时间：2022-12-04 18:24:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：初中数学 引入新课 方法
一、引入新课的作用
1.能吸引学生的注意力
好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。
2.能激发学生的学习兴趣
学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。
3.能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习
好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。
二、引入新课的一般方法
1.直接引入法
即在上课时直接说出所要讲述的课题。直接引入法最简单容易，但引入效果一般都不好。它不易提出具体的学习目标，因为所提出的新课题对学生来说都是陌生的，使学生感到茫然，不能集中思维和注意力，缺乏学习的心向。经常用此法引入，会使学生感到枯燥乏味，不会产生学习的兴趣。因此，在一般的情况下，不宜采用此法。
2.问题引入法
即针对所要讲述的内容，提出一个或几个问题，让学生思考，通过对问题造成的悬念来引入新课。问题引入法用比较积极的形式提出了与所要学习课题有关的问题，点出了学习的重点，明确了学习的目标，从而使学生的思维指向更为集中，积极地期待着问题的解决。问题引入法一般用于前后知识相互联系密切的新授课教学，或本节所研究的内容与学生日常生活紧密相关的新课。在学生已有的知识或熟知的现象为基础的前提下，提出学生似曾相识，但欲言而又不能的问题，吸引他们的注意力，刺激求知的渴望。如讲“三角形全等的判定公理”，可先让学生想这样的问题：两个三角形全等，一定要三对边、三对角对应相等吗？能不能少点条件使判断简单？这样学生会怀着强烈的学习要求和欲望去探索新的方法。
3.复习引入法
即通过复习已学过的知识，引入新课的学习内容。这种引课的特点是便于学生了解到新内容是旧知识的深入和提高，便于学生系统地把握知识的结构。这种引课一般适用于定理和性质的运用。如讲《平行四边形的判定》、《等腰三角形的性质》的第二节课时，运用复习引入法，把上节课讲到的理论重新复习一下，就能让学生在运用的过程中不感到生疏，利于新课的展开。
4.实验引入法
实验引入法最大的特点是直观形象、生动活泼，且富有启发性和趣味性，便于唤起学生的注意力，使他们仔细地观察，认真地思考。通过学生亲身实践操作而引入新知识的过程，提高学生观察力、思考力，使知识引入自然，使抽象的问题变得通俗易懂。
例如：《三角形内角和定理》课的引入。要求每个学生在纸上任意作一个三角形，剪开成三部分，然后把三个内角拼在一起，问：这三个内角和等于多少度？由此引入三角形内角和定理。
5.资料引入法
即用各种资料（如科学发明发现史，科学家轶事、故事等），通过巧妙的编排、选择引入新课。这种引课具有真实、可靠、生动有趣等特点。通过引入科学史上的有关资料，能从中有效地进行思想教育，进行科学方法、科学态度的教育。通过讲述生动的故事将学生的无意注意转化为有意注意，使学生的思维顺着教师所讲述的情节进入该课的学习。
这种引课法由于可较详尽地介绍史料，故一般用于比较抽象的单元教学的开头，使学生通过史料对这个单元知识的产生、发展情况有个大概的了解，因而从心理上和思路上降低了单元教学的难度。如在讲“勾股定理”时，可以讲“百牛大祭”的故事，告诉学生毕达哥拉斯发现的勾股定理决非是受了神灵的启示，而是他勤奋学习之所得。
关键词：易错题；策略；初中数学；教学
在初中数学教学中，因受到各种因素的影响和制约，总是会遇到一些易错题，假若教师在发现学生做题出错后，能够一针见血地找到错误的原因，并采用适当的方法予以避免，会更有利于提高数学教学的成效。本文结合初中数学易错题案例，论述初中数学易错题的成因和解决对策。
一、初中数学易错题的成因分析
（1）片面注重知识点的讲解，缺乏实际做题训练。在数学课堂教学中，教师往往只对每一节课的知识点作出详尽的介绍和讲解，让大家牢记数学公式、定理和法则，并讲述例题的解答过程，但并未强化概念的实际应用，对相关题目的讲授只浮于形式，让学生能理解、看懂就可以，忽略了例题的解题思路和技巧，也没有让学生们立即亲自动手做题体验新知识。片面化的教学易导致大家犯“低级错误”，缺乏做题实践的数学课堂不是完整的。
（2）过度注重明显条件，忽略隐含条件。不少学生在做数学题时，只要看到这道题考查的是什么知识点，就直接从这方面入手，而忽视了另外基本的隐含条件，这是不可取的。数学是一门考查大家细致周密程度的学科，有不少数学题目的条件都不在表面，需要深层次挖掘，否则会犯“考虑不周”的错误。比如，有这样一道题目：求√5/x的取值范围。这实际上是保证二次根式有意义的题目，学生们学习了二次根式有意义的条件是根号下面的式子是非负数，也就是大于或者等于零，于是只考虑了这一个条件，忽视了分母x必须不等于零，否则整个分式就无意义，这两个不等式求交集便是答案。
（3）因以往数学知识学习欠扎实而忽视对基本概念的理解。让一些学生单独回答定理或者公式，他们会回答得准确无误，但在实际应用中，却不可避免地出错。这一方面是由于学生们乍一接触新题目而觉得生疏，往往不知道如何解决；另一方面是学生学习中过于重视解题的结果而不注意积累数学的各种技巧和方法。除此之外，一些学生的数学基础欠牢固也是原因之一。比如：对下列式子进行因式分解：x4-y4有些学生会得出这样的答案：原式=（x2+y2）×
（x2-y2）。这些学生看出了是一个平方差公式的形式，这是对的，但因对平方差公式掌握得不够扎实，未能看出后一项还能继续分解。
二、初中数学易错题的突破策略
（1）将易错题分类比较，弄清易错题的原因。任何错题要想及时纠正，就必须弄清错误发生的原因。教师要亲自把学生在课堂和课下作业中出错的题目进行详细的记录，亲自安排一节错题纠正课，让大家明白出错的原因，掌握必要的方法，课堂结束后再重新做一遍，这样才能更好地从源头上解决出错的问题。教师要指导学生依据概念、定理和计算等把出错的题目进行分类，建立错题本，利用课余时间再自我研究一遍，并尽量写出出错的过程，有利于温习时有方向感。本策略的最大好处便是及时地找到了知识的薄弱环节并加以弥补，最大限度地减少了以后出错的机会。例如，在对“a2-2ab+b2-1”进行因式分解时，学生以前的错解是“（a-b）2-1”，教师针对出错原因，再带领大家复习一遍因式分解的原则，就是要将整式分解成积的形式，否则就是不完整的或者错误的因式分解。
（2）对于易错题开展提前干预。初中生正处于头脑思维的活跃阶段，想象力丰富，教师要利用学生“先入为主”的心理特质，在教学过程中对于经常出错的问题要提前强调，并力争让大家理解的同时记住，避免在做题时犯类似的错误。这有助于预防错题的出现。例如，学习等腰三角形和等边三角形有关的性质时，由于两者存在内在的联系，在解答类似的几何题目时，学生要牢记对号入座，切忌随便套用不合适的定理。比如，等边三角形具备“三线合一”的性质，而等腰三角形没有，虽然有一个定理是“等边三角形是特殊的等腰三角形”，只是说，等边三角形拥有等腰三角形的性质，反之则错误。所以说，在一个等腰三角形中，已知一个底边高线的长度，不能直接得出中垂线的长度，需要画图计算；而在等边三角形中两者相等，可直接求得。教师把这一系列注意事项在传授新知识时告知学生，他们便心中有数。
（3）从错题中寻求解题的新方法、新思路。“错误往往会孕育着比正确更加丰富的内涵和创造性因素”，这句话对于解决数学易错题同样适用。教师在剖析易错题时，不能简简单单地停留在“改正”的层面上，而要想方设法让大家善于从错误的原因中找到解决问题的方法，以此独立思考、探索出更加灵活、简易的方法。这有利于培养大家严密的思维模式。
[关键词] 初中数学；合作学习；“真合作”；探究
合作学习是课程改革中受到重点关注的学习方式，在课程改革十几年中，其一直是教师们挂在口头的热门词语. 时至今日，尽管关于合作学习的呼声已经不如昨日之响，但实际上合作学习已经成为今天课堂的一种常态，因为成了常态，所以也就不需要那么热门了. 就拿初中数学教学来说，当面对着合作契机的时候，很多教师总能捕捉到这一时机并让学生进行合作学习，甚至对于学生而言，通过合作的方式来学习也已经成为他们学习中的一种自然状态. 那么，对于合作学习，是不是就不需要进行更深入的研究了呢？笔者以为不然，在这种新常态之下，笔者感觉到有必要就“真合作”作进一步探究，以让合作学习能够进一步发挥其作用.
初中数学教学中合作学习的
理解
从教学的现实来看，可以说一直到现在，对于合作学习的理解还很大程度上停留在概念层面，认为合作学习就是让学生通过合作的方式进行学习. 笔者在近一年内听过多节较高级别的公开课，其中有一次上课教师执教“图形的旋转”（人教版初中数学九年级上册第二十三章），上课伊始，教师为体现合作教学理念（这由课后该教师交流备课思路时可以发现），就让学生围绕教材上的“思考”（内容为钟表指针的转动），以及下面的文字说明进行合作学习. 教师的设计思路还是非常明确的：这部分内容所举的例子是学生所熟悉的，下面介绍的旋转、旋转中心、旋转角也是学生可能通过合作而理解的，既然如此（此处的“如此”，笔者理解该教师的意思是指：学生能够通过合作来习得），就应当交由学生合作完成.
笔者以为这样的理解距离“真合作”还存在一定的距离，合作不是一个简单地让学生头碰头学习某个知识的过程，而是一个带着明确的学习心理的完整的学习过程. 研究表明，合作学习首先要让学生具有合作的动机，即“真合作”应当是基于学生合作需要的合作，而这与不少教师将合作学习当成化解教学困难、活跃教学气氛的措施完全不同，后者更多的是教学中的一种“噱头”. 研究还表明，“真合作”一定是高效的合作，学生在学习过程中可以互通有无，互相增强知识理解. 因此，从这两个指标来衡量，上面的合作其实没有太大意义.
事实上，笔者在自身的实践中也不断地追求“真合作”. 同样是教“图形的旋转”这一内容，笔者在教学中发现了学生有这样的合作过程：在归纳旋转特点时，笔者结合教材上的“探究”，让学生在硬纸板上挖出一个三角形洞，然后让学生在一张白纸上围绕三角形的一个顶点进行转动（保留始、终两个位置的三角形形状）. 移开硬纸板之后，笔者正想向学生提出问题的时候，有不少学生制止了我，说“先让他们自己看看”. 笔者尊重了学生的这一要求，但又不太放心，因为笔者不知道学生会不会看，能看出什么. 而事实证明，笔者这样的担心是多余的. 学生一开始都盯着两个三角形认真观察（这相当于学生的自主学习），然后他们在小组之内就自发地交流了起来（这实际上就是合作学习的开端），交流到的时候，他们声音变大了，也有的学生跑到其他小组，他们带着笔在纸上比划着，大声地交流着……这些过程都不在笔者的预设之内，但就这么自然而然地发生了.
后来，学生在总结的时候，不仅顺利地将三个特点顺利说了出来，还有其他发现，比如有学生联想到了如果是其他图形，估计也应该是一样的结果；有学生提出旋转的时候旋转点必须固定，否则旋转就与现在所学的旋转有所不同，比如电风扇原叶子就“不是”绕着固定点转动的――这位学生将电风扇的叶子范围确定为不包括风扇中心的圆盘，而相应的就有学生提出，其实电风扇的叶子是围绕着扇叶外的一个固定点转动的，相关的结论仍然是成立的；还有学生说，刚才归纳出来的三个规律（即对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等）是否成立，关键在于旋转前后图形的确定. 该学生的意思是说，需要确定的图形不一定非得理解成原图，也可以理解成原图加上旋转中心这个点等.
初中数学教学如何走向“真合作”
显然，笔者遇到了一次“真合作”的合作学习，后来笔者反思：这一“真合作”是如何发生的？它是偶然的吗？笔者并不太相信这是偶然，于是对近期的数学学习进行了一番梳理，发现梳理出来的内容恰恰可以回答“初中数学如何走向‘真合作’”这个问题.
其一，引导学生认识“真合作”. 因为笔者也遇到过假合作的情形，因此在日常教学中就跟学生强调：需要合作时再合作，不能不需要合作也假装合作，更不能借合作的机会偷偷地说与学习无关的事情；合作不是简单地交流，而是听别人说自己没有想到的，将别人没有想到的说给别人听……这些通俗易懂的教育，可以在学生的心中种下“真合作”的种子. 而且根据笔者的经验，这是一个很重要的教学措施，因为要想让学生产生合作的内驱力，帮他们建立基本的合作认识就是基础.
其二，注意激发学生的合作动机. 动机作用下的合作一般都是“真合作”，笔者虽然在上节课的教学内容中没有预设合作，但由于之前的努力，不少学生在这个时候突然就产生了合作的需要，于是他们要求老师给他们一个合作机会，使得他们能够自己去发现旋转图形的特点.
其三，注意培养学生的合作能力. 合作主要是通过语言来交流的，就初中数学学习而言，这个语言可以是日常语言，也可以是数学语言. 事实也证明，学生就旋转的图形进行交流时，“对应点到旋转中心的距离相等”这样一个看似简单的结论也经过了复杂的生成过程，有的小组之内学生说是“点A到点O的距离不变”，有的学生说“这个点到那个点的距离不变”，还有学生说“三角形的三个顶点到旋转点的距离不变”，当然也有学生将自己的意思说成“三角形三个边的长度不变”……这些或对或错的说法，都是学生思维的产物，在合作过程中经过不断锤炼、修正，最终演变成符合数学要求的表达. 而也正因为有了这个过程，学生的理解才变得深刻起来. 很显然，如果不是经过学生的这个“真合作”过程，只凭借老师的直接讲授，达不到这样的效果.
其四，也是最为根本的一点，就是教师要根据数学学习特点，选择适合学生合作学习的内容. 可以肯定的是，并不是所有的学习内容都适合学生合作学习，也不是说整个课堂都得处于合作学习的状态. 就如上面所举的“图形的旋转”这一例子，笔者以为像“思考”环节及旋转、旋转中心这两个概念不必让学生去合作，因为从内容难度上来看没有必要通过合作来完成，倒是旋转角这个概念可以让学生多交流讨论，以确定不同情形下旋转角应当如何确定. 而对于后面“把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果”这一内容，需要交由学生合作完成. 其原因在于，“选择不同的旋转中心、不同的旋转角”有着极强的针对性，不同的学生可能会根据自己不同的理解去选择不同的旋转中心与旋转角，这就可以给数学课堂带来一种多元的情形，可以活跃课堂气氛，可以提高课堂教学效率，更重要的是，这样的合作学习还可以在发挥学生主观能动性的基础上，提高学生对数学学习的兴趣，这是其他学习方式无法代替的，显然应当是“真合作”的必然选择.
笔者以为，只要在初中数学教学中兼顾了以上四个要点，就一定能够在课堂上看到“真合作”的出现.
初中数学教学中“真合作”的探 究思考
如今，在笔者的课堂上，“真合作”的过程经常出现，虽然有时会花费较多的时间，但事实证明这可以为后面的学习提高效率，总体来说能提高数学教学效率.
【关键词】激活；初中数学；课堂教学；有效教学
由于数学理论的抽象性，它在很多学生的心目中是单调、乏味、无趣的，所以数学课堂常常被形容为“死气沉沉，没有活力”。如何激活初中数学课堂，使数学课堂变得生动有趣，是值得我们每一个数学老师思考的问题。初中数学教育是义务教育阶段一门主要课程，是培养学生思维能力和创造能力的重要载体。初中数学教育要求提高课堂讲课效率，笔者认为激活初中数学课堂是抓好学生学习提高课堂讲课效率最关键、最直接的方式。对于四十五分钟的课堂，若教师抓不住讲课的精髓，则可能导致学生懵懂一片；相反，若教师在课堂中一直喋喋不休的讲述知识，那么学生就会很容易产生厌烦心理，一旦产生厌学心态，那么这场教与学就很难继续下去了。因此，初中数学的课堂教学一定要做到气氛的活跃性、理论的通俗性以及师生的互动性。
1.要创造轻松和谐的课堂氛围。
在多数教师和学生的心目中，数学是单调和枯燥的，虽然我们的老师花了很大精力去教，学生也花了很大力气去学，但效果并不理想。那么，在数学的课堂教学中，如何去除学生心中对数学的“偏见”呢？活跃的课堂气氛可以解决这一难题。从心理学的角度分析，一个和谐、轻松的环境，能驱赶人们心中的压抑与烦恼，可以使人脑达到一个非常愉悦、兴奋的状态。因此，要想提高课堂讲课的效率，对于教师来说幽默的细胞和超强的感染力、亲和力是不可或缺的，教师在平时的教学中，应该揣测学生的思想，了解该阶段学生的心理状态，用一句流行的话讲，就是要把握该阶段学生的笑点在什么地方。这样，在课堂中，就可以将这些“笑点”加以运用，搞活气氛，当教师与学生之间达成共鸣的时候，就可以消除学生的排斥心理了。在这样的基础上讲学，势必会事半功倍。比如我校的一位老师幽默语录：“什么叫人走茶凉？就是你现在在学校里看见我还能客气的和我说一句：农老师！十年以后你再回来，看见我就会说：哎呀，死胖子还在这啊？”“坐在考场上才后悔，世上没有后悔药，只有老鼠药！” ，“我一般不去佩服什么人，但是这次考试让我发现我的目光太狭隘了，有那么多同学值得我去佩服，一个饭堂的阿姨都能把卷子答及格，你们竟然还有人停留在个位数。最令我眼前一亮的是一位同学，他一张卷子在选择和判断的答题过程中竟然成功的避开了所有的正确答案……”
课堂气氛是否活跃，除了要有幽默的细胞之外，更重要的还要有处理教材技巧，笔者曾有幸听过这样一堂课：教师与学生相处的非常融洽，常常听到欢呼声传出教室，咋一看还以为是辩论会，而事实上是这位老师非常擅于调节课堂气氛，学生十分活跃。例如：学习平面直角坐标系后，指导学生做“按自己的座号进行抢答”的游戏。要求学生仔细听老师或同学报数，符合要求的同学依次即站起来，看谁站得又对又快。这种游戏形式使学生们人人紧张、个个动脑，有利于学生的参与兴趣。比如一次上课，这位老师讲：“接下去我们上高速来开开快车，请同学们关好车门（指教室门），系上安全带，把好方向盘（指拿好笔），全神贯注”，这样把学习当成生活中的开车，以此很好的调动学生的学习劲头。
2.将数学理论生活化。
数学具有理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性三大特点。记得，一位著名的数学教育家说 “由于学数学，一些学生从很年少时就对人生失去信心，从这个意义上讲，我们的数学教育在毁灭年轻的一代，”尽管这种说法有点夸张。但在一定程度上反映了数学教育不景气的现状。造成这种局面的原因当然是多方面的，其中一个重要原因就是数学太抽象、太难、不易理解。虽然当前的课程改革注重解决传统初中数学教材中内容繁、难、偏、旧、窄等间题，并融了一些富有时代气息、以适应社会发展需要的新内容。但难度并役有降低，在某种程度上说.对初中生理解能力的要求更高了，数学教育心理学认为：每个学生在学习数学的过程中，会表现出很大的个体差异性。有的学生理解数学知识快些，有的则慢一些，有的甚至不理解数学中某些抽象的东西。面对差别迥异的一个班集体，初中教师在课堂教学中，宜用学生热悉的东西讲教学，有这样一个例子：在课堂中，一位教师要求学生写出投寄平信的费用与信重之间的函数关系式，绝大部分学生不会写，而一位其母亲在邮电局工作的学生（数学成绩较差）他却回答得清楚明了。笔者认为这就是一个熟悉与不熟悉的问题，熟悉的东西感到是具体的、容易的 ，陌生的东西则感到是很抽象的、难的。因此，教师必须用学生熟悉的东西讲数学。比如，在学习了求平均数应用题后，可以让学生计算全班同学各科考试的平均成绩；学习统计图表知识后，可以让学生收集有关学校各班人数情况的数据，制作简单的统计图表；学习几何知识后，可以让学生测量并计算树木的直径，花坛的周长和面积，教室的粉刷面积，装修房间地面所需地砖数及价钱等等。这样就能使学生体会到生活中处处有数学，既激发了学生的兴趣，又帮助学生适应社会生活，培养学生的应用意识和实践能力。数学知识起源于生活，并最终服务于生活。教师在教学中，力求让学生带着数学问题接触实际，让学生明白：数学就在实际生活中。如：学生认识三角形的特征后，可以在教学中展现一把摇动的椅子，让学生讨论怎样应用三角形的稳定性来修理椅子。又如：教学“面积单位”后，要求学生用测量的方法测出自己家的厨房大约有多大。从而培养学生自觉地把所学的知识运用于实际生活的意识，将数学知识与现实生活紧密联系起来。
3.注意师生的互动关系。
传统的数学教学的形式是制度化的以教师为中心，教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导的关系，这种关系不利于学生自主的学习，不利于学生素质的提高。高效率的课堂讲学不仅仅只是意味着教师的“讲”，更是包括了学生的“问”。在推崇素质教育的今天，我们应该从另一个角度去思考“课堂”的意义。必要的时候，讨论式的课堂会使学生更容易吸收所学知识吗？答案显然是肯定的！讨论式的课堂增加了学生的自主参与性，给予了学生足够自由发言、提出个人见解的机会，可以很好的激发学生自主学习的兴趣。我们常说，兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的各感官、大脑处于最活跃的状态，能够最好的接受各种信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生集中注意力，全身心投人学习活动中，在实际教学中，教师可以通过设计情景，提出问题。如对于一道有多种证法的几何证明题，教师可根据具体情况将全班同学分成若干小组，首先引导小组讨论，继而到小组间的讨论，学生就可有效的看到他人的思维方式及解题思路，取长补短。并且当自己的想法得到同学的肯定时，自己就会感受成功的喜悦，提高自信心。通过这样深刻的讨论的知识点，必能在学生脑里留下非常深刻的印象，达到巩固重要的知识点的作用。
初中生，从成长的理论上说，他们本身就有着强烈的逆反心理，讨厌压抑、强迫和枯燥。而用心激活初中数学课堂是教师送给学生最好的礼物，正是一节又一节的课，组成了教师的职业生涯，正是一节又一节的课，连成了学生的发展轨迹，让我们上一节理想智慧的课，上一节焕发生命力的课。
参考文献
[1] 朱慕菊主编：《走进新课程——与课程实施者对话》，北京师范大学出版社，2002年版 张华著：《课程与教学论》，上海教育出版社，2000年版
初中数学作业的呈现应注重多样化和层次化，以满足不同层次学生的学习需求。实施分层作业也有利于学生在作业中取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。
二、初中数学作业分层设计的必要性
初中数学作业设计中普遍存在诸多问题：作业机械、重复性较多，忽视学生学习能力的差距，形成“一刀切”的局面等。而设计不同层次的作业，能让学生更好地对所学知识加以巩固，也能让教师从不同的角度了解学生知识的掌握情况，从而为教师进一步改进教学方法、调整教学结构提供有力的依据。
三、数学作业分层设计的方法
1.依据学生的学习能力分层
第一层次为学习能力好的学生，第二层次为学习能力中等的学生，第三层次为学习能力暂时落后的学生。教学时，给学生布置不同难度的作业，并采取不同的评价方法。在实际操作中，可以依据学生的发展和变化，适时改变学生的分组情况。
2.依据作业的难易程度分层
把作业按内容划分为基础、提高、创新三级目标，要求不同能力的学生确定并努力实现自己的目标。基础好的学生需要完成全部目标，基础中等的学生完成基础题和提高题，暂时落后的学生只需要完成基础题。当然鼓励不同层次的学生完成更高一级的目标。分层的好处是使学生可以在自愿的前提下自主选择，以满足不同层次学生的需要。
3.依据完成作业的时间差异分层
把作业内容分为必做题和选做题，根据学生完成作业时间的长短，为不同层次的学生布置适量的作业。完成较快的学生可以完成必做题和选做题，这样能够为基础好的学生提供更多独立思考的机会。作业时间较长的学生只需完成必做题，这样能有效解决暂时处于落后学生“吃得了”的问题。
四、数学作业分层设计的举例
每个学生理解和应用知识的能力有所不同，因而教师对不同层次学生的要求也应该有所区别。作业的真正出发点不应该只考虑考试要考什么，更多地应该要考虑各类学生在数学领域的发展。
在代数计算题中，我们要求基础不太好的学生掌握运算顺序，熟练计算方法，能正确利用运算法则进行计算；基础中等的学生在计算达标的基础上，要尽可能提高计算熟练程度；基础好的学生计算要做到绝对熟练、正确，同时必须灵活运用。
在解答综合题时，不同层次的学生在能力差别上表现得更为突出。要想提高全班同学解决问题的能力，首先在作业上要提出不同的要求。要求基础不太好的学生解决问题时认真分析题意，尽可能多地从条件中提取有用的信息，有时可以多联系生活实际，借助于图形分析题意，不要求严密、完整地解决问题，但要尽力把能解答的部分解答出来；对于基础中等的学生，要求读懂题意，基本完成所有问题；对于基础好的学生，要求必须利用发散性思维熟练解答，提倡解法的创新、方法的归纳，并做到举一反三。
一、数学错题与数学错题管理
数学错题是指发生科学性错误的数学习题。数学错题管理是指学生通过尝试错误的经历，在体验失败的过程中认识错误、自我纠正，并对个人的数学知识体系不断完善，进行数学知识的收集、消化吸收和创新提高的过程。
二、初中数学易错题的形成原因
1.忽视学生对概念的理解程度
在初中数学学习中，许多学生存在着不能快速掌握学习方法等问题，而且教师对于讲题过于重视，并未注重学生对概念的理解程度，这就会造成许多学生面对易错题时理解不够，且自身数学知识体系不完善与不扎实，从而对学生数学推理的可靠性与精准性造成不同程度的影响。比如，在对下面这道“因式分解”题的概念理解时，许多学生会常犯一下几种错误：
（1）因式分解a2+b2-2ab-1
容易错解为：原式等于（a-b）2-1
分析错误原因：学生只是将原式中的部分数字进行化解是错误的根本原因，这造成学生对原整式化成积的忽略，这种题型，是初中数学中学生易做错的题型之一。
（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2
容易错解为：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）
分析错误原因：学生在做题时并未彻底分解第一个因式（x-2x+1），彻底分解之后应该为（x-1）的因式，学生在做这类型的数学题时，往往会忽略这一点，造成这种结果的原因与概念掌握不扎实有直接关系。
2.忽视解题中的隐含条件
初中生在数学解题过程中，还存在对明显条件太过重视，对隐含条件太过忽略的现象。比如，在解答一些综合性较强的数学习题的时候，存在着学生解题思维不全面、考虑问题不周密等问题，从而得出解答不完整的结果，并且与标准答案相比较，存在较大差距。在忽视隐含条件的问题上，最为突出的是对二次项系数不为零、顶点位置及根的判别式？驻≥等隐含条件的忽略，这是干扰学生解题整体思路的主要根源所在。
三、科学管理初中数学错题
1.错题收集
首先要从思想上认识整理错题的重要性，调动学生把整理错题当成是一个主动的行为，而不是一个被动的任务来接受。错题不仅指数学考试中的错题，还包括数学作业中的错题。在收集错题时，可指导学生将错题全面分类：一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。
2.错题改正
错题改正主要由四部分组成：①错误原形；②原因分析；③正确题解；④改进措施。针对错题先进行自我反思，力争独立对错题进行分析，找出正确的解答并订正；独立思考后还无法完成，则求助他人，可请求同伴，也可请教老师。要注意倾听老师对错题的讲解，包括解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露思维障碍产生的原因。这种方法初始阶段可能觉得较困难，先用自己的语言写出小结即可；总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍。
3.错题分享
同学之间是一个巨大的学习资源库，只要每个学生都敞开心扉，真诚地交流，取长补短，合作学习，就能共同进步。“你有一种思想，我有一种思想，交流后就有两种思想。”一是交流同学间的错题集，因为每个学生出错的原因各不相同，相互交流可以从别人的错误中吸取教训、得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高掌握知识的准确性；二是采取同伴合作互测，比如在同伴的错题集中抽抄几道错题，让同伴解答并给予批阅，反馈解题的情况，评出成绩，订正完成后交于教师。
4.错题利用
一、把握层次,克服盲目性
初中数学教学要求学生“了解”的数学思想有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里,“了解”“理解”“会运用”是教学要求的具体尺子,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会运用”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心。
二、讲方法联系思想,以思想指导方法,两者相得益彰
数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说尤其如此。因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法。
三、培养学生的创新意识和创新能力
创新能力(也可以说“创造力”)作为一种能力是由多种要素构成的,它包括:观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力以及操作能力等,也包括情绪、意志、兴趣、性格等非智力因素。过去一般教师往往喜欢老实听话,学习上“门门高分”,纪律上循规蹈距的学生;而且有好奇心,喜欢思考,有创见的学生往往受到冷遇。但是现在,那种“唯书”“唯上”,安于现状、缺乏创新与进取精神的人,或那种“高分低能”“知识偏狭”的毕业生不受社会欢迎。中学教育是人才培养的基础,中学学校数学教育目标应由“精英教育”转变为“大众教育”,由“应试教育”转变为“素质教育”,鼓励学生大胆怀疑,独立思考,培养学生的创新意识和创新能力,使学生对数学的态度由“漠不关心”变为“积极探索”,达到数学教育的价值在形式陶冶和应用价值之间的平衡,使未来世纪的中国公民具备良好的数学素质。
四、激发学生学习数学的兴趣
数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环,从教学心理学角度上讲,如果抓住了学生的某些心理特征,对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织加工,有利于发现事物的新线索,并进行探索创造,兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂,学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就是最清晰,思维活动是最积极最有效,学习就能取得事半功倍的效果。数学课,培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的,除了和谐、融洽的师生关系外,更重要是选择适当的教学方法,做为数学老师应努力使学生热爱数学,才能对学习有兴趣,只要有兴趣,才能学好数学。
五、实施素质教育,全面提高中学生的素质
一、发挥学生的主体作用，鼓励他们主动探究
在初中数学教学中，教师要激发学生的学习主体意识，通过积极的师生互动引导他们进行探究学习，让学生对数学学习产生兴趣，能通过积极思考掌握数学概念，并能熟练地用这些知识解决实际问题。在教学活动中，教师要注重对学生的指导，使学生在学习过程中能有效解决遇到的问题，逐渐深入的进行分析，获得学习成就感；在课堂教学中，教师要给学生提供活跃的学习氛围，让他们敢于猜想、敢于尝试，促进创新思维的发展，使数学课堂真正成为学生为主体的课堂，在教学活动中充分发挥他们的创造力。
二、开展问题教学，激发学生的活跃思维
在构建初中活力课堂时，教师只有精心设计数学问题，引导学生积极思考分析，才能让学习氛围活跃起来，让课堂教学在学生的探究中顺利进行。问题教学中，教师提出的问题对学生是否具有吸引力，能否让他们进行主动探究，成为教师首要考虑的问题。在问题教学中，学生在思考问题时，教师要给他们留下充足的时间，使他们能对已有的数学知识进行梳理、分析，找出解决问题的相关知识，有效解决问题。在问题教学中，教师还可以让学生自己提问、自己回答，充分发挥学习主体作用。在提问过程中，学生为了提出值得思考的问题，会深入分析教材中的新知识，在加深对知识理解的同时，发现新的疑惑点，由此提出问题。问题提出来之后，教师鼓励学生大胆解决问题，他们通过阅读题目、分析、猜想、尝试等环节，找到解决问题的切入点，促进数学思维的深入发展，有效提高数学探究能力。
三、结合多媒体进行教学，突破重难点内容
初中数学教材中包括一些抽象的知识，在让学生自主学习这些知识时，由于他们的思维能力有限，很难达到深入理解和熟练应用的效果。在教学中结合多媒体，让抽象的数学知识通过直观的形式展现，能降低学生的学习难度，加深对知识的理解。例如，在教学“轴对称”时，教师可以利用多媒体播放轴对称图形，让学生结合图形进行概念的分析和理解，让他们掌握轴对称和轴对称图形的概念。在运用所学的概念判断轴对称和轴对称图形时，教师可以利用多媒体播放生活中各种物体图片，让学生根据所学的内容进行判断。通过多媒体构建的直观课堂，让学生在情境中进行了学习，使他们对数学知识的理解更加深入，轻松有效地掌握教材中的重难点知识，感受到数学学习的乐趣。
四、开展小组合作学习，加深学生对知识的理解
小组学习是创新教学中的一种模式，在小组学习中，学生处于平等、友好的关系，他们能主动进行交流和讨论，针对不同意见进行探究，能有效提高他们的学习积极性，使合作学习取得实效。在进行小组合作学习时，教师要根据学生的兴趣和学习能力进行合理分组，使每个小组中的学生兴趣相投，能够建立和谐友好的学习氛围，同时，还要时每个小组中包括优等、中等、学困生三个层次的学生，使他们在合作过程中，优等生帮助中等生和学困生，对他们的思维进行启发，使每个学生都能有效掌握所学的新知识。在合作学习中，小组之间处于竞争关系，在组织他们进行合作学习时，教师要激发小组成员的竞争意识，让小组成员充分发挥自己的优势，积极参与到合作学习中，通过相互讨论、探究，快速的掌握了所学内容，实现高效的课堂教学。
五、注重复习环节，提高学生的归纳总结能力
1、认真钻研教材，确定复习重点。熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。
2、正确分析学生的知识状况。对平时教学中掌握的情况进行定性分析。
3、制定复习计划。根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。
（来源：文章屋网 ）
关键词 初中数学 数学思想
本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：
一、字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
二、化归转换思想
化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。
为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
1创新思维和能力培养是时代教育发展的要求
创新教育反映的现代教育反映出来的一种全新教育理念,它符合教育发展过程中需要新的教育理念,传统的教育以知识继承作为真正的价值取向,所以在注重知识传递的过程中,也不利于进行创新能力的培养,因此,在这样的教学模式下,学生的创新意识和实践能力也得到不同程度的影响,同时也限制了学生创新性的发展,不利于培养学生的创新能力,也无法培养社会所需要的科学技术创新性人才,所以在数学教学过程,培养学生创新性思维是当前数学教育改革的必然的选择。
2培养学生创新的思维
2.1运用教学技巧培养学生的思维
在教学过程中,可以设置一些悬念。悬念是可以制造强烈的学习心理,使学生能够产生一种欲罢不能的情境,而且能够引起学生学习方面的兴趣,真正调动学生的求知欲望。案例一:在讲授“平方差公式分解因式”的课题的时候,教师需要先在黑板上写出式子:85的平方-84平方,54的平方-46的平方,并且让学生10秒的时间内计算出结果,所以学生是不可能真正完成计算方面的任务的,我们在放映一段智力抢答录像的,抢答中就会立刻有一位学生答说是169和800,它们回答如此之快,可以说是没有经过长时间的考虑,那么这么快的速度不仅可以算出结果。同时也给学生制造了一个真正的悬念。85+84=54+4685的平方-84的平方=(85+84)(85-84)=16985-8454-4654的平方-46的平方=(54+46)(54-46)=800学生通过相应的思考,可以看出两个数的平方差正好等于这两个数之和,然后乘以这两个数之差,所以学生也知道了天才速算的奥秘,思维也会相对比较活跃,所以学生要满怀乐趣地参与智慧的教学过程中。
2.2改变全新的教学形式
教师也是数学学习的合作者和引导者,有效的数学教学需要从学生的生活的已有的知识背景进行出现,向他们提供更多从事数学活动的机会,让他们真正激发学生的潜能。可以这么说:数学活动的基本过程是:(1)提出问题;(2)动手做实验;(3)解释讨论;(4)观察记录;(5)得到结论,然后最后表达陈述。在开展这一活动,需要有几个发展步骤:一是,学生观察一个物体或者现象,然后操作相关的学具;二是学生在观察物体或者现象的过程中,我们需要进行相应的思考,与同伴进行相应的交流和讨论,从而弥补他们在观察和操作中存在的不足;三是活动需要课内外相结合的方式进行,学生每周通过两个小时进行同一主题的相关活动,并保证这个活动能够持续和稳定地进行;四是老师需要按照相应的顺序给学生推荐相应的活动,学生也可以从中做出一定的选择并实施相应的活动;五是孩子们需要通过一系列的活动学会操作,然后加强并巩固书面表达的能力和巩固口头,例如北师大实验教材一节教学中,我们要让学生动手进行手操作,将平面图形折叠成几何体,然后学生通过观察就可以得出结论。
3结论
我们知道初中数学创造性思维培养大部分是来自于实践,教师需要创造性的思维,真正培养学生创新意识,提高初中数学教学方面的效率,让学生懂得数学是取自于生活,同样也是用于生活。
从小学升入初中以后，学习科目的增多，不仅给初中生的心理带来一定压力，而且使学生在学习中存在一定的“夹生”或“认知遗误”等现象。尤其学习后进生，由“夹生”和“认知遗误”造成的错误，长期困扰和束缚着他们。针对这一情况，我把“纠错”作为一个重要的教学环节来抓，取得了良好的教学效果。
我的做法是：改变传统的“一次纠错”为“三步纠错”法。第一步，作业或测试中出现的错误及时订正纠错，同常规的纠错方法。第二步，每个同学都准备一个“数学纠错本”，把平时做错的题收入其中，并注明错在哪里，找出原因，每章小结时进行纠错检查交流。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯。改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”，使学生在纠错中不断进步，不断提高。第三步，教师也要备有一个“易错题记录本”，把各届学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生”的要复习提高。这样，对不易理解的问题或理解记忆能力差的同学来说，经过“三步纠错”，大多数同学都能够彻底纠错补漏。
自从近几年实行“三步纠错”法以来，笔者建立了一个“初中数学易错题库”，对指导和改善教学起到了积极作用，学生的数学及格率大大提高。实践证明，“三步纠错法”使教学质量得到了大面积提高。
