸣，学生将“自我”摆进了教学的内容，成功地塑造了自我、展现了自我，给心灵以触动，将知识延伸到课外，联系实际，学以致用，更坚定了他们的心理价值取向。
四、形式多样。增进感情
俗话说得好：十个指头有长短，学生群体也是这样，每个班级总会有几个学生学习不如人意，而且这些学生一般比较内向，他们羞于向学生请教，更别说是向教师请教了，长此以往，就仿佛是水里拖稻草，越拖越重，采用记数学随笔这种形式，他们都表示乐意接受，学生普遍感觉书面交流比较自由，并且不会伤害他们的自尊，曾有个学生在随笔中向我求助：老师，今天学的我还是：不理解，看到别的学生飞快地做完课堂作业，我是多么羡慕又多么无奈，谁叫我这么笨，我都不好意思再去问他们了！老师，明天午饭后我到你办公室来，请你再教我一次，好吗？就一次！第二天，我单独辅导了他，他听得特别认真，结束后别提多高兴了，他激动地说：“我原来并不是个笨孩子呀！”以后每天中午休息时，他总会主动跑来向我要习题做，而且会及时送给我批改，我发现他对数学越来越感兴趣了，进步也非常的快。
总之，数学教师要利用情感因素促进教学效果，可以发掘和运用教学内容中已包含的情感因素，即使是教学内容本身并不包含情感因素，也可以对其进行情感化处理，从而更好地达到情感教学的效果。
不妨把严查“豆腐渣”教学楼从灾区扩展到全国苑广阔
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怎样培养学生的创造能力尚金虎
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注重培养学生的四会能力何科虎
教师随笔
黄金还需点金术胡丰智
浅论新型师生关系扶昌荣
如何在语文教学中发展学生的思维闵萍
浅议中学思想政治课兴趣的培养熊灿友
掌握规律，让学生自由表达教学交流 田顺能
浅谈美术教育在语文教学中的应用徐殿武
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初中数学思想方法教学浅析龙通胜
早读课在农村中学英语的重要作用何科虎
小学低年级识字教学浅见甘华
教学研究
浅谈“受体的创造功能”对新理念下的中学语文教学的指导作用陈欣东
清新自然婉约深致周翔
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对观察植物细胞装片的探究罗兴贵
浅谈高中政治课教学中的合作测验陈朝云
浅谈如何在小学语文教学中创新应用多媒体万丽
《义务教育法》在贯彻实施中存在的一些问题和解决办法陈兴发
型如an±bn的因式分解唐清志
新课堂
强化素质教育势在必行张洋青
创新教育在物理实验教学中的应用马永华
数学实践活动课——学生的自由天地朱宝祥
教学交流 浅议农村中学实施“人本管理”的必要性梁江陵陈长春
我与新课程HttP://
新课程推进中的化学实验教学目标初探姜继庚
小学信息技术课中的德育渗透巫红兵
对素质教育理念下小学语文教育的思索幸兰
浅谈母语负迁移对英语书面表达的影响及其对策龙跃平
新课标下小学作文教学的几点思考熊瀚
语文教学与学生心理素质的培养尝试勾廷荣
浅谈如何提高农村中学美术教学的效率刘光剑
数学教学中培养学生的良好个性初探穆晓
关键词：新课程背景；中学数学；教学方法
随着新课程标准改革的推行和实施，明确了教学是师生间知识积累的互动和发展过程。在中学的数学教学课堂上，学生要真正掌握到知识，需要教师用新的教学理念和教学方法在课堂上实现创新和渗透，不断激发学生学习欲望，优化教学结构，从而提高学生的课堂学习效率。
一、基础教学，激发学生学习兴趣
数学的教学通常都比较抽象，如果教师没有通过自身的观察与体会，就难以从中找到乐趣和突破口对学生进行教学。在中学数学教学的对象中，学生正处于好奇心强，学习能力强的发展阶段，因此，教师需要充分利用学生的这些优势，挖掘数学学习的趣味性，知识之间的相连性，循序渐进地进行教学工作。例如，在学习“一元一次方程组”内容时，教师可以通过游戏的进行，让学生在游戏的开始事先想好一个数字，自行对其进行加减乘除的计算后将结果告诉其他学生，然后在课堂上对这个结果进行推敲和讨论，得出原来的数字。而在学习“图形的初步认识”这些基础内容时，教师可以在课堂上举行问题回答的竞技游戏，提出“生活中存在了哪些角”、“如何画一个已知角”等问题进行提问并计分，最后比较学生竞技游戏结果，给予适当的奖励。这种教学方法不断与教学内容相符，而且以游戏的形式激发学生的学习兴趣和好奇心，逐渐在教师的指导下引入课堂教学内容的学习，营造良好的学习氛围。
二、利用教材，实施开放性教学
新课程背景下的开放性教学主要强调了对环境和情境的设计和布置，随着经济和科技的逐渐发展，越来越多的物质资源应用到了教学的课堂上，不但为学生提供了物质基础，还能够让教师在课堂上引用很多课本没有的资料和知识。开放式教学是以人文主义为基础，强调尊重学生主体地位的同时注重发挥教师的主导作用。这就要求教师在进行教学的时候充分发挥开放性教学方法的优势，对课堂教学的环节进行有效设计和布置。例如，教师在教学过程中，完全可以根据学生不同的个性特点、兴趣爱好等建立兴趣小组，开展中学数学学习园地“请你攻擂”、“一题多解”等不同的环节和活动，让学生对各自的学习方法和建议进行探讨，还可以利用多媒体网络资源定期组织数学学习讲座、各种竞赛等活动，尊重学生对于学习时间支配的自主性，完全将数学学习带入时代环境下进行，利用网络手段，丰富教学方法，既能不断开阔学生的眼界，还能将数学教学与周边环境和资源相连结，丰富教学课堂，提高学生的学习效率。
三、加强引导，激励学生展现自我
学生之间具有差异性，由于各自的生活阅历、学习能力、方法等不相同，这就要求教师在进行有效指导的过程中充分尊重学生的个体差异性，引导学生找到适合自己的学习方法，让学生从“学会”转化成“会学”。例如，在学习圆周角的内容时，教师提出不同程度的问题，包括关于圆周角的定义，圆周角和圆心角的不同，圆周角的定理和推论这些问题，让学生通过思考对自身的理解进行表达，如果出现错误及时做好纠正。此外，还要引导学生学会反思，反思各自的思维习惯和思维方法，分析思维方法的优势和劣势，诱导学生如何展开数学知识的合理有效想象等，激发学生认识自我，发现自身的不足，并及时改正，找到适合自己的正确的学习方法，从而提高学习效率。
四、优化结构，提高课堂教学效率
优化教学的结构，就是要求教师在新的课程理念下让学生对所学知识进行预习、导入、反馈、深化、联想和总结，这是在中学数学学习中必须进行的连续性环节。因此，教师可以在课堂上对教学结构进行调整和优化，例如在学习平行线的相关知识时，让学生分组对平行线展开举例和总结的讨论，比如哪些现象中存在了平行线，平行线有什么规律等，教师对活动的涉及知识有深入的掌握，能够及时准确回答学生提出的疑问，通过活动的进行让学生充分认识平行线。此外，教师还要有目的地将关于平行线知识的重点和难点以及相关的学习要求进行归纳和总结，再将其紧密地联系，从而保证教学结构得以优化和升华，实现数学教学融会贯通的真正目的。
美国著名的心理学家龙菲尔德曾经说过：“数学语言是慎重的、有意的，并且是经过精心设计的，它是语言所能达到的最高境界。”这就说明数学的学习过程要通过各种符号、相关知识点的串联以及各种概念的同化。因此，只有不断地对数学学习进行假设、证明、推理，才能产生认知进而解决问题。这就需要广大中学数学教师不断创新教学方法，达到最终的教学目的。
参考文献：
[1]段智灵.论新课程背景下中学数学教学方法的改革[J].数学教育研究，2011，11（18）
1 课题简介
本课题属于应用研究,主要针对张家口市特别是宣化区小学数学学习现状进行研究,以期帮助小学学生建立科学的数学学习方法,并对培养小学学生的数学学习兴趣提出指导意见。
数学是人类的一种创造性活动,它寻求人类对外部物质世界与内部精神世界的理解模式,是关于模式与秩序的科学。美籍匈牙利数学家波利亚提出数学学习的三原则,注重学生的学习过程,强调"猜测"和"发现"在数学学习中的重要性。荷兰数学教育家费赖登塔尔进一步指出,数学教学的核心是学生的"再创造"。 如何完成再创造的过程,是每个教育工作者应该认真思考与实践的。建构主义教学观指出"学习并非是一个教师所授予知识的被动接受过程,而是一个以其已有知识和经验为基础的主动的构建过程。学生作为认知行为的主体,掌握有效的学习方法是发现数学问题的前提,建立浓厚的数学学习兴趣是完成再创造过程的有力保障。
《全日制义务教育阶段数学课程标准》要求培养学生"能积极参与数学学习 ,对数学有好奇心与求知欲。"教师在数学教学活动中,应该帮助学生掌握有效的学习方法,使学生积极参与数学活动,培养学生的数学学习兴趣,关注学生的好奇心与求知欲,促进学生全面、持续、和谐发展。科学的学习方法是掌握数学知识、提高数学能力的前提,有计划、有步骤、分阶段、分层次地指导学生建立有效的学习方法,是帮助学生构建数学思维方法、培养学生主动学习、独立学习的基础,对培养学生数学能力及持续发展有着深远意义。小学生数学的学习能力对其以后的发展将产生直接影响,掌握科学的学习方法对其终身学习将起到决定性作用。数学是思维的体操,兴趣是最好的老师,学生的数学学习兴趣是一种自觉的动机,具有追求探索的倾向,是学习中具有创造性态度的重要条件。兴趣是学习动力中最现实最活跃的成分,也是学好数学的必要因素,因此,关注并培养学生的数学学习兴趣是数学教学的关键内容。这正是本课题研究的目的之所在。
张家口市义务教育阶段的教育环境及教育现状还需要探索和改进,本课题的研讨对改进本市特别是宣化区小学数学学习现状有着积极的指导意义。成果将率先在课题研究合作单位(小学)地得以应用。另外,张家口教育学院宣化分校是一所着力培养小学教师的高等专科学校,本课题研究必将对该校课堂教学起到指导作用,使教学和实践有机的结合起来。
目前,国内外关于小学生数学合作性学习,自主性学习,研究性学习,开放性学习等方面研究成果颇丰,对小学生数学学习兴趣培养方面的理论也成争鸣之势。但是鉴于地域性差异和学生个体差异,其具体针对性尚有欠缺之处。找到一套适合我地区小学生数学学习方法指导及学习兴趣培养的教学方法需要我们自行探索。
2 研究背景、研究基础及理论依据
本课题旨在反思小学数学教学的基础上,从新的理论视角出发,对小学学生数学学法及兴趣培养指导教学加以重新建构,从专家、高校教育工作者、小学教师三位一体研究方法,开展学法指导和兴趣培养的行动研究,在实践中进一步发现和解决小学数学教学所存在问题,修正教学过程中的有关理论和做法,论证学法指导和兴趣培养的效果,积累学法指导和兴趣培养的成功经验。
我们有两所"共建"小学,分别是张家口宣化区大北街小学(国办)和张家口宣化双语学校(股份制),可以作为实验和研究基地。后又着手联系一所乡镇小学--康保处长地民族学校作为第三所实验基地。
本课题以"建构主义理论"和"行动研究理论"为指导,分两个实验阶段来研究,取得初步研究成果,且成果颇丰。目前除大量实验原始资料积累外,在课题组的努力下完成科研论文27篇,课堂实录、教学片段、课堂设计、教学随笔等16篇。
本课题研究成果将报请张家口市教育局研讨,以期对我市小学数学教育改革做出指导性意见。
3 研究方法及步骤
3.1 指导思想、依据和研究原则
本课题的目标是在数学学习观和建构主义原则指导下,采用教育行为研究法,探索小学生数学学习方法的规律及可行的数学学习科学方法。同时揭示学生兴趣对数学学习方法形成激发作用。
3.2 研究重点和预期目标
我们主要研究非智力因素对学生建立自己的学习方法产生的影响,关注学生个体的思维习惯、优势、劣势、以往的学习状况、心理特征、情趣爱好及生活习惯的差异对学生建立自己的学习方法产生的影响,最终针对学生层次及个体的差异,探索有个性的有效学习方法。我们尝试提高课堂效率,培养小学学生的数学学习兴趣。首先要构建和谐的师生协作关系,当教师的情感倾注在数学教学中,激发了学生的数学学习情感时,学生就能够更加积极主动地投入数学学习。通过教师学会创设问题情境,激发学生的学习兴趣; 鼓励质疑问题,创设应用机会,让学生品尝成功之喜悦,开展课外活动,发展学生的学习兴趣。在课堂教学及课外活动中,教师都积极地调动学生学习数学的兴趣,培养学生的好奇心与求知欲,树立学生的数学学习观,以期在学习数学的过程中收到事半功倍的效果。
3.3 主要研究方法
(1) 问卷法
研究初先对学生的学习兴趣和学习方法展开问卷调查,内容是学生的数学学习兴趣与学习方法、学生与教师的关系。并在后期进行了问卷统计与分析。
(2) 分组法
对学生有了初步的感性了解后,用科学的眼光对学生进行分组,收集反馈
信息,定期指导。培养学生建立正确的学习方法,激发学生的学习兴趣。
(3) 对比法
为了全面掌握学生对数学学习兴趣和学习方法的激发和建立情况,我们每月举行一次教学调查,与对比班进行对比。通过分段分期对比,及时发现差距、找出原因、寻求对策。
(4) 激励法
科学地设置诱因,最大限度的消除负面影响,激励学生向正面发展。一方
面及时与学生探讨有效的学习方法、调动学习兴趣,另一方面及时肯定学习方法的正确性、巩固学习兴趣。
(5) 教育经验总结法
对工作实践中积累的经验加以分析判断,通过验证进行提炼和概括,上升
为理论。成为教育理论或教育模式后,在实践中近一步检验和探索。
3.4 研究进程和研究工作实施
课题研究的实施周期: 2006 年 7 月-2009 年 12 月
(1) 准备阶段: 2006 年 7 月-2007年 1 月
成立课题组,收集相应资料,开展小学数学学法指导和兴趣培养经验交
流和讨论,制定课题研究的方案和计划,对数学学法指导和兴趣培养理论进
行重新建构,并着手调查研究。
成果:对共建小学数学学习现状进行调查和分析,完成《小学数学学习
方法指导探索》及《小学数学兴趣培养探索》论文。
(2) 实验阶段: 2007 年 3 月-2009 年 1 月
分两个阶段进行:
第一阶段: 2007 年 3 月-2008 年 1 月
通过经验交流对共建学校数学学法指导和兴趣培养进行教学实践,选定实
验班和对照班,同年级的其他班级作外部参照。实验班的教学主要以数学学法
指导和兴趣培养教学为主(对不适合数学学法指导和兴趣培养的教学内容采用
与对照班相同的常规教学法),对照班用常规教学法进行第一阶段的行动研讨,
完善数学学法指导和兴趣培养的教学理论。
期末根据测评数据进行对比、分析,对学生进行访问调查,总结调整实施
的方法与效果,对第一阶段进行评估,总结经验,得出初步结论。
第二阶段: 2008 年 3 月-2009 年1月
在第一阶段的基础上,进一步完善数学学法指导和兴趣培养的教学手段,
实验教师在专家、高校教育工作者的指导下独立进行教学设计和教学,并做好
研究过程的记录。期终对第二阶段进行评估总结经验,得出最终结论。
成果:参与课题组老师根据实验效果各自撰写实验效果报告、撰写经验总
结及论文并公开发表。
(3) 结题阶段: 2009 年 3月-2009 年 12 月
征集并整理各种资料形成研究成果,同时邀请教育领导部门及兄弟学校有
关教研人员进行评测、推广和借鉴。
预期成果:形成《小学学生数学学习方法指导及兴趣培养研究报告》并
结题;参与实验者各自撰写研究成果论文。
3.5 研究调查及实验
(1) 在课题开展前期,对实验班学生展开数学学习兴趣及学习方法的问卷调查,并汇总资料展开分析。统计数据、研讨对策、提出实施方案。
(2) 指导实验教师进行理论学习,组织教师参加专家培训和课题研讨。提高教师的理论及实践水平,增强教师的科研素养。
(3) 定期组织课题组成员及实验教师进行教学交流和理论研讨,及时发现问题,及时探讨对策。
(4) 后期问卷统计及分析,总结经验、提出问题尤其是课题未涉及的相关问题,共同研讨。
4 研究所产生的效果和研究成果
4.1 学生数学学习兴趣的提升
在实验前期的调查中,我们知道教师的教学态度与学生的学习兴趣成正比,民主型的教师受到绝大多数学生的喜欢。教师的教学方法是影响学生学习数学兴趣的一个重要原因,其中教法单一、枯燥,学生学而无味,影响学习兴趣;教师放任自流的"自学式"教学,使60.1%的学生失去学习数学的信心与兴趣。所以,在实验过程中,教师和蔼亲切的教学态度,师生互动、生生互动的自主探究式教学方法对培养多数学生学习数学的兴趣起到了积极的作用。
4.2 学生数学学习方法走向多元化、科学化
实验前期我们发现,学生的学习方法比较单一,无非是课前预习、课上听讲、课下复习。主要靠记忆和强化解题训练。学生思维不开阔,解题方法流于机械,学习效果欠佳。课题研究过程中,我们对学生的数学学习与思维能力、探究能力、记忆能力、运算能力、交流能力进行量化分析,关注学生的认知要素、情感要素和技能要素。研究非智力因素对学生建立自己的学习方法产生的影响,关注学生个体的思维习惯、优势、劣势、以往的学习状况、心理特征、情趣爱好及生活习惯的差异对学生建立自己的学习方法产生的影响,最终针对学生层次及个体的差异,探索有个性的有效学习方法。学生在协作学习、自主学习、研究性学习等方面取得可喜的进展。
4.3 学生数学成绩明显提升
随着课题研讨的深入开展,我们逐渐发现学生掌握了一套适合自己的个性学习方法,对数学学习产生了浓厚的学习兴趣。在课题后期学生毕业考试中,双语学校数学总评成绩名列全区第一名,大北街小学名列全区第三名,取得了可喜的成绩。
4.4 征集课题组及实验教师论文成果
在课题组的努力下完成科研论文27篇,课堂实录、教学片段、课堂设计、教学随笔等16篇,先后有7篇论文在国家级或省市级学术刊物上发表。部分实验教师在市区级教育评选中获得各类荣誉,被评为市区级骨干教师。
5 问题讨论
5.1 我地区现行的教育评价机制是否有助于知道学生的数学学习方法,对学生数学学习兴趣的培养与巩固是否有利。限于种种原因未能进行深入探讨和研究。这是课题研究的缺憾。
【关键词】中学数学；教学细节；关注细节
教师在课堂中应及时关注并捕捉那些无法预见的教学因素、教学情境等信息的细节，利用可生成资源开展教学，使课堂充满生机，更加激励学生学习数学的兴趣，使课堂教学达到更高效率。在数学教学中，关注教学细节应当成为每个教师的教学要求，成功的教学必须离不开对细节的研究与雕琢。关注课堂细节，达到高效课堂，让课堂教学充满生机。通过我多年的教学经验，我从以下几个方面谈谈我的看法。
一、更新教学理念，关注细节
精彩的细节，来源于对教学理念的不断更新。教育提倡终身学习，每位教师都必须具备自我发展、自我完善的能力，不断地提高自我素质，不断地接受新知识和新事物，不断更新自己的教育观念，完善自己的专业知识和能力结构，以便更好地为教育服务。（1）加强学习。作为教师，必须确立为发展而学习，通过学习而发展的理念，自觉把终身学习作为毕生工作的一部分，要加强教育理论的学习，加强同伴间的互助互学，加强外出的学习和引进的学习。在学习的过程中，告别迷惘，告别惰性，告别旧我，丰富自我，挑战自我，超越自我。（2）加强研究。在学习的基础上，要多探索、多实践，主动参与公开课的执教及教学研讨，踊跃参与各级各类教学比赛。加强组内研究，校本研究。写点随笔，评析案例，撰写论文，研究课题。把我们的所察所思，所感所悟，说出来，做起来，写出来，有条件的还可推广开来。
二、关注和谐的学习氛围，创设细节
很多教师都有这种经历：让学生上黑板练习时，当学生的板书过程不符合要求或做错了时，教师会毫无评价或说做得不行就随手擦去了，这其实是对学生学习的一种伤害，这样很容易挫伤学生学习和创新精神，这种做法是对学生缺少一种细节上的尊重和宽容的关注，造成课堂的紧张气氛，不利于课堂教学。著名教育改革家魏书生说过：“课堂教学要充分发展学生的个性特长，一个根本前提，就是要树立民主教学的思想。”因此在课堂中要营造宽松和谐平等民主的教学氛围，变“权威型”师生关系为“伙伴性合作型”的师生关系，在教学活动中教师要态度亲切和蔼，要放得下架子，这样学生才能有话敢说，有问题敢问，教师能更好了解学生的学习情况。有了轻松的，亲切的氛围进入课堂，既拉近了师生间的距离，又为学生上课做好心理准备，这样的课堂教学一定很精彩。
三、关注数学概念的教学细节
概念是思维的基点，也是知识与方法的载体，数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，部分中学生的数学成绩不理想，怕学数学就是因为对数学概念不理解，掌握不牢。数学教育专家指出，数学概念的教学要求应该是：使学生了解概念的产生，掌握概念的内涵与外延，熟悉其表达方式，了解概念之间的内在联系，并能正确灵活运用概念，达到理解、巩固系统会用的目的。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明也是由例题构成。因此，数学概念的教学，是整个中学数学的一个非常重要的环节。只有对概念掌握过关，才能使学生掌握命题，在推理和证明过程中有所依据，从根本上提高分析和解决问题的能力。但是，现在有不少学生认为，概念、定义较为简单，没有心思去理解概念的实质，对概念死记硬背，结果在应用概念进行判断和解题时出错，影响数学学习积极性，影响数学能力提高。因此，在数学教学中，作为数学老师，关注并重视概念教学细节，给学生打好数学基础，这样才能提高学生的数学解题能力，尤其是对刚上初中的学生，对负数、数轴、相反数、绝对值等概念应该掌握得很透彻，这是今后学生学好数学的基础，也为今后的数学教学能顺利进行。
四、关注动态生成的课堂细节
动态生成是指教师在课堂上以学生有价值、有创新的问题与想法等细节为契机，及时调整或改变预设的计划，遵循学生问题的规律展开教学而获得成功。单纯的动态生成课比较少，在实施预设教案的进程中，教师随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩的瞬间，因势利导改变原来的教学程序或内容，自然地动态生成，才能产生事半功倍的效果。而非预设生成会给师生带来意外的感觉，这种意外往往给学生带来探究的冲动。
五、关注例题教学细节
二、主要任务和目标：注重课程建设，教研组的科学建设，追求教研活动的实效性。
2、把集体备课落到实处，以新课标为准绳，解读现行教材。做好集体备课教案的修改和反思。
3、开展以“构建理想课堂，实施有效教学”为主题的课堂教学研讨活动，着力改革教师的教学方式，提高教师的课堂教学水平。
4、加强对学生的管理，分阶段有重点地培养学生的数学能力和学习习惯。
1、精心备课。坚持在每次教研组活动中进行集体备课，主讲人要对要备课的教学重、难点及课的整体环节设计充分准备，组内的其他老师要针对问题充分讨论，统一认识。
2、认真上课。在备好课的基础上，认真、灵活实施，不超时、超前、超难。尤其要注意： 面向全体学生，重视学生的个体差异，多给学生鼓励，对学有困难的学生要有耐心，避免急躁情绪，多采用表扬性评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，调动他们学习的积极性；对中等生要采用激励性评价，既揭示不足又指明努力的方向，促使他们积极向上；对优等生要采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己。
3、作业的布置与批改：在作业布置上，要“关注统一与分层，关注显性作业的量与隐性作业的度——追求作业的有效度，以显性作业为点，隐性作业为面，抓点促面，以点带面”。并采用双分制对所布置的作业进行批改，努力做到批改认真、及时、正确。对作业中的集中性问题可以采用集体讲评，个别性问题还要采用个别讲解，面批的方式。
4、增强多媒体信息技术运用于现代课堂教学中的应用意识，能主动在教学中使用多媒体课件。
5、扎实有效的上好组内研究课。每位教师要结合本组参与的课题实验研究内容，积极准备，认真上好组内研究课，课后要从教学研究的目光来审视、反思自己的教学，及时记录点滴体会。
6、珍惜每次校内、外数学教研活动的学习机会，积极参与、认真学习、博采众长、拓宽自己教学思路。
7、本组教师在做好日常教学工作的同时，还要努力通过练字、读专着，翻阅教学杂志，看教学网页、写教学随笔等方式来进一步提高自身的教育教学素质。
8、做好学习困难学生的辅导工作。首先要尊重班级学生的学习差异，对于学习有困难的学生不能急躁，要有耐心，要多疏导多帮助，尽可能地提高他们学习的热情和积极性，使其学习成绩进步。
9、配合班主任为培养合格的毕业生做好班级学生常规管理工作
三月份：1、加强业务学习，全面了解小学全册教学内容
2、制订本数学教研组工作计划，及落实互听课
3、学习《教师教学用书》说明
4、严格做好作业量的控制
关键词：初中数学；反思性教学；实践研究
作为一名教师，不只是教书育人，还应当在教研教改中不断探索。当前课改实验正风风火火地进行着，那么如何培养教师的反思习惯和能力，如何培养学生的反思习惯和能力，构建起师生互动的反思模式是初中数学教学反思的核心，这是我们教师应重点探究的地方。在数学教学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识获得的过程中促进学生发展，在发展过程中落实知识。
一、教师的反思
教师的反思主要包括：课前反思、课中反思、课后反思。
首先，课前反思是指教师在上节课后反思的基础上，将上节课中的不足加以总结、改进，并作有利于下节课的反思。它包括：对学生的分析，上节课取得的成绩、存在的问题，本节课可能出现的问题和改进的地方。
其次，课中反思是指教师在教学过程中的反思，也可叫即时性反思。教师在教学中许多时候都能当场感觉到自己出现的不足。学生的一个眼神，一个手势，小声的窃语等都能反映出学生的迷惑，也能同时折射出教师的缺陷。这时教师的即时反思极为重要。它包括：学生的情绪分析，学生的面部表情分析，学生的学习状态分析，学生的学习气氛分析。
最后，课后反思是指教师在上完了一节课后的教学反思，是教师教学反思中最重要的反思。它反映了教师在上完一节课后的总体相对客观评价。其目的是完善自我评价，促进自我发展。它包括：本节课取得的成绩，在课前反思、课中反思的基础上，联系本节课的教学过程找出本节课存在的问题，教学过程中一个精彩片段的随笔或一个不足片段的小结，本节课的总体评价。
二、学生的反思
结合我校开展小组合作学习的教学形式，在数学课堂教学中有意识地引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。具体做法如下：
1.在解决问题中反思，掌握方法
上课前，教师下发导学案，将本节课的问题抛给学生。学生在课前进行预习，将解题过程写下来，在不懂的问题前做记号。在上课时，教师应积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化，从而教会学生在解决问题中反思，掌握解题的方法。
2.在集体讨论中反思，形成概念
学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的思路，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力，实现自我创新。活动是感知的源泉，是思维发展的基础。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。通过集体的讨论，可以发挥出异样的效果，从而形成集体的概念。
3.在回顾知识获取时反思，提炼思想
在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限性，不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。例如，在学习数轴后，我们就要提炼出数形结合的思想。
4.在分析解题方法中反思，体验优势
教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。从而开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学知识结构。
5.在寻找错误成因中反思，享受成功
教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
三、培养学生的反思能力
1.从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养
一节课下来，静心沉思，抽些时间回顾所学的内容，摸索知识之间的一些规律和自己在知识点上有什么发现；解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍。在作业中也要认真反思，尤其是在批改之后的作业，并要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处，还可以写下自己的新思路和自己的创新。
2.帮助学生提高反思效果
我经常对学生说：只要是能在反思的情况下比以往有所进步，这就是最大的成功，那么你就是一个勇士了，因为你已能战胜困难，获得胜利了。我们要让孩子们感到自己在不断地反思后，能够不断地成功，能够经常地、认真地反思，那么学生就会在反思中真正领悟生活和学习的思想、方法，优化自己的认知结构，发展思维能力，培养创新意识。
一、优化教学模式，改进教学方法
1.用好教材，强调数学的应用性与趣味性
不少数学学困生都认为，数学知识是枯燥无味的，是没有什么实际应用价值的，所以无法喜欢数学。为此，在教学过程中，教师应改变传统的、单调呆板的教学模式，不能只会教教材，还要根据教材内容创造性地开展教学。比如在探究《矩形的判定》这课的时候，教师可创设如下问题情境：教师出示一块矩形小铁片，并提出问题———某公司的林老板想招聘一名质检员，他拿出老师手中的这个四边形零件，问正在参加应聘面试的陈华：假如现在你只有一把刻度尺作为工具，你能检测出这个四边形零件是否为矩形零件吗？若能，该如何检测呢？让学生猜测、讨论片刻后，教师告诉学生，陈华利用他初中所学的数学知识很快就回答出了这个问题，面试顺利过关。再问学生是否想学习陈华解决这个问题所用到的知识？这样引入新课，学生马上会感觉到学习矩形的判定有趣又有用，可以大大激发学困生的求知欲和好奇心。在学习用平方差公式分解因式时，若只讲解教材提供的内容，很多学生都会觉得学这些内容没意思，也没啥用。教师可先出示一道题：口算1532-1522，问学生能否口算出结果，学生感到疑惑时，教师立刻说出答案并请学生检验是否正确。甚至还可以选一些更复杂的题进行快速口算，让学生感到吃惊和好奇，这时告诉学生本节课所要学习的新知识。这样让学生体会数学知识的应用性与趣味性，使学困生对学习数学知识的兴趣倍增。
2.体现主体，促进学困生主动获取新知
数学教学是学生在教师的指导下能动地建构自己的数学认知结构的过程。如果在课堂上教师条分缕析地“讲”、事无巨细地“灌”，学生只能一次一次地听、一条一条地背，那么学生一定会无比厌烦，当学生面对新知识时，他们依旧很“受伤”。因此，教师应避免“满堂灌“”一言堂”，要让学生真正成为学习的主人，让学困生主动参与到教学活动中去，唤起他们沉睡的学习热情。比如，让学生在独立思考的基础上开展小组讨论交流活动，把自己的想法说给同学听，互相纠正、互相补充。学困生在这个时候往往会表现得更主动，更能得到锻炼。在学习小组内开展互帮互助，让学习好的学生多帮助学困生，检查学困生做的基础练习，并帮助他们解决练习中碰到的问题。这样，学生在学习上获得了真正的自由，正像某些学困生说的“我在与同学交流时，就觉得更自由、更放松、更容易理解新知识”。有些数学知识可以通过动手操作的方式获得，学生通过亲自动手操作，协同大脑主动思考，对知识的理解更透彻、记忆更深刻，更有利于提高学生的逻辑思维能力。比如在探究三角形的三边关系定理时，教师先安排学生准备一些长短不一的小木棍（规定木棍的长度），课上让学生自己动手围三角形，想想怎样的三根小木棍才能围成一个三角形？（对于学困生还可以作适当的提示：围成一个三角形的三根木棍中，较短的两根木棍长度之和与最长的木棍长度作比较，你发现了什么？）为什么会出现用三根小木棍无法围成三角形的情形？在这个过程中，学生自然而然地理解了三角形三边关系定理的内容。
二、加强学法指导，提升学习能力
农村初中数学学困生缺乏数学学习策略，不会对信息进行加工储备，不会反思调控自己的数学认知过程与方法。教师应在为学困生补缺补漏的过程中，以数学学习中问题的解决为载体，让学困生逐步认识数学思维活动的特点，掌握较多的基本学习方法和学习技能。比如教师要指导学困生养成课前预习的习惯，简单的问题课前解决了，课上就集中精力解决重点、难点问题；指导学困生记好课堂笔记，监督他们独立完成作业，坚持课后复习，及时系统小结；引导学困生通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，可利用图形、表格、知识树等形式，使学生将所学知识形成框架结构，便于理解和掌握……这样，学困生的学习能力会逐渐提高，会感到数学越来越好学，慢慢地喜欢上数学。
三、结语
总之，初中数学学困生的转化是一项十分艰巨、长久的工作，需要教师给学困生多一份尊重和关爱，多一些学习方法的指导，也需要教师优化教学模式，改进教学方法，让数学学困生喜欢数学，进而让数学学困生学好数学。当然，随着社会的变革与进步，学困生的成因与转化策略也会不同，新时代的教师应该及时更新自己的教育理念，关注学困生的成长，最终为社会培养更多优秀人才。教育随笔。
作者：潘晓周 单位：福建省武平县万安中学
关键词： 数学史 高职教育 高职数学教学
1.问题的提出
对不少高职校的学生来说，数学是一门枯燥、抽象难懂的学科，更有人发出了“数学，想说爱你不容易”的感叹。数学教育工作者尝试了很多办法来改善这种状况，HPM（数学史与数学教育关系的国际研究群）大量的研究表明，教学过程中恰当应用数学史便是一种可行的做法，这也逐步成为各国数学教育界的共识［1］。
新一轮的课程改革十分重视数学史内容的渗透，强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”；高中课程标准更是将数学史内容设置为学生学习的一个板块，将数学史从幕后推向了前台。然而，实际教学中对数学史“高评价、低应用”［2］的现象非常普遍。在这种背景下，笔者在教学中对数学史融入课堂的途径和形式进行了一些尝试与思考，总结了高职校数学史教学的若干困难之处，并提出了相应的教学建议。
2.数学史融入高职数学课堂的尝试
洪万生指出，教师应用数学史至少可以分为三个层次［1］：说故事；在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性；从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践文化关怀的理想。这体现了数学史融入数学教学从高到低的不同层次。
2.1说故事――激发学生数学学习的兴趣。
案例一：集合论的引入。
《集合》是高职校一年级数学课本中的第一章内容，知识较为抽象。针对我校学生数学底子较薄，对数学兴趣普遍不高的现状，笔者选择从历史的角度切入，激发学生的学习兴趣。
师：大家思考一个问题：一条直线上的点和一个平面内的点哪个数量更多？（问题提出后，大家都在思考，也有学生在小声议论。生A自告奋勇地站起来回答。）
生A：当然是平面内的点多啦！
师：为什么呢？
生A：平面是无限大的，它可以包括很多条直线呢！（此时，其他学生点头同意）
师（笑说）：其实啊，一条直线拥有的点和一个平面所拥有的点一样多。（学生们都觉得难以置信。）
师：这个结论最早由19世界末的数学家康托证明出的，不仅如此，他还证明了一条直线上的点也能和空间中的点一样多；一厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都一样多。（学生们的积极热情一下子被调动了起来。）
接着笔者引入了集合论，随后以《为科学疯狂的康托》为题介绍了康托的生平和集合论的发展。根据笔者的观察，这段历史材料极大地激发了学生们学习几何有关知识的兴趣。
2.2作比较――加深学生对数学知识的理解。
案例二：函数概念的发展。
函数概念是高职数学中最主要的一个概念，由于在初中已经学习过函数的基本概念，所以对于高职再次对函数概念进行定义学生难以理解。另外，此时学生对函数概念的理解往往和初中学过的一次函数和二次函数联系在一起，对函数概念的理解存在着不少片面的认识。出于以上考虑，笔者从介绍函数概念的历史发展入手，让学生体会函数概念不断演进的过程，明确历史上不同的数学家给出的函数定义的不足。此外，笔者还希望学生能够沿着历史的足迹，纠正自己对函数概念的误解。由于历史材料篇幅过大及教学进度的限制，笔者只能以补充阅读材料的形式，让学生在课前预习时阅读。根据上课情况看，由于对函数概念的历史发展有了了解，所以学生能够对初中的“变量说”发表批判性意见，对课本给出的“对应说”的合理性也有了比较明确的认识。
2.3探生成――明确数学知识的重要意义。
案例三：对数的引入。
对数是高职校一年级学生首次接触的概念，他们自然会产生这样的疑问：为什么要引入对数？这种运算有什么用？这正好需要从历史的角度来解答。这里笔者通过查阅其他资料，设计了如下的课堂引入，引导学生一起经历对数的产生过程，从而明确对数的重要意义：
师：假如一张纸厚0.1mm，将其不断对折，请问，对折50次后有多厚？如果不用计算器，你能马上告诉我结果吗？有珠穆朗玛峰高吗？
生：不可能那么高吧？（有些学生偷偷地拿出计算器开始计算）
生C：看看折了50次后纸有几层不就行了！折1次，2层；折2次，4层；折3次，8层……折了50次，厚度应该是0.1×2■mm=0.0001×2■m，但具体数值……（生C显得很为难）用计算器！
师：我之前说过不能用计算器的，看来只有把50个2相乘了……（学生们都笑了起来）
师：我相信没有哪位同学愿意这样做，可是在古代，有很多科学家就被这种繁复的计算困扰着。一直到1614年，苏格兰的一位数学爱好者纳皮尔（Napier，1550-1617）发表了他用20年时间潜心研究出来的著作――对数表，可以把上面这种数据较大的乘法转换成加法，这种运算方法就是“对数”运算。（学生们显得很感兴趣，都提起了精神。）
师：法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾说：“对数算法使得好几个月的劳力缩减为少数几天，它不仅避免了冗长的计算与偶然的误差，而且实际上它倍延了天文学家的生年。”那么对数算法是怎样简化运算的呢？请大家先看黑板的几个例题……
由数学的发展史引入的好处在于它在引导学生学习新知识的同时，让学生了解了数学的发展史，提高了学生的数学文化素养，这也是数学素质教育的要求。
通过课后访谈，不少学生对课堂中适当引入数学史很感兴趣，也很赞同；个别爱好数学的学生还在课后查阅了与课堂内容有关的知识，如数学悖论等。在笔者的鼓励下，学生们在课堂上交流了自己收集的资料，活跃了课堂氛围，提高了大家的学习兴趣和积极性。
3.数学史融入高职数学课堂的困难
数学史对数学教育的积极作用得到不少证实［3］，但是针对高职教学的特殊背景，数学史融入数学教学存在着一定的困难，通过本人的初步探索，对其中感受到的困难总结如下：
3.1教学进度的限制。
高职校不同于普通高中，它以培养具有专门技能的人才为核心。数学课程作为一门重要的文化基础课，其课程目标主要是［4］“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，……”相对于高中，高职校的数学课程课时较少，内容较精简，以“够用为主”。由于课时的限制，每节课的容量较大，教学节奏也较快，如若在教学中融入数学史，有可能会影响正常的教学进度。因此，如何在保证正常教学进度的情况下融入数学史是一个现实且值得关注的问题。
3.2学生接受能力的限制。
高职校学生数学基础普遍不高，兴趣不浓。在课堂上介绍些数学史知识，讲些数学史故事，学生们会很感兴趣，积极性较高，但这只停留在数学史融入教学的较低层次，有必要进一步发挥数学史的更高价值。实际教学中，学生对于教师补充的数学史料，如果是有趣的“数学故事”，不论学生原本数学程度如何，都能产生兴趣。但是如果是“数学定理的发展和证明”之类的材料，因为史料偏重于公式定理的推到部分，学生接受程度会有明显的差异。其次，学生的学习动机不同，对数学史的态度也有差异。以考试为主要取向的学生将史料看作是额外的负担，希望老师上课提一下故事就好，不要增加回家作业或者增加太多课外且考试不考的知识。
3.3教师知识能力的限制。
在数学课堂中融入数学史对教师提出了较高的要求。Furinghetti［5］认为，教师准备课堂上所需要的历史素材一般要经过以下路径：学习历史材料选出合适的历史话题分析课堂需要制定课堂活动计划实施方案活动评价。笔者认为在这之前，教师首先要思考历史文本与数学教学的关系，选择合适的历史资料。纵观整个流程，每一步骤都需要教师具备一定的数学史知识与融会贯通的能力。由于现行的材料并不是完全按照历史发展来安排的，这就要求教师必须对历史材料进行必要的剪裁和加工，符合学生实际水平和认知能力。教师自身的能力水平直接影响着数学史融入课堂的实效。
4.教学建议
笔者根据在高职数学教学中融入数学史的尝试，并结合相关研究，提出几点教学建议。
4.1重“融入”，提高课堂效率。
由于高职数学课课时较紧，在课堂中应用数学史知识常常会对教学进度造成影响。如何能在发挥数学史作用的同时又能保证正常的教学就显得尤为重要。笔者结合自己的教学，认为数学史的应用不应是简单的知识附加，而应将数学史料与教学内容紧密联系起来，真正做到将数学史“融入”数学教学。在教学中仍应以课本为主，对于选取的数学史材料应作适度的筛选和剪裁，以防对学生造成负面效果，增加学习障碍。在使用技巧上需要注意，别把数学史当成正课来上，避免偏离数学的主要学习目标；选材应避免过于艰涩，毕竟我们的用意是要拉近学生，而非吓跑学生，会增加学生太多负担的内容应尽量避免。
4.2提高应用数学史的层次。
笔者认为数学史的融入犹如教学上的剂一般，它可生动教材，吸引学生，引起兴趣，提供人文、社会多元面向，借此拉近学生与数学的距离，数学不再是只有冰冷的一面。但应注意在融入数学史的过程中，一定要重视数学史对学生认知方面的帮助作用，仅提高学生学习兴趣是较低层次的。在实际教学中，由于教师常常只能做到“说故事”这个层面，而数学史更深层的教学价值并未能得到很好的发挥，因此，教师在教学设计时，要综合考虑教学要求、学生认知和数学概念的历史发展三个方面的因素，提高应用数学史的层次。
4.3提高教师专业素养。
课堂中融入数学史知识要求教师必须具备一定的数学功底，要有一定的教材组织能力、知识联系能力和一定的研究能力。教师本身对史料的理解程度直接影响着其对知识的传授，学生对知识的理解和掌握，以及数学史应用的层次，因此提高教师数学史知识和基本素养显得尤为重要。笔者在实际教学中发现，通过融入教学史的教学，可以提高自身的反思能力、处理教材的能力和与学生的交流能力。因此，教师可通过融入教学史教学过程提升自己的能力与专业素养。
参考文献：
［1］洪万生.HPM随笔（一）［J］.HPM通讯，1998，a，1，（1）.
［2］列志佳.本港中学教师对用数学史于数学教育之调查研究［J］.数学教育，1996.3：21-22.
［3］汪晓勒，欧阳跃.HPM的历史渊源［J］.数学教育学报，2003，12，（3）：24-27.
关键词：初中数学；启发式教学；教学环境
所谓启发式教学，就是要根据学生的各种学习特征，采取各种方式引导学生主动思考、主动获取知识，让他们不仅能够得到知识，更重要的是从学习中掌握学习的逻辑和学习动力，它主张“一课一得”，一堂课学生学习上有收获。启发式教学是我国传统教育理念的精髓之一，是实现素质教育的关键环节之一，叶圣陶就曾经说过：“要允许学生不懂，教就是为了不教。”下面，笔者就结合多年来的教学实践，谈一些在初中数学教学中应用启发式教学的体会。
一、创设能让学生感到有趣的教学环境
开展启发式教学的基础就是，学生愿意配合教师开展教学活动，这一条件的前提就是学生对教学内容和教学形式感兴趣，只有学生兴趣盎然，他们才能保持高昂的兴趣，让自己的注意力和思维高度集中，始终处于被激活的状态，学生才能配合教师对每个难题都进行分析剖析，才能达到教师想达到的目的。尤其是对于初中生来说，他们的抽象思维还不发达，教师就要通过各种方式，将有些枯燥的内容趣味化，将教学形式游戏化，这样就能让学生更加投入教学活动中去。总之一句话，就是教师要创设有效的教学环境，让学生能够积极参与课堂。比如，在学习概率的内容时，教师就可以通过几个小游戏来进行教学导入，教师可以抛几个硬币，让学生猜猜正反面的可能性都是多少，培养学生归纳概率的感性认识，让他们有初步认识并对概率内容有更多的求知欲。
二、充分发挥学生的主体作用
启发式教学的精髓在于教师放手让学生在教学活动中发挥主观能动性和主动性，让学生成为学习的主体，而不是教师成为教学的主体。只有学生最终掌握学习的技巧、拥有学习的激情，启发式教学就实现了其功能。因此，教师应该敢于放、善于放，把课堂还给学生，让学生发挥自己的能动性。具体教学中，教师可以使用以下几个方法：
1.将抽象知识具体化，让学生学得不吃力
初中数学知识具有一定的抽象性，大部分学生开始有点吃力的感觉，这个时候教师要注意学生对知识点的掌握情况，尽可能地将抽象知识具体化，让学生能够结合社会、生活经验理解和掌握这些数学知识和技能。例如，在讲解同类项知识点时，笔者结合社会生活实际，提问：根据同类项的定义，生活中哪些地方存在同类项的情形？并鼓励学生说出教室里面、家庭里面、超市里面等存在的同类物品。再启发提问：为什么10千克不能和10元加在一起？而10千克能和20千克相加？并鼓励学生结合同类项定义进行讨论。这样，通过一系列讨论、交流，学生就能够更直观地理解同类项的知识，并且对数学也逐渐有兴趣了。
2.要从实际出发，让学生学有所得
教师要对自己班级学生的接受能力有清醒的认识，能够结合实际，在开展启发教学时努力做到教学活动环环相扣、逐步深入，让学生的思考能够顺着教师的引导慢慢进入正轨，既不让学生感到自己学不到东西，又不让学生轻而易举地就完成教学任务。
三、把握准确的启发时机
1.根据教学安排预设启发时机
一般来说，在备课时，教师就可以根据教学内容和学生相关情况预设启发时机，从而能够让启发教学的气氛更加浓烈，让更多学生在更深的层面受到启发。比如，在教学三角形的三边关系时，笔者就提出一个问题：既然说三角形是三条线段组成的，那么任意三个线段能否组成一个三角形？在预设这个问题时，笔者在课件中进一步准备好了更深层的启发：对这个问题，可以分解成两个问题：一是任意三条线段构成三角形的情况可能是存在的？二是任意三条线段构成三角形的情况也有可能是不存在的？对这个问题的第二个方面，学生就开始议论纷纷，有的认为可以，有的认为不行。这时，笔者就准备了一些反例，并用直观的教学多媒体形式展现出来，让学生了解确实一些三角形是不能通过任意三条线段构成的。这样，笔者就能够继续向学生们教授“三角形两边之和一定大于第三边”的结论了，学生的学习效果也不错，能够始终跟随笔者的教学思路进行。
2.根据实际教学需要随机捕捉和利用启发环节
在授课中，教师可以根据课堂教学气氛和师生互动等具体情况，随机性地开展启发活动。比如，有次笔者在教授三条边对应相等的两个三角形全等这一知识点时，一个学生提问题：三个角对应相等的两个三角形也全等吗？笔者根据这个机会，从教具中选取两个三角板，启发学生比较这两个三角形是否是三角对应相等，然后做出解答：这两副三角板的对应角确实相等，但它们显然不全等。随后，笔者再为以后的启发教学埋下伏笔：这样两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今后要学习的内容。
启发式教学内涵丰富、形式多样，只要运用得当，就能够收到良好的教学效果。因此，初中数学教师要勤于思考、多加练习，争取正确把握启发时机，灵活运用启发方式，取得更大的教学成效。
参考文献：
[1]丁鑫斌.初探数学教学中的启发式教学[J].新课程学习：学术教育，2010（02）.
