时间：2022-12-03 14:32:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、让数学课程的学习过程“生活化”。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。因此，小学数学课程的教学，只有从小学生的生活经验出发，让他们在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。
1、在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。例如：如教学循环小数概念时，我先给学生讲种地的过程：“先播种，然后浇水施肥，田间管理，最后收获种子；来年又是播种，浇水施肥，田间管理，最后收获种子……”，通过实例让学生初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水汽云水”的循环引出“循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。
2、小学数学中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，因此概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相应的实例，并引导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和运用。例如：在教学应用题常见的数量关系时，学生对于“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”不易理解。为此，我在教学前，在班里举行了一次口算比赛和跳绳比赛。教学新课时，联系两次比赛活动，学生就非常容易理解“工作效率”这一抽象而又陌生的概念：即指单位时间内所作的工作量。又如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题：120－97＝120－100＋3，学生对减100时要加上3 难以理解。我便设计了一个“买东西找零钱”的生活实际：我要过生日了，妈妈带了120元钱去商店买一个97元的布娃娃准备送给我。妈妈付给营业员一张百元钞票（应在120元中减去100元），营业员找回3元，（应加上3元）。所以，多减去的3元应该加上。这样的“生活教学”例子，通过生活经验验证了抽象的运算，而具体的经验更提炼上升为理论（简便运算的方法），学生容易理解且不易忘记。
让数学回到生活为生活服务，使学生感到数学就在身边，学习数学是有用的、有必要的，从而激发学好数学的愿望。
二、让数学知识的运用“生活化。
学习就是为了应用。因此，教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。知识也只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值。
1、创设情境，培养学生解决实际问题的能力。
学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际中的情境。例如，在学习了利息后，让学生去银行了解利息、利息税等有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算？并帮助家长计算利息和利息税。
2、联系实际，培养学生的逻辑思维能力。
数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例：如学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，其它形状的行不行？为什么？
3、加强操作，培养学生把所学知识运用于实际的能力。
知识来源于实践，又指导于实践。我们经常看到由于学生的感性知识缺乏，出现不符合客观生活实际的数量意识。这就要求我们的课堂教学更要注重联系实际，强化学生的动手操作活动。在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高，测量手臂伸开的长度，测量一步的长度，测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度，通过上述活动，加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，学生获得了日常生活中一些常识性数据。在这个活动中提高了学生的学习兴趣和实际测量的能力，让学生在生活中，在生活中用。
一、发现错误巧妙引导
在教学《平行四边形的面积》时，我引导学生将平行四边形转化成熟悉的图形来计算，让学生拿出平行四边形卡纸剪一剪、试一试。在巡视时，一个学生分别沿着平行四边形顶点到对边的两条高剪下，把剪下的两个三角形不要了，留中间的长方形。我本想批评他，可是又打住了。汇报时，我第一个就让他上台，当他介绍完自己的方法后，其他人也不敢判断这种方法是对还是错，我捡起地上的两个三角形，看看他手中的长方形，又看看手中两个三角形，再满脸疑惑地看看学生。学生好像明白了什么，有几个大胆的学生举手说：“他这种方法不对，他把剪下的两个三角形扔了，中间的长方形面积就不等于原来平行四边形的面积了，变小了。”一语惊醒梦中人，学生明白了转化的含义。
二、鼓励犯错联系实际
有时可以鼓励学生犯错，让他联系生活发现错误并及时改
正。在《用字母表示数》这课的教学中，设计了儿歌：“螃蟹（1），爪（8）个，（2）只眼睛这么大的个……”“能说完吗？说不完怎么办，能用今天学到的知识解决吗？”学生立刻想到用字母表示数：“螃蟹（n），爪（n）个，（n）只眼睛这么大的个。”我及时表扬后问：“n可以取几呢？学生说整数就可以。一会儿，学生发现错误了，如果n取1的话，螃蟹（1），爪（1）个，（1）只眼睛……哪有一只眼、一条腿的螃蟹？不对，应该是螃蟹（n），爪（8n）个，（2n）只眼睛……有时得让学生自己去发现，会收到不一样的效果。
三、设计“错”误激起思考
在教学中，有时求逆也会取得事半功倍的效果。如，在教学《认识几分之一》时，在学生认识二分之一后，我立即出示了一张平均折成三份并涂出其中一份的长方形纸，问学生这里的阴影部分能用二分之一表示吗？一些孩子听了后认真观察。而一部分学生的思维还停留在二分之一上，大喊没有平均分。一会儿，一个学生说：“老师，平均分了，是平均分成了三份。”其他学生不吵了，仔细目测，我按旧轨迹折一遍，学生立即看到这张纸是被平均分成3份，涂色部分是其中的一份。“这个阴影部分可用几分之一表示？”“三分之一，因为把长方形的纸平均分3份，涂色部分是其中一份。”我用“错”题引导学生走出二分之一的思维牵制，从而理
解分数不仅可以将物体平均分成两份，还可以平均分成三份、四
份……其中的每份就是它的几分之一。
一、用于导课，诱发兴趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。用数学导入新课不失为一种事半功倍的好办法。它能给学生耳目一新的感觉，会吸引学生的注意力，促使学生自觉地去琢磨数学的寓意。这时如果教师再加以引导，学生很快就会进入学习境界，有效地激发出急切学习新内容的强烈愿望。
比如，在讲“矛盾就是对立统一”这框时，教师不是急于出示新课题，而是采用数学知识导入新课。首先出一道m÷n＝m×■的等式，问学生：“在什么条件下这一等式成立？”一下子就把学生的注意力吸引过来了，学生们纷纷回答说，当n≠0的条件下成立。这时教师指出，当n≠0的条件下，除就可以转化为乘，这种转化从哲学的角度来说就是矛盾的转化，我们今天一起来学习“矛盾”的有关内容。于是很自然地开始了新课的讲授，起到先声夺人，引人入胜的教学效果。
二、用于课中，加深理解
高中哲学教材理论性，思辨性强，其中的概念、原理都是对大量自然知识的概括、提炼。如果提纲式的照本宣科，平铺直叙，很容易使学生觉得哲学知识玄、虚、空，很难使其理解教学内容。有些原理，教师即使使出浑身解数，学生仍如笼罩在云雾之中，甚至越听越糊涂，其结果是教师口干舌燥，学生昏昏欲睡。数学具有形象、具体、生动的特点，如果教师在哲学教学过程中穿插一些数学知识，印证教学内容的正确性，会使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，使学生感到哲学并非如想象的那么抽象，那么难懂。
比如，在讲“量变引起质变的两种形式”时，先出示两道数学 题目：“一是画了个立体圆台，请问，当上圆的半径慢慢缩小，变为“0”时是什么图形？当上圆的半径慢慢扩大，变为与下圆的半径相等时是什么图形？（当上圆的半径等于“0”，圆台就变成了圆锥形；当上圆的半径与下圆半径相等，圆台就变成圆柱形）。教师点拨，上圆的半径等于“0”或上圆的半径与下圆半径相等是图形变化的关节点。然后指出，这就是哲学上所讲的由于数量上的增减，引起质变的一种形式。二是运用数学当中的圆面积S=πr2，圆周长1=2πr(π为圆周率，r为半径)，分析同样一个“2”。由于“2”所写的位置不同，得出两个性质完全不同的公式，如果把圆的面积公式用来计算圆周长，就会使人笑掉大牙。这就是哲学上所讲的由于构成事物的成分在排列次序上发生变化，引起质变的另一种形式。这样通俗易懂的讲述，对帮助学生理解量变引起质变的两种形式起到水到渠成的作用，提高了课堂教学效率，达到教学目的。
三、用于小结，升华主题
课堂小结的目的，不只是“温故”，还要在此基础上“知新”，升华到一个新的高度。如果把导课和课中比作“画龙”那么结尾就象“点睛”了。结尾的“点睛”之功，最重要的一点，是要求教师小结时要揭示学习该课的目的，这在哲学上就是方法论。用数学方法结尾，可以避免教学内容的机械重复，变“死龙”为“活龙”，把课堂教学再次推向，达到知识性和思想性的统一。
比如在讲“全面分析矛盾，坚持两分法，防止一点论”这框的结尾时，不是用抽象的重复什么叫全面分析矛盾的观点作为小结，而是运用数学当中绝对值的知识去作为结尾。在结尾时出示｜a－b｜=？这个题目。请学生回答，｜a－b｜究竟等于多少？学生情绪高涨，畅所欲言，但出现了好几种答案，然后请一位同学回答，概括了三种情况：当a＞b时，｜a－b｜=a－b；当a=b时，｜a－b｜=0；当a＜b时，｜a－b｜=b－a。教师最后指出，这就是全面分析矛盾的方法，它告诉我们看问题办事情要全面分析，坚持两点论，反对一点论。这种结尾，巩固了新课，升华了主题，提高了学生分析问题的能力。
1.最小的一位数是1，最小的自然数是0
2.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类：小数 有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
新课程倡导自主探索，从“做”中“学”数学有利于充分发挥学生主体性，满足不同学生的需求，调动学生学习的主动性， 其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。
一、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数——负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；使学生感到生活中处处有数学,可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，这种接近生活的真实情境的活动，激发了学生的参与兴趣，激励学生有序、明确、充满好奇地进行操作过程，完成一个又一个从感知到表象，再抽象概括的认知过程，在做数学过程中既学会了新知识、学会了探索的方法，为学生理解、记忆建立了清晰的表象，有效提高了课堂效率，满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力。
二、数学猜想的兴趣有赖于学生在“做”数学活动中提高
猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的似真推测，是一种创造性的思维活动，有利于培养学生创造性的思维和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的问题，提出大胆猜想，在经历真正“做数学”与“用数学”的过程中，提高了从“做”中“学”数学的兴趣。如：用平面去截一个正方体，怎样截可使截面是三角形？四边形？五边形？六边形？可能是七边形吗？学生分小组，通过捏橡皮泥，切截，观察、实验、猜测、交流等活动，获得数学切截几何体的知识和方法，感受在数学活动中学数学的无穷乐趣。
三、数学规律的探索有赖于学生在“做”数学活动中发现
新教材提供了丰富的、有吸引力的探索数量关系、探索规律的问题情景，以学生为中心，尊重学生的个人经验，创设问题情境，设法满足学生渴望学习的天性，让学生去观察、测量、动手操作，对周围环境与实物产生直接的感知、发现，创造所学的数学知识，从而使数学概念、意识、规律在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会分享和巩固。如：“有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），试设计一个合理的解决办法，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1米？”学生在借用计算器不断尝试及小组合力探索的活动中，得出连续对折26次的结论。
四、数学教学方法的核心是学生在做数学中的“再创造”
学习数学的唯一正确方法是实行 ‘再创造’，即由学生自己把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现。
数学教学是数学活动的教学，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。新教材富有亲和力、生命力，联系实际，贴近生活，图文并茂，教学中根据学生实际，创造性地使用新教材，积极开发、合理利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，满足不同学生发展的需求，引导学生经历探索、交流、走进数学，理解数学，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法、应用技能。
小学生正处于身心智慧发展的初期，基本以具体的形象思维为主，而数学又是一门对抽象思维要求比较高的学科。这就要求一线小学数学教师实施行之有效的教学方法和模式，让小学生通过观察、猜想、交流、探索和总结等认知活动来感受和体会数学形成和发展的过程，从而产生形象的主观感性认知，并掌握基础，提升技能。
一、鼓励亲自动手，探索隐形知识
隐性知识通常是指无法通过语言、文字或图表来描述和传递的知识，只能通过教师引导学生从形象具体的实践活动和实例中探索和分析，以此来学习知识、增长经验、提升技能。而小学生在动手实践中所学的数学知识形成和发展的过程还有助于培养他们积极主动的学习态度，激发其学习数学的兴趣。如引导学生学习“三角形的内角和”时，笔者就让大家通过亲手测量来从实际观察上体会到三角形的内角和差不多是180度。为了消除测量误差，增强可信度，笔者引导学生用纸剪成的三角形的三个角对折到其中一个底边上，很明显三个角拼成了和底边吻合的平角；演示完毕，学生茅塞顿开。然后再引导学生掌握三角形的内角和的理论推算过程，让大家通过多感官、多角度来产生对知识全面而形象的认知……这样设计数学课堂，不仅能从理论层面巩固知识，更重要的是让同学们掌握了数学方法，提升了动手实践技能。
二、演示数学过程，体味知识形成
小学数学教师要精心创设符合小学生认知规律和情感体验的教学活动，让学生切身感受数学知识的形成过程，以期让同学们的心智得到刺激和成长，并经历这种心智运动所伴随的情感体验。
如在引导学习“能被3整除的数的特征”时，笔者就先让孩子们猜想能被3整除的数具有什么特征。这时，肯定会有同学中计，说：“个位是3，6，9的数能被3整除。”这时我们再反戈一击举出16，19，26等个位是3、6、9的数让大家演算，将刚才的猜想轻松击败；然后我们再引导学生将任意选几个被3整除的数用“算珠”在计数器上摆列出来，大家通过多次试摆举例，就会发现规律：一个数每个位数上的数的和能被3整除时，这个数就能被3整除。如此设计让学生通过猜想、演算和论证等数学过程，让大家深刻体验自主探索数学知识形成和发展的过程，增强了理解和探索能力，达成了教学目的。
以上是我在小学数学课堂实践中对体验教学的两点建议。新课改要求我们在做中学，在学中做，因此我们就要注意结合生活实际，边学边用，最终达到学以致用的教学目的。
（作者单位 福建省南平市延平区东坑中心小学）
随着科学技术的不断进步，社会经济的迅猛发展，人民生活水平的不断提高，新课程标准改革的深入推进，当下在各种形式内的教学课程中都提出了更加高效的教学思想。尤其是针对数学学科这门课程教学而言，对学生逻辑思维能力要求较高，而在小学数学教学中，由于小学阶段的特殊性，在一定程度上束缚了课堂教学，使得有些课程难以展开，其课堂教学效率也难以得到提高。本文就以小学数学教学为例，就在教学中渗透数学转化思想进行相应的探讨和说明。
关键词：
小学数学知识教学；渗透数学转化思想；转化的意识；主动性学习
一、培养学生具备转化的意识
在小学数学知识教学中渗透数学转化思想首先要培养学生具备基本的转化意识，学生在学习课程教材内容时要善于将所学知识灵活运用，并能够有将理论结合实际的意识。转化思想对学生教学内容来说也是十分有用的一项技能，学生通过将已知、熟悉的内容进行消化和归纳从而用以解决未知、陌生的其他知识内容中，进而实现化新为旧、化繁为简，达到学生知识系统构建的完整，并能让学生更加融会贯通地使用所学知识。通过这种教学理念的灌输，还能强化学生的自学意识，可让学生养成良好的学习习惯，达到提升学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，对学生整体学习进步和提升来说都具有重要意义。
二、帮助学生掌握转化的方法
第一，在帮助学生掌握，转化的方法中，首先第一要引入主动学习的概念，要给予充分的空间提供给学生自主学习，让学生在自主探究的过程中了解相关知识内容，以增强教学效果。比如说在学习五年级上册教材第6单元“多边形的面积”中，教师可先让学生通过之前所学的图形面积计算方法为突破口，然后让学生自己去发现多边形与之前的简单图形有什么联系，进而思考如何利用简单图形的面积计算去处理多边形图形的面积计算。通过学生自主思考可以发现，采用对多边形图形的平移和旋转，可组合图形的面积，也就是把组合图形分割后转化成几个简单的能够直接计算面积的图形。第二，在帮助学生掌握转化的方法中还有要注意引导学生发散学习，发散学习主要是指学生在解决问题时要呈现出发散性思维，要善于从多角度去思考问题，要能够尽量拓展自身思维纬度，延长思维涉及面。比如说在学习三年级上册教材第3单元“测量”这一章节内容时，由于千米和吨的概念不容易理解，便可以通过转化的方法，让学生从其他角度去思考，例如把I千米转化为2圈半的标准400米跑道，把1吨转化为40个重25千克的学生体重，利用这些换个角度思考的发散性思维帮助学生建立表象。第三，在帮助学生掌握转化问题时，其教学指导理论也离不开课后的练习，教师要注意布置合理高效的课程内容让学生能够充分利用材料训练自己的转化思维，以及巩固所学知识。比如说在学习六年级上册教材第5单元“圆”这一章节，关于圆的习题可以有很多种类，有对圆性质定义的考察还有对圆面积周长计算的考察等，本身圆作为一种特殊图形有着其独特性，对应的定义与周长面积计算方法也与其他图形不一样，为了加强学生对圆的认识，教师可让学生训练对圆的面积和周长公式推导，学生在熟练掌握了基本定理的基础之上再加以练习能够使得所学知识内容更加牢固与深刻。第四，在教学内容里渗透数学转化思想能够有利于学生将课本内的语言描述理论加以灵活运用在实际解题中，且有利于学生思维的发散，促进学生完成一题多解，对学生学习成绩的提高也能起到很大帮助。其他有效方式还有教师可多利用课余时间让学生自主动手操作和实践，比如说在学习多种立体图形时，就可让学生自己动手拼凑图形。在拼凑的过程中完善其空间立体几何构造，还可多增添师生互动和学生组织团队共同探究的活动，以此来增进师生关系，也可锻炼学生的沟通交流能力，为今后学生在社会工作中的发展打好铺垫。渗透转化思想还包括有鼓励学生对解题思路和解题方法进行归纳和总结，以及定期的结构优化和系统升级，以便加强思维转化的效率，保障最终解决问题的思维质量。
三、引导学生养成转化的习惯
还要注意引导学生养成良好的转化习惯，教师在讲解具体教材内容中要善于引导学生自主思考，让学生通过主动学习和自主专研的方式加以消化所学知识，并将这些内容融入实际解题过程中，从而还可以丰富学生解题经验，让学生积累更多课文上学不到知识，从转化的过程还可以中提炼出有助于自身成绩和能力增强的信息。比如说在四年级下册教材第104页例1，讲解鸡免同笼的这一比较复杂的问题时，指导学生将其抽象的有几个腿、几个头转化成未知数带入运算，让学生将实物换算成符号语言，由此可以使得学生概念更加具体。再比如在学习五年级上册教材第7单元“植树问题”时，教师就可通过画线段图作为直观手段帮助学生理解各种类型的问题，由此可极大降低原知识点的抽象性，强化学生理解能力。
四、结束语
综上所述，在小学数学知识教学中渗透数学转化思想探微内容里，人们发现最主要的是要让学生能够具备基本且至关重要的转化意识，要有将相关数学理念转化成解决实际问题方式策略的主观思想，要能够将学与练结合起来，且学生要有培养自身主动学习的意识，教师在教学过程中也要对注意锻炼学生数学思想转化的意识。今后，人们还将继续深入对有关数学转化思想的理论和观念进行探讨和研究，用以提出更加科学有效且能够充分发挥实际作用的教学指导方式，进而以提高实际课堂教学效率，完善课堂教学内容，从而促进培养出更多综合素质能力较强的学生，进一步推进中国教育事业的进步和发展。
作者：詹银玲 单位：广东省汕头市新石小学
参考文献：
[1]顾争光.关于小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].陕西教育：教学,2014(12).
[2]林圣华.转化思想在小学数学教学中的渗透分析[J].课程教育研究:学法教法研究,2016(23).
例1如图所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正方向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0cm，已知t=0时P点质元的位移为y=4.0cm，速度沿y轴正向，Q点在P点右方0.9m处，对于Q点质元来说()
A.在t=0时，位移为y=-4.0cm
B.在t=0时，速度沿y轴负方向
C.在t=0.1s时，位移为y=-4.0cm
D.在t=0.1s时，速度沿y轴正方向
解析：由v=λf知λ=1.2m，T=1/f=0.4s，作出t=0时刻的波形图如右图所示。
由图可知Q向下振动，位移为正值，同时也可知0.1s后Q还是向下振动，所以B项对，A项、D项错。对于C选项，我们可以用数学知识把任一时刻的情况都分析清楚。
v=3.0m/s
f=2.5Hz
A=8.0cm
ω=2πf
y=Asin(ωt+φ)
对于P点：y1=8sin(5πt+φ1)，将t=0，y1=4.0cm代入得φ1=π6，所以y1=8sin(5πt+[SX（]π[]6[SX）])。Q点的振动比P点滞后t0=[SX（]0.9m[](3.0m/s)[SX）]=0.3s，所以对于Q点：y2=8sin［5π(t-0.3)+π6］=8sin［5πt-4π3］。
所以t=0时，y2=43cm，t=0.1s时，y2=-4.0cm,速度沿y轴负方向。正确答案BC。
例2如图所示，M，N是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点为O,A、B是中垂线上的两点，OA
A.EA一定大于EB，ΦA一定大于ΦB
B.EA不一定大于EB，ΦA一定大于ΦB
C.EA一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB
D.EA不一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB
解析:M、N是两个电荷量相等的正点电荷,在其垂直平分线上由OAB∞,其电势逐渐降低，至无穷远处电势为零，有ΦA>ΦB；但场强在O处为零，无穷远处也为零,由此由O沿中垂线远去时，场强先增大后减小，场强最大处与电荷量、距离大小有关，而A、B具置未知，因此EA不一定大于EB，选项B正确；分析到这里，有些同学就有些疑问了：究竟哪里场强最大呢？这里我们可以借助数学知识定量分析。
设两点电荷M、N电量为Q,相距2a,在中垂线上任取一点P,∠PMN=∠PNM=β。P到点M、N的距离相等，则
E1=E2=KQ/r2
即
E1=E2=KQcos2β/a2。
由平行四边形定则可得P点场强：E=2E1sinβ=2KQcos2βsinβ/a2。
对于给定的Q和a，E的值取决于cos2βsinβ。我们现在令Y=cos2βsinβ,则Y2=cos4βsin2β,变换一下，Y2=12［cos4β×2(1-cos2β)］，由数学知识得：当cos2β=2(1-cos2β)时有最大值。即cos2β=23或sin2β=13，所以当β=arcsin33时场强E有最大值。这样学生就更容易理解A、B两点场强大小不能确定了。
物理是一门抽象性、逻辑性较强的学科，而数学语言具有科学性、简约性、逻辑性、精确性等优点，因此，数学知识对物理教学起着十分重要的作用，是解决物理问题的重要工具和方法，其具体体现在：
1.数学知识是强化物理理论教学的重要工具
由于物理概念和物理规律具有高度抽象的特定，仅从文字描述上是很难让学生清晰理解和掌握的。而借助数学知识能将理论化的物理知识简单化和具体化，并将其用严谨的数学公式展示出来，从而完美的解释物理概念和规律，进而帮助学生正确理解和快速记忆，最终实现高质量的物理课堂教学。
2.数学知识是解决物理问题的有效手段
学会用理论知识解决具体的物理问题是物理教学中的一个重要环节，也是巩固和强化物理理论知识的重要途径，因而提升学生物理解题能力和应用能力是当前物理教学的一个重要教学目标。数学知识所包含的各种思想和方法在帮助学生解决物理问题中起着重要的指导作用。
二、数学知识在高中物理教学中有效应用实践
1.数学知识在物理理论教学中的应用
在高中物理教学过程中，物理概念和物理规律的教学不仅是物理课程的重点内容，也是学生学习物理知识的重要基础，因而让学生正确理解和掌握物理概念和规律具有重要意义。为了使理论性强的物理理论知识更加通俗易懂，教师可以应用数学知识这种形式化语言来开展理论教学，通过简明的数学符号和公式来讲解物理概念和物理规律，然后再分析、比较和运算各物理量之间的关系、量的变化等来进行定量描述和理论概括，从而让学生深刻理解和掌握物理概念和规律。例如，电阻R，加速度a，电场强度E，电容器电容C等物理概念，伽利略自由落体定律，牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律等物理规律都可以通过精辟的数学语言来表达和描述。可见，数学知识在物理理论教学中具有重要作用，合理的应用不仅有利于学生清楚认识到物理现象背后的本质和规律，还有利于化解教学难点，从而促进高效课堂的生成。
2.数学知识在物理实验教学中的应用
物理是一门以实验为基础的科学，实验教学是高中物理课堂教学中的重要一环。在高中物理实验教学中，教师同样的可以应用数学知识来优化实验教学。教师可以通过运用公式法、图像法等数学方法将物理实验结果直观的呈现给学生，让他们通过观察就能清晰的认识到物理现象的变化规律。同时，在处理物理实验结果时，各种数学工具的应用不仅能使处理过程变得简单、直观，还能有效减少物理实验数据的误差，提高数据的准备性。例如，在教学“测量电源电动势和内阻”的实验中，面对实验数据，学生很难从测量结果中判断哪些结果符合实际，哪些结果存在较大误差。如果这时候采用数学作图，通过在平面坐标系中描绘实验数据对应的坐标点，就能直观的判断各数据的变化趋势，从而筛选出误差较大的点。然后，再通过作U-I图就能很快得到电动势和内阻值。
3.数学知识在物理问题解答中的应用
物理与数学的密切关系决定了高中物理教学离不开数学知识的有效应用，数学知识在物理教学中的重要作用还体现在解答物理问题中。应用数学知识解答物理问题不仅是物理新课程改革的客观要求，也是新时期高考物理内容中的一个侧重考点。因此，教师在物理教学过程中还需要积极运用数学知识，如函数知识、几何知识、代数知识、极值知识等，来扩宽物理解题思路，提高物理解题速度，从而简便而有效的将物理问题各个击破，让学生在掌握用数学知识解决物理问题的同时提高物理实践能力，进而更好地适应新形势下高中物理考核的要求。
关键词：初中数学；培养；意识；应用能力
在生活中我们经常会听到很多声音，比如在学校学的内容，到现在的生活和工作中用不上，所以很多人就抱怨现在学校的教学内容落后于社会多少年等等。而笔者认为，这并不是我们的教学内容出了问题，而是在教学的过程中没有将内容联系生活，没有让学生发现知识在我们实际生活中的应用。随着新课改的逐步推广，以初中数学为例，我们不难发现，新课改更加强调数学来自生活，又回归生活，换句话说，现在初中数学教学应当注重数学应用能力的引导和培养。如何将我们所学的数学知识和实际生活相联系，让学生在生活中能够发现数学的影子，把所学的数学知识应用到日常生活中去，是我们每位老师应当认真思索的。下面笔者就来谈一下自己的看法。
一、 将数学知识和生活相联，培养初中生的数学应用能力
在我国长期应试教育的影响下，初中数学改变不了的，也是学生最不喜欢的就是题海战术。重复的练习让中学生对数学学习的兴趣普遍降低。那么如何才能改变这种现状呢？笔者以为，生活数学化，数学生活化，这将不失为一个好办法。同时，各种国际数学大赛的结果也表明了我国学生在数学计算方面的能力很强，但应用能力方面能力较差。
1.改变传统教学，激发学生学习兴趣。其实我们的生活当中处处都会用到数学知识，关键在于我们如何应用这些现实的内容知识。在教学中引入生活概念，将生活融入到数学教学中，加强学生对数学概念的认识和学习兴趣。比如在冬天和夏天的时候温度会出现零上和零下，其实这些和我们教学中的正数、负数大有关联；再如，银行的存款利息和我们方程模型也颇有联系。
2.从生活中挖掘数学的应用价值。笔者以为，学生在数学应用方面的意识淡薄，应用能力不强，这些都被数学内容的严密性和抽象性所掩盖。在教学中我们只是一味强调数学的知识性，让学生脱离了实际的应用。比如，在我们学习了各种图形面积计算方法之后，我们就可以鼓励学生测量一下教室或我们自己家的面积，鼓励他们对知识的多角度应用。同时，教师要联系我们生活中经常提到的有关农业科技、产品流通等内容，来为学生设计一些非常现实的问题。
二、通过开放式教育来提高学生的数学应用能力
教育家黄炎培先生曾经说过：手脑并用，做学合一。这充分说明了初中数学的开放性教学。现在的社会对人才的要求在不断变化，越来越多的学生在毕业之后虽然有知识，但是没能力，高分低能的现象严重。所以，我们在初中进行义务教育的时候，就应当努力培养学生对知识的应用能力。如果在初中数学的教学中就能够把教、学、动手实践紧密相连，注意课内课外的相互结合，使教师的主导和学生的主体相得益彰，那教学效果就会变得十分显著。课堂教学要及时转化思维，丰富教学的多样性，促使数学知识、学生动手能力集为一体，提高学生的综合素质。
1.为中学生增添数学活动课。活动课是为了增加学生实践数学知识的机会，是为了增加学生对知识应用能力的机会。具体的课程内容，我们可以根据教学内容来安排学生动手操作、调查调研等，帮助他们累积解决实际问题的相关经验。比如，在学习了直角三角形的相关内容后，我们就可以引导学生想一下如何来测量教学楼的高度。这样的活动最大限度地丰富了学生在活动中发现问题，通过数学知识来解决问题的能力，从而也扭转了很多中学生对数学的厌学情绪，让他们发现了数学知识的无穷魅力。
2.数学是一种生活工具，同时也是一种文化的延续。数学知识不仅可以在课堂上完成学习，同时我们也可以利用课下的时间、假期的时候，进行相关知识的实习和实践。数学教师要引导学生通过调查、采集生活中的数学经典应用案例，指导学生将数学知识和具体应用联系在一起写一些相关的学习心得。
三、在问题的解决中激发学生的创造思维和创新能力
新课改从当今社会对人才的需求出发，强调学生多种能力的培养，其中核心的内容就是培养学生的创新思维和能力。以前我们国家讲求的是“中国制造”，而现在我们国家号召“中国创造”，所以，今后培养人才的创造能力将是我们国家教育的重中之重。因此，笔者以为，在教学过程中，我们应当努力做到：
1.为中学生构建问题情景，引导学生进行深层次的探究和参与。学贵有疑，提出问题才能解决教学的相关知识。比如，我们可以通过生活中习以为常的梯子出发，来为学生构建关于“一元二次方程”的模型。一个长度为12米的梯子，斜靠在一堵墙上，梯子最顶端距离地面的垂直距离是8米，那么我们现在就引导学生进行猜想，如果梯子的顶端下滑1米，那么底部要滑动多少呢？要求学生列出底部滑动距离的相关方程式，并求得相应的近似值。在这个基础上，我们再提供一些具体的知识，从而丰富学生的学习方式，并增加他们的探究经历。
小学 数学 实际 生活
一、从生活实际中抽象出数学知识
数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，它来源于客观世界的实际事物。在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与”数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。
1.从实际问题中抽象出数学概念、计算法则
小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如：在常见的数量关系”工作时间×工作效率=工作总量”中的”工作效率”，学生不易理解。为此，我在教学前，在班里举行了一次缝纽扣比赛。教学新课时，联系缝纽扣的活动，学生就容易理解工作效率，就是指单位时间内所作的工作量。
又如，”小括号”的教学可以这样进行：先出示”8+6×5”与”6×5+8”两道算式，让学生复习运算顺序。然后出示应用题：
工人老师傅上午工作3小时，下午工作4小时，每小时做12个零件，他一天共做几个零件？（要求列综合算式）
学生列式计算如下：
12×3+4=12×7=84（个），
教师设疑：先做加法，再做乘法，好像不对吧？揭示新旧知识之间的矛盾，在学生束手无策时，适时引出小括号。这样，通过问题的设计，矛盾的解决，使学生了解引进括号的原因和用途，懂得了先算括号里的数的道理。
2.从贴近学生实际水平的现实出发，一步步地引出概念
例如，”面积单位”可以这样教学：先出示大小差别比较明显的两个三角形，让学生比较它们面积的大小，得出：面积的大小可以用眼睛看出来；再出示两个等宽不等长、面积差不多的长方形让学生比较大小，得出：面积的大小可以用重叠的方法比较出来；然后出示不等长也不等宽、面积差不多的一个长方形和一个正方形让学生比较大小，学生深思后得出：可以画方格，再通过比较方格数的多少来比较面积的大小；最后出示两个方格数相等，但面积明显不等的图形，引导学生讨论，方格数相等为什么面积不相等？从这个现实问题中得出，方格的大小必须有统一的标准。这时引出”面积单位”，已是”水到渠成”了。这样组织教学，学生不仅掌握了面积单位的概念，而且了解了面积单位产生于解决实际问题的过程，受到了辩证唯物主义的启蒙教育。
二、运用数学知识解决实际问题
学习是为了应用。因此，教师应联系实际培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
1.联系实际，增强学生的数学意识
数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？为什么？还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。
2.创设情境，培养学生解决实际问题的能力
学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境。例如，学了”按比例分配”的知识后，让学生帮助算一算本住宅楼每户应付的电费；学了”利息”的知识后，算一算自己在”新星小银行”存储的钱到期后可以拿到多少本息等。
在学了百分比的知识后，我和学生做了一个游戏，方法是：在一个布袋里放6个同样的小球，分别标上1～6六个数字，老师和学生轮流每次从袋中摸出2个小球，如果球上两数相加和为偶数，学生赢，加起来和为奇数，教师赢。比赛结果教师赢的次数多，然后引导学生讨论，并把各种情况一一列出，得知，和为偶数的有6种情况，和为奇数的有9种情况，老师赢的可能性占60%，学生赢的可能性占40%，所以老师赢的次数多。最后还指出，街头巷尾的有些赌博活动，”坐庄”者使的就是这种骗术，不要轻易上当受骗。
3.加强操作，培养能力
【关键词】小学数学；主动参与；知识建构
建构主义理论提出：人的认知是在主客体之间的不断作用中而产生的，是源于皮亚杰对儿童认知发展的研究，而个体的认知发展过程与学习有着紧密的联系，因此，运用建构主义理论能够更好地探究人类学习过程的认知规律.如，人是怎么学习知识的？人与人之间知识的建构有区别吗？等等问题.建构主义重视学习者对知识的主动理解，在学习过程中不处于被动状态，不是直接获得知识结论，而是通过他们亲自参与、探究，开展丰富、生动的思维活动，经过实践和创新，获得知识的结果.由此可见，建构主义注重儿童在学习过程中学习者的主体性发挥，倡导“以学生为中心”的教学理念.随着建构主义理论在教育实践中的应用，构建主义理论得到 不断的发展与改进，并且受到世界各国教育改革与实践发展研究的广泛重视.建构主义理论中的关于数学教育的理念也备受人们的关注.基于此，本文通过分析知识建构在数学教学中的意义和提出相关对策，让儿童主动参与数学知识建构，提高儿童的主动学习能力，进而促进数学学〖JP〗习.
一、数学知识建构的内涵意义及其价值
（一）有利于优化小学数学教育活动设计的理论
建构理论的出现很大程度地引导着各国教育的改革，将建构理论运用于各科教学中，通过实践和尝试，取得很大效果.在新课标的背景下，我国的儿童教育也在不断走向改革和创新，特别对于逻辑性要求较强的数学教育，迫切需要更优质的教学方案，以促进小学数学教学的质量.由于一些教师传统教学观念根深蒂固，对新理念认识过浅，使得新教学模式无法进一步展开.因此，我国的教师需要更深刻地去了解建构主义理论教学观、学习观、知识观，并在此基础上再进一步研究与分析，从而找出在数学实践活动中存在的问题，通过反思，找出问题的解决方法，进而优化教学活动设计.
（二）有利于提高小学数学教学质量
在传统教学中，教师一直处于课堂教学的主体地位，儿童是教师活动设计里的“参与者”，但实际上，儿童是否真正参与、是否真正地感受到活动的快乐、是否真的有兴趣参与其中、是否如教师所设计的那样全面发展，这些都是教师容易或是刻意忽略的问题，这种忽略儿童发展的教学容易导致他们对数学学习情绪不高，甚至产生畏惧或是厌恶，达不到真正的教学标准.而建构主义理论注重“以学生为中心”，在建构主义理论的指导下，可以更好地引导教师树立正确的教学观、学习观，也可以〖JP3〗更好地引导教师在备课过程中注重儿童的参与程度.在儿童获得更多的关注后，对数学的学习也更加积极和活跃，这对提高数学教学质量来说具有深远意义.〖JP〗
二、实施数学的“知识建构”的前提条件
（一）操作性
操作性是低年级数学教学活动的基本要求，它需要教师通过提供一定的实验工具，创设相应的教学情境，让儿童亲自进入实验环境中进行探究和学习.教学活动中的操作类型分好几种，包括集体操作、分组操作和个别操作.每一种操作模式需要的情境不一样，难易程度也不同.因此，在实施数学的知识建构过程中，不能空间太大、活动太复杂、逻辑太强，需合理、恰当运用不同的操作类型.
（二）主体性
在小学低年级阶段，儿童的大脑还在不断地发育，对事物的认知上存在欠缺，但好奇心和主观能动性特别强，因此，教师在教学时，不能简单地把儿童当作接受者，而是把他们看成好奇者、探究者，应当尊重儿童的需求，配合儿童，为儿童创设属于他们的学习环境，激发他们的好奇心、引发猜想、勇于创新.
（三）探究性
教学活动的过程不仅包括教师对数学教材中知识的讲解，儿童对数学知识的接收，还包括培养和举一反三式的问题探究.儿童探究能力的培养是教学的一个重要目标，要求教师引导儿童在亲身经历和探究中自主建构知识，掌握学习知识的方法.因此，课堂教学中教师要给儿童充足的问题以及探究空间和时间，让他们主动地去体验、发现、认识并理解数学，掌握数学的一般方法，在解决问题的过程促进能力不断发展.
三、让儿童主动参与数学知识建构的策略
（一）创设活动情境，激发儿童兴趣
