时间：2022-09-20 11:25:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学内容总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：四边形教学；初中数学；解题策略；应用
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）19-066-01
在哲学上有一种认识是要从特殊化到一般化，这对数学的教学与学习也是一样的，首先要掌握数学的学习方法，并且重视解题策略的应用，由具体的例题到一般化的题目，能做到举一反三，触类旁通，灵活地应对各种数学问题。对于数学来说，就是要解决一道道数学难题，所以数学学习者通过大量的练习，其实要获得的是一种数学的解题策略。如何有效地提高学生的数学解题策略的能力与水平，是初中老师应该重视的问题。解题策略是针对题目具体来说的，因此在初中数学教学中，也需要结合具体的内容来进行讲解。数学几何部分关于四边形的内容的知识点包含了许多的数学解题策略，所以在教学中应该积极利用这部分内容的教学，下面就具体地分析四边形教学中初中数学解题策略的应用
一、在四边形教学中要注重运用观察探究的数学解题策略
1、四边形教学的特点 四边形的教学属于数学几何教学部分中的内容，这部分的内容最大的特点就是图形结合。而对于初中阶段的数学四边形教学来说，其内容主要是长方形、正方形、矩形等的性质与公式的教学。这也可以说是四边形教学的主要内容。而这些图形的外延都可以称作是四边形，因而它们就潜在的具有一些内在的联系与关系，在具体的做题过程中，判断它们的关系往往不仅要通过相关的公式与定理来进行，很重要的一步就是要善于用观察的，通过最直观的感觉、图形印象来帮助判断，进一步确定其所需要运用到的公式定理。
2、四边形教学内容的特点需要运用观察探究的数学解题策略 从上面的四边形的教学内容的特点可知在四边形解题的过程中要运用到观察探究的方法，并且这对于解题十分重要。因为首先对题目的观察将直接影响到后面的解题过程，如果一开始就不认真审题，不注重观察，那么很难发现题目给出的一些隐性的条件，这些条件往往是解题的关键。其次，与四边形有关的题目基本都会有图形，如果对四边形图形观察不够仔细，在解题的过程中很容易漏掉一些条件，缺少一些步骤，这些都是失分的地方。
3、如何更好地在四边形教学中运用观察探究的数学解题策略 对于观察探究的数学解题策略的运用，首先就要从学生良好的数学习惯说起，比如观察的习惯，先是审视题目，再仔细过程图形，要把题目与图形结合起来；比如解题过程的习惯，在解题时，先是哪一步，再到哪一步，理清各个条件之间的关系。此外，还有注重学生的探究性解题能力的培养，可以形成互助学习小组，对四边形的学习可以对一些问题共同进行探究、讨论，通过这样的形式，既提高了数学解题能力，更容易让学生掌握四边形的教学知识点，还可以培养学生的探究能力、团队合作能力等。
二、在四边形教学中要注重总结归纳的数学教学策略
1、在四边形教学中要注重总结归纳的数学教学策略的重要性 归纳总结的方法对数学学习来说非常重要，甚至这也可以说是一种能力，并且在现代社会中，往往是具备了这种能力的人能取得更大的成功，在工作中能得到提拔。对于学习来说，这种能力也是必不可少的，特别是对于数学的学习来说。一方面，数学学科的教学与学习需要学会归纳与总结，另一方面，在学习数学的过程中，也有利于培养学生的这种能力。尤其是对于四边形的教学来说，首先是四边形教学包含的内容是多部分的，有正方形，有长方形、梯形等，对于这些内容的辨别，只有及时进行有效的总结归纳，形成自己的知识结构，才不会混乱。其次，四边形的教学中，与许多的关于四边形的性质、公式、定理需要记、背，只有学会总结归纳，才会深入理解，帮助记忆。此外，对一些四边形方面的题型也需要进行总结归纳，这样才会更容易做到举一反三，学会融会贯通。
2、在四边形教学中要如何实施总结归纳的数学解题策略实施总结归纳的数学解题策略，一方面，要求学生对于教材中的例题进行深入的理解掌握，并进行分类，一种是对题型的分类，一种是对知识点、公式等的分类，并进行比较，得出其中的相同之处与不同之处；另一方面，要在做题与老师评讲分析题目的过程中进行总结归纳，并且这种总结与归纳是非常高效的。对于学生来说，建立一个四边形的题型错题本是非常有必要的。
三、在四边形的教学中要注重产生式数学解题策略的应用
四边形教学内容最为关键的是要让学生理解掌握一些公式、定理是怎么来的，知道了怎么来的，这样才会在实际的解题过程中运用。如果只是硬性地记忆这些公式、性质、定理，即使是背得滚瓜烂熟，在真正的做题中，学生往往也不知如何运用，这就是不知道怎么来的主要表现。所以在四边形教学中要注重学生产生式数学解题策略的应用，让学生知道这些公式、定理是如何被证明出来的，才会更好地在解题中运用。不仅在教学中要进行产生式的教学，在讲评作业中也要注重这个策略的应用。因为这些作用都是学生自己做过的，印象深，运用产生式的解题策略，就是要让学生知道自己是怎么错的，还存在哪些知识的盲点，从而更好地进行查漏补缺。
参考文献：
[1] 杨 洋.浅谈四边形教学中初中数学解题策略的应用[J].中学课程辅导（教学研究）.2014（29）
[2] 唐伊琳.浅析初中数学解题策略在四边形教学中的应用[J].新课程导学.2014（11）
[3] 蒲秀敏，张露.怎样解答中考数学试题[A]，基础教育理论研究成果荟萃（上卷一）[C]. 2005
关键词：概括总结；设疑伏笔；延伸扩展；列表比较
结课环节的巧妙运用，可以让学生了解课堂要点，对课堂知识进行延伸遐想，为下节课铺桥搭路。教师通过在结课过程中，对学生整体学习效果进行充分的了解和认识。
一、初中数学教学中结课存在的问题
当前数学教学过程中，教师对结课环节的忽略，有时课堂内容设置过多，45分钟的课堂根本完成不了教学内容，不仅不能进行课堂小结，而且压堂以后学生的听课效果几乎为零。即使有的老师课堂时间比较充足也只是简单对整堂内容一带而过，在等待下课铃声中结束了课程。整体来讲，初中数学教学中结课存在的问题主要是对结课环节的忽视或省略。
二、数学教学结课方式方法研究
1.概括总结式
结课方式中最常用到的一种方法就是概括总结，其中包括两种方式：一种是教师通过精短简练的语言对整节课的主要内容中心思想进行归纳概括，让学生对整节课堂内容形成清晰明了的思路。另一种方式是教师让学生通过对课堂内容的理解自己进行总结，不仅能让学生加强对知识的理解与记忆，还可以培养学生综合总结的能力。不管是学生进行总结还是由教师进行总结，总结的语言不应只是对课堂内容的简单重复，而应有所创新，突出重点，并且不能脱离课堂所讲内容。例如，学习“平行线的证明”一节时，结课时可以按照“线―角”顺序求角的关系，由“角―线”顺序证明线的平行，通过两个字排序的不同简明扼要概括角与线之间性质的互逆关系。
2.设疑伏笔式
做课堂小结时，如果下节课的内容与这节课的内容有密切联系，可以通过设疑伏笔的方法进行结课。在总结这节课的基础上提出与下节课有关的具有启发性的问题，吸引学生并让学生有所期待，激发学生的兴趣和学习欲望，并且为下节课做好铺垫。例如：这节课讲的内容是“单项式乘以单项式”，下节课要讲“单项式乘以多项式”“多项式乘以多项式”，结课的时候可以让学生通过对之前学过的乘法分配率的运用，设想一下一个单项式与一个多项式运算的时候，两者之间有什么区别与联系。不仅激发学生探索的好奇心，而且也为下节课做好铺垫。
3.延伸扩展式
数学源于生活，贴近生活，在设计结课方式的时候不妨试试将课堂内容延伸到实际生活当中，纯粹学习数学知识显得过于抽象，让学生通过对生活与学习的有效结合，使数学知识生活化、形象化，更能巩固学生的数学知识，并且提高在生活中发现、解决数学问题的能力。例如，学习“相似图形”一节时，通过对相似三角形应用的学习，让学生找出一些生活中哪些日常生活接触到的东西是根据相似原理做成的？并找出相似点。通过课堂知识延展到课外，鼓励学生走出课堂，探索更多生活中存在的数学知识。
4.列表比较式
在学习数学的过程中，有很多数学概念都是比较接近但又完全不同的。为防止学生对概念混淆，课堂小结时可以采取列表比较法，使学生清楚明了地区分各个概念的特征，从而正确理解并掌握新的知识点。例如，在学习“线段”时，为防止与之前学习的“直线、射线”等概念混淆，通过列表比较异同点的方式，将三者的区别和共同点加以区分比较，使学生明白这三者之间有关端点和延长性的区别和联系，进而加深对三者的理解。
总之，结课环节处理的好坏直接影响课堂效果，也可以作为评价教师教学水平的标准，只有教师充分重视结课环节，才能够提高学生的学习效率，提高课堂的有效性。
［摘 要］总结可以帮助学生梳理所学的知识，形成新的知识系统。所以，课堂教学中，教师要从以下两个维度来思考如何进行总结：一是有利于丰富学生基本的数学活动经验；二是有利于提升学生解决问题的能力。
［关键词］数学课堂 总结 丰富 经验 提升 能力
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）11-039
总结是数学课的重要环节，可以帮助学生梳理课堂上所学的知识，形成新的知识系统。但纵观目前的数学课堂总结，往往只有两种形式，即教师进行总结和学生自己总结。笔者经过调研分析，认为这样的课堂总结不能够促进学生更加有效地梳理所学知识，不能使学生形成一个完整的知识结构系统。那么，在数学课堂教学中，如何总结才能更好地帮助学生梳理并内化所学的知识呢？下面，笔者以教学“20以内退位减法（十几减9）”一课的总结为例，谈谈数学课堂需要什么样的总结。
课堂总结一：
师：同学们，这一节课的学习马上就要结束了，你们通过这节课的学习，都掌握了哪些知识？
生1：我掌握了20以内退位减法的计算方法。
生2：我知道了要想计算20以内的退位减法，就要先用10来减去9，然后再加上被减数个位上的数。
生3：我知道了14－9＝5。
……
师：同学们的总结非常好，今天我们的课就上到这儿，下课！
课堂总结二：
师：同学们，马上就要结束本节课的学习了，这节课我们都学习了哪些内容呢？请同学们闭上眼睛，回忆一下这节课我们是怎样学习的。（学生闭上眼睛回忆）
生1：这节课我们先复习了上学期学习的内容——20以内进位加法。
师：通过复习，我们都掌握了哪些知识呢？
生2：通过复习，我们知道了如何计算20以内的进位加法。
师：不错。那后来我们又学习了什么内容？
生3：后来我们又学习了十几减9的计算方法。
师：当时，同学们都想出了哪些方法来计算十几减9？
生4：当时我想出的是分解法，就是看被减数的个位上是几，就把9分成几和几，然后再分别减。如15－9，因为被减数的个位上是5，所以我就把9分成5和4，然后用被减数个位上的5减去5得0，再用10减4，最后得到答案6。
生5：当时我想出的是凑十法，因为9加1等于10，所以被减数也要加上1来减。如15－9，就可以变成16减10，最后得到答案6。
生6：当时我想出的是想加算减法，如15－9，因为9＋6＝15，所以15－9＝6。
生7：当时我想出的是借1法，即先用10来减9，然后把结果加上个位上的数。如15－9，先用10来减9得到1，然后将1加5，最后得到答案6。
师：后来经过分析，我们认为哪一种方法是最简便的？
生（齐）：借1法。
……
思考：
第一位教师的总结方法与内容直指本节课所学的知识点，而第二位教师除了让学生总结出本节课的知识点之外，还让学生梳理了这一知识点的形成过程，引导学生再次进行有效的思考，促进了学生数学思维的发展。细细品味第二位教师的课堂总结，至少可以给我们以下几点启发。
1．课堂总结应有利于丰富学生基本的数学活动经验
《数学课程标准》（2011版）把“发展学生基本的数学活动经验”作为一项重要教学目标提出来。那么，课堂教学中，如何发展学生的数学活动经验呢？除了让学生经历自主探索学习的过程之外，还要让学生系统梳理自己的学习过程。学生通过总结来进一步梳理所学知识，就可以系统地阐述自己在学习过程中获取的活动经验。如上述课堂总结二中，教师在让学生进行总结时，不是让学生谈自己学到了什么，而是让学生谈自己在这一节课中是怎样学习的，引导他们谈自己的思路、自己的方法，这正是促进学生巩固并提升数学活动经验的过程。
2．课堂总结应有利于提升学生解决问题的能力
从完成课堂教学目标的角度来分析，上述课堂总结二从表面上看是课堂教学的一种重复，没有重点，其实仔细分析一下，就会发现这是对学生数学思维的一种梳理，即通过引导学生回忆数学知识形成的过程，使学生形成多样化的解决问题方法。只有让学生真正思考问题，才能让学生解决问题的能力得到长足发展。
【关键词】 中学生 数学 归纳概括能力 培养
一、概述
知识体系庞杂、内容丰富、抽象性强是数学学科中十分重要的特点，如果在学习过程中不注重对知识进行分门别类的总结，则会导致知识点混乱，在应对问题时无法及时提取有效信息，从而感到所学内容晦涩难懂，学习过程力不从心。因此，具备一定的归纳概括能力在中学数学的学习过程中是十分重要的，同时也是教师会对学生进行重点培养的素质。
教师培养中学生数学归纳概括能力的途径丰富多样，目前较为常用的方法可分为从知识内容上进行培养以及从思想方法进行培养两个角度。
二、从知识内容中培养学生的数学归纳概括能力
2.1 在知识内容互逆关系上培养学生的归纳概括能力
中学阶段，互逆知识点的存在是数学有别于其他学科的一项显著特点。特别是在初中数学的学习过程中，存在大量的互逆定理、互逆变换、互逆运算、互逆公式、互逆证法等等，这些互逆知识点之间既有明显的区别，同时又有着密切的联系。一方面，互逆知识点往往各自有着特有的内容、功能，同时，彼此之间条件、结论等又往往存在互逆关系，关联性较强。因此，将此类知识点进行归纳总结并统一记忆、应用，可以帮助学生将所学知识系统化、关联化，从而提高学习效率。
初中数学中常见的互逆知识点有很多，例如在“轴对称和轴对称图形”这一节中的定理3：“两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上”，便有相应的逆定理：“若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称。”通过对互逆关系进行分析，可以帮助学生更加深入的把握图形对称这一知识点的性质。同时，在教师的引导之下，学生可逐步养成归纳记忆互逆知识点的习惯，从而逐步培养起良好的归纳概括能力。
2.2 从知识内容比较上培养学生的归纳概括能力
数学学习过程中，相似知识点多，无论是课本上的定理、定义，还是在平时结题过程中的思路、方法等，均存在大量相关联、相类似的内容，如果不能适当的对其进行归纳、概括，则容易导致学习过程中思路混乱，解题时不能快速高效的找准适用知识点，导致学习效率下降。针对这一现象，教师应积极引导学生对各类相关联的知识内容进行比较，分析其中的相似及不同，对同类知识进行归纳概括，从而实现数学学习时课本“由厚读薄”的过程。
例如在学解多元方程式组时，教师可以指导学生首先对一元一次方程的解法进行回忆，并将一元一次方程与多元方程组进行比较，通过比较发现解答过程中的相似点及不同之处，逐步根据自己的理解找到各自的解题模式。同时，由于两类方程无论是在方程形式还是在解答思路上均存在相似之处，因此，应鼓励学生对这些相似之处进行归纳、概括；同时，对于二者间区别也应及时总结，从而形成更加清晰的解题思路。在不断的分析、比较过程中，学生的归纳概括能力将逐步养成。
三、从数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
3.1 从“数形结合”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形构成了数学学科的两个主要方面，且二者间彼此联系，相辅相成。也正是由于图形与数字之间的紧密联系，才使得数学学科具有了更加丰富的内涵。在初中学习的过程中，“几何”与“代数”成为数学的两门分支学科，二者之间相互独立又彼此联系。作为学生，只有在教师的指导下分别学好两门学科，同时又把握好二者之间的联系，方能使“数”与“形”的学习相得益彰。
初中数学学习中存在大量需要通过“数形结合”以解决相关问题的实例。例如在进行三角函数的学习时，sin、cos、tan、cot等三角函数既对应于三角图形定的含义，同时也具备了多种数字意义，特别是对一些特殊三角函数如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在对应于一定的三角图形的同时亦具有实用的数字取值。通过一定量的练习及总结，学生在看到此类三角函数后可迅速将其等价于1/2、1等数值，实现了数形结合的过程。此类实例还有很多，教师在教学过程中应指导学生对相关问题多分析、多总结，并在日常练习中加以应用。通过一定时间的尝试，学生会逐渐形成对此类“数形结合”内容进行归纳概括的良好习惯，对知识点的整合能力从而得到提升。
3.2 从“化归”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
“化归”思想包含两部分的含义，即“转化”与“归一”。其中，“转化”指的是不同知识点之间的相互变换，“归一”则指将复杂的、多样的内容归纳整合为某一类基础的、常用的知识点。数学学科知识体系庞杂，学生日常接触的题目类型亦是错综多变，只有经过“划归”思想的整理、概括，方能逐步找到知识体系的主线，在“举一反三”的同时抓准知识重点，提高学习效率。
“化归”思想可应用于数学学习的方方面面，例如在进行立体几何线面垂直、面面垂直的证明时，主要思路通常是将线面之间、面面之间的关系转化为线与线的关系，从而将线面垂直、面面垂直的证明转化为线线垂直的证明。这一过程便充分体现了“化归”思想的应用。在学生逐渐形成“化归”思想后，对于同类的问题会进行主动的划分、归纳，从而将复杂的知识点简洁化、体系化，并在做题时进行练习、应用。学生会逐渐明显的发现自己解题思路更加清晰，从前的“偏题”、“难题”变得相对简单起来，从而更加主动的在后期学习中应用“化归”思想对所学内容进行分析、总结，久而久之，会培养起良好的归纳总结能力。
总之，对于中学数学的学习过程而言，归纳概括能力是学生的必备素质。作为一名中学数学教师，应选择科学、合理的途径对学生进行归纳概括能力的培养，同时也应认识到该能力的培养是一个循序渐进的过程，只有教、学双方共同参与、积极配合，方能实现教学效果的不断提高。
参考文献
[1]齐长波.影响数学归纳能力的要素分析[J].新课程学习（中）
在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。一堂课如一乐曲，结尾犹如曲终时留下袅袅不尽的余音。好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概况、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
一、概括性总结
这种结尾方式是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式、每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概况、归纳和总结。这样可以给学生以系统、完整的印象，在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，它多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概况、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一个“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量”。概括性总结，要简明概要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
二、启发性总结
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题总结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有助于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸。”这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发散思维能力。
三、趣味性总结
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成口诀。如“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一定要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实践联系起来，也是饶有兴趣、大胆而又益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的问题。
四、悬念性总结
文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，尽量做到周密安排、精心设计，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
（作者单位：江苏省盐城市滨海县正红镇昧洋小学）
[关键词] 优化;导入;参与;训练;总结
笔者结合初中数学课程标准的要求和本地所使用的人教版教材设置的特点，就当下常态课下可以进行优化的课堂环节进行反思和实践，旨在引起同行们的认可，并能进一步服务于课堂效率的提升.
第一，优化导入策略，提升学生的参与度
课堂是学生的课堂，只有在上课一开始就激发学生的学习兴趣，学生才能迅速把注意力转移到课堂的数学活动中. 就当下常态课的导入策略，我们可以进行以下两个方面的优化.
1. 多媒体使用的优化. 多媒体课件已经被很多教师广泛使用，数学课堂中，教师也经常采用多媒体课件来导入新授课，让学生在多媒体视听效果的刺激下，很快把自己的注意力和兴趣转移到课堂问题中来. 不过由于很多学科都在采用多媒体课件导入新课，让现在的学生对多媒体失去了原先的兴趣. 因此，教师在导入的过程中，要发挥数学学科的特色和数学的本真性，让学生在数学课堂的多媒体导入过程中，感受到不一样的效果，从而产生真正的兴趣和参与的积极性. 比如，在《三角形的稳定性》的教学过程中，为了让学生深刻感受到三角性的稳定性，并让学生在多媒体的启发下，善于发现从周围生活中发现数学问题，并提升学生运用所学知识解决实际问题的能力，这时我们在多媒体导入过程中，就多拍摄一些来自于我们生活的三角形的应用，比如自行车上的三角架、桥梁架等等，还有如图1所示的生活实例. 这些图片的导入让学生对相关内容倍感亲切，很快提升了他们学习的兴趣.
2. 情境导入的优化. 情境导入法也是数学课堂中经常采用的一种导入方法，其主要效果就是通过数学情境让学生身临其境，可以让学生在情境中感受情境中所涉及的数学问题，学生会因为对情境感兴趣而投入到对情境的感知，并在感知的过程中发现相应的数学问题，从而转入对数学问题的学习. 在这个导入的过程中，很多教师只是把情境精心选择了出来，却没有把情境中的思想引导给学生. 其实情境中的生活化问题是导入的表象兴趣激发，而其中深层的数学问题和数学建模思想却是我们要不断深入研究的，那样的导入才能激发学生的内在学习兴趣和动力. 比如在人教版《垂直于弦的直径》的教学过程中，笔者就设计了一个活动情境，让学生课前准备好几个圆形纸片，让学生按照书本的要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次？到此为止，活动情境已经创设给了学生，而此时我们为了激发学生的思考，我们可以提问：“你发现了什么？你能得出什么结论？”接着学生回答，让学生接下去进行活动和问题的思考，使其良性循环，不仅激发了学生的兴趣，而且激发了学生的思考. 就初中数学而言，还有很多的情境导入类型，无论是哪种情境的类型，作为教师都要善于挖掘其中深层的数学方法和数学思想，促使学生数学思维能力的提升.
第二，优化参与深度，提升学生的思维度
学生的兴趣一旦被调动起来，我们的课堂还需要进一步抓住学生的深层学习兴趣，让学生在数学问题的研究、建模、训练、应用中不断提升其中的深层兴趣. 而最好的方法就是在学生参与的过程中，教师要充分尊重学生的实际生成内容，根据生成的内容再进行整合和引导，让学生在教师的引导下，不断深入地参与到数学活动中，形成思维的螺旋式递进. 为了提升这个效果，我们教师需要做的就是要提升课堂预设的准确性和处理生成的巧妙性，让学生的生成尽可能在我们课前的预设范围内，即使超出预设的范围，教师也要用自己的智慧和教学目标相结合，从而真正激发学生的思维参与，从而提升学生的思维深度和广度，提升学生的思维能力. 比如在习题讲评课中，我们要善于结合学生课堂中的生成进行变式训练和变式归纳，在变式训练中提升学生对问题分析的全面性和灵活性，而在变式归纳的过程中，提升学生的归纳总结能力，能从单纯的知识应用，到应用方法的分析和总结，真正通过提升学生的思维来帮助学生积累丰富的解题经验和技巧，通过思维能力的提升来服务于应试能力的提升.
第三，优化训练内容，提升学生的收获面
义务教育阶段，我们一方面要为高一级学校选拔人才服务，另一方面要努力确保每个学生在义务教育阶段都能得到最大限度的发展和提升，确保每个学生在每一节课上都有所参与，有所提升，有所收获. 数学学科的最大特点就是工具性，数学的学习是为了更好地服务于生活，它是一门工具性、应用性非常强的学科，初中阶段学习的数学知识已经在很多方面被广泛应用，这也就直接决定着数学课堂中少不了课堂中的当堂训练. 但是正是这个训练内容成为目前学生的束缚，成为应试教育的祸害. 因为教师没有想尽办法去优化训练的内容，没有用好方法来进行减负高效的训练，所以题海战术就变得顺其自然. 为此，我们必须进行训练内容的优化. 具体可以做到以下几点：
1. 目标更明确. 训练的目标不是通过题海训练让学生在此类问题的解决过程中变得更高速、更高效，而是让学生通过对这些题目的训练，真正提升学生对原有知识的掌握情况，并努力提升学生对知识的应用能力. 比如在一元一次方程的应用过程中，我们列举的例题是无穷尽的，但是所有一元一次方程的应用题的解题方法和技巧却是唯一的，学生需要的是掌握这种方法，而不是把所有的题型都做一遍.
2. 分层更科学. 为了确保每个学生都能参与到课堂之中，我们在训练内容中也要设置具有隐性分层特点的题目，让学生在训练的过程中不知不觉提升了自己的思维能力，也收获了自己能力范围内的成功和喜悦. 真正通过训练让每个学生都得到最大限度的提升.
3. 变式更有效. 变式训练对于初中数学而言，是一个尤为重要的教学艺术行为，因为通过变式即能巩固学生所学的知识，又能提升学生对知识应用的灵活性和技巧性. 所以很多教师经常使用变式训练. 但是在变式训练的过程中我们应该注意以下三点：①变式难度控制. 变式的难度不易过大，要适合所教班级中的大部分学生的能力接受范围. ②变式范围控制. 很多经验丰富的教师喜欢把一道题目变成几道题目，甚至变成几种题型，或者越变越难，能由一个知识点变到几个知识点，也能将一种题型变成多种题型，真是千变万化、五花八门，但是这些变式很容易超出学生的接受能力，甚至会超出初中课程标准的设置. ③变式方法总结. 就初中数学而言，我们教师的变式是基于学生对原有知识掌握情况而进行变式的，变式旨在提升所教学生的应用能力，为此，变式后的总结一定要留给学生自己去分析和归纳，真正建构起属于学生自己的解题技巧和方法.
第四，优化课堂总结，促使学习的持续性
俗话说：“授之以鱼不如授之以渔.”数学课堂中，我们的课堂小结是不可缺少的，而真正的总结是非常有学问的，教师不能简单地走过场，也不能越俎代庖. 课堂小结千万不能是简单的知识的罗列，也不能是学习目标的再次呈现. 教师在平时的教学过程中，要善于进行隐性分层的课堂总结方法，来激发每个学生参与课堂总结的归纳思维之中. 比如当教学内容完成以后，我们进行一定的课堂总结，为了激发每个学生的参与度，我们要通过分层提问的形式进行激发和引导. 比如，在学生通过思考和交流进行总结以后，我们可以通过巧妙的提问方式来促使每个学生都参与课堂总结，并激发他们参与的兴趣. 具体可以分成以下三步：
1. 基础相对薄弱的学生进行基础环节的总结. 我们让基础比较薄弱的学生来回答他们在课堂中的收获，根据他们的实际数学分析和归纳能力，他们从所学的知识进行系统全面的总结，比如概念和定义的掌握、知识和方法的罗列等，这样做能达到巩固基础知识的效果.
2. 中等学生进行方法的总结. 在基础知识呈现以后，每一节课的学习都有其相应方法和思想的出现，我们就让中等基础的学生在原先学生回答的基础之上进行补充和完善，引导学生对知识形成过程中的方法和思想进行总结，提升学生的思维高度，激发学生进一步思维的兴趣和信心.
【摘要】学习方法的教学是数学教学最为根本的教学内容，学习方法的学习也是学生学习的最有价值的知识。加强学法教学，让学生掌握更多、更好的学习方法，是当前小学数学改革的核心内容，更是学生长远发展的需要。数学教学中，教师要根据教学内容，细化、深化、活化教学内容，让学生通过探究，自主掌握学习方法。
【关键词】小学数学 学法指导 学习习惯 思考能力
学习方法的改革是这次课程改革的基本内容，新课程理念强调以教学方式的转变促进学习方式的转变，教学中不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，让学生经历知识形成的过程，促进学生对数学思想方法的领悟，提高数学素养。只有搞清楚为什么要选用这个方法，揭示本质，才能培养学生的数学思想，提高数学的数学素养，才能真正培养学生的创新精神和创新能力。大千世界中所遇到的问题是原生态的，远不像书上的题目那样经过高度抽象和概括，需要我们用数学的观点和思想去发现、概括，乃至创造。在日常的数学教学中，有些教师将教学仅仅停留在知识点的罗列上，缺乏方法的指导，因而使教学囿于识记的层面。教师靠机械重复来加深学生的印象，学生则靠死记硬背学数学，结果学得既苦又累，成绩也差。如还有一些老师经过较长时间的教学实践，积累了一些解决问题的方法，善于把知识通过方法串联起来。能够一题多解，这常使学生羡慕不已，惊叹老师的解题功夫了得。遗憾的是，这些教师的眼睛盯在应试上，教学只限于方法技能的层面，却往往为教方法而教方法。大量的、机械的、重复的解题方法技能训练，固然有一定的应试功效，但其负面的作用是使技能退化为“本能”。我们的教学目标理应是由技能上升到智能，从而达到举一反三、融会贯通。缺乏数学思想的升华，正是当前数学教学中问题的症结所在。领悟数学思想和方法是数学教学的要务。
一、加强数学学习习惯的培养，促使学法的形成
培根曾说：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一生，因此，人从幼年起就应该通过教育培养一种良好的习惯。”教育家洛克说：“儿童不是用规则可以教得好的，规则总是会被他们忘掉的。――习惯一旦培养成功之后，便用不着借助记忆，很容易地自然地就能发生作用。”从哪些方面培养学生良好的数学学习习惯呢？在长期的教学实践中，我进行了有益的探索，着力从以下几方面培养了学生良好的学习习惯：1、制定学习目标、计划的习惯。引导学生根据要学习的内容和自身的特点，制定出好的学习计划，做到时间安排合理，目标明确，有步骤地实现自己的计划，锻炼了自己的意志。2、课前自学的习惯。课前自学是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。3、及时总结、反思的习惯。及时总结、反思是高效率学习的重要一环。通过仔细总结、反思学习过的内容，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的效果。总结和反思能够有效地查找自己学习中的不足，总结自己学习的经历，形成自己学习的方法和策略，提高学习效率。如对比例知识部分进行总结、反思，应当掌握比例的特性、实质等等。同时比例还涉及到除法、分数、正比例、反比例邓数学概念，通过反思和总结，把学过的知识系统化，有效地强化了对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，培养和提高了数学感悟能力，使对所学的新知识由“懂”到“会”。4、独立思考和敢于克服困难的习惯。独立思考是学好数学的基本方法，能够有效地提高学生的思维能力，学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。学习的过程就是克服困难的过程，学生在学习过程中，不可避免地遇到各种各样的难题，教师要培养学生敢于面对困难，战胜困难的勇气和信心，养成遇到困难敢于挑战、锲而不舍的习惯。
二、遵循学生身心发展规律，培养学生感悟数学思想、方法的能力
数学思想是数学素养的基本组成部分。数学教学的重要目标就是培养学生的数学素养。“重技巧、轻思想”是学生学习数学的共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过于特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或灵感是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的火花闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于自动化的程度，就形成了一种高于技巧的技能，也就是数学思想。。
三、发展学生数学思考能力，促进学习策略和方法的形成
数学学科具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性的特点，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，发展感悟能力。同时教师要引导学生根据不同的学习内容，形成不同的学习策略和学习方法。如教学《三角形内角和》时，老师可以让学生在操作实践中探寻知识，学生在掌握正方形的内角和是360度之后，让学生沿正方形对角线剪开之后，观察总结实验的结果，生1：我得到两个三角形，是两个等腰直角三角形。生2：剪开正方形后，得到的三角形有一个直角两个锐角。生3：通过操作，我认为三角形内角和是180度。因为正方形的内角和是360度，沿对角线剪开之后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360度平均分成了两份，每份就是180度。教师再引导：同学们再动手实践，看一看三角形的内角和到底是多少度，学生纷纷动手，各显其能。生1：我用量角器测量了三个角，把三个角度数加起来，正好是180度。生2：我只量了两个锐角，加起来是90度，直角根本不用量，所以三个角加起来和是180度。生3：我把两个锐角剪下来，和直角拼在一起，组成了一个平角，证实直角三角形的内角和是180度。教师这时点拨，直角三角形内角和是180度，而其它不规则三角形呢？它们的内角和又是多少呢？教师再把学生的思维掀起波澜，重新投入到数学的再发现再创造之中。
关键词：本领；能力；采用；情境；阅读
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-209-01
初中三年的时间相对于繁重的各科学习任务来说是短暂的，尤其是初中数学，学生在三年的时间内要完成那么多教学目标，学生常感时间不够，教师也感时间不够。时间不够，就只有抢时间，于是教师突击教学，学生突击学习。突击的结果，不是很理想，大部分学生的数学成绩仍然处于低迷状态，令人心急。初中数学，尤其是对那些数学成绩较差的学生要在短期内有所上升，教师需要在教学手段上来一个大幅度的创新，如此，才能解决初中数学的“内急”问题，在短时间内有所突破。
一、转变教学方式，给予学生“质疑”教师的本领
最常见的课堂，是老师问，学生答。最难见的课堂，是整堂课，学生都在“质疑”老师。这是一种教学方式的转变。学生“质疑”老师，是学生主动学习的表现。有了“质疑“的课堂，将是一片生机盎然充满学习兴趣的课堂。如何教会学生“质疑”老师？首先应当强化问题意识，培养质疑兴趣和勇气，从一开始质疑同学对问题的回答，到质疑课堂上教师的表述，再到质疑书本中的问题，从而提高质疑能力。其次应引导学生学会问，在“问什么”“怎样问”上作具体指导，碰到一个命题，要习惯于问一问它是否是真命题；某个条件可以得出哪些结论；从某种特殊情况中总结出的规律，推广到其他情况还能成立吗？学生了“质疑”的能力，也就加深了他们对某个数学题的理解和深知。
二、重视对学生归纳总结能力的培养
一堂课结束，或者一个单元结束，或者某道数学题的解题结束，都需要总结。总结是一种进步，可以从中吸取经验和教训。在数学教学中，更需要学生不断地总结归纳――对所学内容进行分析、比较、整理、提炼、发展，通过这些思维活动理解知识间的内在联系，建立属于自己的知识认知结构，把新知识同化于其中。培养学生养成归纳总结的习惯。在平时教学过程中，一章内容，一节内容，一节课都可以引导学生归纳总结，用精炼的语言概括内容，找出前后联系，谈谈学习感想。在归纳总结的训练中，学生也许会出现抓不住重点，内容重复，理解认识不全面等。作为数学教师，不要怕耽搁时间，长期的训练，学生的归纳总结能力会水到渠成提高的。归纳总结能力的提高，对于提高学生的数学素养意义非凡。
三、课堂上大量采用探究式教学
探究式课堂教学是当下比较推崇的一种教学方式。探究式学习说白了，其实就是一种基于直接经验的学习，是学生在一种好奇心驱使下，以问题为导向，以学生为主体的高度智力投入并且内容和形式都十分丰富的学习活动。初中数学教学，由于通篇都是XY，探究式教学要多用，且要用活。在初中数学教学活动中，探究式教学已越来越显示出它的优越性，它能在课堂上对学生进行有序的、渐进的自主学习训练，能及时地指导学生有意识地“扪心自问”。在数学教学中，长期运用探究式教学的班级，学生的思维能力和比较能力明显高于很少使用探究式教学的班级。
四、把数学教学生活情境化和加强一定的情感教育
问题是开启任何一门科学的钥匙，没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。现代学习方式一方面强调通过问题来学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线。另一方面，通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，这就需要在教学中注重学生的问题意识的形成和培养。加强情感教育：1、首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。2、激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
五、注重培养学生的“复习”能力
复习能力，也是初中数学能力中不可缺少的一种能力。学生通过复习，可以对所学数学知识进行提升和整合，从而再次提高数学素养。在初中的数学复习中，学生常感杂乱无章，似乎所有的山都朝他压来而无从躲避。这就需要数学教师教会学生科学的复习方法，譬如，教会学生掌握认识的规律，帮助学生制定科学的复习计划，提高学生自觉复习的能力，给予学生心理上的安慰和等。学生由于有了“科学”的武装，他们就会主动地去复习。一个可喜的方面，学生还会从复习中“发现新大陆”，书读百遍，每一遍意义都不一样，数学也是这样，每复习一遍，收获都会有所不同，都会有所创新。
六、培养学生的数学阅读能力
【关键词】 留白；初中数学；教学活动；应用
前 言
留白，作为一种表现技巧，被应用于不同的艺术形式中，无论是美术、音乐还是文学，都会因留白而变得更加精彩. 数学学科的逻辑性较强，对学生的求知欲望进行激发，有利于初中学生数学学习积极性的提高，加强初中学生数学学习能力的提高以及解决问题能力的提高是当代初中数学教育工作者的重要教学任务. 将留白应用于初中数学教学活动中，有利于提高学生的思维运动量，使初中数学教学活动的效率更高. 因此，笔者选择留白在初中数学教学活动中的应用策略作为研究对象是有一定的教育意义的.
一、在提问之后进行留白
提问是初中数学教学活动的重要组成部分，在教学实践中，掌握好提问的技巧有利于提问行为价值的增大. 在许多初中数学课堂上，老师更加关注优秀学生与自己的配合. 在提出了一个数学问题之后，数学学习能力较高的学生会很快得到答案，但其他学生还正在对问题进行思考. 大部分老师会选择让这些优秀学生来回答问题，避免课堂冷场. 但这样的教学行为对于学习能力一般的学生来讲是不尽公平的，老师要给每一名初中学生思考的权利. 在提问之后进行留白，可以为学生提供充足的思考时间，使学生在有效的思维运动之后得到自己的思考与学习成果，尊重学生思考与回答的权利.
比如在讲解“平行线的性质”的时候，老师可以提出这样的问题：“你们认为平行线有哪些性质呢？”在学生思考这个问题的时候，老师可以让学生先回答“什么是平行线？”这一类与学习内容密切相关的问题. 当学生的思维活动起来之后，教师为学生留白，让学生有时间进行自主思考，深入到数学学习内容之中. 给学生时间与安静的氛围让学生对问题进行思考，并不是对课堂活跃度的否定，而是对学生的尊重，可以让学生找到自己在学习活动中的主体地位. 在提问之后留白，给学生机会，是留白在初中数学教学活动中应用的重要一环.
二、在归纳之后进行留白
归纳与总结，对于一节数学课堂来讲十分重要，对于学生数学知识体系的建立有着重要的作用. 在初中数学教学活动中，经常有学生学了后面的内容，忘了前面的内容. 更有学生在课堂上对题目做得如鱼得水，在课下就做不出来. 这一现象出现的原因是学生没有真正将课堂上所学得的初中数学知识进行深入的理解，不能抓住数学知识的本质. 这就使得归纳总结的重要性不断凸显出来，在归纳总结之后为学生留白，可以使学生对已经学过的内容进行回顾. 老师可以引导学生进行已学数学知识的归纳与总结，给出学生一定的基础或者是框架，让学生对这个框架进行填充. 老师也可以与学生一起进行已学内容的回顾，将两者总结归纳的内容进行对比，在归纳后为学生留白，使学生发现自己的不足.
比如在针对“平面直角坐标系”这一部分的内容进行归纳与总结时，老师就可以与学生一起进行总结，不仅调动了学生归纳总结的积极性，也让学生在学习中找到竞争的感觉. 教师需要给学生时间让学生发现其中的不同，让学生对自己的数学知识掌握情况进行了解，从而发现自己的不足，及时进行具有针对性的提高，完善数学学习成果.
三、在合作之前进行留白
在当代初中数学教学工作中，小组合作与探究学习模式十分常见. 许多老师会选择小组合作的形式组织学生进行数学学习，但是表面的热闹使得小组合作学习模式的应用流于形式，不利于学生自主思考能力的形成. 在初中数学教学中，老师要在小组合作学习之前为学生留白，让学生先进行自主思考，再进行合作学习.
比如在针对“全等三角形”进行合作学习之前，老师先给学生一段时间让学生思考一下全等三角形的概念以及条件，在独立思考之后再参与到小组交流中. 这样的留白，可以让学生建立起个性化的思考方式，更能让学生在小组交流过程中完善自己的数学思维，使初中学生的思维在数学课堂上得到全面发展.
结 语
综上所述，留白作为一种教学技巧加入到学科教学当中，对于学科教学的改革有着极大的促进作用. 新课程标准的提出，使得加强教学方法的更新已经成为当代教育工作者的重要任务. 希望初中数学老师可以从教学实际出发，利用留白为学生呈现一堂更加高效的数学课.
【参考文献】
[1]屠萍. 学习的幸福源于思考――谈新课改视域下数学教学中的留白[J]. 语数外学习：数学教育， 2013（10）： 97-97.
关键词：高中数学；自主探究式；理论知识；实践
一、高中数学自主探究式教学理论分析
高中数学自主探究式教学理论主要包括以下三方面内容：
（一）“学习环境”理论
“学习环境”理论注重学生对环境的管控。指的是在一个优良的学习环境中，学生通过使用周边的能够支配和利用的资源，开展有利于学习的活动。学习环境主要包括四个方面的内容：教学情境、沟通、协作与作用。所谓的教学情境在学校学习环境中属于核心内容。老师在设计教学环境的时候应该将帮助学生获得更多的知识作为最终的学习目标。沟通，是创建学习合作关系的基本前提，学生应该使用沟通的方法，开展合作。比如学生与学生之间需要进行交流并制定合理的学习方案。协作是沟通的终极目标，这里所说的协作包括学生与学生之间，学生与老师之间的协作。开展科学有效的学习合作能够提高学生的学习质量。作用，指的是老师在开展教学任务时，帮助学生进行学习作用的研究和创建。让学生能够认识到知识的基本内容，深层性质以及相互之间的关系。
（二）“学教”理论
“学教”理论也就是我们通常所说的明确学生在课堂的主体地位，老师在课堂中的引导地位。这种理论改变了以往的教学模式，由传统的教师教授学生知识方法向老师分享知识的方法进行调整。这些改变明确了学生在教学中的重要地位。
（三）“教学工具”理论
“教学工具”理论指的是老师在教学课堂中能够运用恰当的教学工具，辅助教学活动的顺利开展，进而提高课堂的教学质量。
二、高中数学自主探索式教学模式的主要步骤
（一）设计教学情境
为了能够有效的提高学生对于数学的学习兴趣，老师就需要精心设计教学的步骤，使用现代化的教学方法，创设教学情境，使得教学能够与实际相结合。学生在实际的情境下学习数学知识，能够有效的提高学生的数学思维能力，提高学生学习数学知识的兴趣和爱好，使得学生能够充分的利用自己以往的认知结构以及以往学到的数学知识，去学习新的数学知识，在旧知识与新知识中创建联系，并且提高学生对新知识的理解。例如，在讲解运用二分法求方程的近似解时，让学生根据具体的函数图象能够借助计算机或者是信息技术工具计算器运用二分法求解近似解。为了培养学生的自主探究意识，笔者专门设计了教学情境“在一个雷电风雨的晚上，某小区的电话线路出现了故障，这是一条10千米的线路，怎样迅速找到故障？”笔者以实际问题为背景，让学生能够从简单的问题入手，提高学生的思维逻辑性，引导学生思考，进而运用二分法的理论知识进行实际问题的解决。为了帮助学生更好地进行问题的探究，笔者与学生共同进行探究，并且将学生分成学习小组，让学生彼此合作进行分析。这样一来，有效的将理论与实践问题相结合。
（二）提出教学问题引导学生自主思考解决
老师通过精神的设计教学步骤，对学生进行科学的指导，运用多种方法提出相应的问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生能够从以往的学习方法向积极主动探索发展。鼓励学生在老师的引导下，进行内容的独立探究。先通过老师进行启发和指导，例如在演示和解释直线与平面平行的判定中理论概念的时候，先对学生进行引导，让学生能够在老师的引导下进行独立的探究。然后让学生自己去分析，在探索直线与平面平行的关系时老师需要对学生进行适当的引导，帮助学生能够沿着概念框架进行攀升。让学生从始至终都能够自我分析，主动思考，老师在整个教学过程中说的话比较少，可是对学生的帮助十分大，充分显现了自主探究教学方法的优势。
（三）进行课堂总结
进行课堂总结时，总结的方式可以包括以下几点：第一，让学生进行总结；第二，让学生与老师共同总结；第三，让老师独自总结；第四，让学生将总结写成文章。有必要的话还可以举行总结文章的答辩分析。主要的答辩方式为将学生分成几个小组，每一个小组推荐一个人和老师共同组成评审组，让组长通过抽签的方式决定总结的顺序，在每一个小组进行总结的之间，将总结文章上传到电脑中，总结报告中先介绍本小组的主要探究过程，然后在回答评审组提出的问题。然后评出表现优异的小组，并给予适当的奖励。
三、总结
总而言之，在高中数学教学中运用自主探究创新的教学模式，将理论与实践相结合，才是现在高中数学教学的根本主题。运用这种新型的教学模式不但有助于提高学生对于数学的学习兴趣，还能够有效的提高学生的数学学习质量，让学生将理论与实践相结合，将数学知识运用到实践中。通过实践研究证明，高中学生的实践动手能力要比单纯的学习理论知识的能力更加重要。在高中数学教学中，老师应该明确学生的主体地位，培养学生主动思考问题、分析问题、研究问题的能力，让学生与学生之间，学生与老师之间能够开展多层面的分析和讨论。来扩宽他们的知识面，提高他们思维创新能力以及运用数学理论知识的能力。
作者:赵飞 单位:贵州省印江县印江民族中学
参考文献：
[1]张倩倩.高中数学自主探究教学模式之我见[J].文理导航(中旬),2013(09).
[2]方艳妍.高中数学自主探究式教学模式构思[J].中小学电教(下),2012(08).
关键词：高中数学 小结归纳 策略探究
课堂小结能使教师及时发现问题，据此改进教学；能启发学生思维，提高学习效率。教师们一般都重视新课的引入，导语的设计，而往往忽视课末小结。通过多年教学经验，结合新的课程标准，我谈一谈做法。
一、 高中数学课堂小结在教学的地位及作用
《高中数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。也就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。 “小结 ”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基的良方。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结，是提高教学效率的有效途径。
二、高中数学课堂引导学生小结教学的方法探究
（一）情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。
（二）提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。
（三）分组实验，合作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。
（四）交流展示，归纳规律
教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力
（五）应用训练，总结反思
根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
（六）加强对学生的培训和引导
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。
1.为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
2.为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。
【摘 要】对于数学我们可以将其规划为：利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念。在我国现阶段的教育教学中，大致可以分为初等数学和高等数学两类。作为重点学科之一，初中数学更是数学教学中的基础所在，所谓“基础打不好，根基学不牢”这句话充分体现了初中数学教学的重要性。因此我们更应该重视初中数学的学习，掌握良好的学习方法。本文将针对如何学习好初中数学展开讨论，通过讲述积累知识、合理规划和主动复习等方式方法，提供给广大学生正确合理的学习方法。
关键词 初中数学；学习方法；规律；总结
一、概念
“利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念”可以称之为数学。在现阶段的教育教学中，可以划分为初等数学和高等数学两大类。我们小学、初中和高中时期所进行的是初等数学学习，步入大学时期以及更高层次的学习时便是高等数学。伴随着高考在我国的地位越来越重要，我们的数学学习也越来越得到学生以及家长的重视，初中数学学习是打好数学基础步入更高学府的关键所在。而很多同学都会和家长老师反应在学习数学时，感觉比较吃力，很多时候跟不上老师的进度。原因就是初中数学相对于浅薄的小学数学来说，难度相对提升幅度较大，知识点和难点也更多一些，所以要想学好初中数学，正确有效的方法是关键。
二、学习方法
1.积累知识，运用规律
其实数学学习并不困难，掌握了正确的学习方法就能够很轻松的学好数学。在数学学习中要掌握正确的规律和学习方法。
首先，要打好基础，掌握规律。有时我们在做题中遇到难题时，我们会去问老师答疑，老师看过题目之后，就会知道这道题应该用某些方法去做，好像并不用经过太长时间思考，便可以立即解答出来。其实道理很简单，因为出题人也是按照规律来进行提出问题的。因此，只要能够积累基础知识，掌握好规律所在，在发现问题时也就会迎刃而解。用最少的“东西”去证明最多的事物，那些最少的“东西”就是最精华的基础知识，正如建造大厦混凝土架构一样。而基础知识都在课本之中，因此如何利用好课本，总结吸取课本上的基础知识是学好数学的关键。课本上的许多知识都是前人研究并且总结出的精华，因此我们要接受消化并且读懂他们，有些时候甚至需要死记硬背。其次，重视课堂笔记。在学习过程中我们还需要养成做学习笔记的习惯。将课本内的一些重要概念、公式、难点等记在笔记上，并且经常温习。每天在做习题之前，要把课本的有关内容和当天的课堂笔记预先预习，养成习惯。尤其是做练习题遇到困难时，作业中往往不会出现课本中的例题类型，因为课本中的例题一般都是最基础的类型题，有时不能完全做到对比消化。如果自己又不注意对此进行落实，日子长了就会造成损失和遗漏知识的后果。每做完一个类型的习题之后要加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，不一定是考试的题目，而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法来解开更多的习题。知识和规律运用的多了，便灵活了。熟悉并贯穿知识，就能找到规律的基础，总结知识经验。
2.合理规划，调整状态
初中的学习节奏也是很紧张的。每个学生都要投入自己几乎全部的精力。要想能够迅速的学好数学，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的生活和学习时间，并及时作出合理的微量调整。
在学习中，要善于利用课上的学习时间，认真听讲，做好课上学习记录，对于不懂或者不是很透彻的问题和知识点，要及时通过同学或者老师进行学习并做好课后复习。在回家后和复习的时间中，要合理利用分配好，确保有一定的学习时间，及时调整状态。
在课余时间，要精心挑选课外学习资料，提高自己学习的主动性。初中数学考的是学生解决新题的能力，不论自己老师的水平有多高，都会存在一定的局限性。因此，要善于使用课外读物，积累更多的知识。从练习册中获取其他的学习和做题方法来充实自己。当然，不能选择知识点太偏的学习资料，倘若可以独立脱离校内教学和自己老师的局限性，定会事半功倍。
3.主动复习，善于总结
在学习中进行章节总结是非常重要的。小学时老师会给学生做总结，做得很详细、深刻和完整。而初中生，学习的知识会更深入，更丰富，所以步入初中我们更要给自己做好总结，该干些什么，准备做些什么，老师并不会一一具体指明，不会给你做太多的总结，而是讲到哪就考到哪，节奏比较紧迫，学生复习的时间也较为紧张，因此初中学生学习的主动性更要加强。
在学习过程中，要提高主动性，善于利用课余时间进行复习，并且完成习题之后要加强反思。善于反思自己做过的题，总结经验，举一反三。类型题一般都会为做题者留下一条路，通过规律，可以找到它。把它作为一条基础路，然后去寻找一条更广阔的新路，要懂得随机应变。
要善于做好总结，因为题目会做了，但也不一定完全做得准确，有时会因为粗心大意而计算出错。对此我们做出总结，比如一看到求值域，就会条件反射地想到定义域，就会减少犯错的概率。学习的同时，总结出自己的规律并铭记于心。规律是需要靠自己总结出来的，就算别人给你总结好了，你也应该再总结一次，这样它才会成为你自己的经验。我们的数学就建立在许许多多总结出的规律之上。熟悉它，掌握它，拓展它。通过做题和复习，重点总结出，这道题目内容中蕴含的类型以及使用方法，做到知识成片，问题成串，构建起一个内容与方法科学联系的网络系统。
三、结论
在数学的学习过程中，我们不要有心理压力和顾虑。任何其他的学科也是一样的，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住一点，这个过程是我们能否学好数学的重点过程。除了本文中所提的学习方法，我们最终的目的是要养成一个良好的学习习惯，培养出自己优质的学习兴趣，掌握和形成一套自己的学习方法，能够做到熟能生巧、举一反三并很好的应用到数学学习和其他学科的学习中。
参考文献
[1]雷俊鞭.浅谈数学学习方法.学园，2009.10
