时间：2023-05-24 14:34:56
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇多目标优化设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：主动约束层阻尼（ACLD）；多目标优化设计；快速非支配排序算法（NSGA-II）；FxLMS算法
中图分类号：TB381文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.01.07
Abstract：Based on the finite element model of the plate partially treated with active constrained layer damping（ACLD）， a multi-objective optimization model of the ACLD/plate was established. Design variables include the location-numbering of the ACLD patches， and the objective was to maximize the first two modal loss factors. The fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II） was improved to carry out the optimization. After the optimal locations were obtained， the controller employing the FxLMS algorithm was developed. The vibration control simulations of the ACLD/plate excited by the same disturbance were carried out with different optimal ACLD patches configurations. It is shown that the better result of vibration reduction can be achieved in passive and active control modes when the optimal ACLD patches configuration are employed.
Key words：active constrained layer damping（ACLD）； multi-objective optimization； fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）； FxLMS algorithm
主动约束层阻尼（Active Constrained Layer Dam-ping，ACLD）技术已被证明是一种有效的减振降噪技术[1-3]，它结合了传统的约束层阻尼技术和主动振动控制的优点，在较宽的频段范围内都能够很好地抑制结构的振动噪声。ACLD采用离散结构时，其布置位置对抑制结构振动具有重要的影响。对ACLD的位置进行优化设计，可以保证在主动控制失效时，仍然有较好的减振降噪效果[4]。目前，采用ACLD技术对结构进行主动振动控制时，对ACLD衬片布置位置的选择多是基于某一单一的性能指标[5-7]。但在工程应用中，ACLD的配置优化问题多为多目标优化问题，要求能够同时有效抑制若干阶模态的振动，且考虑到实际的条件限制，还要求有备选方案。因此，研究基于ACLD衬片多目标优化问题的结构振动控制，是十分必要的。
本文首先基于局部覆盖ACLD片体的悬臂板有限元动力学模型，建立了多目标优化设计模型。然后采用改进的NSGA-II算法对4片ACLD衬片的布置位置进行了多目标优化设计研究，确定了基于Pareto最优解理论的ACLD衬片的布置方案。最后选取3组ACLD衬片的布置方案，基于FxLMS算法设计了前馈控制器，研究了在同一外扰激励下，采用不同的ACLD配置方案时，结构的振动控制效果。
2.1 NSGA-II算法
NSGA-II是一种基于Pareto方法的多目标进化算法。该算法是Deb[10]等人在非支配排序算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）的基础上改进得到的。由于NSGA-II算法具有算法简单、收敛速度较快和鲁棒性较强的特点，已经成为多目标优化算法的基准算法之一。2.2 对NSGA-II的改进
本文采用全新的能够处理整形变量的Laplace交叉算子和幂变异算子，对NSGA-II算法进行改进。
2.2.1 Laplace交叉算子
4 数值算例
以部分覆盖ACLD的悬臂板为研究对象，ACLD板由基层的铝板、粘弹性层的ZN-1型粘弹材料以及约束层的P-5H压电陶瓷组成。各层板的材料参数见表1。约束阻尼板一端约束，形成悬臂板，左端为约束端，将其单元划分4×8个单元，则单元的优化布置区间为[1，32]，单元编号如图4所示。在下述的优化过程中，选取布置4片ACLD衬片。
以上述的悬臂板的前两阶损耗因子最大化为优化目标，采用改进后的NSGA-II算法对ACLD衬片的位置多目标优化计算。设置合适的遗传算法参数，达到最大进化代数时结束程序。各个目标的进化历程可以看出大约进化10代左右，各个目标的最大值已经收敛。得到的Pareto前沿，对应的9组ACLD衬片的优化配置方案，即Pareto最优解集，见表2。由图6可知，Pareto前沿近似为一条曲线，但比较分散，这是由于设计变量为一离散的整数空间而导致的。从Pareto最优解集中，挑选4组ACLD的配置，进行振动响应分析，可以看出，采用配置1时，第1阶响应最小，但第2阶的响应最大；采用配置9时，则反之。采用配置3和7时，第1阶振动响应相对于配置9分别下降了5.6 dB和1.9 dB，第2阶振动响应相对于配置1分别下降了6.2 dB和8.8 dB。与配置1和9相比时，配置3和7则能够同时对前两阶的振动响应都具有较好的抑制，其中配置3的控制效果更好。
分别选取ACLD衬片的配置1、3和9，基于FxLMS控制算法，建立悬臂板的SISO振动控制系统。f1和f2分别为悬臂板结构的第1、2阶模态频率），悬臂板结构控制前后的响应曲线如图8所示。悬臂板第1阶模态的振动能量较第2阶模态的振动能量大，在同样的激励下，第1阶振动响应就比较大。此外，配置9对第1阶的振动抑制较弱，因此，采用优化配置9时，未控制的振动响应大于优化配置1和3。在同样的控制器参数和控制能量下，配置9的振动响应趋于发散，配置1和配置3都能够有效抑制结构的振动，振动响应分别由2.05 mm和2.14 mm衰减到0.25 mm和接近于0 mm。图9是ACLD不同衬片下的振动响应的频域图。在未施加控制时，频响曲线的结果有同样的趋势。配置3对第1阶和第2阶振动响应都能够很好地抑制，配置1则对第1阶振动响应更有效。由此可以看出，采用多目标优化算法，对振动被动控制时的ACLD衬片配置进行优化，并基于此设计振动主动控制器对结构进行主动振动控制时，都能够有效地衰减悬臂板的前两阶振动响应，保证了ACLD技术用于主被动模式时都具有较好的振动抑制效果。
5 结论
本文基于主动约束层阻尼结构的有限元动力学模型，采用改进的NGSA-II算法对ACLD衬片进行了多目标优化设计，并基于优化设计的结果设计了FxLMS前馈控制器，对结构的振动抑制情况进行了仿真分析和研究。结果表明，当ACLD结构工作于被动模式时，采用多目标优化算法得到的ACLD配置能够同时对结构的前两阶振动响应进行较好的抑制；工作于主动模式时，基于优化的ACLD配置设计的控制系统，具有更好的振动抑制效果，这就保证了ACLD技术用于主被动模式时都具有较好的振动抑制效果。
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作者介绍
责任作者：张东东（1986-），男，山西晋城人。博士研究生，主要从事结构振动噪声控制研究。
E-mail：
通讯作者：郑玲（1963-），女，重庆人。教授，博导，主要从事振动噪声控制，智能结构与系统，以及汽车系统动力学方面的研究。
关键词：遗传算法；永磁屏蔽电机；优化设计
1 引言
石化行业使用的永磁屏蔽电机具有效率高、反应速度快以及低速大转矩的优势，大大拓宽了屏蔽泵的应用前景。但由于电机在定子内腔和转子外表面各用一层非磁性不锈钢薄套将定子和转子部分屏蔽起来，而且它所使用的稀土永磁材料在电机成本中占有一定的比例[1]。因此从优化设计角度研究一种既能满足特殊工况要求，又能减小磁钢用量的永磁屏蔽电机，具有十分重要的应用价值。
永磁屏蔽电机优化设计的目标函数和约束条件均为设计变量的非线性数值函数和多峰值函数，因此采用传统的优化方法很难从根本上解决电机优化设计中的全局最优解问题。遗传算法[2]是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。该算法能较好地解决了控制参数的动态自适应性及较优值如何重复迭代等在优化设计中影响收敛速度和最终优化结果的问题。
文章将遗传算法引入到永磁屏蔽电机的优化设计领域，并结合永磁屏蔽电机的设计特点，对一台5.5kW的永磁屏蔽电机进行优化设计，提高了屏蔽泵的输出性能。
2 永磁屏蔽电机优化设计模型
2.1 设计变量
然后再将这些新生成的子群体合并成一个完整的群体，在这个群体中进行交叉和变异运算，最终可求出多目标优化问题的Pareto最优解。由于权重系数的随机性，算法将得到多个不同权重系数下的优良解，因此保证了群体中对应搜索方向的多样性和最终优化结果的准确性。
3.4 约束条件的处理
永磁屏蔽电机的约束主要是不等式约束，但遗传算法是无约束优化方法，因此需要将有约束优化问题转化为无约束优化问题。罚函数法是处理非线性约束优化问题比较广泛的一种方法，尤其是在对解空间中无对应可行解的个体计算其适应度时，可以降低该个体的适应度，从而使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小。
5 结束语
文章应用遗传算法对永磁屏蔽电机的永磁体体积和电机效率两个目标进行了多目标优化设计，得到优化后的具体结构和性能参数。
（1）与传统算法相比，遗传算法能同时搜索解空间中的许多点，且搜索过程是通过适应度函数来实现对群体中的个体进行优胜劣汰操作，因而能较大概率地获取全局最优解。
（2）针对多目标工程优化问题，文章采用统一目标法中的线性加权和法和罚函数法对永磁屏蔽电机的多目标问题进行优化，减少了永磁体用量，并且提高了电机效率。
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[关键词]稳健优化；机械结构；动态特性；双层更新Kriging模型
中图分类号：TQ320.66 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）23-0225-01
现在机械设备的结构越来越大，也越来越精密和复杂，这使得某些关键零部件结构的动态特性和综合性能影响越发明显，但是在现代机械结构的设计中并没有较好的顾及到关键部件的结构特性，导致机械设备的噪声和震动等问题日益严重，故障率也随之增加，同时机械结构设计中也存在着多种不稳定因素的影响，这些问题的出现都使得相关的稳健优化设计的必要性，本文通过设置机械结构动态特性指标的Kriging模型，能够快速的获得给定的结构设计方案中的动态特性指标值，旨在降低优化求解中的相关数值计算，实现最终对机械结构的优化设计方法。
一、 机械结构动态特性的多目标稳健优化模型
首先我们要明确机械结构动力学分析的基本原理，根据结构动力学，相关的振动方程为：
如何根据机械机构动态特性建立多目标稳健优化模型，是我们要思考和解决的问题，现在衡量机械结构动态特性好坏的重要标准就是其固定频率是不是避开了来自外界的激励频率。基于这一情况的考虑，建立一下形式的动态特性好坏的标准函数：
其中，f为设计矢量的函数，d为确定变量，s为随机变量，为激振频率。由于稳健优化设计的目标是为了使得结构动态特性指标趋向于平均值，而且方差尽可能的缩小，所以可以建立多目标的问价优化模型：
二、 基于双层更新Kriging模型的结构动态特性多目标稳健优化求解
从上文中我们知道，结合机械结构动态特性的优化设计是需要对动态特性指标的方差和均值同时达到最优的多目标优化方案，优化设计的过程中需要多次进行大规模的有限元仿真分析来获取对应的约束函数值和目标函数，由于整合的数据量非常大，求解的效率相对较低，为了解决这一难题，通过优化设计来获取足够多的样本点，建立拟合效果更好的Kriging模型，采取双层更新策略使得设计空间和区域有更高的契合度，从而快速而精确的获得优化函数的函数值和约束函数值。在这个思路的参考下，利用优化模型的算法，提高了对全局数据的搜索能力。
1、Kriging模型
工程领域有很多个常见的模型，分别为人工神经网络模型、Kriging模型和多项式响应面模型等。针对不同的问题，每个模型都有着一定的局限性，而Kriging模型由于具备局部随机误差和全局相似的双重特点 ，所以其有效性不受随机误差的影响，对局部响应突变问题以及非线性成都较高的问题都有较好的拟合效果。
Kriging模型可以看成是一个多项式和随机分布函数的和，如下：
y（x）即为一个位置的Kriging模型函数，f（x）是一个二阶回归函数，β、z（x）分别为待定系数和随机过程模拟函数。通过带入数据的相关矩阵，并根据Kriging模型理论，可以求得最后相关参数的特殊的特征是最大函数：
上式即为该值组成的Kriging模型下最优化拟合方案的模型
2、Kriging模型的双层更新方案
通过分析最优化的函数模型，我们可以得知Kriging模型的在优化设计方面的主要思路为，首先把需要设计的空间里的局部和全局误差带入样本点，在确保全局的精度的前提下更新模型，随后，在优化的数据中寻找近似最优解并且把这个最优解添加到样本点中来，具体的操作方法是，首先要构建初始模型，利用初始的样本点和双层最优化模型，建立局部的随机样本点集合，加上对有限元的分析获得相关的最优函数值，并将局部的点集带入到模型中，对比检验获得的数据是否满足拟合度要求。满足局部精度是远远不够的，在此基础上还要满足全局的精度，那么久需要对模型进一步的优化和更新，具体的方法是判断R值的收敛性的条件，若收敛，则要继续判断RMAE的收敛性，如果不收敛，则在该值的最大样本点附近新增少量的点并对其进行加密。最后是模型内部的更新策略，具体的方法是使用遗传算法，搜索最优解的数值，并带如模型中计算看是否能达到精度要求，如果能达到，那就保留模型，如果达不到的话，就使用迭代的方法，重新带入更新优化模型，知道达到为止。
3、结构动态特性多目标稳健优化问题的求解算法
基于该模型解决方案下，对于问题的稳健优化流程步骤为：1首先根据具体的设计要求，确定相关的变量，并确定变量的取值空间；2构建以设计变量的参数化有限元分析模型，模型使用的是拉丁超立方采样数值实验表，具体包括了两类变量的变化空间要求；3通过参数化有限元分析的模型和拉丁超立方采样实验表综合分析结构的有限元，通过对比各个实验方案的输出响应值，得到了我们需要的双层更新Kriging模型的初始样本点集；4通过初始的方案，来预算Kriging模型的结构动态特性指标的优化方案设计；5在双层更新Kriging模型和蒙特卡罗计算方法求出动态特性指标的方差和均值；6最后得出机械机构动态特性的文件优化模型，使用领域培植遗传学算法求解得到相关的最优解集，并判断解集是否满足条件，如果不满足，就要重新对设计变量进行筛选，然后改变变量的取值范围，返回第一步，重新开始稳健优化的计算。
结论：把机械结构动态特性指标看成需要优化的目标，在这个过程中把材料属性不确定性和装备的综合性能列入考虑的范畴，构建相关的机械结构特性的多目标优化模型，是对装备设计方案的基础方法，构建高精度高契合度的Kriging模型，能够提高对于机械结构稳健优化模型的约束函数和目标函数值获取的快速和准确。
参考文献
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关键词：主动控制；混合群算法；二级搜索；多目标优化；庄家法则；几何中心leader
中图分类号：TU375.3 文献标志码：A
文章编号：1674-2974（2017）05-0020-07
Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.
Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection
在土木工程Y构主动控制研究领域中，作动器数量、位置及控制器参数的优化一直是研究热点之一.面对规模宏大、结构复杂、功能多样的超限工程结构，振动控制系统若采用传统的优化方法进行设计必然很难得到最优解.随机类搜索方法如模拟退火法（SA）、遗传算法（GA）及群算法为全局优化算法且可用于离散优化问题，因而被广泛地用于控制装置的位置优化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激励、优化准则及单一优化目标进行优化设计，优化方法不具备普遍适用性，优化结果也往往只是次优解.文献[11]在限定作动器数量的前提下，利用多目标遗传算法对一6层平面框架进行了作动器位置与控制器的一体化设计，同时得到多组相对较优解.但文献[12]指出NSGA-II算法会存在收敛慢和局部搜索能力不足的问题，还有待结合具体问题的特点加以改进.
本文提出一种新的多目标混合群优化算法，同时采用粒子群（PSO）算法[13]与差分进化（DE）算法[14]进行对应种群的进化，使用庄家法则构造[15]非支配解集，并利用模拟退火算法[16]完成个体进化的二级局部搜索；文中结合土木工程结构控制特点（有较好的控制效果）及实现性（较低的控制能量），建立边界点几何中心leader选择机制，在满足种群进化多样性要求的同时保证了收敛速度；在平稳随机地震激励下，以反映结构振动控制效果和控制策略优劣的双指标作为优化目标函数对控制系统的作动器位置、数量与控制器参数进行同步优化.最后，以ASCE 9层benchmark模型为例进行优化设计，结果表明，所提出的新混合群算法能有效地解决主动控制系统优化问题.
3.1 基于庄家法则构造Pareto最优解
研究如何构造一个多目标优化问题的Pareto最优解集，实际上就是研究如何构造进化群体的非支配集，因而构造非支配集的效率将直接影响算法的运行效率.庄家法则是构造非支配集的常用方法之一，该方法具有速度快、效率高的特点，其本质上是一种非回溯的方法.使用这种方法，在每次构造新的非支配个体时不需要与已有的非支配个体进行比较，每一轮比较在构造集中选出一个个体出任庄家（一般为当前构造集的第一个个体），由庄家依次与构造集中的其它个体进行比较，并将庄家所支配的个体淘汰出局；一轮比较后，若庄家个体不被任何其它个体所支配，则庄家个体即为非支配个体，否则庄家个体在该轮比较结束时也被淘汰出局.按照这种方法进行下一轮比较，直至构造集为空.
3.2 最优解边界点几何中心leader选择策略
作为多目标离散算法，多目标混合群算法会在迭代优化的过程中形成多个非支配解，这便出现了如何在种群个体更新或变异时进行leader选择的问题.结合土木工程结构控制特点（有较好的控制效果）及实现性（较低的控制能量），并充分考虑保证群体进化的多样性，本文提出一种在进化过程中基于非支配解集边界点几何中心leader选择策略（如图1所示），选取相对于假定非支配解集目标中心解（即非支配解集边界点确定的几何中心）距离最近的解为leader.当存在多个候选leader时从中随机选取一个作为当前leader.
3.3 混合群算法进化策略
进化策略是任何基于种群算法的关键环节，在进化过程中，种群中的个体通过不断的更新和选择，直到达到终止准则，本文采用两种进化策略：差分进化算法和粒子群算法.其中，关于作动器位置和数量的种群个体更新采用粒子群算法，而控制器参数的种群个置进化则采取差分进化算法.
3.4 模拟退火二级局部搜索
文献[11]研究表明，当控制效果降低到某一范围之内时，作动器的最优位置基本不变，此时，主动控制效果仅与控制增益有关.因此本文在优化过程中针对每一次个体变异、交叉后的位置（即控制器参数）进行一次局部随机搜索，通过全局和局部相结合的二级搜索，可以避免由于种群个体敏感度不同而引起的搜索振荡，从而优化Pareto解集的搜索.这里采用基于固体退火原理和概率理论的模拟退火算法[16]，其将优化问题类比为退火过程中能量的最低状态，也就是温度达到最低点时，概率分布中具有最大概率（概率1）的状态.
图2即为引入局部模拟退火搜索算法后的多目标混合群优化算法流程图.
4 混合群多目标优化算法
选取ASCE设计的9层钢结构Benchmark模型[18]（图3）作为仿真算例.采用静力凝聚法对原有限元模型进行降A后仅保留9个平动自由度.每一层作动器数量少于结构跨数的2/3，单个作动器最大允许控制力均方值为1 000 kN，控制器权矩阵Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激励参数[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目标混合群优化算法参数见表1.
图4为利用MODE方法进行优化时获得的初始种群解、最终非劣解以及整个优化过程中选择的所有leader.可以看出，依据本文提出的边界点几何中心leader选择机制所确定的leader能很好地覆盖结构振动控制策略感兴趣的范围，不会产生过多的不可实现解（J1无限趋于小值）和无意义解（J1无限趋于1），其在满足了种群进化多样性要求的同时也加快了收敛速度.图5给出了采用不同优化算法时的收敛曲线对比（为了便于比较，仅绘出保证曲线趋向的部分点），图中横坐标为进化代数，纵坐标为代表收敛性的控制力方差值.可以看出，具有二级搜索功能的新混合群算法较早地进行了局部搜索，相较其他3种算法，具有更好的稳定性和收敛性.
为了说明混合群算法的优越性，在同一初始种群下，本文同时将一般多目标混合群算法（MOHO）、多目标粒子群算法（MOPSO）及多目标差分进化算法（MODE）应用于该模型控制系统的优化设计中，图6为以上3种多目标算法的最终非劣解集.由结果可知：MODE算法与MOPSO算法均会不同程度地遗失最优解，而基于双进化策略的MOHO算法最优解集则表现出很好的连续性和分布性；注意到，虽然MODE算法解集分布过于分散，但在等幅最大控制力均方差总和下（J2），其部分解对应的（J1）较MOHO算法更小，这说明MOHO算法局部搜索能力仍然不够，因此，有必要引入二级搜索功能以加强其搜索能力.
图7为引入局部模拟退火搜索算法后多目标混合群优化算法（MOHO-SA）获得的控制系统最终非劣解集曲线，为了便于比较，这里仅绘出最终最优解集维数的一半.将其与MOHO最终非劣解集曲线对比，不难发现，在相同优化目标J2下，MOHO-SA算法可以获得更好的控制效果（J1较小），使控制策略进一步趋于优化.表2列出了从Pareto最优前沿曲线中选择的一些最优个体所对应的控制装置数量、位置和相应的控制器参数.可以发现，四组优化结果的作动器总数大致相同，作动器的位置也主要集中在结构中下层；其中，控制策略1可以更高效地发挥所有作动器的作用.
仿真分析结果充分验证了本文所提出的具有二级搜索功能的新混合群算法的正确性与优越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代过程中引入了边界点几何中心leader机制改善解集的分布性；其次进化过程中采用两种不同进化策略，并在MOHO算法基础上利用模拟退火算法加入局部二级搜索功能，从而改善了非劣解集最优前沿曲线的分布.
5 结 论
1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分进化（DE）算法提出的多目标混合群算法能有效地解决主动控制系统作动器数量、位置及控制器参数的同步优化问题，验证了本文所提出边界点几何中心leader选择机制的实用性.
2）对于主动控制系统，一般混合群算法较单一进化策略的多目标优化算法而言，其最优解前沿线具有更好的连续性和分布性，保证了针对每一设计性能要求都有对应解，便于设计者选择.
3）具有二级搜索功能的新多目标混合群算法有效地改善了传统多目标优化算法局部搜索能力不强的缺陷，可以获得更加合理的控制策略.
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关键词：粒子群算法；单目标；多目标；传递率；传递函数矩阵；无穷范数；状态反馈控制；控制力传递率
中图分类号：TU112.41 文献标识码：A
单自由度、双自由度体系是研究设备振动隔离的主要模型方法，且隔振体系性能与隔振参数关系密切，选择合适的参数，能提高系统的隔振性能，如果参数选择不当，就会适得其反，所以隔振参数的优化研究显得非常必要.文献1将遗传算法与最大熵法结合，给出了两级隔振系统参数优化设计的一种混合方法；宋鹏金等2采用傅里叶变化法和直接积分法分别对时域函数和频域函数进行参数优化，提出了一种锻锤隔振参数优化的新方法；文献3根据超精密隔振器的内部结构和隔振系统的布置形式，建立了超精密隔振系统的动力学模型，并在此基础上推导出理论频响函数、进行了系统参数的辨识研究；LIU等4基于整星隔振体系进行了参数优化；ESMAILZADEH5采用梯度优化方法对汽车悬挂体系进行了隔振参数的优化研究；文献6提出了一种隔振参数线性变化的方法，主要通过刚度迟滞模型实现；刘春嵘等7基于振原理在小振幅假设下建立了两级浮筏系统的数学模型，并分析了隔振机理，推导出了力传递率的表达式.
作为新型的群智能算法――粒子群优化算法PSO自1995年提出以来，就因其简单、易实现、收敛快，可调参数少等优点得到了广泛应用8.由于传统粒子群算法的局限性，许多学者对其做出了改进.Shi9等提出了关于权重的线性调整策略，获得了满意的优化效果；李军等10在Shi的基础上提出了自适应权重变化策略，克服了传统粒子群算法寻优过程的早熟情况，能使粒子群算法达到局部最优及全局最优的平衡.Coello等首次提出了多目标粒子群优化算法MOPSO，掀开了多目标优化问题的新篇章，主要思想是通过Pareto最优解集决定粒子飞行方向以及在全局知识库中得到之前发现的非支配向量，以指导其它粒子飞行11.
状态反馈控制是振动控制领域的常用方法，通常包括线性二次型最优控制、极点配置控制、基于观测器的控制器等，由于实际问题的不确定性，鲁棒H2H
SymboleB@ 控制被提出并广泛应用 12.上述方法在机械、结构等振动控制领域中发挥了巨大作用，其实质是通过控制器产生基于输出的反馈控制力，以优化控制系统响应.
1粒子群算法
1.1标准粒子群算法
粒子群优化算法模型中，每一个粒子的自身状态都由一组位置和速度向量描述，分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向.粒子通过不断学习它所发现的群体最优解和它在搜索空间中的运动方向，并不断更新它所发现的群体最优解和邻居最优解，从而实现全局最优解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：
1.3多目标粒子群算法
多目标粒子群算法的主要计算步骤如下所述：
Step1：初始化粒子群，计算各对应粒子的目标函数向量，将其中的非劣解加入到外部档案之中；
Setp2：初始化粒子的局部最优值pbest和全局最优值gbest；
Setp3：在搜索空间内，通过式1，2调整粒子的飞行速度和位置，形成新的pbest；
Step4：根据新的非劣解维护外部档案，并为每个粒子选取gbest档案的内容决定全局最优值的选取；
Step5：是否达到最大迭代次数，若否则继续计算，若是则停止计算，输出pareto最优解集及全局最优解.
多目标粒子群优化算法与单目标粒子群优化算法的主要区别就是全局最优解的选取方式及外部档案的设定和更新.需要着重指出的是，关于全局最优解的选取问题；对于多目标优化，直接计算会存在一组等价的最优解集，很难从每一次迭代中确定一个全局最优解.解决该问题最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考虑档案中的所有非劣解，并从中确定一个“主导者”，通常采用密度测量的方法来确定全局最优解.本文将采用基于粒子最近邻拥挤程度评判的最近邻密度估计方法
6结语
基于粒子群优化算法，以控制输出的传递率为目标函数，在单自由度、双自由度隔振体系传递率分析的基础上，分别进行了隔振参数的单目标和多目标优化设计研究.
传统的振动控制设计，往往是在已知隔振参数的情况下创新控制方法或者优化控制器，却忽略了隔振参数对控制系统的重要性，盲目地从控制角度优化体系，不仅容易造成控制能源浪费，还可能会引起系统响应发散.
我国《隔振设计规范》15仅对单自由度隔振体系的传递率等相关参数做了规定，事实上，本文研究表明，双自由度隔振体系更适用于常见的工程振动控制.本文亦为最优隔振体系设计及最优振动控制设计提供了新思路，对《隔振设计规范》接下来的修订工作具有指导意义.
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摘 要：提出基于自适应径向基函数的多目标优化方法。该方法通过遗传拉丁超立方实验设计、径向基函数和隔代映射遗传算法等技术，系统地评价模型。采用改进的贪婪算法挑选最后迭代步中的测试点到最终样本空间，获得整个设计域上的自适应径向基函数模型。该方法被应用于车身薄壁构件耐撞性多目标优化设计中，快速地找到了多组设计方案，较好地平衡了薄壁构碰撞过程中的吸能量和碰撞力。提出基于智能布点技术的微型多目标遗传算法。该算法采用加强径向基函数构建全局模型，再运用高效的微型多目标遗传算法进行近似优化。并根据优化结果信息进行智能布点，反馈到设计空间进而不断地更新模型，使实验设计过程和近似优化过程形成闭环的过程，提高了优化效率。该方法被应用于某重型商用车驾驶室动态特性优化中，获得大量支配优化前的设计方案使驾驶室动态特性更好并且质量更轻。提出基于信赖域模型管理的优化方法。该方法将在整个设计空间上的复杂优化问题，转化为一系列信赖域上的近似多目标优化问题。通过每个信赖域上的优化结果，确定信赖度和下代域的中心、半径。进而不断地缩放、平移信赖域，来保证获得与真实模型一致的非支配解。该方法被应用于某车门结构优化实际中，通过匹配关键部件的厚度，很好地平衡了车门的各项动静态特性指标。结合信赖域和智能布点技术，用来处理信赖域模型管理需要多次重采样导致效率低下的问题。通过样本遗传策略，遗传落在下代信赖域空间上的样本，减少实验设计样本个数从而提高效率。通过遗传智能布点策略，根据距离比较原则从非支配解外部解集中挑选部分到信赖域空间，提高关键区域模型的精度从而加快收敛。该方法被成功应用于基于耐撞性和模态特性的轿车车身结构轻量化设计中，解决了汽车结构安全中的多目标优化问题。
关键词：汽车结构安全 多目标优化 模型 智能布点 信赖域
Multi-Objective Optimization Method Based on Metamodel for Vehicle Structural Safety
Han Xu Jiang Chao Chen Guodong Long Xiangyun
（Hunan University）
Abstract：Most vehicle structural safety optimization problems involve multiple objectives， which cannot be expressed explicitly but acquired by complex computational model， and thus it increases the difficulty of solving multi-objective optimization problems. Intelligent optimization method is able to search for multiple optimal solutions in one single simulation run， but the low efficiency limits its application to complex vehicle structural crash problems. Common multi-objective optimization methods based on metamodel can well deal with the low efficiency and become a research focus， but the solution accuracy is usually low. Therefore， this project studies the multi-objective optimization methods based on metamodel， aims to improve the efficiency and accuracy in the design of vehicle crash safety. A new multi-objective optimization algorithm is proposed based on adaptive radial basis function. This method effectively assesses metamodel by using inherit Latin hypercube design， radial basis function and intergeneration projection genetic algorithm. The proposed method is applied to the thin-walled sections for structural crashworthiness， which is beneficial to quickly find multi-group design schemes and can well balance energy absorption and collision force. A micro multi-objective genetic algorithm based on intelligent sampling technology is put forward. The algorithm adopts the extented radial basis function to build a global metamodel， and then employs the efficient micro multi-objective genetic algorithm for approximate optimization. The method has been used in the dynamic characteristic optimization of a heavy commercial vehicle cab and obtains many optimal design schemes. Optimization algorithm based on trust region model management is proposed to solve the multi-objective optimization problem in complex engineering. The method transforms the complex optimization problems in the entire design space into a series of approximation problems in trust region. The method has been applied in a door structure optimization， and well balances the static and dynamic performance by matching the thickness of key components. Based on trust region and intelligent sampling technology， an efficient multi-objective method is developed. The method has been successfully used in the lightweight design of car body based on crashworthiness and modal characteristics， and demonstrates its ability to solve multi-objective optimization problems in vehicle structural safety.
Key Words：Vehicle structural safety； Multi-objective optimization； Metamodel； Intelligent sampling； Trust region
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1主梁的有限元模型构建
主梁有限元模型的构建是进行有限元结构分析设计的基础。主梁有限元模型的构建是在Geometry模块下、DesignModeler环境中完成的，其三维模型结构简单，只需构建宽度B=100mm、厚度t=5mm和长度l=1830mm的空心方钢即可。在创建有限元模型过程中，通常要对模型实体进行合理的简化，对于结构复杂且承受对称方式分布的静载荷，可以截取模型的50%用于有限元分析，以减少计算量、节约运算时间。同时，考虑到划分网格方便，可以去除一些次要的倒角，这种简化可能会对该区域的应力分布产生局部影响，但对于整个模型的受力并无明显影响［4］。在三维建模的过程中，还需要在主梁的上表面添加吸附面，便于添加约束和施加载荷。点击工具栏中的“LookAt”图标，进入到草图模式，从绘图工具箱中选择cir-cle。画一个和图中相同大小的矩形，添加尺寸标注，注意尺寸名称和大小与实际受力一致，如图2所示。从工具栏中选择“Extrude”，但不要Generate，在明细面板中将operation改为“ImprintFaces”，再点击“Gen-erate”拉伸，完成吸附面的建模。在主梁模型DetailsView中的parameters中选中DS_H1与DS_H8两个尺寸添加为参数，建立的有限元模型如图2所示。
2主梁的有限元静力学分析
双击StaticStructure模块，设置单位系统，在主菜单中选择Units＞Metric(mm，kg，N，s，mV，mA)项;定义主梁的材料属性，主梁的材料为Q235，密度为7.85E－06kg/mm3，杨氏模量为2E+05MPa，泊松比为0．3。双击Model启动Mechanicalapplication。2．1网格划分AnsysWorkbench提供了多种网格划分方法，如四面体划分法、扫掠划分法、自动划分法、表面网格划分法和多区划分法等。划分网格过程中，网格质量是影响分析结果的重要因素。复杂几何区域的网格单元会变扭曲，劣质的单元会导致劣质的结果，或者在某些情况无结果。有很多方法来检查单元网格质量(meshmetrics)。例如，一个重要的度量是单元畸变度(Skewness)。畸变度是单元相对其理想形状的相对扭曲的度量，是一个值在0(极好的)到1(无法接受的)之间的比例因子。设置好相关选项后，左击Mesh展开Sizing和Statistics项，对MeshMetric选择Skew-ness。右击Mesh并生成网格，同时要注意网格的粗糙度和统计学。进入Mechanial环境，划分主梁网格。由于主梁模型的结构简单，这里采用自动网格划分法，网格划分生成14765个节点，2250个单元，通过单元畸变度的柱状图，可以看到网格质量基本上是优秀的，网格划分模型如图3所示。2．2施加约束与载荷主梁在移栽机试验过程的装卡位置，采用Fixedsupport方法对中间的一个吸附面施加固定约束。当拖拉机将移栽机托起至悬空状态时，主梁通过U型卡子承受移栽机自身的重力，将这些作用在主梁上的外载荷简化为等效载荷，主梁上等效载荷相应的受力点、大小和方向如图4所示。3．3求解并分析结果通过有限元进行线性求解，主要对主梁的等效应力和全位移进行分析。分析结果显示:主梁所受最大应力为37．964MPa，最大应力集中部位如图5所示;最大应变为0．14973mm，最大应变部位如图6所示。
3主梁的有限元优化设计
主梁尺寸的优化采用Workbench下多目标优化求解的方法［5］，求解的步骤通常先定义状态参数和目标参数，再查看响应分析和优化分析，最后进行求解并验证。其原理是因为在外载荷作用不变的情况下，由于几何参数发生变化，导致相应的主梁应力、质量和变形都发生改变，从而找到最合理的设计点。而且利用Workbench软件提供的多目标优化求解法，可以观察设计点的优化情况。不同样本所含设计点的具体参数值如表1所示。设计点的选取是按照GB/T6728－2002方形冷弯空心型钢尺寸规格的规定进行选取的［6］。多目标优化设计的步骤，首先要导入以上完成的静力学分析文件，双击Parameterset，不能进入Mechanicalapplica-tion，接着在设计点表格中添加表1所示的5个设计点，更新所有设计点，显示状态栏中会显示更新的进度。在Outlineofallparameters中点击选中输出参数，双击DesignPointVs输出参数会显示图形，如图7所示。通过对输出参数图形的分析和优化结果可以得出:3号设计点所对应的结果为最优解，此时质量最小，最大应力为148．18MPa，最大变形为3．4207mm，并留有一定的安全裕度，满足使用要求。在确定了第3设计点为最优设计点后，将设计点DP3复制到当前状态，在DP3的输入参数格点击鼠标右键选择CopyinputstoCurrent，注意当前状态的改变，此时第3点的数值就会被置为当前状态。在Current上点击鼠标右键选择Up-dateSelectedDesignPoint，更新完成后返回到项目，双击Model检查结果，会发现与优化设计后的结果相符，此时完成了优化设计的过程。
4结论
本文以移栽机主梁的有限元分析为切入点，简要介绍了基于AnsysWorkbench的优化设计基本步骤和注意问题。通过对移栽机主梁的优化分析，使主梁的质量由27．3kg减小到11．1kg质量减小了59．3%，达到了优化要求。优化前后参数值的对比如表2所示。由表2看出，主梁优化后最大应力和最大变形均增大，但优化后的数值在使用允许的范围内，优化后主梁质量明显减小，在一定程度上降低了移栽机质量;而且通过这种多目标优化设计的方法，也可以对移栽机的其它部件进行结构尺寸优化，以整体上减轻移栽机质量，节省设计时间，降低生产制造成本，更利于移栽机的推广应用。
作者：张小志 李旭英 田阳 迟明路 单位：内蒙古农业大学 机电工程学院
1优化方法
优化过程包括：有限元成形模拟、单元场量跟踪、拓扑操作、几何转换等步骤，整个优化策略可参考图1。首先，定义一个背景网格，网格上的单元大小、形状以及规模可以参照实际优化问题确定。背景网格上的单元处于激活与非激活两种状态，并可通过单元增删操作改变其激活状态。迭代过程中，所有处于激活状态的单元构成了预成形的拓扑结构。优化程序运行前，采用椭圆作为初始的预成形形状，并转换成拓扑结构，以用于后续单元增删操作的原型。初始预成形以及随后每次迭代过程中生成的预成形模型都将进行成形过程的有限元模拟。优化程序将自动对模拟结果进行分析处理，并计算优化目标函数是否满足预设条件。如满足，则迭代过程中止，优化进程结束，输出当前的预成形结构作为优化结果；如不满足，则执行以下的拓扑优化程序。
2有限元分析模型
工件材料为镍基合金，初始的预成形为一近似椭圆，最大外廓尺寸约为19.3mm×5.6mm，其面积约为理想锻件截面积的119%，采用四边形等参单元划分网格，其流动应力应变模型可参考文献[16]。锻造过程模拟工件采用的是刚黏塑性有限元模型，模具为刚性体设置。背景网格总体为矩形轮廓，单元形式为边长0.1mm的正方形，单元总数15296、节点数15600。始锻温度1010℃，模具温度250℃。锻造过程中的工件与模具传热系数为11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形过程中，上模速度为200mm/s，下模不动。目标函数收敛值为0.05。有限元模型如图4。
3模拟结果分析
未优化的预成形锻后毛边较大，过多的金属在流经模腔两端较窄的边缘时，产生剧烈的变形并导致锻后制件在两端存在较大的等效应变，如图5a所示。从三种优化模型上看，随着预成形进化的过程，所有模型的锻后毛边都在逐渐减小，高应变区的等效应变值也都有所下降，但是两种基于应变准则的模型在改善金属流动、缓解高应变方面要明显优于静水压力的优化模型；从优化外形上看，基于应变增量偏差的优化外形最为简单，这有利于降低预成形件的成形难度，如图5b、5c、5d所示。图6给出了三种优化模型的最大最小等效应变差随迭代进程的变化情况。虽然在10次优化结束时，所有模型的应变差值相对初始值(2.17)都降低，但是基于静水压力的应变差值在优化过程中出现波动；而基于应变的优化模型则总体呈下降趋势，并且优化结果要优于静水压力优化模型，应变的总体变化幅度明显减小，变形均匀性显著提高。图7给出的是三种优化模型锻后单元总体等效应变标准偏差随迭代进程的变化情况，标准偏差S.D.计算方法如公式7，该指标可直接反映变形体单元变形均匀程度。由图所示，静水压力模型在优化过程中，其等效应变标准偏差变化无显著规律。与未优化前相比，10次优化后的标准偏差值无明显减小，这表明基于静水压力准则的预成形优化并未有效改善锻件成形的变形均匀性；而基于应变准则的优化模型标准偏差值则随着优化过程呈现显著的下降趋势，说明变形体内各单元之间的等效应变偏差量在逐渐减小，单元等效应变的趋同性得到提高。其中，基于应变增量偏差准则的模型表现出最优的变形均匀性优化效果。图8给出的是10次迭代优化后的锻造载荷行程曲线比较。预成形的优化减少了毛坯的总体体积、改善了材料流动，因而降低了成形过程中的变形抗力，使得整个锻造行程中，所有优化模型的成形载荷都小于未优化模型的成形载荷。而在成形后期，由于模腔都接近充满，锻件体积相近，因此所有优化模型的成形载荷趋于一致，其最大载荷与优化前模型相比减少约5%。
4结论
本文利用ESO方法对叶片锻件翼型截面的预成形结构进行了优化设计。提出了两种新的基于改善锻件变形均匀性的单元增删准则，并对包括静水压力在内的三种单元增删策略条件下的预成形结构进行了优化设计，通过比较不同的预成形锻造模拟结果，得出以下结论：①与原始设计相比，所有优化的预成形结构的锻件两侧飞边均保持均匀减小，并且在优化后都获得了理想的模腔充填效果。②两种基于应变准则的预成形优化结构在提高锻件成形均匀性方面有显著作用，而基于静水压力准则的预成形优化结构在锻件成形均匀性方面则无明显改善。③基于应变增量偏差准则的预成形优化结果最为理想并且同时具有较为简单的外形轮廓，更便于其成形。本文在优化目标的设计上仅考虑了体积收敛的条件，而锻造预成形设计是一个多目标优化问题，如改善锻件的成形均匀性、降低成形载荷等也都具有十分重要的现实意义。因此，本文所获得的预成形优化结果未必就是综合最优的，而进一步研究基于多目标条件下的预成形优化设计则是丰富、完善拓扑优化方法在本领域应用方面的重要课题。另外，预成形结构的优化设计要能够真正应用于工程实际，则难以回避三维优化技术的突破。在连续体结构优化领域，基于拓扑优化的三维空间结构设计早已得到了广泛应用[17]，这给解决复杂锻造预成形的优化设计带来了希望。相信不久的将来，针对体积成形的预成形优化设计技术必将获得更大的发展。
作者：邵勇 陆彬 任发才 陈军 单位：上海交通大学 江苏科技大学 先进焊接技术省重点实验室
关键词：优化设计；工程费用；费用函数
随着城市进程的加快，城市人口不断增加，城市的污水排放量也不断上升，这给污水管网的建设带来了巨大的挑战。建立一个经济，有效的污水管网处理系统是当前城市发展的重要任务之一。一般来说，城市污水管网工程投资巨大，设计时如何在满足规定的各种约束条件下，进行优化设计，尽量降低污水管网工程投资，是摆在工程设计人员面前的一个难题。
1 传统污水设计存在的问题
在传统的污水管道设计中，水力计算主要通过手工借助于计算器来完成。其计算过程是一项工作量很大，简单、机械、重复的劳动过程，既枯燥又费时，而结果一般得不出一个最优或者较优的设计方案。主要存在以下问题：
①传统的排水管道优化设计仅考虑了开挖回填施工的费用函数，而关于拖拉管和顶管的费用函数还鲜有实例推导，开挖、拉管和顶管这三种施工工艺的经济对比和适用条件不得而知，因此需要推导出拉管、顶管施工的费用函数。
②传统的开挖施工的费用函数为埋深H和管径D的二变量函数，但在沿海地区，开挖施工一般均为放坡开挖，极少采用挡土板支护，因此沟槽边坡坡度I对开挖回填的工程量和路面恢复工程量均有较大影响，需要推导出开挖施工的埋深H、管径D、沟槽边坡坡度I三变量费用函数。
③传统的污水管道优化设计方法中采用的费用函数未考虑路面恢复、沟槽回填材料、人工降低地下水位措施对工程费用的影响，因此必须完善细化费用函数内容。
④传统的优化设计方法中管道费用函数为固定函数，而管材价格、回填材料价格等随时间波动变化较大，因此在优化设计过程中需增加调整费用函数的功能。
2 影响污水管道工程费用的主要因素
通过研究分析污水管道施工工艺及施工过程，得出影响管道工程费用的主要因素如下：
①管材及施工工艺。不同的施工工艺对管材、施工周期等均有决定性的影响。在沿海地区，开挖施工采用的是PVC、钢筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工艺要求管材为PE管、钢管等抗拉管材，最大管径规格为de630，管道埋深必须满足覆土2m以上；顶管施工工艺要求管材为钢筋混凝土管、钢管等抗压管材，最小管径规格为DN800，管道埋深必须满足覆土2m以上。
②管道埋深。管道埋深决定沟槽或基坑土方的开挖回填量、管材的规格等级要求、支护的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢复工程量，直接影响工程的造价。
③边坡坡度。拉管和顶管工作一般采用沉井施工，因此边坡坡度主要针对管道开挖施工。边坡坡度对沟槽土方开挖回填量、路面恢复工程量有较大影响。
⑤人工降低地下水位。随管道埋深和地质情况的不同，沟槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的预降水方法。沿海地区采用的措施主要是轻型井点降水和管井降水，轻型井点降水多用于沟槽深度≤6.0m的沟槽开挖，管井降水多用于顶管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。
⑥沟槽支护。沟槽支撑所采用的形式同样跟管道埋深有关，沿海地区主要采用钢板桩支护。钢板桩支护主要分为槽钢密排支护（6、8m）和拉森钢板桩支护（9、12m）。槽钢支护主要用于4～6m以下的沟槽支护，拉森钢板桩主要用于6m以下的沟槽支护。
3 污水管网优化设计的内容
3.1 平面布局的优化设计
污水管网平面布置的优化设计原则是使管线短，管道工程量最小，水流通畅且节省能量。
正确的定线是合理经济地设计污水管道系统的先决条件，对不同定线方案的优化选择更具实用价值。对于某种平面布置方案是否最优，取决于该平面布置方案管径―――坡度（埋深）优化设计计算结果，因此，已定管线下的优化设计计算是平面优化布置的基础。污水管网的平面优化布置与已定管线下的优化设计计算是密不可分的。
3.2 管径优化设计
管网管径常用的优化方法有线性规划方法、分段线性规划法、广义简约梯度法、二次规划法和分支定界法。但是用这些方法进行优化设计的过程比较复杂，计算值发散，且需要构造恰当的优化模型。除了将管径优化转化为分段管长优化问题得到的优化结果不需再处理外，其它经典优化方法得到的优化管径还需要使用分支定界法圆整到标准管径，而且这仅适用于小型管网。实际中所采用的圆整方法多是根据就近圆整规则进行的，这样得到的最终管径值不再是理论上的最优值。启发式优化方法是以经验构造的算法为依托，根据污水管道经济流速的范围，地形和污水管道定线确定各管段水流动向，从最起端节点开始进行节点流量向排水管段的流量累加，采用就近圆整规则进行管径圆整，在合适的计算时间和计算空间下能寻找最好的解。
3.2 管道材料优化设计
适用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，轻型钢筋混凝土管和重型钢筋混凝土管三种。混凝土管材抗压性强、使用年限久、技术成熟，但是重量重，运输费用较高、承插口加工精度较低，管道易渗漏，管内壁容易滋生水生物，清理困难，影响管道过水能力。随着新材料技术的发展，越来越多的城市排水系统应用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是环状波纹结构，内壁为平滑的新型塑料管材。这种新型管材重量轻、连接可靠、抗磨损、耐腐蚀、韧性高，但是承载能力差，不宜在高强度的荷载路面下铺设。管材的选择应该注意根据工程的实际情况，综合考虑各种管材的力学性质和维护方便程度，全面对比选择。
3.3 管道衔接方式优化设计
管道接口是管道系统给排水的薄弱环节，管道的衔接质量检查是污水管网优化的一个重要内容。检查井内管段衔接要在满足管段在检查井内衔接的约束条件的前提下，根据相衔接两管段的管径与管段中的污水深度情况减小下游管段埋深。当下游管段的管径比上游管段的管径大时使用管顶平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度时应使用水面平接；遇到陡坡情况下产生的下游管段管径反而比上游管段的管径小时使用管底平接。
4 污水管网优化的一般程序
用数值方法解决给水排水系统优化问题，一般需经过下列程序，其基本内容是：
4.1 构成问题
大多数给排水工程的实际问题，包含着很多复杂的因素，往往是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统。如何把一个实际的给排水系统，科学地简化为一个能反映其关键要素及其基本特征，又便于进行定量表达和模拟优化的替代系统，这是优化过程首要和关键的一步，它将在很大程度上影响优化结果的合理性。构成问题的过程，也可称为“系统的概念化”，简称“系统化”。
4.2 确定目标
目标的确定是给排水工程系统化的重要内容，也是系统优化的评价依据。主要是探明该系统所涉及的各种目标和综合目标；识别各目标的重要性，并表达其中值得追求目标的属性指标；建立目标随基本变量（或所考虑的关键因素）变化的函数关系。最常遇到的给排水优化问题，是在给定的技术与社会条件下，寻求系统经济性最佳时的设计、运行方案、总费用现值等。
4.3 建立数学模型
在上述阶段工作的基础上，建立定受表达给排水系统的数学模型。优化设计的数学模型是设计问题抽象化了的数学形式的表现，它反映了设计问题中各主要因素间内在联系的一种数学关系。数学模型通常需引入设计变量、约束条件和目标函数三个基本要素。
（1）设计变量：通常一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。选取哪些参数，因各设计问题而定。在设计时，有些参数可以根据工艺、运行和使用要求预先给定；而另一些则需要在设计过程中进行选择，这部分参数可看做变量，称为设计变量。这种变量是一种相互独立的基本参数。
当设计变量不是连续变化时称为离散设计变量。然而，由于按离散变量进行优化设计比较困难，因此，目前的工程优化设计中大多数还是按连续设计变量来处理。
（2）约束条件：在设计空间中，所有设计方案并不是工程实际都能接受的。因此，在优化设计中，必须根据实际设计要求，对设计变量的取值加以种种的限制。这种限制称为约束条件（或约束）。设计约束一般表达为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数。
（3）目标函数：设计变量选定之后，设计所要达到的指标，如经济指标、效率指标等，可以表示成设计变量的函数，这个函数就称为目标函数，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程优化设计中，被优化的目标函数有两种表述方式：目标函数的极小化和目标函数的极大化，即F（x）min或F（X）max。
4.4 优化模型的求解与检验
实际工作中求最优解（或满意解）可能有以下几种情况：
（1）评价目标只是一个定量指标（通常是费用），且可变的方案很多又无法简单一一列举时，则要运用最优化方法求出其最优解。
（2）评价目标只是一个定量指标，而备选的方案不多，则可以较方便地逐一对备选方案进行模拟计算，并从中择优选定。
（3）评价目标不只一个，多种目标之间彼此又有矛盾，这时需要运用多目标最优化方法，通过各目标之间的权衡和协调加以优选。最优化方法可根据数学模型中的函数性质，选用合适的数值计算优化法，并作出相应的程序设计，然后利用计算机的快速分析与计算，得出最优值。优化数学模型的最优解，只是对所有模型来说为最优。而对现实问题来说，则还可能是不完全合乎理想。优化的实际目的在于追求“满意解”而不是“最优解”。因此，采用试算法得到一连串的解，并通过灵敏度分析来确定影响求解的关键要素和参数，以找到一个较为合乎理想的满意解。
5 结束语
综上所述，在满足规定的各种约束条件下，通过优化设计，降低工程的造价是十分有必要的。实践证明。本文所述的优化设计方法和费用函数具有一定的适用性，改善了传统优化设计方法存在的弊端，在实际工程设计中取得了较好的指导作用，具有较高的经济效益。
参考文献：
关键词：电网建设；电网规划；分层最优化
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）14-0110-02
传统确定电网规划电网目标网架的方式是将采用的电源接人、负荷供给作为目标导向，之后再根据实际的情况和一些特殊的要求对电网进行部分的改动的电网建设规划方式，这种方式虽然减少了规划过程中的许多难点，但是却使电网不具备完整的工作能力，也极大地提高了电力的消耗，不能使电网的建设满足合理、有效、低成本的原则。现在，为了建设国际上具有一流水准的电力网络，就为电力网络的建设增加了更多的任务。所以为了达到这些要求，就要对电网的规划进行分层处理，找到最有效、最经济的规划方法。
1 电网规划
1.1 规划目标
电网规划主要就是为了满足用户的需求和电力系统的安全，而其中包括的内容有：电源接人及负荷供给方案最优、电网安全稳定水平最大、电网损耗最小、供电可靠性及电能质量最优、电网投资最省等，而将其概括起来就是满足安全和经济。
1.2 规划方法
1.2.1 传统的逐步倒推法和逐步扩展法：这种规划方法主要是满足经济性，将规划的成本放在第一位，而电网的可靠性和实用性则在后期才进行校验。这种规划的方法虽然使用得较多，但是却无法同时满足经济性和可靠性，所以不是一种最优的规划方式。要想使电网的规划最优化，就要在电网的设计上同时满足可靠性和经济性，也只有这样才能基本上满足未来发展的需求，也对电力企业的市场竞争力有提升作用。
1.2.2 满足可靠性的规划方法：这类方法主要是以电网规划的可靠性为目标，结合一定的规划技术，进行设计。结合电力传输过程的能量大小以及电网的传输能力、负荷的消减来进行规划，它借用启发式，制定负荷可靠性原则的规划方案。有一部分结合了一定的经济性，比如北美电力系统，这些较为综合的规划方式在一定的程度上满足了电力输送的需求，但是却无法进行广泛的试用，主要是因为它还存在一些不足的地方，无法适用于全部的电网；而还有一些则是完全以可靠性为目的来进行规划的优化设计的，最后才对需要的设备、技术进行考虑。这种规划的方法体现了资金和可靠性的关系，但是它却不具备实用性，无法使用到所有的电网当中，只适合对局部的进行电力网络规划。
1.2.3 规划以满足可靠性为主：这种规划的方式将可靠性加入到约束条件当中，通过它对整个规划或者部分规划进行约束，其中N-1就是一种经常用来作为约束条件的具体规则。如果要对规划进行更加严格的限制，就要使用到N-2规则，有时甚至会使用到更加具有约束力的N-K规则。但是，这种规划的方式无法将可靠性与经济性合理的结合，使规划方案偏向其中一个约束条件，导致最终的规划无法达到预期的目标，而且规划方案也不满足综合效益最好条件。
1.2.4 在制定规划方案时运用数学函数：综合考虑规划方案的可靠性和经济性，在进行规划时，运用数学函数，通过一定的函数计算，制定最优的规划方案。比如部分规划实例就考虑了可靠性指标中的缺电损失费用，还有的则考虑线路投资、缺电损失和环境因素，通过目标函数的计算，找到这三个条件的折中方案。以上这些方案的制定，均通过综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，使用数学模型和解算方法，来对最优的方案进行制定。但是，这些方案仍存在适用范围小、实用性较差的缺点。我国在最近的几十年来，为了满足人们的生产生活要求，在电力网络的规划方面，取得了较大的进展。但是，在此方面，还存在一些急需改进的地方：（1）我国在技术方面已经具有较大的进步，但是却仍需建立一个完整的多目标电网规划的模型（数学模型）；（2）规划方案在可靠性和经济性的关系处理上没有进行合理的安排，导致它们的关系存在问题；（3）当大规模、多阶段等电力网络出现的问题在使用传统方式对其进行处理时很容易产生维数灾难、局部最优、约束条件和目标函数不易处理这些问题，我国在这类问题的处理上暂时没有较好的解决办法，而这些问题刚好是多目标电网规划的重点部分，一旦这些部分出现问题，就会影响整个电网的规划。
2 分层最优化的模型
目前，相对较为适合现今电力需求环境的电网分层最优化设计方法是上文中的第四种，这种方法就要涉及到数学函数模型的建立和计算。
分层最优化方法的基本思路是目标函数的极小化。首先，在函数的第一优先层上使其目标函数取极小值；然后，在第一优先层得到的最优解的基础上让第二优先层的目标函数也取极小值，遵循这样的规则，计算到最后一层。假如在这个过程当中，在其中一个优先层出现了最唯一的优解，那么在其后面的所有优先层的目标函数都不起作用。因此，要想避免出现这样的问题，就应该在每一优先层进行计算时，适当的放宽计算的结果，间接的就将下一次的可行域进行了放宽处理。
3 实例分析
本例分是一个分四个拓展阶段（每个阶段时间是1年）的规划问题。到规划的最后年限，这个系统总共分为19个节点，32条备选的支路。其线路如下图1所示。
利用混合遗传-模拟退火算法将19个节点规划方案计算出来，线路故障产生的问题按照N-2进行考虑。因为缺少部分的实际数据，所以就不对损耗进行计算。在实际的计算过程当中，可以运用上述的分层最优化方法，这样得到的结果就趋于最优化。
结合实际的需要，就可以表1中选出可行的规划方案。
4 结语
电力网络的发展决定着整个国家的未来，是一个至关重要的部分，加强在这方面的研究，将推动国家的发展。
参考文献
[1] 郭林.多目标电网规划的分层最优化方法分析[J].中国新技术新产品，2012，（22）.
关键词 行星齿轮；减速器；体积；优化设计
中图分类号TH132 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）43-0081-02
行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点，广泛用于小轿车、载重汽车、工程车辆等机械设备的传动系统中。行星齿轮减速器的可靠性设计和轻量化设计，对车辆的动力性、燃油经济性有很大影响。与常规设计方法相比，可靠性优化设计在提高设计效率的同时可以找出更优的可行方案。
1 目标函数的建立
行星齿轮减速器由太阳轮、行星轮、行星支架和内齿轮等组成。太阳轮、行星轮组及内齿圈的体积影响并决定整个行星减速器的尺寸和体积，为此将内齿圈的体积考虑在内，其模型为
式中，F（X）为太阳轮、行星轮和内齿圈体积之和，n为行星轮个数，按行星轮系类型选定为3；m和b分别为模数和齿轮齿宽；Va、Da、Za分别为太阳轮的体积、分度圆直径和齿数；Vb、Db、Zb分别为内齿圈的体积、分度圆直径和齿数；Vc、Dc、Zc分别为行星轮的体积、分度圆直径和齿数。S为内齿圈分度圆到外圆的距离， S=hf+δ，其中hf为其齿根高，hf=1.25m，δ为内齿圈壁厚，取δ=m。Dw为第内齿圈外圆直径，Dw=Db+2S。根据行星轮系同心条件，目标函数可化为：
（2）
2 设计变量的确定
根据目标函数式，取太阳轮齿数Za、齿圈齿数Zb、模数m、齿宽b这四个独立参数为设计变量，即：（3）
由此，目标函数进一步化为
（4）
3 约束条件的建立
3.1 传动比条件
（5）
式中：i0、i分别为优化前、后减速器传动比。
3.2 同心条件
（6）
式中，是与对应的设计变量。
3.3 安装条件
（7）
式中，为正整数。
3.4 邻接条件
（8）
式中dac为行星轮齿顶圆直径；为太阳轮和行星轮啮合副的中心距。
3.5 根切限制
（9）
式中，Zmin为避免根切的最小齿数，Zmin=17。
3.6 重合度要求
约束为：（10）
（11）
式中，、、分别为太阳轮、行星轮和齿圈的齿顶圆压力角，为太阳轮和行星轮啮合角，为行星轮和齿圈啮合角。
3.7 齿宽要求
（12）
（13）
3.8 最小模数要求
（14）
3.9 接触强度条件
按接触强度设计要求有：
（15）
式中ZH，ZE，Zε分别为节点区域系数，材料弹性影响系数，重合度系数；Ft为作用在太阳轮上的切向力；u为行星轮与太阳轮齿数比；d为太阳轮分度圆直径；T为太阳轮传递的扭矩；σHP为许用接触应力。
3.10 弯曲强度条件
按弯曲强度设计要求有：
（16）
式中，为YFa齿形系数；YSa为应力校正系数；Yε为重合度系数；σFP为许用弯曲应力。
4 优化算法和求解分析
Matlab的优化工具箱提供有各种优化算法和最优值搜索策略。对于单目标多变量非线性约束优化问题，选定Matlab中的fmincon优化模块进行优化，在提高设计的准确度和可靠性的同时，设计效率比以往也有提高。Fmincon的调用格式为：
[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，Beq，lb，ub，nonlcon]
原设计太阳轮齿数Za=23，行星轮齿数Zc=24，内齿圈齿数Zb=70，太阳轮和行星轮材料为18CrMnTi，渗碳淬火处理，硬度为58~62HRC；内齿圈材料为40Cr调制处理，硬度为250HB ~280HB；行星轮个数3个；各齿轮精度等级为7级。要求优化后传动比误差|Δi'|
根据Matlab中M文件的语法规则编制优化问题的目标函数文件（.m）、非线性约束函数文件（.m），在Matlab命令窗口中调用优化程序，运行后可以得到优化结果。优化前后行星齿轮减速器参数（圆整后）见表1。
参数 Za Zb Zc m b/mm V/cm3
原设计 23 24 70 6 80 6614.9
优化后 22 20 62 6 80 5117.1
表1优化前后参数比较
由表1可以得到优化后传动比误差为： ，满足要求，并且各齿轮的齿数普遍减少，使优化后
行星齿轮减速器的体积由6.6149×10-3降至5.1171×10-3，比采用常规设计的体积明显减小。
5 结论
建立了包括内齿圈体积在内的行星齿轮减速器体积最小的目标函数，使优化数学模型更全面且符合实际。在保证运动精度和机械结构强度要求的情况下，通过基于Matlab优化工具箱的可靠性优化设计，使行星齿轮减速器的体积减小了22.6%。
参考文献
[1]胡欢.基于MATLAB的装载机轮边减速器计算机辅助优化设计[J].装备制造技术，2008(7).
[2]胡青春.两级行星齿轮传动系统多目标优化设计研究[J].现代制造工程，2008(3).
[3]苏金朋，阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2008.
[4]濮良贵，等.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2004.
补偿能力是膜片联轴器的一项重要性能指标，而膜片组件是膜片联轴器的关键部件，轴系的各项偏移均是通过其三维变形来实现的，因此膜片联轴器的优化设计即是对膜片组件结构进行优化以使其补偿能力达到最佳状态。膜片联轴器的基本设计要求有：传递运动要求，在工作转速n下可传递转矩T；补偿能力的要求，可补偿轴向位移Δx、角位移Δα、径向位移Δy；强度寿命要求；动力特性设计要求。此外，还须满足工作空间的要求与限制。膜片联轴器设计的关键问题是膜片和螺栓的设计，其它零件如法兰盘和中间轴可以参考有关资料选择。膜片的主要几何参数（以束腰型膜片联轴器为例，图1）有：d0为外圆直径，d1为螺栓孔直径，di为内孔直径，S为螺栓分布圆直径，r5为外圆弧中心半径，r6为外圆弧半径，z为片数，h为厚度，n为膜片上螺栓总数。显然，满足基本设计要求的这些参数的确定不是唯一的。因此就有了优化的问题：在满足设计基本要求的前提下，如何调整这些设计参数，可使膜片联轴器具有更大的补偿能力、更长的使用寿命、或是更精巧的几何形状。下面将给出基于有限元结构分析的膜片联轴器的优化设计方法。
1基于有限元结构分析的膜片联轴器优化设计
ANSYS软件公司开发的Workbench平台的优化模块提供了有限元分析-结构优化一体化的功能。其中的两种快速优化方法为正交实验设计方法（DOE方法）和变分优化方法，以最快速度获得多个设计参数的最优组合。这一组合实现了整个结构在减重、强度、刚度、疲劳等综合性能指标上的多目标优化。
1.1基本流程
基于ANSYS/Workbench平台进行有限元结构分析-优化设计的基本流程如下：
1）建立有限元结构分析过程的参数化程序（APDL程序）。有限元分析的标准过程包括：定义几何模型、边界条件及其载荷、求解和后处理。如果求解结果表明有必要修改设计，那么就必须改变模型的几何结构或载荷并重复上述步骤。特别是当模型较复杂或修改较多时，这个过程可能很昂贵和浪费时间。APDL（参数化设计语言）是ANSYS的高级分析技术之一，也是ANSYS高级应用的基础，它提供一种逐行解释性的编程语言工具，可以用建立智能分析的手段为用户实现自动完成上述循环的功能，也就是说，程序的输入可设定为根据指定的函数、变量及选出的分析标准作决定。它允许复杂的数据输入，使用户对任何设计或分析属性有控制权，例如几何尺寸、材料、边界条件和网格密度等，扩展了传统有限元分析范围以外的能力，并扩充了更高级运算（包括灵敏度研究、零件参数化建模、设计修改及设计优化），为用户控制任何复杂计算的过程提供了极大的方便。本项目归档文件中给出了束腰型和轮辐形膜片联轴器有限元结构分析过程的参数化（APDL）程序。
2）运行Workbench，输入编好的APDL程序，对APDL程序进行编辑，指定优化变量（input）和目标函数（response）。Workbench优化模块中默认优化变量取值范围±10%浮动，也可根据各个设计参数的具体情况进行调整，如图3所示。选择+10%的原因：从对膜片联轴器结构几何尺寸对其轴向刚度的影响来看，外径WJ增大、内径NJ增大、外切弧径WQHJ增大和外切弧与内径圆的间距JJ减小有助于降低其轴向刚度值，因此在确定上述优化变量时，在原结构尺寸的基础上进行+10%的浮动。
3）针对各个优化变量进行取值范围确定：运行DesignXplorler。
4）通过GoalDrivenOptimization，找到最终满足条件的优化结果。在GoalDrivenOptimization模块中指定在设计变量变化范围之内产生的计算采样点数，Workbench中除了给定的3个选项100、1000、10000，还可以根据不同实际情况确定计算采样点数。计算采样点数越大，优化结果趋势越明显，但优化模块计算数据量越大。
5）在给定设计变量变化范围内计算数组膜片联轴器的轴向刚度，并通过已经确定的优化目标函数值选择满足用户要求的优化结果：运行ProcessDOEDesigns在给定设计变量变化范围内优化。将计算后的优化结果设成Designedpoint并通过ANSYS进行验算，如果结果满足目标函数要求，则输出最终优化解，否则在该优化结果的基础上实施再次优化，再经过反复验算后确定最终优化解。
1.2膜片优化设计步骤
主要工作步骤如下：
1）用有限元法计算膜片的轴向刚度。
2）取原有模型轴向刚度的60%（对应于将轴向补偿能力提高到原有补偿量的1.5倍）作为目标函数。
3）取内孔直径d1、螺栓分布圆直径D、螺栓孔直径d、外圆直径d0、外圆弧中心半径r1和外圆弧半径r2为优化变量；为了保证优化后膜片联轴器结构与原结构差异不大，优化变量的变化范围设定为10%。
4）按图7的优化流程对膜片进行优化计设计计算。
5）对膜片进行强度校核。不同孔数膜片原结构和优化后结构的强度校核有限元计算可由专门为本项目设计的界面程序实现。最后进行优化结果分析，以确定优化后的膜片结构形式。
2算例
6孔膜片的优化设计结果
3结论
