核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

作者：李姣芬; 宋丹丹; 李涛; 黎稳schatten谱范数核范数广义sylvester方程非精确交替方向法

摘要：本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题 X∈S^min‖∑i=1^N AiXBi-C‖q, 其中S为闭凸约束集合，Schatten q-范数定义为‖M‖q^q=∑i=1^nσi^q（M），其中σi（M）为M∈R^n×n的奇异值．该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用．q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究，故本文着重讨论q=1，＋∞，即核范数和谱范数下该问题的数值求解．采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法，并结合奇异值阈值算法，Moreau—Yosida正则化算法，谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题．给出算法的收敛性证明，并用数值算例验证其高效可行性．

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